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    河北省石家庄市2020年中考数学基础训练(一)含答案解析

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    河北省石家庄市2020年中考数学基础训练(一)含答案解析

    1、河北省石家庄市 2020 年数学中考基础训练(一) 一选择题 1若a,b互为相反数,则下列等式不一定成立的是( ) A1 Bab Cba Da+b0 2下列运算正确的是( ) Aa0a2a2 B3a2b6ab C(a3)2a5 D(ab2)3ab6 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4已知:a23a+10,则a+2 的值为( ) A B1 C1 D5 5一次函数ymx+n与ymnx(mn0),在同一平面直角坐标系的图象是( ) A B C D 6已知ABCD,其对角线的交点为O,则下面说法正确的是( ) A当OAOB时ABCD为矩形 B当ABAD时ABCD

    2、为正方形 C当ABC90时ABCD为菱形 D当ACBD时ABCD为正方形 7对于2,下列说法中正确的是( ) A它是一个无理数 B它比 0 小 C它不能用数轴上的点表示出来 D它的相反数为+2 8下列各图中,经过折叠能围成一个正方体的是( ) A B C D 9如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE, CE,若CBD32,则BEC的大小为( ) A64 B120 C122 D128 10如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹 步骤 1:以C为圆心,CA为半径画弧; 步骤 2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D; 步骤 3:连接AD

    3、,交BC延长线于点H 下列叙述正确的是( ) ABH垂直平分线段AD BAC平分BAD CSABCBCAH DBCCH 11 p、q、r、s在数轴上的位置如图所示,若|rp|7,|ps|12,|qs|9,则|q r|等于( ) A3 B4 C5 D6 12暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小 说,第二次购进的数量比第一次多 40 套,且两次购书时,每套书的进价相同若设书店 第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是( ) A B C D 13如图,在ABCD中,若A+C130,则D的大小为( ) A100 B105 C110 D115 14

    4、已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50,下列说法正确的是( ) A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 15如图,在ABC与ADE中,BACD,要使ABC与ADE相似,还需满足下列条件 中的( ) A B C D 16已知:在ABC中,A60,如要判定ABC是等边三角形,还需添加一个条件现 有下面三种说法: 如果添加条件“ABAC”,那么ABC是等边三角形; 如果添加条件“BC”,那么ABC是等边三角形; 如果添加条件“边AB、BC上的高相等”,那么ABC是等边三角形 上述说法中,正确的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二填空题 17

    5、125 的立方根是 18已知a3b3,则 6b+2(4a)的值是 19(4 分)如图,在 RtABC中,BAC90,C50,AH,BD分别是ABC高和角 平分线,点P为边BC上一个点,当BDP为直角三角形时,则CDP 度 三解答题 20计算32+14|1|(0.5)2 21如图,BADCAE90,ABAD,AEAC,AFCB,垂足为F (1)求证:ABCADE; (2)求FAE的度数; (3)求证:CD2BF+DE 22如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列 条件:(画出图形,把截去的部分打上阴影) 新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 180 新多边形

    6、的内角和与原多边形的内角和相等 新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180 (2) 将多边形只截去一个角, 截后形成的多边形的内角和为 2520, 求原多边形的边数 23 甲、 乙、 丙、 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛, 要从中选出两位同学打第一场比赛 (1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概 率 (2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 24某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消 息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜 200t,B蔬菜基地有蔬菜 300t, 现将这些

    7、蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地运往C处 的蔬菜为x吨 (1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值: C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 (2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运 费最小的调运方案; (3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 m元(m0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案 25如图,AB是O的直径,点C为

    8、O上一点,OEBC于点H,交O于点E,点D为OE 的延长线上一点,DC的延长线与BA的延长线交于点F,且BODBCD,连结BD、AC、 CE (1)求证:DF为O的切线; (2)过E作EGFD于点G,求证:CHECGE; (3)如果AF1,sinFCA,求EG的长 26已知抛物线yax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛 物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条 件的点M的坐标;若不存在,请说明理由 参考答

    9、案 一选择题 1解:a,b互为相反数, a+b0, ab,ba, 故选:A 2解:A、a0a2a2,故此选项错误; B、3a2b6ab,故此选项正确; C、(a3)2a6,故此选项错误; D、(ab2)3a3b6,故此选项错误; 故选:B 3解:A、只是中心对称图形,故本选项错误; B、只是中心对称,故本选项错误; C、只是轴对称图形不是中心对称图形,故本选项错误; D、即是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确; 故选:D 4解:a23a+10, a+2a+3+11, 故选:B 5解:(1)当m0,n0 时,mn0, 一次函数ymx+n的图象一、二、三象限, 正比例函数ymnx的图象过一、

    10、三象限,无符合项; (2)当m0,n0 时,mn0, 一次函数ymx+n的图象一、三、四象限, 正比例函数ymnx的图象过二、四象限,C选项符合; (3)当m0,n0 时,mn0, 一次函数ymx+n的图象二、三、四象限, 正比例函数ymnx的图象过一、三象限,无符合项; (4)当m0,n0 时,mn0, 一次函数ymx+n的图象一、二、四象限, 正比例函数ymnx的图象过二、四象限,无符合项 故选:C 6解:A、当OAOB时,可得到ABCD为矩形,故此选项正确; B、当ABAD时ABCD为菱形,故此选项错误; C、当ABC90时ABCD为矩形,故此选项错误; D、当ACBD时ABCD为菱形,

    11、故此选项 故选:A 7解:A、2 是一个无理数,故符合题意; B、2 比 0 大,故不符合题意; C、2 能用数轴上的点表示出来,故不符合题意; D、2 它的相反数为+2,故不符合题意 故选:A 8解:A、是“田”字格,故不能折叠成一个正方体; B、是“凹”字格,故不能折叠成一个正方体; C、折叠后有两个面重合,缺少一个面,所以也不能折叠成一个正方体; D、可以折叠成一个正方体 故选:D 9解:在O中,CBD32, CAD32, 点E是ABC的内心, BAC64, EBC+ECB(18064)258, BEC18058122 故选:C 10解:由作法可得BH垂直平分AD 故选:A 11解:根据

    12、数轴上点的位置得:pqrs, rp0,ps0,qs0, |rp|7,|ps|12,|qs|9, rp7,sp12,sq9, +得:rq4, 则|qr|rq4 故选:B 12解:若设书店第一次购进该科幻小说x套, 由题意列方程正确的是, 故选:C 13解:四边形ABCD是平行四边形, AC, A+C130, A65, D180A115 故选:D 14解:4243(5)760, 方程有两个不相等的实数根 故选:B 15解:BACD, ABCADE 故选:C 16解:若添加的条件为ABAC,由A60, 利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出ABC为等边三角形; 若添加条件为BC, 又A6

    13、0, BC60, ABC, 则ABC为等边三角形; 若添加的条件为边AB、BC上的高相等,如图所示: 已知:BAC60,AEBC,CDAB,且AECD, 求证:ABC为等边三角形 证明:AEBC,CDAB, ADCAEC90, 在 RtADC和 RtCEA中, , RtADCRtCEA(HL), ACEBAC60, BACBACB60, ABACBC,即ABC为等边三角形, 综上,正确的说法有 3 个 故选:A 二填空题 17解:53125, 125 的立方根是 5, 故答案为 5 18解:a3b3, 原式6b+82a2(a3b)+86+82, 故答案为:2 19解:BAC90,C50, AB

    14、C905040 BD平分ABC DBC20 当BDP为直角三角形时,有以下两种情况: 当BPD90时,如图 1, C90, CDP905040; 当BDP90时,如图 2, BPD902070, BPDC+CDP, CDP705020, 综上,CDP的度数为 40或 20 故答案为:40 或 20 三解答题 20解:原式9+9 21证明:(1)BADCAE90, BAC+CAD90,CAD+DAE90, BACDAE, 在BAC和DAE中, , BACDAE(SAS); (2)CAE90,ACAE, E45, 由(1)知BACDAE, BCAE45, AFBC, CFA90, CAF45, F

    15、AEFAC+CAE45+90135; (3)延长BF到G,使得FGFB, AFBG, AFGAFB90, 在AFB和AFG中, , AFBAFG(SAS), ABAG,ABFG, BACDAE, ABAD,CBAEDA,CBED, AGAD,ABFCDA, GCDA, GCADCA45, 在CGA和CDA中, , CGACDA(AAS), CGCD, CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF, CD2BF+DE 22解:(1)如图所示: (2)设新多边形的边数为n, 则(n2)1802520, 解得n16, 若截去一个角后边数增加 1,则原多边形边数为 15, 若截去一个角后边数不变,则原

    16、多边形边数为 16, 若截去一个角后边数减少 1,则原多边形边数为 17, 故原多边形的边数可以为 15,16 或 17 23解:(1)共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况, P(恰好选中乙同学); (2)画树状图得: 所有出现的等可能性结果共有 12 种,其中满足条件的结果有 2 种 P(恰好选中甲、乙两位同学) 24解:(1)填表如下: C D 总计/t A (240x) (x40) 200 B x (300x) 300 总计/t 240 260 500 依题意得:20(240x)+25(x40)15x+18(300x) 解得:x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的

    17、值为 200 (2)w与x之间的函数关系为:w20 (240x) +25 (x40) +15x+18 (300x) 2x+9200 由题意得: 40x240 在w2x+9200 中,20 w随x的增大而增大 当x40 时,总运费最小 此时调运方案为: (3)由题意得w(2m)x+9200 0m2,(2)中调运方案总费用最小; m2 时,在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变; 2m15 时,x240 总费用最小,其调运方案如下: 25(1)证明:如图,连结OC, OEBC, OHB90, OBH+BOD90, OBOC, OBHOCB, BODBCD, BCD+OCB90, OCCD,

    18、 点C为O上一点, DF为O的切线; (2)解:OCD90, ECG+OCE90, OCOE, OCEOEC, ECG+OEC90, OEC+HCE90, ECGHCE, 在CHE和CGE中, CHECGE(AAS); (3)解:AB是O的直径, ACB90, ABC+BAC90, DF为O的切线, OCA+FCA90, OAOC, OACOCA, FCAABC, sinABCsinFCA,设ACa,则AB3a, BCa, FCAABC,AFCCFB, ACFCFB, , AF1, CF, BF2, BFAFAB1, OC,BC, OEBC, CHBC, OH, HEOEOH, CHECGE,

    19、 EGHE 26方法一: 解:(1)将A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线yax2+bx+c中,得: , 解得: 抛物线的解析式:yx2+2x+3 (2)连接BC,直线BC与直线l的交点为P; 点A、B关于直线l对称, PAPB, BCPC+PBPC+PA 设直线BC的解析式为ykx+b(k0),将B(3,0),C(0,3)代入上式,得: ,解得: 直线BC的函数关系式yx+3; 当x1 时,y2,即P的坐标(1,2) (3)抛物线的对称轴为:x1,设M(1,m),已知A(1,0)、C(0,3), 则: MA2m2+4,MC2(3m)2+1m26m+10,AC210; 若MAMC

    20、,则MA2MC2,得: m2+4m26m+10,得:m1; 若MAAC,则MA2AC2,得: m2+410,得:m; 若MCAC,则MC2AC2,得: m26m+1010,得:m10,m26; 当m6 时,M、A、C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去; 综上可知,符合条件的M点,且坐标为 M(1,)(1,)(1,1)(1,0) 方法二: (1)A(1,0)、B(3,0)、C(0,3), y(x+1)(x3),即yx2+2x+3 (2)连接BC, l为对称轴, PBPA, C,B,P三点共线时,PAC周长最小,把x1 代入lBC:yx+3,得P(1,2) (3)设M(1,t),A(1,0)

    21、,C(0,3), MAC为等腰三角形, MAMC,MAAC,MCAC, (1+1)2+(t0)2(10)2+(t3)2,t1, (1+1)2+(t0)2(10)2+(03)2,t, (10)2+(t3)2(10)2+(03)2,t16,t20, 经检验,t6 时,M、A、C三点共线,故舍去, 综上可知,符合条件的点有 4 个,M1(1,),M2(1,),M3(1,1),M4(1, 0) 追加第(4)问:若抛物线顶点为D,点Q为直线AC上一动点,当DOQ的周长最小时, 求点Q的坐标 (4)作点O关于直线AC的对称点O交AC于H, 作HGAO,垂足为G, AHG+GHO90,AHG+GAH90, GHOGAH, GHOGAH, HG2GOGA, A(1,0),C(0,3), lAC:y3x+3,H(,), H为OO的中点, O(,), D(1,4), lOD:yx+,lAC:y3x+3, x,y, Q(,)


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