1、2020 年山东省日照市中考数学三模试卷年山东省日照市中考数学三模试卷 一、选择题 1下列各数中，最大的数是（ ） A B C0 D2 2下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（a3）2a6 Ba2 a3a6 Ca8a2a4 D3a22a2a2 4若式子有意义，则实数的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 且 a1 5如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB、OD，若BODBCD， 则劣弧的长为（ ） A B C2 D3 6如图，直线 l1l2，120，则2+3（ ） A160 B180 C200 D
2、220 7若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 8如图，在ABC 中，AC3，BC6，D 为 BC 边上的一点，且CADB若ADC 的面积为 a，则ABD 的面积为（ ） A2a Ba C3a Da 9 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10若关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm且 m Cm Dm且 m 11如图，抛物线 yax2+bx+c
3、（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在（ 3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c0； 3a+c0；4a2bat2+bt（t 为实数）；点（，y1），（，y2），（ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3，正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列，根据图中的排列规 律可知，“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 5”中 C 的位置是 有理数_，2019 应排在 A、B、C、D、E 中的_位置其中两个填空依次为（ ） A24，C B24A C25，B D
4、25，E 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上） 13如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何 体展开图的圆心角是 14已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等 于 15 如图， 四边形 ABCD 是菱形， A60， AB2， 扇形 EBF 的半径为 2， 圆心角为 60， 则图中阴影部分的面积是 16如图，在平面直角坐标系中点 A、B 在反比例函数 y的图象上运动，且始终保持 线段AB4的长度不变， M为线段AB的中点， 连接OM，
5、 则线段OM的长度是 三、解答题（本大题其 6 小题，满分 63 分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17（1）12020|1|+（2017）0 （2）化简：先化简，再求值：，其中 x3+ 18学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客 车每辆载客量 30 人 已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元， 3 辆甲种客车 和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体
6、外出活动，最节省的租车 费用是多少？ 19中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化，我市某 中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整 请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有 名； （2） 在扇形统计图中， m 的值为 ， 表示 “D 等级” 的扇形的圆心角为 度； （3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰
7、好是一名男生和一名女生的概率 20已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AC6，BC8，求 BE 的长 21如图 1，点 A 在 x 轴上，OA4，将 OA 绕点 O 逆时针旋转 120至 OB 的位置 （1）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数解析式； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得以 P、O、B 三点为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3 ）如图 2，OC4，A 的半径为 2，点
8、 M 是A 上的一个动点，求 MC+OM 的最 小值 22定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解： （1）如图 1，点 A，B，C 在O 上，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 AD，CD 求证：四边形 ABCD 是等补四边形； 探究： （2）如图 2，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，连接 AC，AC 是否平分BCD？请说 明理由 运用： （3）如图 3，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，其外角EAD 的平分线交 CD 的延长 线于点 F，CD10，AF5，求 DF 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题所给出
9、的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1下列各数中，最大的数是（ ） A B C0 D2 【分析】比较确定出最大的数即可 解：20， 则最大的数是， 故选：B 2下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A（a3）2a6 Ba2 a3a6 Ca8a2a4 D3a22a2a2 【分
10、析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式a6，不符合题意； B、原式a5，不符合题意； C、原式a6，不符合题意； D、原式a2，符合题意， 故选：D 4若式子有意义，则实数的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 且 a1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案 解：式子有意义， 则 a+20，且 a10， 解得：a2 且 a1 故选：D 5如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB、OD，若BODBCD， 则劣弧的长为（ ） A B C2 D3 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A60，得出BOD120，再 由弧长公式即可得出答
11、案 解：四边形 ABCD 内接于O， BCD+A180， BOD2A，BODBCD， 2A+A180， 解得：A60， BOD120， 的长2； 故选：C 6如图，直线 l1l2，120，则2+3（ ） A160 B180 C200 D220 【分析】过点 E 作 EF11，利用平行线的性质解答即可 解：过点 E 作 EF11， 1112，EF11， EF1112， 1AEF20，FEC+3180， 2+3AEF+FEC+320+180200 故选：C 7若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】解不等式式1 得出 x8，结合 x2m 且不等式组无解，
12、利用“大大 小小无解了”求解可得 解：解不等式1，得：x8， 又 x2m 且不等式组无解， 2m8， 解得 m4， 故选：A 8如图，在ABC 中，AC3，BC6，D 为 BC 边上的一点，且CADB若ADC 的面积为 a，则ABD 的面积为（ ） A2a Ba C3a Da 【分析】首先证明ACDBCA，再根据相似三角形的性质求出BCA 的面积为 4a， 计算即可得到ABD 的面积 解：CADB，ACDBCA， ACDBCA， （）2， AC3，BC6， （）2， ADC 的面积为 a， ， 解得，BCA 的面积为 4a， ABD 的面积为：4aa3a， 故选：C 9 如图， 在矩形 ABC
13、D 中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 由题意当 0x3 时， y3， 当 3x5 时， y3 （5x） x+ 由 此即可判断 解：由题意当 0x3 时，y3， 当 3x5 时，y3（5x）x+ 故选：D 10若关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm且 m Cm Dm且 m 【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 x 的取值范围，进 而得出答案 解：去分母得：x+m3m3x9
14、， 整理得：2x2m+9， 解得：x， 关于 x 的方程+3 的解为正数， 2m+90， 解得：m， 当 x3 时，x3， 解得：m， 故 m 的取值范围是：m且 m 故选：B 11如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在（ 3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c0； 3a+c0；4a2bat2+bt（t 为实数）；点（，y1），（，y2），（ ，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3，正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据抛物线的对称轴可判断，由抛物线与 x 轴的交点及抛物线的对称性
15、可判 断，由 x1 时 y0 可判断，由 x2 时函数取得最大值可判断，根据抛物 线的开口向下且对称轴为直线 x2 知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大， 可判 断 解：抛物线的对称轴为直线 x2， 4ab0，所以正确； 与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c0，故正确； 由知，x1 时 y0，且 b4a， 即 ab+ca4a+c3a+c0， 所以正确； 由函数图象知当 x2 时，函数取得最大值， 4a2b+cat2+bt+c， 即 4a2bat2+bt（t 为实数），
16、故错误； 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y1y3y2，故错误； 故选：B 12将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列，根据图中的排列规 律可知，“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 5”中 C 的位置是 有理数_，2019 应排在 A、B、C、D、E 中的_位置其中两个填空依次为（ ） A24，C B24A C25，B D25，E 【分析】观察不难发现，每个峰排列 5 个数，求出 5 个峰排列的数的个数，再求出， “峰 5”中 C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2019
17、1） 除以 5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可 解：每个峰需要 5 个数， 4520，20+1+324， “峰 5”中 C 位置的数的是 24， （20191）5403 余 3， 2019 为“峰 404”的第 3 个数，排在 C 的位置 故选：A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上） 13如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何 体展开图的圆心角是 120 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长， 根据勾股定理得到圆锥的母线长，利
18、用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心 角 解：圆锥的底面直径为 2cm，半径为 1cm， 圆锥的底面周长为 2cm， 圆锥的高是 2cm， 圆锥的母线长为 3cm， 设扇形的圆心角为 n， 2， 解得 n120 故这个几何体展开图的圆心角是 120 故答案为：120 14 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根， 则+c的值等于 2 【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根”，结合根 的判别式公式，得到关于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案 解：根据题意得： 44a（2c）0， 整理得：4ac8a4， 4a（c2）
19、4， 方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程， a0， 等式两边同时除以 4a 得：c2， 则+c2， 故答案为：2 15 如图， 四边形 ABCD 是菱形， A60， AB2， 扇形 EBF 的半径为 2， 圆心角为 60， 则图中阴影部分的面积是 【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 ABGDBH，得出四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，进而求出即可 解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，A60， ADC120， 1260， DAB 是等边三角形， AB2， ABD 的高为， 扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60， 4+5
20、60，3+560， 34， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在ABG 和DBH 中， ABGDBH（ASA）， 四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积， 图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2 故答案是： 16如图，在平面直角坐标系中点 A、B 在反比例函数 y的图象上运动，且始终保持 线段AB4的长度不变， M为线段AB的中点， 连接OM， 则线段OM的长度是 3 【分析】如图，当 OMAB 时，线段 OM 长度的最小首先证明点 A 与点 B 关于直线 y x 对称，因为点 A，B 在反比例函数 y（k0）的图象上，AB4，所以可以假 设 A（m，），
21、则 B（m+4，4），则（m+4）（4）5，整理得 5m2+4m， 推出 A（1，5），B（5，1），可得 M（3，3），求出 OM 即可解决问题 解：如图，因为反比例函数关于直线 yx 对称，观察图象可知：当线段 AB 与直线 yx 垂直时，垂足为 M，此时 AMBM，OM 的值最小， M 为线段 AB 的中点， OAOB， 点 A，B 在反比例函数 y的图象上， 点 A 与点 B 关于直线 yx 对称， AB4， 可以假设 A（m，），则 B（m+4，4）， （m+4）（4）5， 整理得 5m2+4m， 解得：m1（负值舍去）， A（1，5），B（5，1）， M（3，3）， OM3， 线段
22、 OM 的长度为 3 故答案为 3 三、解答题（本大题其 6 小题，满分 63 分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17（1）12020|1|+（2017）0 （2）化简：先化简，再求值：，其中 x3+ 【分析】（1）按照乘方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的化简、负整数指数 幂及零次幂的运算法则分别计算，再合并同类项即可； （2）先将原式按照通分的方法、分式的除法运算法则及因式分解的方法化简，再将 x 3+代入计算即可 解：（1）12020|1|+ +（2017）0 1|1|+24+1 10+8+1 8； （2） x3+时，原式 18学校
23、准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙种客 车每辆载客量 30 人 已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元， 3 辆甲种客车 和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车 费用是多少？ 【分析】（1）可设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，根据等量 关系：1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种客车和 2 辆乙种客 车共需租金 1760
24、 元，列出方程组求解即可； （2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆，进而求解即 可 解：（1）设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，依题意有 ， 解得 故 1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元； （2）方法 1：租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆是最节省的租车费用， 4006+2802 2400+560 2960（元） 方法 2：设租用甲种客车 x 辆，依题意有 45x+30（8x）330， 解得 x6， 租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆的租车费用为： 4006+2802 2400
25、+560 2960（元）； 租用甲种客车 7 辆，租用乙客车 1 辆的租车费用为： 4007+280 2800+280 3080（元）； 29603080， 故最节省的租车费用是 2960 元 19中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承中华民族优秀传统文化，我市某 中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C， D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整 请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有 20 名； （2）在扇形统计图中，m 的值为 40 ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 72 度； （3）组委会决
26、定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的概率 【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数和 m 的值； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 解：（1）根据题意得：315%20（人）， 故答案为：20； （2） C 级所占的百分比为100%40%， 表示 “D 等级” 的扇形的圆心角为360 72； 故答案为：40、72 （3）列表如
27、下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则 P恰好是一名男生和一名女生 20已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AC6，BC8，求 BE 的长 【分析】 （1） 连接 OD， 由 AE 为直径、 DEAD 可得出点 D 在O 上且DAOADO， 根据 AD 平分CAB 可得出CADDAOADO，由“内错角相等，
28、两直线平行” 可得出 ACDO，再结合C90即可得出ODB90，进而即可证出 BC 是O 的 切线； （2）在 RtACB 中，利用勾股定理可求出 AB 的长度，设 ODr，则 BO10r，由 ODAC 可得出，代入数据即可求出 r 值，再根据 BEABAE 即可求出 BE 的长度 【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示 在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中点， DOAOEOAE， 点 D 在O 上，且DAOADO 又AD 平分CAB， CADDAO， ADOCAD， ACDO C90， ODB90，即 ODBC 又OD 为半径， BC 是O 的切线； （2）解：在 RtACB 中，A
29、C6，BC8， AB10 设 ODr，则 BO10r ODAC， BDOBCA， ，即， 解得：r， BEABAE10 21如图 1，点 A 在 x 轴上，OA4，将 OA 绕点 O 逆时针旋转 120至 OB 的位置 （1）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数解析式； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得以 P、O、B 三点为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3 ）如图 2，OC4，A 的半径为 2，点 M 是A 上的一个动点，求 MC+OM 的最 小值 【分析】（1）OBOA4，AOB120，B 在第二象限，则BOD60，即可求
30、解； （2）分 OPOB4、BPOB4、OPBP，三种情况，分别求解即可； （3）在 OA 上取点 K，使 AK1，连接 CK 交圆与点 M，连接 OM、CM，此时，OM KM，即可求解 解：（1）如图 1，过点 B 作 BDx 轴于点 D， BDO90， OA 绕点 O 逆时针旋转 120至 OB， OBOA4，AOB120，B 在第二象限， BOD60， sinBOD，cosBOD， BDOB2，ODOB2， B（2，2）， 设过点 A（4，0），B（2，2），O（0，0）的抛物线解析式为 yax2+bx+c， ，解得：， 抛物线的函数解析式为 yx2x； （2）存在POB 为等腰三角形，
31、 抛物线与 x 轴交点为 A（4，0），O（0，0）， 对称轴为直线 x2， 设点 P 坐标为（2，p）， 则 OP222+p24+p2，BP2（2+2）2+（p2 ）2p24p+28， 若 OPOB4，则 4+p242 解得：p12，p22 ， 当 p2时，POA60，即点 P、O、B 在同一直线上， p2， P（2，2）， 若 BPOB4，则 p24p+2842 解得：p1p22， P（2，2）； 若 OPBP，则 4+p2p24p+28， 解得：p2， P（2，2）； 综上所述，符合条件的点 P 只有一个，坐标为（2，2）； （3）在 OA 上取点 K，使 AK1，连接 CK 交圆与点
32、M，连接 OM、CM， 此时，MC+OMMC+KMCK 为最小值， 理由：AK1，MA2，OA4， AM2AK OA，而MAOOAM， AKMAMO， 即：MC+OMMC+KMCK， CK5， 即：MC+OM 的最小值为 CK5 22定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解： （1）如图 1，点 A，B，C 在O 上，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 AD，CD 求证：四边形 ABCD 是等补四边形； 探究： （2）如图 2，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，连接 AC，AC 是否平分BCD？请说 明理由 运用： （3）如图 3，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，
33、其外角EAD 的平分线交 CD 的延长 线于点 F，CD10，AF5，求 DF 的长 【分析】（1）由圆内接四边形互补可知A+C180，ABC+ADC180，再 证 ADCD，即可根据等补四边形的定义得出结论； （2）过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F，证ABEADF， 得到 AEAF，根据角平分线的判定可得出结论； （3）连接 AC，先证EADBCD，推出FCAFAD，再证ACFDAF，利用 相似三角形对应边的比相等可求出 DF 的长 解：（1）证明：四边形 ABCD 为圆内接四边形， A+C180，ABC+ADC180， BD 平分ABC， ABDCB
34、D， ， ADCD， 四边形 ABCD 是等补四边形； （2）AC 平分BCD，理由如下： 如图 2，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F， 则AEBAFD90， 四边形 ABCD 是等补四边形， B+ADC180， 又ADC+ADF180， BADF， ABAD， ABEADF（AAS）， AEAF， AC 是BCF 的平分线，即 AC 平分BCD； （3）如图 3，连接 AC， 四边形 ABCD 是等补四边形， BAD+BCD180， 又BAD+EAD180， EADBCD， AF 平分EAD， FADEAD， 由（2）知，AC 平分BCD， FCABCD， FCAFAD， 又AFCDFA， ACFDAF， ， 即， DF55
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