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    河北省石家庄市2020届高中毕业班模拟考试数学试卷(文科)含答案

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    河北省石家庄市2020届高中毕业班模拟考试数学试卷(文科)含答案

    1、2020 届高三五月模拟考试(二)届高三五月模拟考试(二) 文科数学试题文科数学试题 一一、选择题选择题 1已知集合13Axx , 2 log2Bx yx,则集合AB( ) A12xx B23xx C13xx D2x x 2命题p: “,0x ,23 xx ”的否定形式p为( ) A 0 ,0x , 00 23 xx B 0 ,0x , 00 23 xx C,0x ,23 xx D,0x ,23 xx 3已知i是虚数单位,且 1i z i ,则z的共轭复数z在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 已知条件P: 是奇函数; 值域为R; 函数图象经过第一象限

    2、。 则下列函数中满足条件P的是 ( ) A 1 2 f xx B 1 f xx x C sinf xx D 22 xx f x 5 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为, ,a b c, 若s i ns i ns i ns i na bABcCB,1b, 2c ,则ABC的面积的最大值为( ) A 1 2 B 3 2 C1 D3 6已知实数x,y满足约束条件 20 250 1 xy xy y ,则 3 y z x 的最大值为( ) A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 2 7在平面直角坐标系中,角 3 的终边经过点1,2P,则sin( ) A 2 515 10 B 3 515 10 C

    3、 3 515 10 D 2 515 10 8 易系辞上有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列 结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中如图,白圈为阳数,黑点为阴 数,若从阴数和阳数中各取一数分别记为a,b,则满足2ab的概率为( ) A 8 25 B 9 25 C 16 25 D 18 25 9某高校组织若干名学生参加自主招生考试(满分 150 分) ,学生成绩的频率分布直方图如图所示,分组 区间为80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,其中, ,a b c 成等差数

    4、列且2ca该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段学生名单,根据频率分布 直方图进入该校面试的分数线为( ) A117 B118 C119 D120 10如图,在矩形ABCD中,22ABBC,动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上,则AM BD 的最大值是( ) A1 B5 C35 D35 11 函数 2 4cos20,0 2 f xx 的相邻两条对称轴间的距离为 2 , f x的图象与 y轴交点坐标为0,1,则下列说法不正确 的是( ) A 5 6 x 是 f x的一条对称轴 B1 C f x在, 3 6 上单调递增 D 6 12已知函数 f x对于任意xR,均满足 2f xfx当

    5、1x时, ln2,01 ,0 x xx f x e x , (其中e为自然对数的底数) ,若存在实数, , ,a b c d(abcd)满足 f af bf cf d, 则 a abcd be 的取值范围为( ) A 4 1,4 e B 2 44 1, ee C 2 4 ,4 e D 2 4 2ln2 1, e 二二、填空题填空题 13 3 0f xaxax a在0x 和1x 处的切线相互垂直,则a_ 14已知曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上,则该双曲线的离心 率为_ 15如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,2ABAP,60P

    6、ABPAD,则 该四棱锥的外接球的表面积为_ 16已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F, 111 ,P x y, 222 ,P x y, 333 ,P x y为抛物线C上的三个动点, 其中 123 xxx且 2 0y ,若F为 123 PPP的重心,记 123 PPP三边 12 PP, 13 PP, 23 P P的中点到抛物线C 的准线的距离分别为 123 ,d dd,且满足 122 2ddd,则 2 y _; 13 PP所在直线的方程为_ 三、解答题三、解答题 (一)必考题(一)必考题 172019 年末,武汉出现新型冠状病毒(2019nCoV肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很

    7、快。因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法。防控难度很大。武 汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的 新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四 类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为A, B两个小组, 排查工作期间社区随机抽取了 100 户已排查户, 进行了对排查工作态度是否满意的电话调查, 根据调查结果统计后,得到如下2 2的列联表 是否满意 组别 不满意 满意 合计 A组 16 34 50 B组

    8、2 45 50 合计 21 79 100 ()分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率; ()根据列联表的数据,能否有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关? 附表: 2 0 P Kk 0.100 0.05 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附: 2 2 n adbc K abcdacbd 18已知等差数列 n a的前n项和为 n S,且 36 9aa, 6 21S 。 ()求数列 n a的通项公式; ()设 1 2 n n n a b ,求数列 n b的前n项和 19如图 1,

    9、在RtABC中,90C,4BCAC,E分别是AC,AB边上的中点,将ADE 沿DE折起到 1 ADE的位置,使 11 ACAD,如图 2 ()求证: 1 DEAC; ()求点C到平面 1 ABE的距离 20已知点2,0A,椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ,F和B分别是椭圆C的左焦点和 上顶点,且ABF的面积为 3 2 ()求C的方程; ()设过点A的直线l与C相较于P,Q两点,当 1 3 OP OQ时,求直线l的方程 21已知函数 x f xeax,aR,其中e为自然对数的底数 ()讨论 f x单调性; () 当3a 时, 设函数 g xf xm mR存在两个

    10、零点 1 x, 212 xxx, 求证: 12 6 xx ee (二)选考题(二)选考题 22选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 1 C的参数方程为 33 , 32 21 32 xt yt (t为参数) ,曲线 2 C的参数方程为 1 , cos 2 tan x y (为参数) ,曲线 1 C, 2 C交于A、 B两点 ()求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的普通方程; ()已知P点的直角坐标为 32 , 33 ,求PA PB的值 23选修 4-5:不等式选讲 函数 212f xxx ()求函数 f x的最小值;

    11、()若 f x的最小值为M,220,0abM ab,求证: 114 1217ab 石家庄市石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题答案届高三年级阶段性训练题答案 数学文科数学文科 1B 【解析】由题意知2Bx x,故23AB xx,故选 B 2A 【解析】 0 :,0px , 00 23 xx ,故选 A 3B 【解析】 111 1 1 iiii zi iii ,则1zi ,所以对应点在第二象限,故选 B 4D 【解析】A 定义域不关于原点对称,不符合题意;B 选项虽然为奇函数,但0x 是 2f x ,故 1 , 22,f xx x ,不符合题意;C 选项, sin1,1f xx ,不符合题

    12、意;D选 项 fxf x,故 22 xx f x 为奇函数,值域为R,图象也经过第一象限,符合题意故选 D 5 B 【解析】 根据正弦定理知sinsinsinsinabABcCB化为为ababc cb, 即 222 abcbc,故 222 1 cos 22 bca A bc ,故 2 3 A ,则 3 sin 2 A 因为1b,2c , ABC的面积 13 sin 22 SbcA故选 B 6C 【解析】如图阴影部分为可行域,目标函数 3 y z x 表示可行域中点,yx与3,0连线的斜率, 由图可知点1,3P与3,0连线的斜率最大,故z的最大值为 3 4 ,故选 C 7A 【解析】由题意知 2

    13、 sin 35 , 1 cos 35 ,则 21132 515 sinsinsincoscossin 333333221055 8 C 【解析】 因为阳数: 1, 3, 5, 7, 9, 阴数: 2, 4, 6, 8, 10, 所以从阳数和阴数中各取一数共有:5 525 种情况满足1ab有1,2,3,2,3,4,5,4,5,6,7,6,7,8,9,8,9,10,共 9 种情况,故满足2ab的情况有 16 种,故根据古典概型得满足2ab的概率为 16 25 9C 【解析】由于20.052abc ,2 ,2acb ca,解得0.008a ,0.012b,0.016c , 前三个组的频率之和为0.0

    14、40.120.160.32,第四个组的频率为0.2,故中位数为 0.18 11010119 0.2 10A 【解析】由题意知5ACBD,设C到BD的距离为d,则有 1 22 5 55 d ,故 AM BDACCMBDAC BDCM BD,其中 3AC BDABBCBCCD , 2CM BDCMBD ,当且仅当CM与BD同向时,等号成立,故选 A 11C 【解析】由题意知 2 4cos22cos 22f xxx,由周期为,知1;又因为 02cos21f,即2 3 , 6 经验证,C 选项错误 12D 【解析】由 2f xfx知 f x关于1x 对称,如图,因此2adbc ,所以 4abcd ,又

    15、因为 f af b,所以ln2 a eb,因此4ln2 a abcd bebb , 由题意知 2 11 b ee , 令 2 11 4ln2g bbbb ee , 141 4 b g b bb , 令 0g b 得 1 4 b , 故 g b在 2 11 , 4e 上单调递减, 在 1 1 , 4 e 上单调递增, 故 min 1 2ln2 1 4 g bg , 由 22 14 g ee , 14 1g ee ,则 2 222 114444 10 ee gg eeeee ,故 2 4 2ln2 1,g b e ,故选 D 二、填空题二、填空题 13 2 2 【解析】 2 31fxax,由 01

    16、1ff,即 2 21a ,解得 2 2 a 142 【解析】由题意知该双曲线的斜率为1,故离心率为2 158 【解析】过点P作PE 平面ABCD,连结BE,DE,因为ABAPAD, 60PABPAD,所以PBPD,故EDEB,因此ABEADE,故BAEDAE , 因此E在AC上过E作EHAB,连结PH,因为ABPE,ABHE,PEHEE,故AB 平面PEH,故ABPH,所以1AH ,3PH 在RtAEH中,2AE ,1EH 因此E为 AC中点,即也为BD中点在RtPEH中, 22 2PEPHEH所以E为四棱锥PABCD的 外接球球心,半径为2,球的表面积为8 164;220xy 【解析】由题意

    17、知 12 1 2 2 xx d , 13 2 2 2 xx d , 23 3 2 2 xx d ,带入 132 2ddd得 12313 22xxxxx, 即 213 2xxx 由F为 123 PPP的重心, 则有 123 2 3 xxx , 123 0 3 yyy , 即 22 26xx, 即 2 2x , 所以 2 4y , 因此有 13 4yy 故 13 PP的中点坐标为2,2, 所在直线的斜率 13 1313 8 2 yy k xxyy ,故 13 PP所在直线的方程为220xy 三、解答题三、解答题 17解: ()由样本数据,A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 34 0.68

    18、50 ,因此社区居民对 A组排查工作态度满意的概率估计值为0.68 B组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 45 0.9 50 ,因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率 估计值为0.9 ()假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关,根据列联表中的数据,得到 2 100 16 455 34 50 50 21 79 k 7.2946.635, 因此有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关 18解: ()设数列 n a的首项为 1 a,公差为d, 由 6 21S 得: 16 6 21 2 aa ,所以 16 7aa, 又因为 36 9aa,所以1d 于是

    19、1 1a ,故 n an ()设 n b的前项和为 n T,因为 1 2 n n n a b ,所以2n n bn, 依题 12 1 22 22n n Tn ,则 231 21 22 22n n Tn , 于是 1211 1 21 21 22122 nnn n Tnn , 即 1 122 n n Tn , 故: 1 122 n n Tn 19证明: ()在图 1ABC中,D,E为AC,AB边中点 所以/DE BC 又ACBC,所以DEAC 在图 2 中 1 DEAD,DEDC且 1 ADDCD,则DE 平面 1 ACD 又因为 1 AC 平面 1 ACD,所以 1 DEAC ()由()知DE

    20、平面 1 ACD且DE 平面BCDE, 所以平面 1 ACD 平面BCDE, 且平面 1 ACD平面BCDEDC, 在正 1 ACD中,过 1 A作 1 AOCD,垂足为P, 所以 1 AO 平面BCDE 1 AO即为三棱锥 1 ABCE底面上的高, 在 1 ACD中, 1 3AO 在 1 ABE中, 1 2 2AEBE, 1 2 5AB ,所以 1 15 A BE S 在梯形BCDE中, 1 4 2 BCEBCD SSBC CD 设点C到平面 1 ABE的距离为h, 因为 11 C ABEABCE VV 三棱锥三棱锥 , 所以 1 1 11 33 A BEBCE ShSAO ,解得 4 5

    21、5 h 即点C到平面 1 ABE的距离为 4 5 5 20解: ()设,00Fcc,由条件知0,Bb,所以ABF的面积为 13 2 22 cb 由 2 2 c a 得 22 2ac,从而 222 2bcc,化简得bc 联立解得1bc, 从而2a ,所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y; ()当lx轴时,不合题意,故设:2l yk x, 将2yk x代入 2 2 1 2 x y得 2222 128820kxkk 由题 2 4 240k得 22 22 k, 设 1122 ,P x yQ x y,则 22 1212 22 882 , 1 21 2 kk xxx x kk , 因为 1 3 OP

    22、 OQ, 所以 2222 121212121212 1 22124 3 x xy yx xkxxkx xkxxk, 从而 22 222 22 8281 124 1 21 23 kk kkk kk 解得 122 , 222 k , 所以直线l的方程为220xy或220xy (2)解法二: 当ly轴时,其方程为0y ,2OP OQ ,不合题意, 当l与y轴不垂直时,设:2l xmy, 将2xmy代入 2 2 1 2 x y得 22 2420mymy, 由题 2 820m得2m或2m, 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy,则 12 2 4 2 m yy m , 12 2 4 2 m y

    23、 y m , 因为 1 3 OP OQ, 所以 2 121212121212 1 22124 3 x xy ymymyy ymy ym yy, 从而 2 22 241 124 223 m mm mm ,解得 2,22,m , 所以直线l的方程为220xy或220xy 21解: () x fxea, 当0a时, 0fx, f x在, 上单调递增; 当0a时,令 0fx得lnxa, f x在,lna上单调递减,在ln,a上单调递 增; ()解法一:由题意知 3 x g xexm,由 1 2 0 0 g x g x 得 1 2 1 2 3 3 x x exm exm , 两式相减得 12 12 3

    24、xx eexx,因为 12 xx,故 12 12 30 xx eexx, 要证 12 6 xx ee,只需证 xxxx eeeexx , 两边同除以 x e 得 1212 12 36 xxxx xxeeee, 令 12 0uxx,故只需证220 u ueu 即可 令 22 u G uueu , 11 u G uue, 令 11 u h uue, u h uue, 当,0u 时, 0h u,故 h u在,0上单调递减, 故 00h uh,故 G u在,0上单调递增,故 00G uG,故原命题得证 【解法二】由题意知 3 x g xexm,由 1 2 0 0 g x g x 得 1 2 1 2 3

    25、 3 x x exm exm , 令 1 1 x et, 2 2 x et, 12 0tt,即 11 22 3ln 3ln ttm ttm ,两式相减得 1 12 2 3ln0 t tt t ,要证 xx ee , 即只需证 12 6tt,即证 122 12 6 ttt tt ,即 12 1 212 2 ln0 ttt ttt ,即 1 2 1 1 2 2 21 ln0 1 t tt t t t , 令 1 2 0,1 t u t ,只需证 21 ln0 1 u u u 即可 令 21 ln 1 u G uu u , 2 22 114 11 u G u u nu u , 当0,1u时, 0G

    26、u,故 G u在0,1上单调递增,故 10G uG,因此原不等式成立 (二)(二)选考题选考题 22 解:() 曲线 1 C的参数方程为 33 , 32 21 32 xt yt (t为参数) 消去t得330xy,将cosx, siny代入上式得曲线 1 C的极坐标方程cos3 sin30, 整理得 3 sin 62 , 因为 222 2 222 1sin1 sin 1 2coscoscos y x , 所以曲线 2 C的普通方程为 2 2 1 2 y x ()因为 32 , 33 P 在曲线 1 C上,所以将 1 C的参数方程 33 , 32 21 32 xt yt (t为参数)代入到 2 C

    27、的直角 坐标方程得 2 548 0 839 tt,则有 12 64 45 t t ,由参数t的几何意义得 12 64 45 PAPBt t 23解: (1) 31,2, 1 3, 2, 2 1 31, 2 xx f xxx xx 当2x时, 5f x ;当 1 2 2 x 时, 5 5 2 f x;当 1 2 x 时, 5 2 f x 所以 f x的最小值为 5 2 (2)由(1)知 5 2 M ,即25ab 又因为0a ,0b , 所以 11111 121 1217121 ab abab 1211 2 7121 ba ab 12114 22 71 217 ba ab 所以 114 1217ab


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