四川省资阳市2020届高考模拟考试数学试题（理科）含答案解析

1、 书书书 ?资阳市高中? ? ? ?级高考模拟考试数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 资阳市高中? ? ? ?级高考模拟考试 数学参考答案? 理科? ? ? ? ? 解析? 本题考查复数的四则运算及共轭复数? 考查运算求解能力? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 的共轭复数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查集合的交集? 考查运算求解能力? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查平面向量的平行与垂直的判定以及单位向量的概念?

2、考查推理论证能力? 因为? ? 所以?错误? 因为? ? ? ? ? 所以?错误? 因为? ? 所以?错误?正确? ? ? ? 解析? 本题考查椭圆的方程与性质? 考查运算求解能力? 依题意? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? 故?的方程是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查异面直线所成角? 考查运算求解能力与空间想象能力? ? ? ? ? ? ? ? 取? ?的中点? 连接? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 则? ? ?为异面直线? ?与? ?所成的角? 或补角? 因为? ? ? ? ? ?

3、 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故异面直线? ?与? ?所成角的余弦值为? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查二项式定理? 考查分类讨论的数学思想以及赋值法的应用? 令? ? ? 得 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 故该展开式中 ? ?的系数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用? 考查推理论证能力? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以

4、? ? ? 又 ? 所以? ? ?槡? ? ? 则 ? ? 所以 ? ? ?的面积的最大值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查程序框图? 考查运算求解能力与推理论证能力? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故输出的? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查随机变量的分布列及数学期望? 考查运算求解能力与应用意识? ?的可能取值为? ? ? ? ? ? ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三角恒等变换? 考查推理论证能力与运算求解能力? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 或? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? 因为 ? ? ? ? 所

6、以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则满足条件 的所有?的和为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查线性规划? 考查数形结合的数学思想与逻辑推理的核心素养? ?资阳市高中? ? ? ?级高考模拟考试数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作出平面区域? 如图所示? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 因为?为三角形区 域? 所以? ? ? ?

7、 ? ? ? ? 即 ? ? 故?正确? 当直线?经过点? ? ? 时?取得最大值? 且最大值为? ? ? 故 ?错误?正确? 当? ? ?时? ?的坐标为? ? 当? ?时? 函数? ? ? ?的值为? ? ? 则曲线? ? ? ?与?有公共点? 故?正确? ? ? ? ? 解析? 本题考查函数的性质与对数函数的综合应用? 考查数学抽象与逻辑推理的的核心素养? 因为函数? ? 是定义在?上的奇函数? 所以函数? 关于点? 对称? 又当? ?时? ? 单调递增? 所以? ? 在 ?上单调递增? 所以? ? ? 的图象关于直线?对称? 且当?时? 单调递增?因为 ? ? ? ? ? ? ? ?

8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三角函数图象的对称性? 考查运算求解能力? 依题意可得? ? ? ? ? 又? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查双曲线的定义与性质? 考查推理论证能力与运算求解能力? 由题意

9、可知? ? ? ? 则 ? ? 分别是双曲线的左? 右焦点? 则?槡 ? ? 槡? 解得? ? 从而? ? ? 虚轴长为? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 解析? 本题考查简单几何体的体积? 考查运算求解能力与应用意识? 设铸得的铁球的半径为? ? 依题意? 可得该几何体的体积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查导数的几何意义与函数的最值? 考查推理论证能力与运算求解能力? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所

10、以当? ? ?时? ? 取得最小值? 即? ? ? 因 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以所求切线的斜率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? 用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为? ? ?分 用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为? ? ? ?分 因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为? ? 且? ? ? ? ? ?分 所以? 甲配送方案的效率更高? ?分 ? ? 由茎叶图知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 列联表如下? 优秀一般 甲配送方案? ? 乙配送方案? ?

11、?分 ?资阳市高中? ? ? ?级高考模拟考试数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以有? ? ?的把握认为两种配送方案的效率有差异? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? 设公比为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? 解得? ? ?或 ? ? ?分 当? ?时? ? ? 数列? 是递减数列? 则? ?

12、 从而? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?分 ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?槡 ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 证明? ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? ? ? ? ? 即 ? ? ?分 ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ?平面? ? ? ?分 ? ?平面? ? ? ? ?分 ? ? 解? 取? ?的中点? ? 以 ?为坐标原点? ? ? ?所在的直线分别为?轴?轴?轴建立空间直角坐 标系? ? ? 如图所示? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? 则 ? ? ?槡 ?槡? ? ?槡 ?槡 ? ?槡 ? ? ?分 则? ? ? ? ?槡 ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ?分 设 ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡? ? ? ? ? ? 则

14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡? ?槡? ? ?分 由? 可知? ? ?平面? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? 为平面? ? ?的一个法向量?分 设?与平面? ? ?所成的角为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 整理得? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ?或? ? ? ? ? 舍? ? ? ?分 ?点 ?为棱? ?的中点?

15、? ?分 ? ? ? 证明? 因为抛物线? ? ?的焦点坐标为? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? 即 ? ? ?分 则?的坐标为? ? 且?的准线方程为? ? ? ?分 ?资阳市高中? ? ? ?级高考模拟考试数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设?到准线的距离为? ? 则 ? ? ? ?分 因为?到准线的距离为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 解? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ?分 设? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?分 所以? ? ?

16、 ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?分 直线?的方程为? ? ? 令? ? ? 得 ? ?分 同理? 得? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? 所以? ? ? ? ? 即 ? ?的取值范围为? ?分 ? ? ?解? ? 函数? 的定义域为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ?或? ? ? ?当? ? ? ? 即 ? ?时? 在? ? 和? ? ? 上? ? ? ? ? ? 在? ? 上? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? 取得极大值? 当? ? 时? ? 取得极小值? 故? 有两

17、个极值点?分 ?当? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?时? 在? ? 和? ? 上? ? ? ? ? ? 在? ? ? 上? ? ? ? ? ? 同上可知? 有两个极值点?分 ?当? ? ? ? 即 ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? 上单调递增? 无极值点? ?分 ? 当? ? ? ? ? 即 ? ? ?时? 在? ? 上? ? ? ? ? ? 在? 上? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? 取得极小值? 无极大值? 故? 只有一个 极值点? ?分 综上? 当? ?时? ? 极值点的个数为? ? 当 ? ?时? 的极值点的个数为? ? 当

18、 ? ?或? ? ? ?时? ? 的极值点个数为? ? ?分 ? ? ? 令 ? ? 则? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?分 不妨设? 则由? ? ? ?恒成立? 可得? ? ?恒成立? ?分 令? ? ? 则 ? 在? 上单调递增? 所以? ? ? ?在? ? 上恒成立? 即? ? ? 恒成立? ?分 则? ? ? ? ? ? ?恒成立? 即 ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立? ? ?分 ?资阳市高中? ? ? ?级高考模拟考试数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? 所以? ? ? ? ? ?恒成立? 则?

19、 ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分 解得? ? ? 即 ?的取值范围为? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 即 槡 ? ? ? ? ? 所以?的直角坐标方程为 槡 ? ? ? ? ? ?分 ? ? 易知?的坐标为? ? ? 设直线? ?

20、的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ?分 代入? ? ? ? ? ? ? ?并整理? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或?分 因为? ?槡? ? ? ? ? ?分 故? ? ? ?的最大值为 槡? ?分 ? ? ?解? ? 因为? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ? ? 得 ? ?分 故不等式? ?的解集为? ?分 ? ? ? 由 ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 作出? 的图象? 如图所示? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 直线? ?过原点? 当此直线经过点? 时? ? ?分 当此直线与直线? ?平行时? ? ? ?分 由图可知? 当? ?或? ?时? ? 的图象与直线? ?有公共点? 从而? ?有实数根? 所以?的取值范围为? ? ? ? ? ? ?分