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    江苏省扬州市2020年5月中考数学模拟试卷(一)含答案

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    江苏省扬州市2020年5月中考数学模拟试卷(一)含答案

    1、江苏省扬州 2020 年中考数学 5 月模拟试卷(一) 一选择题(满分 24 分,每小题 3 分) 1的倒数是( ) A B C D 2从甲,乙,丙三人中任选一名代表,甲被选中的可能性是( ) A B1 C D 3截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿,47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4要使式子有意义,则x的值可以是( ) A2 B0 C1 D9 5若实数m、n满足等式|m2|+0,且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长,则 ABC的周长是( ) A6 B8

    2、 C10 D8 或 10 6 如图,AB为O的直径, 点C为O上一点,BFOC, 若AB10,BC2, 则CF ( ) A4 B5 C4 D3 7如图,把一张长方形纸片ABCD,沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相 交于点E,则下列结论中不一定正确的是( ) AECAEAC BEDEB CAEEC DBCEECA 8已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0; 4a2b+c0;a+b+2c0,其中正确结论的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题(满分 30 分,每小题 3 分) 9算术平方根等于它本身的数是 10直角

    3、三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为 11 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形、 等腰梯形, 打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等 于 12已知5a2mb和 3a4b3n是同类项,则mn的值是 13若x2+2x50,则x3+3x23x5 的值为 14已知一组数据 10,8,9,a,5 众数是 8,求这组数据的中位数 15一个多边形的每一个外角为 30,那么这个多边形的边数为 16 如图,在 RtABC中, ABC90,BDAC,垂足为点D,如果BC4,sinDBC, 那么线段AB的长是 17如图,正

    4、方形OAPB、矩形ADFE的顶点O、A、D、B在坐标轴上,点E是AP的中点,点 P、F在反比例函数y(x0)的图象上,则EF的长为 18如图,MONACB90,ACBC,AB5,ABC顶点A、C分别在ON、OM上,点D 是AB边上的中点,当点A在边ON上运动时,点C随之在边OM上运动,则OD的最大值 为 三解答题 19(8 分)(1)计算:(3)0+4sin45+|1| (2)解方程:x22x20 20(8 分)先化简,再求值:(x2+),其中x 21 (8 分)为了传承优秀传统文化,某校举行“经典诵读”比赛,诵读材料有:A唐诗、 B宋词、C论语将A、B、C这三个字母分别写在 3 张完全相同的

    5、不透明卡片的 正面上,把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛,比赛时 小红先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机 抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 (1)小红诵读论语的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图的方法,求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 22(8 分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本,分为A(10090 分)、B(8980 分)、C(7960 分)、D (590 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答 以下问题: (

    6、1)这次随机抽取的学生共有多少人? (2)请补全条形统计图; (3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少? 23(10 分)如图,BE,AD是ABC的高且相交于点P,点Q是BE延长线上的一点 (1)试说明:12; (2)若APBC,BQAC,线段CP与CQ会相等吗?请说明理由 24 (10 分)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 89 的网格中,已知ABC 的顶点均为网格线的交点 (1)在给定的网格中,画出ABC关于直线AB对称的ABC1 (2)将ABC1绕着点O旋转后

    7、能与OABC重合,请在网格中画出点O的位置 (3)在给定的网格中,画出以点C为位似中心,将OABC放大为原来的 2 倍后得到的 A2B2C 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A(1, 0),与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B(,n)连接OB,若SAOB1 (1)求反比例函数与一次函数的关系式; (2)直接写出不等式组的解集 26(10 分)已知:AB为O的直径,C、D为O上的点,C是优弧AD的中点,CEDB交 DB的延长线于点E (1)如图 1,判断直线CE与O的位置关系,并说明理由 (2)如图 2,若 tanBCE,连BC、CD,求 cos

    8、BCD的值 27(12 分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0), 点B(0,8)以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对 应点分别为D,E,F,记旋转角为 (090) (I)如图,当 30时,求点D的坐标; ()如图,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标; ()当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可) 28(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx+2(a0)与x轴交于A (1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式; (2)如图,若点D是抛物线上一个动点,设

    9、点D的横坐标为m(0m3),连接CD、 BD、BC、AC,当BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时,求m的值; (3) 若点N为抛物线对称轴上一点, 请在图中探究抛物线上是否存在点M, 使得以B, C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请直接写出所有满足条件的点M的坐标; 若不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:因为,的倒数是,而 故:选D 2解:选一名代表共有以下情况:甲,乙,丙三种情况故甲被选中的可能性是 故选:D 3解:47.24 亿4724 000 0004.724109 故选:B 4解:依题意得:x50,解得:x5 观察选项,只有选项D符合题意 故选:D 5解:|m

    10、2|+0, m20,n40, 解得m2,n4, 当m2 作腰时,三边为 2,2,4,不符合三边关系定理; 当n4 作腰时,三边为 2,4,4,符合三边关系定理,周长为:2+4+410 故选:C 6解:连OF、AC BFOC, ABFCFCO OFOCOA, ACOAFCOOFC, OACOFC(AAS), CFAC4, 故选:C 7解:矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B, BACCAB,ADBCBC, ABCD, BACACD, ACDCAB,即ECAEAC, AECE, 故选项A,C不符合题意, AECE,ADBCBC, RtADERtCBE(HL) EDEB, 故选项B不符

    11、合题意, 故选:D 8解:抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方, a0,c0, 01, b0,且b2a, abc0,2a+b0, 故不正确,正确, 当x2 时,y0,当x1 时,y0, 4a2b+c0,a+b+c0, a+b+2c0,故都正确, 综上可知正确的有, 故选:B 二填空题 9解:算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 10解:由勾股定理可得:斜边长 252+122, 则斜边长13, 直角三角形面积S51213斜边的高, 可得:斜边的高 故答案为: 11解:五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方

    12、形, 现从中任意抽取一张,卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 , 故答案为: 12解:5a2mb和 3a4b3n是同类项, , 解得:m2、n2, mn22121, 故答案为:1 13解:x2+2x50 x2+2x5,x252x x252x等式两边等式乘以x得: x35x2x2,将其代入则x3+3x23x5 x3+3x23x55x2x2+3x23x5x2+2x5550 故答案为:0 14解:数据 10,8,9,a,5 众数是 8, a8, 数据 10,9,8,8,5 这组数据的中位数是 8 故答案为:8 15解:多边形的边数:3603012, 则这个多边形的边数为 12 故

    13、答案为:12 16解:在 RtBDC中, BC4,sinDBC, CDBCsinDBC4, BD, ABC90,BDAC, ADBC, 在 RtABD中, AB2, 故答案为:2 17解:设点P的坐标为(a,), a, 解得a1 或a1(舍去), 点P的坐标为(1,1), 点E是AP的中点,四边形ADFE是矩形, AEDF,AE, DF, 当y时,得x2, 点F的坐标为(2,), EF211 故答案为:1 18解:取AC的中点E,连接OE、DE, ACB90,ACBC, ACBCAB, 在 RtAOC中,E为AC的中点, OEAC, ADDB,AEEC, DEBC, 当点O、E、D在同一条直线

    14、上时,OD最大, OD的最大值+, 故答案为: 三解答 19解:(1)原式1+42+1 ; (2)x22x20, x22x2, x22x+12+1, (x1)23, x1, x11+,x21 20解:原式(+) 2(x+2) 2x+4, 当x时, 原式2()+4 1+4 3 21解:(1)小红诵读论语的概率; 故答案为 (2)画树状图为: 共有 9 种等可能的结果数,其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为 3, 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率 22解:(1)这次随机抽取的学生共有:2050%40(人); (2)B等级的人数是:4027.5%11 人,如图: (3)根据题意得:12004

    15、80(人), 答:这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 23证明:(1)BE,AD是ABC的高 1+BCA90,2+BCA90, 12, (2)APBC,12,BQAC, APCBCQ(SAS) CPCQ 24解:(1)如图所示的ABC1即为所求; (2)点O的位置如图所示; (3)如图所示的A2B2C即为所求 25解:(1)由题意得OA1, SAOB1, 1n1, 解得n2, B点坐标为(,2),代入y得m1, 反比例函数关系式为y; 一次函数的图象过点A、B, 把A、B点坐标代入ykx+b得:, 解得:, 一次函数的关系式为yx+; (2)由图象可知,不等式组的

    16、解集为:0x 26解:(1)如图,连接AC,CD,BC、AD、CO,延长CO交AD于点F; 则CBECAD;而C是优弧ACD的中点, , CBACDACAD ,而CBECAD,CBAOCB, CBEOCB;而CEBE, ECB+EBCECB+OCB90, OCCE, 即CE为O的切线; (2)tanBCE, 设BE4k,CE5k, CE为O的切线, CE2EBED, EDk,BDk; AB为O的直径, ADB90,而EOCE90, 四边形CEDF为矩形, OFAD,AFDFCE5k, OF为ABD的中位线, OFBDk;由勾股定理得:OAk, cosBAD, 而BCDBAD, cosBCD 2

    17、7解:(I)过点D作DGx轴于G,如图所示: 点A(6,0),点B(0,8) OA6,OB8, 以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF, ADAO6,OAD30,DEOB8, 在 RtADG中,DGAD3,AGDG3, OGOAAG63, 点D的坐标为(63,3); ()过点D作DGx轴于G,DHAE于H,如图所示: 则GADH,HADG, DEOB8,ADEAOB90, AE10, AEDHADDE, DH, OGOAGAOADH6,DG, 点D的坐标为(,); ()连接AE,作EGx轴于G,如图所示: 由旋转的性质得:DAEAOC,ADAO, OACADO, DAEADO,

    18、 AEOC, GAEAOD, DAEGAE, 在AEG和AED中, AEGAED(AAS), AGAD6,EGED8, OGOA+AG12, 点E的坐标为(12,8) 28解:(1)把A(1,0),B(3,0)代入yax2+bx+2 中,得:,解得: , 抛物线解析式为; (2)过点D作y轴平行线交BC于点E, 把x0 代入中,得:y2, C点坐标是(0,2),又B(3,0) 直线BC的解析式为, , 由SBCD2SAOC得: , 整理得:m23m+20 解得:m11,m22 0m3 m的值为 1 或 2; (3)存在,理由: 设:点M的坐标为:(m,n),nx2+x+2,点N(1,s),点B(3,0)、C(0, 2), 当BC是平行四边形的边时, 当点C向右平移 3 个单位,向下平移 2 个单位得到B, 同样点M(N)向右平移 3 个单位,向下平移 2 个单位N(M), 故:m+31,n2s或m31,n+2s, 解得:m2 或 4, 故点M坐标为:(2,)或(4,); 当BC为对角线时, 由中点公式得:m+13,n+32, 解得:m2,故点M(2,2); 综上,M的坐标为:(2,2)或(2,)或(4,)


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