1、第十一讲 间隔发车问题 间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变” ，可以用相等距离连一些小物体 来体会车队的等距离前进这类问题中最重要的是理解“每隔 n 分钟与一辆车相遇”的 含义，理解的越透彻，越有助于解决问题另外间隔发车问题的题目一般比较长，注意 仔细、耐心、认真读题，务必分析清楚题意，之后再进行下一步的解题 本讲知识点汇总： 一般间隔发车问题中， 车速和发车时间固定， 所以每两辆车之间的距离固定， 记住以下图片： 一般来说，题目中会有以下条件： “每隔 x 分和一辆车相遇” ，它的意思是在和某辆车相 遇开始算，再过 x 分钟，会遇到下一辆车，此时，需要牢记以下 3 个公式： 1. 车
2、距= 车速汽车发车时间间隔 2. 车距=（车速+行人速度） 相遇事件时间间隔； 3. 车距=（车速行人速度） 追及事件时间间隔； 例1 小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度 不停地运行已知小高步行的速度是 1 米/秒，公共汽车的速度是 9 米/秒，每隔 9 分钟 就有辆公共汽车从后面超过他， 那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？ 分析分析 当有公共汽车从后面超过小高时， 可以将小高与公共汽车之间看做是追击问题， 那么， 这个追击问题的路程差是什么？当有公共汽车与小高迎面相遇时可以将小高与公 共汽车之间看做是相遇问题 练习 1、墨莫放学后，沿某路
3、公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不 变速度不停地运行公共汽车的速度是 540 米/分，墨莫步行的速度是 1 米/秒，每隔 8 分钟就有会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇， 那么， 每隔多少分钟会有一辆公共汽车从 后面超过墨莫？ 例2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度 不停地运行 每隔 30 分钟就有辆公共汽车从后面超过他， 每隔 20 分钟就遇到迎面开来 的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？ 车距 行人 车距 行人 车距 分析分析 我们已经知道公共汽车之间的车距是解题的关键， 既可以当做路程和也可以当 做路程差， 而本题中只
4、有时间这个条件， 即行程问题中只有一种已知条件该怎么办呢？ 练习 2、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不 变速度不停地运行公交车的速度是小明步行速度的 3 倍那么每隔 10 分钟会有公共 汽车从后面超过他，每隔多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？ 例3 小红在环形公路上行走，每隔 6 分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来每隔 9 分钟 就有一辆公共汽车从背后超过她 如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一 定， 而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车， 那么汽车站发车的间隔 时间是多少？ 分析分析小红的速度和公共汽车速度的倍数关系是解题的关键
5、练习 3、一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔 12 分钟有一辆电车超过他，每隔 6 分钟他就遇到迎面开来的一辆电车 已知电车在起点和终点的发车间隔相同， 且运动的 速度相等，那么每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？ 例4 小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过， 小强注意到每 10 分钟就有一辆公交车从对面驶来，每 30 分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上 小强的自行车坏了， 他只能以原来三分之一的速度往体育场赶， 已知公交车的速度固定， 且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？ 分析分析 小强前后骑车的速度关系其实是知道的， 若在
6、知道骑车的速度与公交车速度的 关系这道题就变的简单了 练习 4、卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交 车经过，卡莉娅注意到每 10 分钟就有一辆公交车从对面驶来，每 12.5 分钟就有一辆公 交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是多少分钟？ 例5 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步 行 甲每分钟步行 82 米， 每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车； 乙每分钟步行 60 米， 每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车 那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 分析有甲、乙的速度以及他们分别与电车相遇的时间，那么电车的速度
7、便是解题的 突破口 例6 电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车小王骑自行车每隔 14 分钟就被一辆后面 开来的电车追上；如果小王车速提高 20%，则每隔 15 分钟就被一辆后面开来的电车追 上那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？ 分析小王的速度与电车速度的关系是解题的关键，那么如何寻找其中的关系呢？ 公共汽车的发展公共汽车的发展 公共汽车，指在城市道路上循固定路线，有或者无固定班次时刻，承载旅客出行的机动 车辆一般外形为方型，有窗，设置座位公共汽车时速一般在 2030 公里，不会超过 40 公里 为公交车、公汽或巴士，其中“公交”是公共交通的简称；公交车台湾地区又称为公车、 客运或巴士；在
8、香港和澳门，则多称为巴士（英语中“Bus”的音译） 公共交通的起源至少可追溯至1826年 当时一位退休军官在法国西北部的南特 （Nantes） 市郊开办磨面坊，将蒸汽机排出的热水供人洗澡而兴建公众浴场， 并提供接驳市中心的四轮 马车服务 巴黎是公车的先行城市，伦敦继之1829 年 7 月 4 日，英国人 George Shillibeer 的公车 （Omnibus）出现于伦敦街头，沿新建的“新路”（New Road）往返柏丁顿 Paddington 与银行 地带，经停约克郡 Yorkshire Stingo，每日每个方向 4 班不到十年，这一服务法国、英国及 美国东岸各大城市（如巴黎、里昂、伦
9、敦、纽约）得到普及 1827 年，法兰西共和国巴黎一家浴室的老板用公共汽车接送顾客，最初的公共汽车像 长长的箱子是用马拉的1831 年，英国人沃尔特 汉考克为他的国家制造出了世界上第一辆 装有发动机的公共汽车 这辆公共汽车以蒸汽机为动力装置，可载客 10 人，当年被命名为“婴儿号”并在伦敦到 特拉福之间试运营不久，以汽油发动机为动力的公共汽车代替了蒸汽机公共汽车最早制 造出汽油发动机公共汽车的是德国的奔驰汽车公司，长途公共汽车则源于美国1910 年 -1925 年间，美国开辟了许多长途公共汽车路线，连接没有铁路的地区早期的公共汽车 一般可载客 20 余人比较舒适 公车对社会影响巨大，对城市发展
10、起着最基本的推动作用的 公车使市民体验到彼此间 前所未有的接近，也缩短城市和邻近村镇间的距离、往来频繁 19 世纪的公车以马匹拉行当时的路面使公车的舒适度受到限制有轨电车的发明使 公车遇上了面世以来的第一个劲敌， 因为公车行走于凹凸不平的石路上，电车却在平滑的铁 轨上运行 至 20 世纪初，机动交通的试验取得成功，公车亦开始改以引擎驱动现在绝大部分公 车仍以柴油引擎为动力 课 堂 内 外 第一辆公共汽车 豪华巴士 作业 1. 某人沿着电车道旁的便道步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电 车从后面追过， 如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行， 电车的发车间
11、隔是多少分？ 2. 某人以匀速行走在一条公路上， 公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车 他发 现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他； 每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过， 问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？ 3. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车， 甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走 甲 每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车； 乙每隔 15 分钟遇上迎面开来的一辆电车 且甲 的速度是乙的速度的 3 倍，那么，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 4. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车 甲与乙两人在一条街上沿着同向步行 甲沿电 车发车方向每分钟步行 60 米， 每隔 20 分钟有
12、一辆电车从后方超过自己； 乙每分钟步行 40 米，每隔 18 分钟有一辆电车从后方超过自己那么电车总站每隔多少分钟开出一辆 电车？ 5. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑 车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张 每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车； 小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车 已知 电车行驶全程是 56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？ 第十一讲 间隔发车问题 例题：例题： 例1 答案：答案：7.2 详解详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 9
13、60 4320 公车速度-小高速度米所以每隔4320(19)432=7.2秒分钟有公车 与小高迎面相遇 例2 答案：答案：5 详解详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 20 公车速度小明速度30公车速度-小明速度， 可得：=5公车速度小明速度， 所以公车速度是小明步行速度的 5 倍 例3 答案：答案：7.2 详解详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 6 公车速度小红速度9公车速度-小红速度， 可得：=公车速度 5小红速度 把 小红每分钟骑过的路程看做 1 份，相邻两公车之间的距离是5 1636份，它们的 发车时间相差3657.2分
14、钟 例4 答案：答案：18 详解详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 10 电车速度小强速度30电车速度-小强速度，可得： =电车速度 2小强速度把小强每分钟骑过的路程看做 1 份，相邻两电车之间的距离是 2 11030份 现在小强的速度为 1 3 ， 所以现在所求的时间间隔为 1 30(2)18 3 分 钟 例5 答案：答案：11 详解详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 10 电车速度 甲的速度 1 +10 4 电车速度 乙的速度，可得： 820电车速度米/分钟相邻两电车之间的距离是82082109020米，它们的发
15、车时间相差902082011分钟 例6 答案：答案：10.5 详解详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到： 14电车速度小王速度 1.215电车速度小王速度，可得： 4 电车速度小王速度， 所以电车与小王的速度比为4:1， 设小王每分钟骑 1 份路程， 则电车每分钟走 4 份路程相邻两电车之间的距离是4 11442份路程，它们的发 车时间相差42410.5分钟 练习：练习： 1. 答案：答案：10 2. 答案：答案：5 3. 答案：答案：8 4. 答案：答案：100 作业：作业： 1. 答案：9 分钟 简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，
16、设电车速度为 v，人的 速度是 a，可知，得，所以发车间隔是 9 分钟 2. 答案：12 分钟 简答：因为公共汽车的发车间隔相等，则每辆公共汽车间的间隔也相等，设公共汽车速 度为 a，行人的速度为 b，可知，得 a=5b，则可以计算发车间 隔为分钟 3. 答案：20 分钟 简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为 a，甲的 速度为 3b，乙的速度为 b，可知，得 a=3b，则可以计算发车 间隔为分钟 4. 答案：15 分钟 简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为 v，可知 ， 得v=240米/分， 发车间隔为分钟 5. 答案：60 分钟 简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为 x，小张 的速度为 a，小王的速度为 b，可知，可得， ，因为总的路程为 56x，则两人相遇所花的时间为分钟 31 56()60 53 xxx 1 3 bx 3 5 ax 456xxxaxb（）（）（） 240602024015（） 60204018vv（）（） 3101020abaaaa（）（） 31015abab（）（） 10510512ababbb（）（） 1015abab（）（） 4va 7.212vava（）（）
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