1、2020 年春期九年级调研测试数学试卷年春期九年级调研测试数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.如果分式 3 1x 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A.全体实数 B.1x C.1x D.1x 2.计算 0 1 20172sin303 等于（ ） A.0 B.1 C.3 D. 1 3 3.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同， 现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 4.如图，快艇从 P
2、处向正北航行到 A 处时，向左转 50 航行到 B 处，再向右转 80 继续航行，此时的航行方 向为（ ） A.北偏东 30 B.北偏东 80 C.北偏西 30 D.北偏西 50 5.已知反比例函数 2 y x ，下列结论不正确的是（ ） A.图象必经过点1,2 B. y 随 x 的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若1x ，则2y 6.已知 a，b 为两个连续的整数，且5ab，则 3 b （ ） A.1 B.2 C.6 D.9 7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ） A.武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 B.检测 100 只灯泡的质
3、量情况适宜采用抽样调查 C.了解南阳市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D.甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 8.抛物线 2 yxbxc 图像上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是（ ） A.抛物线与 x 轴的一个交点坐标为2,0 B.抛物线与 y 轴的交点坐标为0,6 C.抛物线的对称轴是直线0x D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的 9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用
4、了 40 秒，设 小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A.40 1.2540800xx B. 800800 40 2.25xx C. 800800 40 1.25xx D. 800800 40 1.25xx 10.如图，点 P 是ABCD边上的一动点，E 是AD的中点，点 P 沿 EDCB 的路径移动，设 P 点经过 的路径长为 x，BAP的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.计算：255_. 12.如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修
5、一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、B 两 地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发， 垂直上升 800 米到达 C 处， 在 C 处观察 B 地的俯角为 ， 则 A、 B 两地之间的距离为_米. 13.如图， 1 l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 2 l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须_. 14.若抛物线 2 32yax有最低点，那么 a 的取值范围是_. 15.如图，在矩形ABCD中，5AB，3BC ，点 E 为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到 AB E.若B恰好落在射线CD上，则BE
6、的长为_. 三三.解答题（共解答题（共 8 个大题，满分个大题，满分 75 分）分） 16.先化简，再求值： 2 4511 1 1 a a aaaa ，其中23a . 17. 体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名女 生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据
7、，把下列表格补充完整： 范围 2529x 3034x 3539x 4044x 4549x 5054x 5559x 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45% 得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数； 该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2% 请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分
8、钟“仰卧起坐”达标情况做 一下评估. 18.反比例函数 1 k y x （0x ）的图象与一次函数 2 yxb 的图象交于 A，B 两点，其中1,2A. （1）求这两个函数解析式； （2）在 y 轴上求作一点 P，使PAPB的值最小，并直接写出此时点 P 的坐标. 19.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关 部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:3. （1）求新坡面的坡角 a； （2）原天桥底部正前方 8 米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由. 20.设 k 是任意实数，讨论二次函数 2 1yx与直线2yxk的交点个
9、数. 21.将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点 A 与 C 重合，折痕为EF. （1）求证：CECF； （2）若8AB，16BC ，求DE的长. 22.（1）问题发现如图 1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，40AOBCOD，连 接AC，BD交于点 M.填空： AC BD 的值为_；AMB的度数为_. （2）类比探究如图 2，在OAB和OCD中，90AOBCOD，30OABOCD，连接 AC交BD的延长线于点 M.请判断 AC BD 的值及，并说明理由； （3） 拓展延伸在 （2） 的条件下， 将OCD绕点 O 在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点 M， 若1OD， 3OB ，请直接写
10、出当点 A 与点 O、D 在同一条直线上时AD的长. 23.如图，在平面直角坐标系中抛物线 2 yaxbxc经过原点，且与直线6ykx 交于则6,3A、 4,8B 两点. （1）求直线和抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线上，解决下列问题： 在直线AB下方的抛物线上求点 P，使得PAB的面积等于 20； 连接OA，OB，OP，作PCx轴于点 C，若POC和ABO相似，请直接写出点 P 的坐标. 2020 年春期九年级调研测试数学参考答案年春期九年级调研测试数学参考答案 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.B；2.D；3.A；4.A；5.B；6.D；7.
11、B；8.C；9.C；10.D. 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.5；12. 800 tan ；13.大于 4；14.3a ；15. 5 3 或 15（写对 1 个给 2 分）. 三三.解答题（共解答题（共 8 个答题题，满分个答题题，满分 75 分）分） 16.解：原式 2 2 211 451 1 1112 aa aaaa aa aaa 2 22a aaa， 当23a 时， 原式74 342 332 3 . 17.解： （1）补充表格如下： 范围 2529x 3034x 3539x 4044x 4549x 5054x 5559x 人数 1 0 3 2
12、 7 3 4 （2）136 45%61（或 9 13661 20 ） ， 所以该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数约为 61 人 从平均数角度看，该校女生 1 分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平， 该校测试成绩的满分率低于区县水平 18.解： （1）将点1,2A代入 1 k y x 得：2k ， 则 1 2 y x ； 将点1,2A代入 2 yxb ，得：12b ， 解得：3b ， 则 2 3yx ； （2）作点 A 关于 y 轴的对称点1,2A ，连接A B，交 y 轴于点 P，
13、即为所求， 如图所示： 5 0, 3 P . 简析：由 2 3 y x yx 得： 1 2 x y 或 2 1 x y ， 2,1B. 设A B所在直线解析式为ymxn， 根据题意，得 2 21 mn mn ，解得： 1 3 5 3 m n ， 则A B所在直线解析式为 15 33 yx ， 当0x 时， 5 3 y ， 所以点 5 0, 3 P . 19.解： （1）新坡面的坡度为1:3， . 13 tantan 33 CAB， 30. 则新坡面的坡角 a 为 30 （2）文化墙PM不需要拆除.理由： （没有此步不扣分） 过点 C 作CDAB于点 D，则6CD ， 坡面BC的坡度为1:1，新
14、坡面的坡度为1:3， 6BDCD， 6 3AD ， 6 368ABADBD， （说明：比较6 3与 14 或3 3与 7 的大小） 文化墙PM不需要拆除 20.解：由 2 12xxk ，得 2 210xxk 2 24148kk . 当480k ， 即2k 时， 方程 2 210xxk 有一个实根， 这时二次函数 2 1yx与直线2yxk 有一个交点； 当480k ，即2k 时，方程 2 210xxk 无实根，这时二次函数 2 1yx与直线2yxk有 两个交点； 当480k ， 即2k 时， 方程 2 210xxk 有两个实根， 这时二次函数 2 1yx与直线2yxk 没有交点. 21.（1）证
15、明：矩形纸片ABCD折叠，顶点 A 与 C 重合，折痕为EF， 12 ，/AD BC， 13 ， 23 ， CECF. （2）解：设DE为 x，则CE为16x，8CD ， 在RtCDE中， 2 22 168xx， 解得6x ， 即DE的长为 6. 22.（10 分）解： （1）问题发现 1；40 （2）类比探究 如图 2，3 AC BD ，90AMB，理由是： RtCOD中，30DCO，90DOC， 3 tan30 3 OD OC ， 同理得： 3 tan30 3 OB OA ， ODOB OCOA ， 90AOBCOD， AOCBOD， AOCBOD， 3 ACOC BDOD （3）拓展延伸
16、 2 或 4 23.解： （1）36kx 1 2 k ， 直线解析式为 1 6 2 yx ， 0C ， 由 2 2 366 844 ab ab 得抛物线解析式为 2 1 4 yxx （2）如图 1，作/PQ y轴，交AB于点 Q， 设 2 1 , 4 P xxx ，则 1 ,6 2 Q xx ， 2 2 11125 61 2444 PQxxxx ， 215125 64120 244 PAB SPQx ， 解得 1 2x ， 2 4x ， 点 P 的坐标为4,0或2,3； 点 P 的坐标为： 21 7, 4 或 3 1, 4 或 4 16 , 39 或 28 112 , 39 简析：设 2 1
17、, 4 P xxx ，如图 2， 由题意得：3 5AO ，4 5BO ，5 5AB ， 222 ABAOBO， 90AOB， AOBPCO， 当 CPOA COOB 时，CPOOAB， 即 2 1 3 54 4 5 xx x ， 整理得 2 1 43 4 xxx， 解方程 2 1 43 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 7x ，此时 P 点坐标为 21 7, 4 ； 解方程 2 1 43 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 1x ，此时 P 点坐标为 3 1, 4 ； 当 CPOB OCOA 时，CPOOBA，即 2 1 4 54 3 5 xx x ， 整理得 2 1 34 4 xxx， 解方程 2 1 34 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 28 3 x ，此时 P 点坐标为 28 112 , 39 ； 解方程 2 1 34 4 xxx 得 1 0x （舍去） ， 2 4 3 x ，此时 P 点坐标为 4 16 , 39 综上所述，点 P 的坐标为： 21 7, 4 或 3 1, 4 或 4 16 , 39 或 28 112 , 39 .
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