1、江苏省扬州市江都区实验初级中学江苏省扬州市江都区实验初级中学 2020 届九年级一模数学试题届九年级一模数学试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B2 C2 D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.0000000076 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 4小明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环） ：8 7 7 8
2、9 8 7 7 10 8，则中靶 8 环的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 5若一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 6如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ） A60 B80 C120 D150 7如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A10 B15 C20 D30 8如图，在ABC 中，C90，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BEAD 交 AD 的 延长线于 E若 AC6，BC8，则的最大值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9若
3、在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10因式分解：a3bab3 11方程的解为 12关于 x 的方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 14点 A（a，b）是一次函数 yx2 与反比例函数 y 的交点，则 a2bab2 15如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 16如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，
4、点 B、E 在反比例函数 y（k 为常数，k0）的 图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF2AF，则 k 值为 17如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（，0） ， M 是圆上一点，BMO120C 圆心 C 的坐标是 18如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx 轴于点 M，交直线 y x 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB30，BAPA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的 路径长是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19
5、（1）计算： （3.14）0+|1|2sin45+（1）2017 （2）解不等式组： 20先化简，再求值： （x+1），其中2x2，请从 x 的范围中选入一个 你喜欢的值代入，求此分式的值 21 “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球 的掌握情况， 随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本， 按 A， B， C， D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是
6、 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 22如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别 标有数字 1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率 为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再 转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字 之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 23某地 2014
7、年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天 补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 24如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边
8、AB 交于点 D， 过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积 25有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的 滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE 为
9、 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 26 对于P及一个矩形给出如下定义： 如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点， 那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且 OCOD （1）当P 的半径为 4 时， 在 P1（0，3） ，P2（2，3） ，P3（2，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆” 的圆心的是 ； 如果点 P 在直线上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，求点 P 的坐
10、标； （2）已知点 P 在 y 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，如果P 与直线 AD 没有公共 点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围 27 如图， 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， AOB 是等腰直角三角形， AOB90， A（2，1） （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 28 （1）问题发现 如图 1， 在OAB 和OCD 中， OAOB， OCOD， AOBCOD40， 连接 AC， BD
11、交于点 M填空： 的值为 ； AMB 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD 1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B2 C2 D 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解：21， 的倒数是 2 故选：B 2
12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.0000000076 克，将数 0.0000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7
13、.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000076 用科学记数法表示为 7.610 9 故选：A 4小明在一次射击训练中，共射击 10 发，成绩如下（单位：环） ：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶 8 环的频率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【分析】根据频率公式，可得答案 【解答】解：P（中靶 8 环）0.4， 故选：D 5若一个多边形的内角和等于 1620，则这个多边形
14、的边数为（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】 首先设多边形的边数为n， 再根据多边形内角和公式可得方程180 （n2） 1620， 再解即可 【解答】解：设多边形的边数为 n，由题意得： 180（n2）1620， 解得：n11， 故选：C 6如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ） A60 B80 C120 D150 【分析】 根据圆周角定理得出ADOB60， 根据圆内接四边形的性质得出A+ BCD180，代入求出即可 【解答】解：对的圆周角是A，对的圆心角是DOB， 又BOD120， ADOB60， A、B、C、D 四点共圆， A+BCD180， BCD1806012
15、0， 故选：C 7如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A10 B15 C20 D30 【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半 径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可 【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r236， 圆锥的侧面积6515， 故选：B 8如图，在ABC 中，C90，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BEAD 交 AD 的 延长线于 E若 AC6，BC8，则的最大值为（ ）
16、 A B C D 【分析】过点 E 作 EFBC 于 F，推出ACDEDF，根据相似三角形的性质得到 ，当 OEBC 时，EF 有最大值，根据勾股定理得到 AB10，由垂径定理得到 BFBC4，求得 EF2，即可得到结论 【解答】解：如图 1，过点 E 作 EFBC 于 F， C90， ACEF， ACDEDF， ， AEBE， A，B，E，C 四点共圆， 设 AB 的中点为 O，连接 OE， 当 OEBC 时，EF 有最大值， 如图 2，当点 E 是中点时，EF 的值最大，此时 E，F，O 共线 AC6，BC8， AB10， OE5，OEBC， BFBC4，OF3，EF2， ， 的最大值为
17、故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：若在实数范围内有意义， 则 x10， 解得：x1 故答案为：x1 10因式分解：a3bab3 ab（a+b） （ab） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式ab（a2b2）ab（+b） （ab） ， 故答案为：ab（a+b） （ab） 11方程的解为 x2 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1） （2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后 进行检验 【解答】解：方程两边都乘以（x1） （2x+1
18、）得， 2x+15（x1） ， 解得 x2， 检验：当 x2 时， （x1） （2x+1）（21）（22+1）50， 所以，原方程的解是 x2 故答案为：x2 12 关于x的方程kx22x+10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 k1且k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2）24k1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k10， 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故答案为：k1 且 k0 13已知一组数据 1，a，3，6，7，它
19、的平均数是 4，这组数据的方差是 【分析】根据平均数确定出 a 后，再根据方差的公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+ +（xn ）2计算方差 【解答】解：由平均数的公式得： （1+a+3+6+7）54， 解得 a3； 方差（14）2+（34）2+（34）2+（64）2+（74）25 故答案为： 14点 A（a，b）是一次函数 yx2 与反比例函数 y 的交点，则 a2bab2 8 【分析】把点 A（a，b）分别代入一次函数 yx2 与反比例函数 y，求出 ab 与 ab 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】解：点 A（a，b）是一次函数 yx2 与反比例函数 y的交点， ba2，b， 即
20、ab2，ab4， 原式ab（ab）428 故答案为：8 15如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求 出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC4，CDAB2，BCDADC90， CEBC4， CE2CD， DEC30， DCE60， 由勾股定理得：DE2， 阴影部分的面积是 SS扇形CEBSCDE22， 故答案为： 16如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，
21、点 A、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y（k 为常数，k0）的 图象上，正方形 ADEF 的面积为 4，且 BF2AF，则 k 值为 6 【分析】先由正方形 ADEF 的面积为 4，得出边长为 2，BF2AF4，ABAF+BF2+4 6再设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t2，2） ，根据点 B、E 在反比例函数 y 的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k6t2（t2） ，即可求出 k 6 【解答】解：正方形 ADEF 的面积为 4， 正方形 ADEF 的边长为 2， BF2AF4，ABAF+B
22、F2+46 设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t2，2） ， 点 B、E 在反比例函数 y的图象上， k6t2（t2） ， 解得 t1，k6 故答案为6 17如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（，0） ， M 是圆上一点，BMO120C 圆心 C 的坐标是 （，） 【分析】连接 AB，OC，由圆周角定理可知 AB 为C 的直径，再根据BMO120可 求出BAO 以及BCO 的度数，在 RtCOD 中，解直角三角形即可解决问题； 【解答】解：连接 AB，OC， AOB90， AB 为C 的直径， BMO120， BAO60， BCO2BAO120
23、， 过 C 作 CDOB 于 D，则 ODOB，DCBDCO60， B（，0） ， BDOD 在 RtCOD 中CDODtan30， C（，） ， 故答案为：C（，） 18如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx 轴于点 M，交直线 y x 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB30，BAPA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的 路径长是 【分析】首先，需要证明线段 B1B2就是点 B 运动的路径（或轨迹） ，如图 1 所示利用 相似三角形可以证明；其次，证明APNAB1B2，列比例式
24、可得 B1B2的长 【解答】解：如图 1 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点 B 为 Bi，连 接 AP，ABi，BBi， AOAB1，APABi， OAPB1ABi， 又AB1AOtan30，ABiAPtan30， AB1：AOABi：AP， AB1BiAOP， B1BiAOP 同理得AB1B2AON， AB1B2AOP， AB1BiAB1B2， 点 Bi在线段 B1B2上，即线段 B1B2就是点 B 运动的路径（或轨迹） 由图形 2 可知：RtAPB1中，APB130， ， RtAB2N 中，ANB230， ， ， PAB1NAB290， PANB1AB2， APNA
25、B1B2， ， ON：yx， OMN 是等腰直角三角形， OMMN， PN， B1B2， 综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段 B1B2，其长度为 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算： （3.14）0+|1|2sin45+（1）2017 （2）解不等式组： 【分析】 （1）分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出 各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： （1）原式1+121 1+11 1； （2）， 由得，x2， 由得，x1， 所以，不等式组的解集是1x2 2
26、0先化简，再求值： （x+1），其中2x2，请从 x 的范围中选入一个 你喜欢的值代入，求此分式的值 【分析】首先化简（x+1），然后从 x 的范围中选入一个值代入，求出 化简后的分式的值是多少即可 【解答】解： （x+1） 当 x2 时， 原式0 21 “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球 的掌握情况， 随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本， 按 A， B， C， D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解
27、答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 【分析】 （1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的定义求解可得； （4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得 【解答】解： （1）总人数为 1845%40 人， C 等级人数为 40（4+
28、18+5）13 人， 则 C 对应的扇形的圆心角是 360117， 故答案为：117； （2）补全条形图如下： （3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据 均落在 B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B （4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30030 人 22如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别 标有数字 1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记
29、录下指针所指扇形中的数字；接着再 转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字 之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 【分析】 （1）由标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，利用概率公式 计算可得； （2） 根据题意列表得出所有等可能的情况数， 得出这两个数字之和是3的倍数的情况数， 再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个， 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1）
30、（3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种， 所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 23某地 2014 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元 （1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000
31、 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天 补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 【分析】 （1）设年平均增长率为 x，根据：2014 年投入资金给（1+增长率）22016 年投入资金，列出方程求解可得； （2） 设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据： 前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得 【解答】解： （1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意， 得：1280（1+x）21280+1600， 解得：x0.5 或 x2.5（舍） ，
32、 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%； （2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：10008400+（a1000）54005000000， 解得：a1900， 答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 24如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D， 过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积 【分析】 （1）首先连接 OD，CD，由以 BC 为直径的O，可得 CDAB，又由等腰三角 形
33、ABC 的底角为 30，可得 ADBD，即可证得 ODAC，继而可证得结论； （2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE，AE 的长，然后求得BOD，ODE， ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，CD， BC 为O 直径， BDC90， 即 CDAB， ABC 是等腰三角形， ADBD， OBOC， OD 是ABC 的中位线， ODAC， DEAC， ODDE， D 点在O 上， DE 为O 的切线； （2）解：AB30，BC4， CDBC2，BDBCcos302， ADBD2，AB2BD4， SABCABCD424， DEAC， DEAD2， AE
34、ADcos303， SODEODDE2， SADEAEDE3， SBODSBCDSABC4， SOECSABCSBODSODESADE4 25有一只拉杆式旅行箱（图 1） ，其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的 滚筒A，A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C 端拉旅行 箱时，CE
35、为 80cm，CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 【分析】 （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H，则ABKACG，设圆形滚轮的半 径 AD 的长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值； （2）求得 CG 的长，然后在直角ACG 中，求得 AC 即可解决问题； 【解答】解： （1）作 BHAF 于点 K，交 MN 于点 H 则 BKCG，ABKACG 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则 ，即 ， 解得：x8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）
36、在 RtACG 中，CG80872（cm） 则 sinCAF， AC80， （cm） BCACAB805030（cm） 26 对于P及一个矩形给出如下定义： 如果P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点， 那么称P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且 OCOD （1）当P 的半径为 4 时， 在 P1（0，3） ，P2（2，3） ，P3（2，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆” 的圆心的是 P1（0，3） ，P2（2，3） ； 如果点 P 在直线上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，
37、求点 P 的坐标； （2）已知点 P 在 y 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，如果P 与直线 AD 没有公共 点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围 【分析】 （1）由点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x 轴上，且 OCOD，可求得 点 B， C， D 的坐标， 继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点 E 的坐标， 然后由P 的半径为 4，即可求得答案； 首先设 P 的坐标为（x，x+1） ，易得 x2+（x+11）242，继而求得答案； （2）由题意可得|m1|，且|m1|0，继而求得答案 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（，2） ，顶点 C、D 在 x
38、轴上，且 OCOD， 点 B 的坐标为（，2） ，点 C 的坐标为（，0） ，点 D 的坐标为（，0） ， 矩形 ABCD 的中心 E 的坐标为（0，1） ， 当P 的半径为 4 时， 若 P1（0，3） ，则 PE1+34， 若 P2（2，3） ，则 PE4， 若 P3（2，1）则 PE2， 可以成为矩形 ABCD 的“等距圆”的圆心的是：P1（0，3） ，P2（2，3） ； 故答案为：P1（0，3） ，P2（2，3） 设 P 的坐标为（x，x+1） ， E 为（0，1） ， x2+（x+11）242， 解得：x2， 当 x2时，y2+11； 当 x2时，y（2）+13； 点 P 的坐标为（
39、2，1）或（2，3） ； （2）点 P 在 y 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，且P 与直线 AD 没有公共点， |m1|，且|m1|0， 解得：1m1+且 m1 点 P 的纵坐标 m 的取值范围为：1m1+且 m1 27 如图， 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， AOB 是等腰直角三角形， AOB90， A（2，1） （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的函数表达式； （3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 P，使四边形 ABOP 的面积最大？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）过 A 作 ACx 轴于点 C，
40、过 B 作 BDx 轴于点 D，则可证明ACO ODB，则可求得 OD 和 BD 的长，可求得 B 点坐标； （2）根据 A、B、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （3）由四边形 ABOP 可知点 P 在线段 AO 的下方，过 P 作 PEy 轴交线段 OA 于点 E， 可求得直线 OA 解析式，设出 P 点坐标，则可表示出 E 点坐标，可表示出 PE 的长，进 一步表示出POA 的面积，则可得到四边形 ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求 得其面积最大时 P 点的坐标 【解答】解： （1）如图 1，过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D， AO
41、B 为等腰三角形， AOBO， AOB90， AOC+DOBDOB+OBD90， AOCOBD， 在ACO 和ODB 中 ACOODB（AAS） ， A（2，1） ， ODAC1，BDOC2， B（1，2） ； （2）抛物线过 O 点， 可设抛物线解析式为 yax2+bx， 把 A、B 两点坐标代入可得，解得， 经过 A、B、O 原点的抛物线解析式为 yx2x； （3）四边形 ABOP， 可知点 P 在线段 OA 的下方， 过 P 作 PEy 轴交 AO 于点 E，如图 2， 设直线 AO 解析式为 ykx， A（2，1） ， k， 直线 AO 解析式为 yx， 设 P 点坐标为（t，t2t）
42、 ，则 E（t，t） ， PEt（t2t）t2+t（t1）2+， SAOPPE2PE（t1）2+， 由 A（2，1）可求得 OAOB， SAOBAOBO， S四边形ABOPSAOB+SAOP（t1）2+（t1）2+， 0， 当 t1 时，四边形 ABOP 的面积最大，此时 P 点坐标为（1，） ， 综上可知存在使四边形 ABOP 的面积最大的点 P，其坐标为（1，） 28 （1）问题发现 如图 1， 在OAB 和OCD 中， OAOB， OCOD， AOBCOD40， 连接 AC， BD 交于点 M填空： 的值为 1 ； AMB 的度数为 40 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中
43、，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD 1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【分析】 （1）证明COADOB（SAS） ，得 ACBD，比值为 1； 由COADOB， 得CAODBO， 根据三角形的内角和定理得： AMB180 （DBO+OAB+ABD）40； （2）根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则，由全等三角 形的性质得AMB 的度数； （3）正确画图形，当点 C 与点
44、 M 重合时，有两种情况：如图 3 和 4，同理可得：AOC BOD，则AMB90，可得 AC 的长 【解答】解： （1）问题发现 如图 1，AOBCOD40， COADOB， OCOD，OAOB， COADOB（SAS） ， ACBD， 1， COADOB， CAODBO， AOB40， OAB+ABO140， 在AMB 中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ ABD）18014040， 故答案为：1；40； （2）类比探究 如图 2，AMB90，理由是： RtCOD 中，DCO30，DOC90， ， 同理得：， ， AOBCOD90， AOCBOD， AOCBOD， ，CAODBO， 在AMB 中， AMB180 （MAB+ABM） 180 （OAB+ABM+DBO） 90； （3）拓展延伸 点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：AOCBOD， AMB90， 设 BDx，则 ACx， RtCOD 中，OCD30，OD1， CD2，BCx2， RtAOB 中，OAB30，OB， AB2OB2， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：A
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