1、20202020 届山东省滨州市高三数学二模试题届山东省滨州市高三数学二模试题 本试卷共 4 页,共 22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上， 写在本试卷上 无效。 3 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知
2、角 的终边经过点-4,3 ,P则 sin+cos= 7 . 5 A 117 . 555 BCD 2.已知集合 1 1234)2,| x ABy yxA ， ， ，则AB .1,2 .2,4 .1,2,4 .ABCD 3.设复数 z 满足|34i| 2,zz 在复平面内对应的点为,yx则 22 4+.34A xy 22 .(3)(4)4B xy 2222 .342 .342C xyD xy 4.设 3 0. 1 1 5 1 0.3,26, 5 logclbog则 a,b,c 的大小关系是 . Aabc B cabDcbac 5.已知正方形 ABCD 的边长为32,DEEC AE BD A.3 B
3、.-3 C.6 D.-6 6.函数 2 ln| | xx y x 的图象大致是 7.已知 O,A,B,C 为平面 内的四点,其中 A,B,C 三点共线,点 O 在直线 AB 外,且满足 12 .OAOBOC xy 其中 x0.y0,则+8xy的最小值为 A.21B.25C.27D.34 8.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平 面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相 等,那么这两个几何体的体积相等。 椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体,如图,将底面半径 都为 b.高都为 a(ab)的半椭球和已被挖去了圆锥
4、的圆柱(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底 面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面 上,用平行于平面 且与平面 任意距离 d 处的平 面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明 S圆=S圆环总成立。 据此,椭圆的短半轴长 为 2,长半轴长为 4 的椭球的体积是 163264128 3333 ABCD 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程, 右图描述了甲、乙、丙三辆汽车 在不同速度下的燃油效率情况,下列叙
5、述中错误 的是 A.消耗 1 升汽油乙车最多可行驶 5 千米. B 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多。 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油。 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油。 10.设 F1,F2分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在 点P,满足 212 PFFF,且F2到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长,则关于该双曲线的下列 结论正确的是 A. 渐近线方程为430xy B.渐近线方程为340xy C.离心率为5 3 D.离心率为 5
6、4 11.已知函数 1 2 f xasinxcosx cosx的图象的一条对称轴为, 6 x 则下列结论中 正确的是 . A f x是最小正周期为 的奇函数 7 .,0 12 B 是 f x图象的一个对称中心 . 33 C f x 在上单调递增 D.先将函数 y=2sin2x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的1 2,然后把所得函数图象再向左平移 12 个单位长度,即可得到函数 f(x)的图象。 12.如图,点 M 是正方体 1111 ABCBDAC D中的侧面 11 ADD A上的一个动点,则下列结论正确 的是 A.点 M 存在无数个位置满足 1 CMAD B.若正方体的棱长为 1,三棱锥 1
7、BCDM的体积最大值为1 3 .C在线段 AD1上存在点 M,使异面直线 B1M 与 CD 所成的角是 30 D.点 M 存在无数个位置满足到直线 AD 和直线 C1D1的距离相等. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分. 13.古典著作连山易中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系,如图所示,现从五种 不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰是相克关系的概率为 14.已知点 A,B,C,D 均在球 O 的球面上,1,ABBC2,AC 若三棱锥 D-ABC 体积的最 大值是1 3,则球 O 的表面积为 15.动圆 E 与圆 M1x 2 1 4 y外切,并与直线 1 2
8、 x 相切,则动圆圆心 E 的轨迹方程为 ，过点1,2P作倾斜角互补的两条直线,分别与圆心 E 的轨迹相交于 A,B 两点,则直 线 AB 的斜，率为 。(本小题第一空 2 分，第二空 3 分) 16.设 f(x)是定义在R 上且周期为 6的周期函数,若函数1yf x的图象关于点(1,0)对称， 函数 yf x在区间-,(其中 * nN)上的零点的个数的最小值为 an,则 n a 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17.(10 分)已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=4, ，求ABC的周长 L 和面积 S. 351
9、cos,cos,sinsinsin,60 ,2,cos 554 ACCAbB BcA 在这三个 条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答。 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 18.(12 分)已知an为等差数列， 618 25,23,abn为等比数列 112 511 ,2 ,ab b ba且: (1)求, nn ab的通项公式; (2)记 nnn cab,求数列cn)的前 n 项和 Tn 19.(12 分) 如图所示,在等腰梯形,60ABCDAD BCADC 中，直角梯形 ADFE 所在的平面垂直 于平面,90 ,222ABCDEADAEADDFCD 且 (1)证明
10、:平面 ECD平面 ACE; (2)点 M 在线段 EF 上,试确定点 M 的位置,使平面 MCD 与平面 EAB 所成的二面角的余弦值 为 3 4 20.(12 分) 已知椭圆 C: 22 22 10 xy ab ab 经过点(2,1),离心率为 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:0ykxt t与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若以 OA,OB 为邻边的平行四边形 OAPB 的顶点 P 在椭圆 C 上,求证:平行四边形 OAPB 的面积为定值. 21.(12 分) 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始 呈现该疾病对应的相关症状
11、时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 200 名患 者的相关信息,得到如下表格: 潜伏期 0,2 (2,4 4 6， 6 8 ， 8 10， 10 12， 12 14， (单位: 天) 人数 17 41 62 50 26 3 1 (1)求这 200 名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超 过 6 天为标准进行分层抽样,从上述 200 名患者中抽取 40 人,得到如下列联表.请将列联表补 充完整,并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关; 潜伏期
12、6 天 潜伏期6 天 总计 50 岁以上(含 50 岁) 20 50 岁以下 9 总计 40 (3)以这 200 名患者的潜伏期超过 6 天的频率,代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概 率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队在该地区随机调查了 10 名患者,其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能(即概率最大)是多少? 附: 2 0 ()P Kk 0.05 0.025 0.010 0 k 3.841 5.024 6.635 2 2 , ()()()() n Knabcd a adb ab cdc bd c 其中 22.(12 分) 已知函数 23 1 ln, 2 f xxxg xxx (1)讨论函数 ( )( )h xf xg x的单调性; (2)当1t 时,证明曲线( )yg x分别在点(1, (1)g和点( , ( )t g t处的切线为不同的直线; (3)已知过点(m,n)能作曲线 yg x的三条切线,求 m,n 所满足的条件。
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