1、天门初中毕业考试数学试卷 第 1 页（共 6 页） （第 4 题图） （第 5 题图） 天门市天门市 2020 年初中生毕业考试年初中生毕业考试数学试题数学试题 本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上，并在答题卡的 规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号. 2. 选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内， 写在试卷上无效. 3.
2、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1下列各数中，最小的数是 A B1 C3 D2 2下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D平行四边形 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接 近 11000000 人，将数 11000000 用科学记数法表示为 A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 4如图，直线 ab，将一块含 30 角（BAC30 ）的直角 三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别
3、落在直线 a 和 b 上若120 ，则2 的度数为 A20 B 30 C40 D50 5如图，以点 O 为位似中心，把 ABC 放大为原图形的 2 倍得到 ABC，以下说法中错误的是 A ABCABC B点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CABAB DAOAA12 6下列说法正确的是 A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 （第 8 题图） 天门初中毕业考试数学试卷 第 2 页（共 6 页） D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 7小明网购
4、了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明 让他们猜甲说： “至少 15 元 ”乙说： “至多 12 元 ”丙说： “至多 10 元 ”小明说： “你们三个人都说 错了” 则这本书的价格 x（元）所在的范围为 A10x12 B12x15 C10x15 D11x14 8如图，是按照比例尺为 110 绘制的一个几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的侧面积是 A4900cm2 B7000cm2 C8400cm2 D10500cm2 9已知一个等腰三角形的三边长分别为 a，b，4，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程： x212xm20 的两根，则 m 的值是 A30 B34 C30 或
5、34 D30 或 36 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AECB，连接 DE 并延长交 BC 于点 G，过点 A 作 AHBE 于点 H，交 BC 于点 F以 下结论：BHHE；BEG45 ；ABF DCG； 4BH2BGCD其中正确结论的个数是 A1 个 B2 C3 D4 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11 如果整式 x2my2（m 为常数， 且 m0） 能在有理数范围内分解因式， 那么 m 的值可以是 （写 一个即可） 12为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买） ，其中甲种体
6、 育用品每件 20 元，乙种体育用品每件 30 元，共用去 150 元请你设计一下，共有 种购 买方案 13在中学生运动会前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米） 与水平距离 x（米）之间的关系为 3 5 3 2 12 1 2 xxy，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米 14如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是O 的内接正十边形的一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 15从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a，c，则关于 x 的一元二次方程 ax24x c0 有实数解的概率为 AC
7、 （第 10 题图） GF H E BC AD 天门初中毕业考试数学试卷 第 3 页（共 6 页） 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1.5，0） ，B（0，2） ，将ABO 顺着 x 轴的正半轴无滑动 的滚动，第一次滚动到的位置，点 B 的对应点记作 B1；第二次滚动到的位置，点 B1的对应点记 作 B2；第三次滚动到的位置，点 B2的对应点记作 B3；依次进行下去，则点 B2020的坐标 为 三、解答题（三、解答题（共共 72 分分） 17 （本题满分 10 分） （1）计算： 02 231 2 2 45sin1）（ ； （2）解方程：043 2 xx 18.（本题满分 6 分）在
8、抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪 A 测得 某物体的仰角BAD30 ，俯角DAC45 ，探测仪到货物表面的距离 AD3 米，求货物高 BC 的 长 （31.73，结果精确到 0.1） 19.（本题满分 8 分）某校在“停课不停学”期间，号召同学们在家多读书，读好书为了解学生在此次活 动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘出两幅 不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ； （4）若该
9、校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的人数 （第 19 题图） 45 30 B C D A （第 18 题图） B3 B4（B5） B1（B2） y xA B O （第 16 题图） （第 14 题图） 天门初中毕业考试数学试卷 第 4 页（共 6 页） 20 （本题满分 8 分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商 品 甲 乙 进价（元/件） x60 x 售价（元/件） 200 100 已知用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品
10、共 50 件，其中销售甲种商品为 a 件（a30） ，设销售完 50 件甲、乙 两种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的最小值 21.（本题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在 AB 的延长线上，且BCDA （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AC2，AB 2 3 CD，求O 半径 22.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，0） ，m0，点 B 与点 A 关于原点 对称，直线xy3与双曲线 x k y 交于 C，D 两点 （1）直接判断后填空：四边形 ACBD 的形状一定是 ； （2）
11、若点 D（1，t） ，求双曲线的解析式； （3）在（2）的前提下，四边形 ACBD 为矩形时，求 m 的值 （第 21 题图） D B A O C y x C D O A B （第 22 题图） 天门初中毕业考试数学试卷 第 5 页（共 6 页） 23. (本题满分 10 分)在ABC 与CDE 中，ACBCDE90 ，ACBC，CDED，连接 AE，BE， F 为 AE 的中点，连接 DF，CDE 绕着点 C 旋转 （1）如图 1，当点 D 落在 AC 上时，DF 与 BE 的数量关系是： ； （2）如图 2，当CDE 旋转到该位置时，DF 与 BE 是否仍具有（1）中的数量关系，如果具有，
12、请给予 证明；如果没有，请说明理由； （3）如图 3，当点 E 落在线段 CB 延长线上时，若 CDAC2，求 DF 的长 24.(本题满分 12 分) 如图 1，已知抛物线 C1：xxy63 2 1 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B 为抛物线的 顶点，直线 l：3 2 kxy是一条动直线 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）当直线 l 经过点 A 时，求出直线 l 的解析式，并直接写出此时当 12 yy 时，自变量 x 的取值范围； （3）如图 2，将抛物线 C1在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，与 C1在 x 轴下方的图形组合成一个新的图形 C2，当直线 l 与组合图形 C2有且
13、只有两个交点时，直接写出 k 的取值范围 图3图2图1 F E D F E D F A C B E B C A B C AD （第 24 题图） x y 图1图2 y xA B AO O 天门初中毕业考试数学试卷 第 6 页（共 6 页） 天门市天门市 2020 年初中生毕业考试年初中生毕业考试 数学试卷数学试卷参考答案及评分说明参考答案及评分说明 说明：说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确， 均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） ACBCD ABCBD 二、填空题（每小题 3 分，共 18
14、分） 11. 1（答案不唯一） ； 12. 2； 13. 10； 14. 15； 15. ； 16. （4040，0）. 三、解答题（共 72 分） 17. 解： （1）原式11 2 2 2 2 1 4 分 21 5 分 （2）解：0) 1)(4(xx 2 分 01-x04x或 4 分 4 1 x， 1 2 x 5 分 18. 解：tanBAD= AD BD tanCAD= AD CD BD=ADtanBAD=3tan30=3 CD=ADtanCAD=31=3 3 分 BC=BD+CD=3+3=4.73 4 分 4.7（米） 5 分 答：这件货物高约 4.7 米 6 分 19解： （1）153
15、0%=50（人） 2 分 （2）阅读 3 本的人数：500.4=20 人 天门初中毕业考试数学试卷 第 7 页（共 6 页） 阅读 2 本的人数：10 人 补全条形统计图，如图； 4 分 （3）圆心角：3600.2=726 分 （4）1200 50 25 =600 人 8 分 20. 解： （1）依题意可得方程：，2 分 解得 x60， 经检验 x60 是方程的根，3 分 x60120 元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元；4 分 （2）销售甲种商品为 a 件（a30） ， 销售乙种商品为（50a）件， 由题意得：w（200120）a+（10060） （50a）40a+2
16、000（a30） ， 6 分 400， w 的值随 a 值的增大而增大， 当 a30 时，w最小值4030+20003200（元） 8 分 21 （8 分） （1）证明：如图，连接 OC AB 是O 的直径，C 是O 上一点， ACB=90 ，即ACO+OCB=90 2 分 天门初中毕业考试数学试卷 第 8 页（共 6 页） OA=OC，BCD=A， ACO=A=BCD，3 分 BCD+OCB=90 ，即OCD=90 ， CD 是O 的切线 4 分 （2）解：设 CD 为 x， 则 AB=x，OC=OB=x， OCD=90 ， OD= =x， 5 分 BD=ODOB=xx=x， 6 分 BCDA，BDCCDA， ADCCDB， =，7 分 即， 解得 CB=1， AB= ， O 半径是 8 分 22 （1）平行四边形；2 分 （2）将 D（1，t）代入xy3中 求得：t=3 ，D（1，3）4 分 k=xy=13=3 D B A O C 天门初中毕业考试数学试卷 第 9 页（共 6 页） 反比例函数解析式是： x y 3 6 分 （3）由勾股定理求得 OD=2，8 分 四边形 ACBD 为矩形 OA=OB=OC=OD=2 m2 或 x 2 1 8 分 (答对 1 解得 1 分) （3） 2 3 k或 k0 12 分 (答对 1 解得 2 分)
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