1、 2020 年省锡中二模数学考试卷年省锡中二模数学考试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 1、3 的倒数是（ ） A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2、函数 y2x中自变量 x 的取值范围（ ） A2x B. 2x C.2x D. x2 3、下列运算正确的是（ ） A 235 aaa B. 236 a aa C. 2 35 ()aa D. 523 aaa 4、下列图形中，中心对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、如图是由四个相同的小正方体
2、组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 6、下列关于反比例函数 y的说法中，错误的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 B双曲线在第一、三象限内 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，函数值 y0 7、若一个凸多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A9 B8 C7 D6 8、如图，A，B，C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是（ ） A65 B60 C55 D50 9、如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点
3、 P 处，A 点的对称点为 A点，D 点的对称点为 D点，若FPG90，AEP 的面积为 8， DPH 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积等于 （ ） A20 12 3+ B16 12 5+ C20 12 5+ D16123 10、如图，在ABC 中，CAB120，ABAC3，点 E 是三角形 ABC 内一点，且满足 222 3BECEAE-= 则点 E 在运动过程中所形成的图形的长为 （ ） A3 B 3 3 C2 3 D 2 3 3 二、填空题 11、无锡近年来经济快速发展，2019 年 GDP 超过 1180000000000 元，将 1180000000000 用科学计数法表示 为
4、 . 12、分解因式： . 13、甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.0/8 米，方差分别是 S甲 2、S 乙 2，且 S 甲 2S 乙 2，则队员身高比较 整齐的球队是 14、 “任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页” ，这是 事件（选填“随机”或“必然” ） 15用一个半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 A B E C 16、如图，ECDBCABBCDCDAB, 2, 190，为 AD 上的中点，则 BE 17如图，点 I 为ABC 的内心，AB4cm，AC3cm，BC2cm，将ACB 平移，使其顶点与点 I 重合，则图中 阴影部分的周长为 4
5、 cm 18已知 k 为任意实数，随着 k 的变化，抛物线 yx22（k2）xk22 的顶点随之运动，则顶点运动时经过的 路径与两条坐标轴围成图形的面积是 19. 计算（1） 0 1 20.5sin30 （2）化简： 2 23xx x 20. （1）解方程： 2 420xx （2）解方程组： 3 12 xy xy E D B C A 21. 如图，点 C 在线段 AB 上，DAC 和BDE 都是等边三角形 （1）求证：DABDCE （2）求证：DAEC 22.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注 听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干
6、名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据 图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果全市有 12000 名初中学生，那么在试卷讲评课中， “独立思考”的学生约有多少人？ 23.有四张完全一样的卡片，在正面分別写上 1、2、3、4 四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上小明从中先后任意 抽取两张卡片， 然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数， 后抽到的卡片上的数字作为个位数， 组成一个两位数 求 这个两位数恰好能被 4 整除的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） E D A C B 24. 如图，已
7、知点 M 在直线l外，点 N 在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写 作法。 （1）在图中，以线段 MN 为一条对角线作菱形 MPNQ，使菱形的边 PN 落在直线l上 （2）在图中，做圆 O，使圆 O 过点 M，且与直线l相切于 N。 25. 如图，直角三角形 ABC 中，ABC90，以边 AB 为直径作圆 O，交 AC 于点 E，点 D 是 BC 的中点，连接 DE （1）判断 DE 与圆 O 的关系，说明理由 （2）若 AB4，DE2 3，点 G 是圆上出 E、B 外的任意一点，则EGB_（直接写出答案） ll 图2图1 MM NN D E O C B A 26
8、.今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民的困难，我市某食品加工公司主动分两次 采购了一批竹笋， 第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元。已知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平 均价格上涨了 500 元，第二次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第 一次采购数量的两倍. （1）试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元？ （2）该公司可将竹笋加工成笋干或罐头（湿笋） ，若单独加工成笋干，每天可加工 8 百千克竹笋，每百千克竹笋获 利 1000 元； 若单独加工成罐头，每天可加工 12 百千克竹笋，每百千克竹笋获利 600
9、元，由于市场需要，所有采 购的竹笋必需在 30 天内加工完毕，且加工笋干的竹笋数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，为获得最大利润， 应将多少百千克竹笋加工成笋干？最大利润为多少？ 27.如图，平面直角坐标系，抛物线 2 5yaxbx（0a，0b）与x轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，与y 轴交于点 C，过抛物线的顶点 P 且与y轴平行的直线l交 BC 于点 D，且满足 BD:CD3:2 （1）若ACB90，求抛物线解析式 （2）问 OC 和 DP 能否相等？若能，求出抛物线解析式，若不能，说明理由。 y xO 28.如图 1，边长为 6 的正方形 ABCD，动点 P、Q 各从点 A，
10、D 同时出发，分别沿 AD，DC 方向运动，且速度均为 每秒 1 个单位长度. （1）AQ 与 BP 关系为_； （2）如图 2，当点 P 运动到线段 AD 的中点处时，AQ 与 BP 交于点 E，试探究CEQ 和BCE 满足怎样的数量关 系. （3）如图 3，将正方形变为菱形且BAD60，其余条件不变，设运动 t 秒后，点 P 仍在线段 AD 上，AQ 交 BD 于 F，且BPQ 的面积为 S，试求 S 的最小值，及当 S 取最小值时DPF 的正切值. 2020 年年省锡中二省锡中二模模数学考试卷数学考试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选
11、项中，只有一个是正确 的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处) 1、3 的倒数是（ ） A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 【解答】D 2、函数 y2x中自变量 x 的取值范围（ ） E F Q P CD B A E Q P QCD B A CD AB P A2x B. 2x C.2x D. x2 【解答】B 3、下列运算正确的是（ ） A 235 aaa B. 236 a aa C. 2 35 ()aa D. 523 aaa 【解答】D 4、下列图形中，中心对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第 1、第 2 和第 3
12、个是中心对称图形 中心对称图形有 3 个 故选：C 6、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【解答】 解： 从上边看从上边看第一层是一个小正方形， 第二层是第一层正上一个小正方形， 右边一个小正方形， 故选：D 6、下列关于反比例函数 y的说法中，错误的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 B双曲线在第一、三象限内 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，函数值 y0 【解答】C 7、若一个凸多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A9 B8 C7 D6 【解答】B 11、如图，A，B，C 是O 上三点，
13、ACB25，则BAO 的度数是（ ） A65 B60 C55 D50 【解答】解：连接 OB， ACB25， AOB2ACB50， OAOB， BAOABO（18050）265， 故答案为：65 故选 A 12、如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A点，D 点的对称点为 D点，若FPG90，AEP 的面积为 8， DPH 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积等于 （ ） A20 12 3+ B16 12 5+ C20 12 5+ D16123 【解
14、答】FPG90 AE/DP 所以可以得出AEPDPH 能得出相似比为 2:1 设 DHx 则 DPAP2x 所以能得出 AD(535)x CD2x 又DPH 面积为 2 所以x2 则四边形 ABCD 面积为20 12 5+ 故选择故选择 C 13、如图，在ABC 中，CAB120，ABAC3，点 E 是三角形 ABC 内一点，且满足 222 3BECEAE-= 则点 E 在运动过程中所形成的图形的长为 （ ） A3 B 3 3 C2 3 D 2 3 3 【解答】将AEC 绕点 A 顺时针旋转 120，使得 AC 与 AB 重合，得到AFB 连接 EF， 根据题意 222 3BECEAE-= 得
15、出AFB120，则AEC120为定角 所对 AC3 为定长 所以 E 的轨迹为圆，又因为 E 在三角形内部所以能找到 E 的运动一段弧长如图所示，GOA2ACG60 所以 E 的轨迹长为 3 3 ，故选择 B 三、填空题 13、无锡近年来经济快速发展，2019 年 GDP 超过 1180000000000 元，将 1180000000000 用科学计数法表示 A B E C G O A B E C F 为 . 【解答】解： 12 1018. 1 14、分解因式：aa2 2 . 【解答】解：)2( aa 13、甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.0/8 米，方差分别是 S甲 2、S 乙 2
16、，且 S 甲 2S 乙 2，则队员身高比较 整齐的球队是 乙 【解答】解：S甲 2S 乙 2， 队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙 14、 “任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页” ，这是 随机 事件（选填“随机”或“必然” ） 【解答】解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页， 虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件 故答案为：随机 15用一个半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 2.5 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r， 由题意得，圆锥的底面周长5， 2r5， 解得，r2.5， 故答案为
17、：2.5 17、如图，ECDBCABBCDCDAB, 2, 190，为 AD 上的中点，则 BE 【解答】解：延长 BE 交 CD 于点 F E D B C A 易证DFEABE 1, 2 1 DFABBFEFBE 1CF 2 5 2 1 BFBE 17如图，点 I 为ABC 的内心，AB4cm，AC3cm，BC2cm，将ACB 平移，使其顶点与点 I 重合，则图中 阴影部分的周长为 4 cm 【解答】解：连接 AI、BI， 点 I 为ABC 的内心， AI 平分CAB， CAIBAI， 由平移得：ACDI， CAIAID， BAIAID， ADDI， 同理可得：BEEI， DIE 的周长DE
18、DIEIDEADBEAB4， 即图中阴影部分的周长为 4， 故答案为 4 F E D B C A 18已知 k 为任意实数，随着 k 的变化，抛物线 yx22（k2）xk22 的顶点随之运动，则顶点运动时经过的 路径与两条坐标轴围成图形的面积是 【解答】解：64)2( 2 kkxy 抛物线的顶点坐标为)64, 2(kk， 抛物线的顶点在直线 y4x2 上， 顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积2 22. 计算（1） 0 1 20.5sin30 （2）化简： 2 23xx x 【解答】解： （1）1 （2）4x 23. （1）解方程： 2 420xx （2）解方程组： 3 12 xy
19、xy 【解答】解： （1） 1 26x ， 2 26x （2） 5 2 x y 24. 如图，点 C 在线段 AB 上，DAC 和BDE 都是等边三角形 （3）求证：DABDCE （4）求证：DAEC 【解答】解： （1） DEDB EDBBDCADCBDC DCDA DABDCE （2）由（1）得60DCEA DCEADC，DAEC E D A C B 22.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注 听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据 图中所给信息解答下列问题： （1）在这次
20、评价中，一共抽查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果全市有 12000 名初中学生，那么在试卷讲评课中， “独立思考”的学生约有多少人？ 【解答】解： （1）在这次评价中，共抽查的学生有 22440%560（人） ； （2）选择“讲解题目”的人数为：5608416822484（人） ，补全条形统计图如图： （3）120003600（人） ， 答：在试卷讲评课中， “独立思考”的学生约有 3600 人 23.有四张完全一样的卡片，在正面分別写上 1、2、3、4 四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上小明从中先后任意 抽取两张卡片， 然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数， 后抽到的卡
21、片上的数字作为个位数， 组成一个两位数 求 这个两位数恰好能被 4 整除的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解答】解：画树状图如下 概率为 1 4 26. 如图，已知点 M 在直线l外，点 N 在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写 作法。 （3）在图中，以线段 MN 为一条对角线作菱形 MPNQ，使菱形的边 PN 落在直线l上 （4）在图中，做圆 O，使圆 O 过点 M，且与直线l相切于 N。 【解答】解： （1）作 MN 垂直平分线交直线与 P，取 MN 中点为圆心，与垂直平分线交于另一点 Q 则 MPNQ 为菱形 （2）过 N 点作l的
22、垂线与 MN 的垂直平分线交于 O，以 O 为圆心，ON 为半径画圆即可 27. 如图，直角三角形 ABC 中，ABC90，以边 AB 为直径作圆 O，交 AC 于点 E，点 D 是 BC 的中点，连接 DE （3）判断 DE 与圆 O 的关系，说明理由 （4）若 AB4，DE2 3，点 G 是圆上出 E、B 外的任意一点，则EGB_（直接写出答案） 44 4 3 33 1 1 1 22 2 4321 ll 图2图1 MM NN 【解答】解： （1）连接 OE、BE，易证DOBDOE（SSS） （2）120或 60 26.今年的新冠疫情爆发，使很多农作物积压没法正常销售。为解决农民的困难，我市
23、某食品加工公司主动分两次 采购了一批竹笋， 第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元。已知第一次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平 均价格上涨了 500 元，第二次采购时每百千克竹笋的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第 一次采购数量的两倍. (1)试问去年每百千克竹笋的平均价格是多少元? (2)该公司可将竹笋加工成笋干或罐头(湿笋)，若单独加工成笋干，每天可加工 8 百千克竹笋，每百千克竹笋获利 1000 元; 若单独加工成罐头，每天可加工 12 百千克竹笋，每百千克竹笋获利 600 元，由于市场需要，所有采购的 竹笋必需在 30 天内加工完毕，且加工笋干的竹笋
24、数量不少于加工罐头的竹笋数量的一半，为获得最大利润，应将 多少百千克竹笋加工成笋干?最大利润为多少? 【解答】 （1）解：设去年每百千克竹笋单价为 x，则第一次单价 x500，第二次单价 x500，由题 500 400000 2 500 600000 xx ，得 x3500 经检验，x3500 是原方程的解 去年每百千克竹笋单价为 3500 元 （2）二次采购竹笋总数量为：400000（3500500）600000（3500500）300 百千克 设加工成笋干的竹笋为 y 百千克，加工成罐头为（300y）百千克 由题，30 12 300 8 yy ，得120y 2 300y y ，得100y
25、120100 y 利润)300(6001000wyy 4000 w 随 y 增大而增大 当 y120 时，228000180000120400 max w元 综上，为获得最大利润，应将 120 百千克竹笋加工成笋干，最大利润为多少,228000 元 180000400 y D E O C B A 27.如图，平面直角坐标系，抛物线 2 5yaxbx（0a，0b）与x轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，与y 轴交于点 C，过抛物线的顶点 P 且与y轴平行的直线l交 BC 于点 D，且满足 BD:CD3:2 （3）若ACB90，求抛物线解析式 （4）问 OC 和 DP 能否相等？若能，求出
26、抛物线解析式，若不能，说明理由。 【解答】 （1）设直线l交 x 轴于点 E 易证 2 3 OE BE CD BD =， 设 BEAE3m，则 OE2m，AOm 当ACB90时，易证AOCCOB 故 OCAOBO 即 5m5m，解得 m（舍）或5-5 A（05-，） ，B（055，） 将 A，B 坐标代入 2 5yaxbx，解得 14 5 55 ab， 故二次函数的解析式为 2 14 55 55 yxx （2）由（1）知：A（0m-，） ，B（05m，） 设二次函数的解析式为m)(5mya xx（）将 C（0，5）代入解得 2 1 m a 2 1 m)(5m m yxx（） 故 P（2m，9）
27、 ，即 EP9 BD:CD3:2 DE3OC 5 3 = PD936 y xO 56， OCDP 28.如图 1，边长为 6 的正方形 ABCD，动点 P、Q 各从点 A，D 同时出发，分别沿 AD，DC 方向运动，且速度均为 每秒 1 个单位长度. （4）AQ 与 BP 关系为_ （5）如图 2，当点 P 运动到线段 AD 的中点处时，AQ 与 BP 交于点 E，试探究CEQ 和BCE 满足怎样的数量关 系. （6）如图 3，将正方形变为菱形且BAD60，其余条件不变，设运动 t 秒后，点 P 仍在线段 AD 上，AQ 交 BD 于 F，且BPQ 的面积为 S，试求 S 的最小值，及当 S
28、取最小值时DPF 的正切值. 【解答】 （1）AQBP 且 AQBP （2）证明：取 AB 中点为 F，连结 CF 交 BE 于 H 易证：四边形 QAFC 是平行四边形 CFAQ AQBP CFBP FHAE y x xB = 11.18 f x = 0.2xx 450.5 5 x 5 【坐标初始坐标初始】 【坐标网格坐标网格】 【显示刻度显示刻度】 【控刻度线控刻度线】 【只留网格只留网格】 【等单位长等单位长】 【坐标系坐标系/轴轴】 【修改标签修改标签】 【坐标控制坐标控制】 D E P A C BO E F Q P CD B A E Q P QCD B A CD AB P 1 AF BF EH BH BHEH CH 所在直线是线段 BE 的中垂线 CEBC ECHBCH CHAQ HCEQEC BCE2ECH2CEQ （3）解：易证：BPQ 为等边 2 4 3 BPS 当且仅当 BPAD 时，即 P 到 AD 中点时，3 4 27 min S 连结 PF，过点 A 作 AHCD 于 H 易证：DPFDQF（SAS） tanDPFtanDQF 2 3 6 33 HQ AH F H C E Q P D B A H E F Q P CD B A
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