1、小专题 2 一元二次方程的实际应用类型 1 数字、传播与握手问题1(台州中考)有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A. x(x1) 45 B. x(x1) 4512 12Cx(x1)45 Dx(x1) 452九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班 57 人(含张老师) 都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会 x 人，可列方程为 1xx 2573有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字
2、的积的 3 倍刚好等于这个两位数，求这个两位数解：设十位上的数字为 x，则个位上的数字为(x2) 根据题意，得3x(x2)10x(x 2)，整理，得 3x25x20，解得 x12，x 2 (不合题意，舍去)13当 x2 时，x24.答：这个两位数是 24.类型 2 增长率与利润问题4(恩施中考)某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为(B)A8 B20C36 D185(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路 ”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿
3、元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元？解：(1)设该企业 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 x.根据题意，得2(1x) 22.88.解得 x10.220%，x 22.2(不合题意，舍去)答：该企业 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 20%.(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为288(120%) 3.456(亿元)3.4 亿元答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元6(铜仁中
4、考)某商店以 20 元/ 千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y(千克) 与销售单价 x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示(1)求 y 与 x 的函数表达式；(2)要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当 0x20 时，y60；当 20x80 时，设 y 与 x 的函数表达式为 ykxb，把(20，60) ，(80，0)代入，可得解得60 20k b，0 80k b. ) k 1，b 80. )yx80.y 与 x 的函数表达式为y 60（012(舍去)；当 x8 时，262x1012.答：所建矩形猪舍的长为 10 m，宽为 8 m.1
5、0(大同期中)2017 年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中如图，施工过程中，在一块长为 30 米，宽为 20 米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行) ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 551 平方米(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为 50 元，道路每平方米的成本为 30 元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为 x 米，则(30x)(20 x)551，x250x490，(x1)(x 49)0.x20，x1.答：道路宽度为 1 米(2)55150(
6、3020551)3029 020(元) 答：所要花费的金额是 29 020 元类型 4 其他问题11如图，某天晚上 8 时，一台风中心位于点 O 正北方向 160 km 的点 A 处，台风中心以每小时 20 km 的速度向东南方向移动，在距台风中心120 km 的范围内将受到台风影响，2同时，在点 O 处有一辆汽车以每小时 40 km 的速度向东行驶(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以 O 为原点， OA 所在直线为 y 轴，汽车行驶的路线为 x 轴，作出坐标系设当台风中心在 M 点，汽车在 N 点开始受到影响，设运动时间是 t 小时，过 M
7、 作 MCx轴，作 MDy 轴则ADM 是等腰直角三角形，AM20 t，2则 ADDM AM20t，22M 的坐标是(20t，16020t)，N 的坐标是(40t，0) 汽车受到影响，则 MN120，即(40t20t) 2(160 20t) 2120 2，整理，得 t28t140，解得 x14 ，x 24 .2 2答：汽车行驶了(4 )小时后受到台风影响2(2)(4 )(4 )2 (小时)2 2 2答：汽车受到台风影响的时间有 2 小时212(教材 P23 数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第 n 个图中，第一横行共(n 3)块瓷砖，第一竖列共有(n2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为 n25n6(用含 n 的代数式表示) ；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明解：(2)根据题意，得 n25n6506，解得 n120，n 225(不符合题意，舍去 )此时 n 的值为 20.(3)根据题意，得 n(n1)2(2n3) ，解得 n (不符合题意，舍去)3 332不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形
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