1、山东省新泰市石莱镇初级中学中考数学模拟试题附答案 满分 150 分 时间 120 分钟 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 48 分）分） 1.在 2， ，0，2 四个数中，最大的一个数是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2 2.下列计算正确的是（ ） A. （xy）3=xy3 B. x5 x5=x C. 3x25x3=15x5 D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9 3.鄂州顺丰机场是湖北省打造国际货运大通道的重要举措，预计到 2025 年，年货运吞吐量将达到 245 万吨，其中“245 万”用科学记数法表示为（ ） A. 2.45 102 B. 2.45 107 C
2、. 2.45 106 D. 245 104 4.下列图形： 其中是轴对称图形的共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.下列说法：三角形的高、中线、角平分线都是线段；内错角相等；坐标平面内的点与有序 数对是一一对应；因为1=2，2=3，所以1=3。其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐 手机销售额变化最大的是( ) A. 1 月至 2 月 B. 2 月至 3 月 C. 3 月至 4 月 D. 4 月至 5 月 7.如果 p（a3，a+1）在第二象限，那么 a 的取值范
3、围是 A. a1 B. a3 C. 3a3 D. 一 1a3 8.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60 方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 与灯塔 P 之间的距离为( ) A. 60 海里 B. 45 海里 C. 20 海里 D. 30 海里 9.盒子中装有 1 个红球和 2 个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球 的概率是（ ） A. B. C. D. 10.如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共
4、点，则弦 AB 的取值范围是（ ） A. 8AB10 B. 8AB10 C. 4AB5 D. 4AB5 11.如图， AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C， 交 AB 的延长线于 D， 且 CO=CD， 则PCA= （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 67.5 12.如图，在锐角ABC 中，BAC=45 ，AB=2，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 24 分）分） 13.如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m
5、2m=3，n2n=3，那么代数式 2n2mn+2m+2015= _ . 14.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托. 折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿 长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则正确方程组 是_ 15.如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，将ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到AEF （点 A、B、 E 在同一直线上），则 AC 在运动过程中所扫过的面积为_ 16.已知二次函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实
6、数 根，则 k 的取值范围是_。 17.如图所示，图是边长为 1 的等边三角形纸板，周长记为 C1 ， 沿图的底边剪去一块边长为 的等边三角形，得到图，周长记为 C2 ， 然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸 板 （即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 ） ， 得图， 图 n 的周长记为 Cn ， 若 n3，则 Cn-Cn-1=_ 18.如图，在 RtABC 中，BAC=30 ，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等 边ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近 似值） 三、解答题（共三、解答题（共 7 题
7、；共题；共 78 分）分） 19.先化简后求值:当 时,求代数式 的值. 20.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时，为了解这项政策的落实情况，有关部 门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t（小 时）进行分组（A 组：t0.5，B 组：0.5t1，C 组：1t1.5，D 组：t1.5），绘制成如下两幅 不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为_人，并补全条形统计图_； （2） 从抽查的学生中随机询问一名学生， 该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是_； （3） 若当天在校学生数为 1200 人，
8、 请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有_人 21.已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点，已知当 x1 时，y1 y2；当 0x1 时，y1y2 （1）求一次函数的函数表达式； （2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 到 x 轴的距离为 2，求ABC 的面积 22.某商店准备购进 两种商品， A 种商品毎件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元， 用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元， B 种商品每件的售价定为 45 元 （1）A 种商品每件的进价和
9、 B 种商品每件的进价各是多少元？ （2） 商店计划用不超过 1560 元的资金购进 两种商品共 40 件， 其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 （ ） 元， B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案 23.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点（不与 O、C 重合）， 作 AFBE，垂足为 G，分别交 BC、OB 于 F、H，连接 OG、CG. （1）求证：AH=BE； （2）AGO 的度
10、数是否为定值？说明理由； （3）若OGC=90 ，BG= ，求OGC 的面积. 24.如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B，C 三点 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P 当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线 l 于点 H，连结 OP， 试求OPH 的面积； 当 m=3 时， 过点 P 分别作 x 轴、 直线 l 的垂线， 垂足为点 E， F 是否
11、存在这样的点 P， 使以 P， E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25.如图， 正方形 、 等腰 的顶点 P 在对角线 上(点 P 与 A、 不重合)， 与 交于 ， 延长线与 交于点 ，连接 . （1）求证： . （2）求证： （3）若 ，求 的值. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B 二、填空题 13. 2026 14. 15. 16. 17. 18. 3 三、解答题 19. 解：原式= = = , 当 x= 时，
12、原式= 20. （1）300； （2）40% （3）解：当天达到国家规定体育活动时间的学生有 1200 =720 人 21. （1）解：当 x1 时，y1y2；当 0x1 时，y1y2 ， 点 A 的横坐标为 1， 代入反比例函数解析式， =y， 解得 y=6， 点 A 的坐标为（1，6）， 又点 A 在一次函数图象上， 1+m=6， 解得 m=5， 一次函数的解析式为 y1=x+5 （2）解：第一象限内点 C 到 x 轴的距离为 2， 点 C 的纵坐标为 2， 2= ，解得 x=3， 点 C 的坐标为（3，2）， 过点 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D， 则点 D 的纵坐标为 2， x
13、+5=2， 解得 x=3， 点 D 的坐标为（3，2）， CD=3（3）=3+3=6， 点 A 到 CD 的距离为 62=4， 联立 ， 解得 （舍去）， ， 点 B 的坐标为（6，1）， 点 B 到 CD 的距离为 2（1）=2+1=3， SABC=SACD+SBCD= 6 4+ 6 3=12+9=21 22. （1）解：设 A 种商品每件的进价是 X 元，则 B 种商品每件的进价是 元， 由题意得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且正确， ， 答： A 种商品每件的进价是 50 元， B 种商品每件的进价是 30 元 （2）解：设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（ ）件
14、， 由题意得： ， 解得： ， a 为正整数， 14、15、16、17、18， 商店共有 5 种进货方案； （3）解：设销售 两种商品共获利 y 元， 由题意得： ， 当 时， ， y 随 a 的增大而增大， 当 时，获利最大，即买 18 件 A 商品，22 件 B 商品， 当 时， ， Y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， 当 时， ， y 随 a 的增大而减小， 当 时，获利最大，即买 14 件 A 商品，26 件 B 商品 23. （1） 解： 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， （2）解： ， BAH=FBG， ， ， ， ， ， ， 即 的度数为定值 （3）
15、解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 24. （1）解：由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为 x=1 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，则有： ， 解得 抛物线的函数解析式为：y= x2+x+4 （2）解：当 m=0 时，直线 l：y=x 抛物线对称轴为 x=1， CP=1 如答图 1，延长 HP 交 y 轴于点 M，则OMH、CMP 均为等腰直角三角形 CM=CP=1， OM=OC+CM=5 SOPH=SOMHSOMP= （ OM） 2 OMCP= （ 5） 2 5 1= = ， SOPH= 当 m=3 时，直线 l：y=x3 设直线 l 与 x 轴、y 轴交于
16、点 G、点 D，则 G（3，0），D（0，3） 假设存在满足条件的点 P （i）当点 P 在 OC 边上时，如答图 21 所示，此时点 E 与点 O 重合 设 PE=a（0a4）， 则 PD=3+a，PF= PD= （3+a） 过点 F 作 FNy 轴于点 N，则 FN=PN= PF，EN=|PNPE|=| PFPE| 在 RtEFN 中，由勾股定理得：EF= = 若 PE=PF，则：a= （3+a），解得 a=3（ +1）4，故此种情形不存在； 若PF=EF，则：PF= ，整理得PE= PF，即a=3+a，不成立，故此种 情形不存在； 若 PE=EF，则：PE= ，整理得 PF= PE，即
17、（3+a）= a，解 得 a=3 P1（0，3） (ii)当点 P 在 BC 边上时，如答图 22 所示，此时 PE=4 若 PE=PF，则点 P 为OGD 的角平分线与 BC 的交点，有 GE=GF，过点 F 分别作 FHPE 于点 H， FKx 轴于点 K， OGD=135 ， EPF=45 ，即PHF 为等腰直角三角形， 设 GE=GF=t，则 GK=FK=EH= t， PH=HF=EK=EG+GK=t+ t， PE=PH+EH=t+ t+ t=4， 解得 t=4 4， 则 OE=3t=74 ， P2（74 ，4） (iii)A（4，0），B（2，4）， 可求得直线 AB 解析式为：y=
18、2x+8； 联立 y=2x+8 与 y=x3，解得 x= ，y= 设直线 BA 与直线 l 交于点 K，则 K（ ， ） 当点 P 在线段 BK 上时，如答图 23 所示 设 P（a，82a）（2a ），则 Q（a，a3）， PE=82a，PQ=113a， PF= （113a） 与(i)同理，可求得：EF= 若 PE=PF，则 82a= （113a），解得 a=12 0，故此种情形不存在； 若 PF=EF，则 PF= ，整理得 PE= PF，即 82a= （11 3a），解得 a=3，符合条件，此时 P3（3，2）； 若 PE=EF，则 PE= ，整理得 PF= PE，即 （113a）= （8
19、 2a），解得 a=5 ，故此种情形不存在 （iv）当点 P 在线段 KA 上时，如答图 24 所示 PE、PF 夹角为 135 ， 只可能是 PE=PF 成立 点 P 在KGA 的平分线上 设此角平分线与 y 轴交于点 M，过点 M 作 MN直线 l 于点 N，则 OM=MN，MD= MN， 由 OD=OM+MD=3，可求得 M（0，33 ） 又因为 G（3，0）， 可求得直线 MG 的解析式为：y=（ 1）x+33 联立直线 MG：y=（ 1）x+33 与直线 AB：y=2x+8， 可求得：P4（1+2 ，64 ） （v）当点 P 在 OA 边上时，此时 PE=0，等腰三角形不存在 综上所述，存在满足条件的点 P，点 P 坐标为： （0，3）、 （3，2）、 （74 ，4）、 （1+2 ， 64 ） 25. （1）解： 是正方形， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， （2）解： 是正方形， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， （3）解：由(1)得 ， ， ， ， 由(2) ， ， ， ， 在 中， ，
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