1、第 1 页 共 5 页 2020 年安徽省中考数学年安徽省中考数学模拟模拟诊诊断断试卷试卷 注意事项：注意事项： 试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.下列各数中最小的是? A.0B.?C.? ?D.? ? 2.下列运算正确的是? A.? ? ?B.? ? ? ? C.? ? ? ? ? ?D.? ? ? ? 3.下面如图摆放的正方体、圆锥、圆柱、球，其三视图都是正方形的是? A.B.C.D. 4.2020 年
2、3 月 2 日的数据显示，我国口罩日产能从 2 月初的约 2000 万只，增长到了 ? ?亿只而在 2019 年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能 2549 万吨，产量为 ?晦? ?万吨，约占全球 ?晦数据“?晦? ?万” 用科学记数法可表示为? A.?晦? ? ?晦?B.?晦? ? ?晦?C.晦?晦? ? ?晦?D.?晦? ? ?晦? 5.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若? ? ?，则? 的度数为? A.?B.? C.?D.? 6.如图，在矩形 ABCD 中，? ? ?，点 M、N 分别在边 AD、BC 上， 连接 BM、?若四边形 MBND 是菱形，则? ?等于? A. ? ?
3、B. ? ? C. ? ? D. ? ? 7.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月?晦 天?每天走的步 数，并绘制成如表统计表： 步数?万步?晦? 天数353127 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是? A.?，?B.?，?C.?，?D.?，? 8.抛物线 ? ? ? ? ? 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是? A.? ? ? ? ?B.? ? ? ? ? C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ? 9.如图，平面直角坐标系中，?晦?，?晦?，?，? 的平分线 相交于点 C，过点 C 作 ? 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为? A.
4、? ? ? ，?B.? ? ? ，? C.? ? ?，? D.? ? ? ? 10.如图是二次函数 ? ? ? ? ? ? ? 晦?的图象，下列结论正确的个数是? ?对称轴为直线 ? ? ?；? ? 晦； ?方程 ? ? ? ? ? 晦 的解是? ?，? ?； 第 2 页 共 5 页 ?不等式 ? ? ? ? 的解为? ? ? ? ? 晦 A.4B.3C.2D.1 二、填空题二、填空题( ( 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 11.因式分解：? ? ? ? ? ? ?_ 12.如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，
5、且垂直于地面 BC，垂足为 D，? ? ?晦?，当它的一 端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为_ 13.如图，PA 切? 于点 A，PC 过点 O 且与? 交于 B，C 两点，若 ? ? ?，? ? ? ?，则? ? 的面积是_? 14.如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上? ? 的两条外角平分 线交于点 P，P 在反比例函数 ? ? ?的图象上，则点 P 的坐标为_ 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.先化简，再求值? ? ? ? ? ? ? ，其中
6、? ? ? ? ? 16.列方程?组?解应用题 九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学 体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本书 中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元钱， 问有多少人？该物品价值多少元？ 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正
7、方形组成的网格中，给出了格点? ?顶点是网格线的交点?和点 ? ?画出一个格点? ?，并使之是由? ? 平移后得到，且 A 与?是对应点； ?画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得的； 第 3 页 共 5 页 ?将? ? 绕点 A 逆时针旋转一定角度，使得 AB 落在?中的线段 AD 的位置，请作出旋转后的三角形， 并求在这一旋转过程中? ? 扫过的面积 18.观察下列等式，探究其中的规律：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?晦，
8、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ?按以上规律写出第?个等式：_ ； ?猜想并写出第 n 个等式：_ ； ?请证明猜想的正确性 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅 AE，小明从 乙楼 D 处，看条幅顶端 A 测得仰角为 ?，看条幅底端 E 测得俯角为 ?， 已知甲、乙两楼相距 40 米，求条幅 AE 的长?参考数据：? ? 晦，? ? ? 晦 ? ?，?晦?晦? 20.已知： 如图， 在四边形 ABCD 中， ?， ? ? ?， ? ?
9、?， ? ? ?， 垂足为点 E，点 F 在 BD 上，连结 AF、EF ?求证：? ? ?； ?如果 ?，判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形证明你的结论 第 4 页 共 5 页 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数 分布表和扇形统计图 频数分布表 组别 时间?小时 频数?人数 A 组晦 ? ? ? ? 2 B 组? ? ? ? ? m C 组? ? ? ? ? 10 D 组? ? ? ? ? 12 E 组? ? ? ? ? 7 F 组? ? ?4 请根据图表中的信息解答下
10、列问题： ?求频数分布表中 m 的值； ?求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； ?已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机 选取 2 名学生，恰好都是女生 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ? ? ? ? ? ? 经过 A、 B、 C 三点， 已知点 ? ? ?晦?， ?晦?， ?晦? ?求此抛物线的解析式； ?点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，?不与点 A、B 重合?，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，交直
11、线 AB 于点 E，作 ? ? ? 于点 ?动点 P 在什么位置时，? ? 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ?在直线 ? ? ? 上是否存在点 M，使得? ? ?，若存在，求出 M 点坐标若不存在，说明理 由 第 5 页 共 5 页 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 23.如图，在? ? 中，? ? 晦?，AD 平分? 交 BC 于点 D，O 是 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点 D，作 ? ? ? 于点 E，延长 DE 交? 于点 F，连接 FO 并延长交? 于点 G，已 知 ? ? ?，tan? ? ? ?求证：BC 是? 的切线； ?求
12、证：? ? ? ?； ?求线段 EG 的长 第 1 页 共 10 页 2020 年安徽省中考数学年安徽省中考数学模拟模拟诊诊断断试卷试卷 注意事项：注意事项： 试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.下列各数中最小的是? A.0B.?C.? ?D.? ? 【答案】D 【解析】解：因为 ? ? ? ?，所以? ? ? ? ? ? ?，所以这四个数中最小的是? ? 故选：D 【点睛】根据有理数的大小比较法则：?正数都大
13、于 0； ?负数都小于 0； ?正数大于一切负数； ?两 个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案 本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键 2.下列运算正确的是? A.? ? ?B.? ? ? ? C.? ? ? ? ? ?D.? ? ? ? 【答案】C 【解析】解：A、?与 ?不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、? ? ? ? ?，故此选项错误； C、? ? ? ? ? ?，故此选项正确； D、? ? ? ?，故此选项错误； 故选：C 【点睛】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式分别化简得出答案 此题主要考查了整式的运算
14、，正确掌握整式的运算法则是解题的关键 3.下面如图摆放的正方体、圆锥、圆柱、球，其三视图都是正方形的是? A.B.C.D. 【答案】A 【解析】解：正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆，而圆锥、圆柱的三视图不相同 故选：A 【点睛】利用三视图的画法对各选项进行判断 本题考查了简单几何体的三视图：记住常见的几何体的三视图?若正方体、圆柱、圆锥、球等?；画物体的 主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 4.2020 年 3 月 2 日的数据显示，我国口罩日产能从 2 月初的约 2000 万只，增长到了 ? 亿只而在 2019 年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能 2549
15、 万吨，产量为 ? 万吨，约占全球 ?数据“? 万” 用科学记数法可表示为? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? ? 【答案】B 【解析】解：将 ? 万用科学记数法表示为：? ? ? ? ?， 故选：B 【点睛】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ? ? ?，其中 ? ? ? ? ?，n 为整数，据此判断即 可此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 ? ? ?的形式，其中 ? ? ? ? ?，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若? ? ?，则? 的度数为? 第 2 页 共 10 页 A.?
16、B.? C.?D.? 【答案】B 【解析】解：如图所示： ? ?，? ? ? ?， 又? ? ? ? ? ? ?，? ? ?，? ? ? ? ? ?， 又? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?， 故选：B 【点睛】 因直尺和三角板得 ?， ? ? ?； 再由 ? 得? ? ?； 平角构建? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?，已知? ? ?可求出? ? ?，即? ? ? 本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质 6.如图，在矩形 ABCD 中，? ? ?，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、若四边形 MBND 是 菱形，则?
17、?等于? A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 【答案】C 【解析】解：?四边形 MBND 是菱形，? ? ? ? ?四边形 ABCD 是矩形，? ? ? ? 设 ? ? ，? ? ，则 ? ? ? ，?、y 均为正数? 在 ? ? ? 中，? ? ?，即? ? ? ?，解得 ? ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选：C 【点睛】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角? ? 中三边的关系 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程 思想的应用 7.为了增强
18、学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月? 天?每天走的步 数，并绘制成如表统计表： 步数?万步? 天数353127 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是? A.?，?B.?，?C.?，?D.?，? 【答案】B 【解析】解：在这组数据中出现次数最多的是 ?，即众数是 ? 要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数都是 ?，所以中位数 是 ? 故选：B 【点睛】在这组数据中出现次数最多的是 ?，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排 列，第 15、16 个数的平均数是中位数本题考查一组数据的中位数和众数，在求中
19、位数时，首先要把这 第 3 页 共 10 页 列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 8.抛物线 ? ? ? ? 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是? A. ? ? ? ?B. ? ? ? ? C. ? ? ? ?D. ? ? ? ? 【答案】D 【解析】解：? ? ? ? ? 的顶点坐标为?， ?关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为? ?，且开口向下， ?所求抛物线解析式为： ? ? ? ? 故选：D 【点睛】抛物线 ? ? ? ? 的顶点坐标为?，关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为? ?，且开口 向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用
20、顶点式写出新抛物线的解析式即可 本题考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系关键是明确顶点的对称及抛物线开口方向的变化对解 析式的影响 9.如图，平面直角坐标系中，?，?，?，? 的平分线 相交于点 C，过点 C 作 轴交 AB 于点 D，则点 D 的坐标为? A.? ? ? ，?B.? ? ? ，? C.? ? ?，? D.? ? ? ? 【答案】A 【解析】解：延长 DC 交 y 轴于 F，过 C 作 ? ? ? 于 G， ? ? 于 E， ? 轴，? ? ?， ? ?，? 的平分线相交于点 C，? ? ? ? ，? ? ? ? ， ? ?，?，? ? ? ?，? ? ?，? tan? ?
21、 ? ? ? ? ? ? ?， ?设 ? ?，? ? ?，? ? ? ?， ? ?，? ? ? ?， ? ? ? ?，? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ?， ? ? ，? ? ? ? ，? ? ? ? ?， 故选：A 【点睛】 延长DC交y轴于F， 过C作? ? ? 于G， ? ? 于E， 根据角平分线的性质得到 ? ? ? ， 求得 ? ? ? ， 设 ，? ? ? ，? ? 根据勾股定理得到 ? ? ?， 根据平行线的性质得到? ? ?，求得? ? ?，得到 ? ? ? ? ? ?，列方程即可得到结论 本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的
22、判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造矩形和 直角三角形是解题的关键 10.如图是二次函数 ? ? ? ? ? ?的图象， 下列结论正确的个数是? ?对称轴为直线 ? ?； ? ? ?； ?方程 ? ? ? ? ? 的解是? ?，? ?； ?不等式 ? ? ? ? 的解为? ? ? ? ? A.4B.3C.2D.1 第 4 页 共 10 页 【答案】A 【解析】解：?抛物线经过点? ? ?，?，?抛物线的对称轴为直线 ? ?，所以?正确； ?抛物线与 x 轴有 2 个交点，? ? ? ?，所以?正确； ? ? ? 时， ? ?； ? ? 时， ? ?，?方程 ? ? ? ? ? 的解是
23、? ?，? ?，所以?正确； ?点?关于直线 ? ? 的对称点为? ? ?，?当? ? ? ? ? 时， ?， 即不等式 ? ? ? ? 的解为? ? ? ? ?，所以?正确 故选：A 【点睛】利用抛物线与 x 轴的交点为对称点可对?进行判断；利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可对?进行判 断； 根据 ? ? 时， ? ?； ? ? 时， ? ? 可对?进行判断； 抛物线的对称性得到点?关于直线 ? ? 的对称点为? ? ?，然后利用函数图象可对?进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 ? ? 时，抛物 线向上开口；当 ? ? ? 时，抛物线
24、向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛 物线与 y 轴交于?抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：? ? ? ? 时，抛物线与 x 轴有 2 个交 点；? ? ? ? ? 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；? ? ? ? ? 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题二、填空题( ( 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分) ) 11.因式分解：? ? ? ? ? ? ?_ 【答案】? ?
25、 ? ? 【解析】解：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为：? ? ? ? 【点睛】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可 本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键 12.如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC， 垂足为 D， ? ?，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的 高度 AC 为_ 【答案】100cm 【解析】解：?跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，AC、OD 都与地面垂直， ? 是? ? 的中位线，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为 100cm 【点睛】确
26、定出 OD 是? ? 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答 即可本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关 键 13.如图，PA 切? 于点 A，PC 过点 O 且与? 交于 B，C 两点，若 ? ? ?， ? ? ? ?，则? ? 的面积是_? 【答案】 ? 【解析】解：如图，连接 OA，过点 A 作 ? ? ? 于点 D， 设? 的半径为 x，则 ? ? ? ? ， ? ? 切? 于点 A，? ? ? ?，? ? ? ?， ?在 ? ? ? 中，? ? ?，? ? ? ? ?，? ? ， 根据勾股定理，得 ? ? ?
27、，即 ? ? ? ? ?， 解得 ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?， ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的面积为 ? 第 5 页 共 10 页 故答案为： ? 【点睛】 连接OA， 过点A作? ? ? 于点D， 根据勾股定理可得半径? ? ?， 则? ? ? ?， 所以得? ? ?， 再根据 30 度角的性质求得 AD 的长，进而可求? ? 的面积 本题考查了切线的性质、三角形的面积，解决本题的关键是利用切线的性质构造直角三角形 14.如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点
28、A、B 分别在 y 轴、x 轴的正 半轴上? ? 的两条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 ? ? 的图象上，则点 P 的坐标为_ 【答案】? 【解析】解：如图，过点 P 作 ? ? ? 于 M，? ? ? 于 N，? ? ? 于 AB， ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，?四边形 MONP 是矩形， ? ? ? ?，? ? ?，? ? 是? 的平分线，? ? ? ?， 同理：? ? ? ? ? ?，?矩形 MONP 是正方形， 设点 ?，? ? 在反比例函数 ? ?的图象上，? ? ? ?， ? ? ? ?舍?或 ? ? ?，? ?， 故答案为：? 【点睛
29、】先判断出四边形 MONP 是矩形，再利用角平分线定理判断出 ? ? ?，进而得出矩形 MONP 是 正方形，设出点 P 的坐标，代入反比例函数解析式中即可得出结论 此题主要考查了角平分线的性质定理，矩形的判定，正方形的判定，判断出点 P 到两坐标轴的距离相等是 解本题的关键 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.先化简，再求值? ? ? ? ? ? ? ，其中 ? ? ? ? 【答案】解：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 ? ? ? ? 时，原式? ?
30、 ? ? 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 16.列方程?组?解应用题 九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学 体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本书 中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元钱， 问有多少人？该物品价值多少元？
31、 【答案】解：设有 x 人，该物品价值 y 元， 根据题意得： ? ? ? ? ? ? ? ?，解得： ? ? ? ? 答：有 7 人，该物品价值 53 元 第 6 页 共 10 页 【解析】设有 x 人，该物品价值 y 元，根据“如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.如图，在边长为 1 个单
32、位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点? ?顶点是网格线的交点?和点 ? ?画出一个格点? ?，并使之是由? ? 平移后得到，且 A 与?是对应点； ?画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得的； ?将? ? 绕点 A 逆时针旋转一定角度，使得 AB 落在?中的线段 AD 的位置，请作出旋转后的三角形， 并求在这一旋转过程中? ? 扫过的面积 【答案】解：?如图所示：? ?即为所求； ?如图所示：AD 即为所求； ?如图所示，? ? 即为所求作的三角形， 根据勾股定理，? ? ? ?， 扇形 AEC 的面积? ? ? ? ? ?
33、? ?， ? ? 的面积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以，? ? 扫过的面积为? ? ? ? ? 【解析】?根据网格结构找出点 A、B、C 平移后对应点 进而得出答案； ?根据网格结构找出点 B 的对应点的位置即可得出答案； ?根据图形可知，扫过的面积等于以点 A 为圆心，AC 长为半径的扇形的面积加上? ? 的面积，然后列 式计算即可得解 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换以及扇形面积公式与三角形的面积的计算方法，正确得出各对应 点的坐标是解题关键 18.观察下列等式，探究其中的规律：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ?
34、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ?按以上规律写出第?个等式：_ ； ?猜想并写出第 n 个等式：_ ； 第 7 页 共 10 页 ?请证明猜想的正确性 【答案】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】?解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ?解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ?证明：左边? ? ? ? ? ?，右边? ? ? 左边?右边，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【点睛】?
35、由算式看一看出三个分数的分子为 1，运算符号为?，第一个数的分母为连续奇数，第二个 数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此写出答案即可； ?利用?的规律写出第 n 个等式即可； ?利用分式的运算计算验证即可 此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅 AE，小明从 乙楼 D 处，看条幅顶端 A 测得仰角为 ?，看条幅底端 E 测得俯角为 ?， 已知甲、乙两楼相距 40 米，求条幅 AE 的长?参考数据
36、：? ? ?， ? ? ?，? ? ? 【答案】解：如图，过点 D 作 ? ? 于点 F， 根据题意可知：四边形 DCBF 是矩形，? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?米?， 在 ? ? ? 中，? ? ?，? ? ? ? ?米?， 在 ? ? 中，? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?米?， ? ? ? ? ? ? ?米? 答：条幅 AE 的长为 64 米 【解析】过点 D 作 ? ? 于点 F，根据题意可得，四边形 DCBF 是矩形，根据三角函数即可求出 AF 和 EF 的长，进而可得条幅 AE 的长 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用?仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握
37、仰角俯角定义 20.已知： 如图， 在四边形 ABCD 中， ?， ? ? ?， ? ? ， ? ? ， 垂足为点 E，点 F 在 BD 上，连结 AF、EF ?求证：? ? ； ?如果 ?，判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形证明你的结论 【答案】证明：? ? ? ? ，? ? ? ? 第 8 页 共 10 页 ? ?，? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?，? ? ，? ? ? ? ? ? 又? ? ? ?，? ? ?，? ? ? ； ?解：四边形 ADEF 是菱形 证明：? ?，? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? 又? ? ? ，? ? ? ?四边形 ADEF 是平行四边
38、形， 又? ? ? ，?四边形 ADEF 是菱形 【解析】?先根据平行的性质得到? ? ?，然后结合 ? ? ，可得? ? ?，利用 AAS 可证得? ? ?，继而可得出结论； ?证明 ? ? ?，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形和菱形的判定，得出四边形 ADEF 为平 行四边形是解题关键 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数 分布表和扇形统计图 频数分布表 组别 时间小时 频数人数 A 组? ? ?
39、? ? 2 B 组? ? ? ? ? m C 组? ? ? ? ? 10 D 组? ? ? ? ? 12 E 组? ? ? ? ? 7 F 组? ? ?4 请根据图表中的信息解答下列问题： ?求频数分布表中 m 的值； ?求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； ?已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机 选取 2 名学生，恰好都是女生 【答案】解：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? 组的圆心角? ? ? ? ? ? ?， C 组的圆心角? ? ? ? ? ? ? 补全扇形统计图如图
40、1 所示： ?画树状图如图 2： 共有 12 个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有 6 个， ?恰好都是女生的概率为 ? ? ? ? ? 【解析】?用抽取的 40 人减去其他 5 个组的人数即可得出 m 的值； ?分别用 ?乘以 B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图； ?画出树状图，即可得出结果 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握 第 9 页 共 10 页 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ? ? ? ? 经过 A、 B、 C 三点， 已知点 ? ? ?，
41、 ?， ? ?求此抛物线的解析式； ?点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，?不与点 A、B 重合?，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，交直 线 AB 于点 E，作 ? ? ? 于点 动点 P 在什么位置时，? ? 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ?在直线 ? ? 上是否存在点 M，使得? ? ?，若存在，求出 M 点坐标若不存在，说明理 由 【答案】解：? ?抛物线 ? ? ? ? 经过点 ? ? ?，?，?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以，抛物线的解析式为 ? ? ? ?； ? ? ?
42、? ?，?，? ? ? ? ? ?， ? ? 是等腰直角三角形，? ? ? ?， ? ? ? 轴，? ? ? ? ? ? ? ?， 又? ? ? ?，? ? 是等腰直角三角形， ? ? 越大，? ? 的周长越大， 易得直线 AB 的解析式为 ? ? ?， 设与 AB 平行的直线解析式为 ? ? ?， 联立 ? ? ? ? ? ? ?，消掉 y 得， ? ? ? ? ? ? ? ?， 当? ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? 时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时 ? ? ?， ? ? ? ，?点? ? ? ? ? ? ?，? ? 的周长最大； ?设直线 ? ? 与 x 轴交于点 E，作点 A 关于直线 ? ? 的对称点 D，则 ? ? ?，连
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