1、2019-2020 学年度第二学期初三阶段性测试（一）学年度第二学期初三阶段性测试（一） 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.) 1的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 2 港珠澳大桥长55千米， 工程项目总投资额1269亿元， 用科学记数法表示1269亿为 （ ） A1269108 B1.269108 C1.2691010 D1.2691011 3长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择 18 名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表 所示：这 18 名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15
2、 人数 3 5 6 4 A13，14 B14，14 C14，13 D14，15 4如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A BC D 5如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB，AC 分别 相交于点 E，F*，则阴影部分的面积是（ ） A B3 C D 6如图， 学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度， 他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 10m， DE 的长为 5m，则树 AB 的高度是（ ）m A10 B15 C15 D15 5
3、 7.已知点 M（m，2018），N（n，2018）是二次函数 yax2+bx+2017 图象上的两个不同的 点，则当 xm+n 时，其函数值 y（ ） A2019 B2018 C2017 D2016 8 已知 t 为正整数， 关于 x 的不等式组的整数解的个数不可能为 （ ） A16 B17 C18 D19 9.如图， 矩形 ABCD 中， 对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC， AD 于点 E， F， 若 BE4， AF6，则 AC 的长为（ ) A4 B6 C2 D 10已知O 的半径为 2，A 为圆内一定点，AO1P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 APG，APPG，AP
4、G120，OG 的最大值为（ ） A1+ B1+2 C2+ D21 （第 9 题） （第 10 题） 二、填空题二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11分解因式：819n2 12若有意义，则 x 的取值范围 13a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是_ 14如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格 点上，则BAC 的余弦值是 15如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC 若ABC105， BAC25， 则E 的度数为 度 1
5、6一个圆锥的侧面展开图半径为 16cm，圆心角 270的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _cm 17如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CEED， 则 k 的值为 18.如图，已知在ABC 中，AB=AC=13,BC=10，点 M 是 AC 边上任意一点，连接 MB，以 MB、 MC 为邻边作平行四边形 MCNB，连接 MN，则 MN 的最小值是_ （第 17 题） （第 18 题） 三解答题三解答题(本大题共 10 小题，共 76 分.应写出必要的计
6、算过程、推理步骤或文字说明) 19.（本题满分 5 分）计算： 2016 ( 1)+2sin60。-|1-3|+ 0 20.（本题满分 5 分）.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 3 214 2 13 21 2 xx x x 21.（本题满分 6 分）.先化简，再求值： xx xx xx x 2 1 4 44 2 2 2 2 2 ，其中. 3x 22.（本题满分 6 分）甲、乙两辆货车分别从 A，B 两城同时向 C 城运送货物.已知 A，C 两 城的路程为 450 千米，B，C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，甲 车比乙车早半小时到达 C 城.求两车的速
7、度. 23.（本题满分 8 分）为了解某校九年级男生 1 000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行 测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图， 请你依图回答下列问题. (1)a= ；b= ；c= . (2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度; (3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率. 24（本题满分 8 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AC、BC 上
8、，边 EF 在 AB 上 （1）求证：AEDDCG； （2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长 25.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交 于点 P（-1，2），ABx 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 x n y 3 的图 像交于 A，P 两点。 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标 （2）求CDBsin的值 26 （本题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC， OC 分别交于 E、F （1）求证：； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径；
9、 （3）若 BD6，AB10，求 D E 的长 27.（本题满分 10 分）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=5，AD=6,BC=12. (1)梯形 ABCD 的面积等于 . (2)如图 1，动点 P 从 D 点出发沿 DC 以 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动.两点同时出发，当 P 点到达 C 点时， Q 点随之停止运动.当 PQAB 时，P 点离开 D 点多少时间？ (3)如图 2，点 K 是线段 AD 上的点，M、N 为边 BC 上的点，BM=CN=5，连接 AN、DM， 分别交 BK、
10、CK 于点 E、F，记 ADG 和 BKC 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值. 图 1 图 2 K 28.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc（a0）经过 点 D(2,4)，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4），连接 AC，CD，BC, 其且 AC=5. (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交 直线 AC 于点 M.设点 P 的横坐标为 m.当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GM
11、C 的面积取得最大值，并求出这个最大值； (3)当-1m2 时， 是否存在实数 m， 使得以 P,C,M 为顶点的三角形和AEM 相似？若存在， 求出相应 m 的值；若不存在，请说明理由。 2019-2020 学年度第二学期初三阶段性测试（一） 初三数学答案初三数学答案 一选择题一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C C B C B C B 二填空题二填空题（每小题 3 分，共 24 分.） 11. 9(3+n)(3-n) 12. 21xx且 13. 2018 14. 5 52 15. 50 16. 12 17. 4 18. 13 1
12、20 三解答题解答题（本大题共 10 小题，共 76 分） 19. 解：原式=11-3- 2 3 21）（ （3 分） =113-31 （4 分） = 3 （5 分） 20. 解：由得 4 5 x （1 分） 由得 3x （2 分） 所以不等式组的解集是 3x 5 4 - （3 分） 所以整数解是-1.0.1.2 （5 分） 21.解：原式= x2 1 （4 分） 当3x 时，原式= 6 3 （6 分） 22.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（10x）千米/时1 分 根据题意得 xx 440 2 1 10 450 .3 分 解得80x或110x（舍去）. 5 分 所以80x. 经检
13、验，80x是原方程的解，且符合题意.6 分 当80x时，9010 x.7 分 答：乙车的速度为 80 千米/时，甲车的速度为 90 千米/时8 分 23. (1)a= 2 ；b= 45 ；c= 20 . （3 分） (2) 72 度; （4 分） (3） 开始 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 （6 分） P（甲乙同时选中）= 2 12= 1 6 （8 分） 24. （2 分） （3 分） （4 分） （5 分） （7 分） （8 分） 25. 26.（1） AB是圆的直径， ADB=90 1 分 OCBD AFO=ADB =90 2 分 OCAD ； 3 分 （
14、2） 1 2 3 4 5 6 7 8 CAD=ABC， ECA=ACB ACEBCA AC 2=CECB； 4 分 CE=1,BE=3,BC=4 AC=2 5 分 AB是圆的直径 ACB=90 由勾股定理得 AB=2 5 r=5 6 分 （3）在中有勾股定理得 AD=8 AF=DF=4 OF=3 CF=2 在中有勾股定理得 AC=2 5 7 分 在中有勾股定理得BC=4 5 8 分 由（2）AC 2=CECB 得 CE=5 BE=3 5 9 分 在中有勾股定理得 DE=3 10 分 27.（1）362 分 （2） 过 D 作 DEAB，交 BC 于点 E 则当 PQAB 时，PQDE ADBC
15、，DEAB 四边形 ABED 是平行四边形 BE=AD=6 所以 EC=63 分 当 PQAB 时，CQP=CED，CPQ=CDE CQPCED = 5; 5 = 2 6 4 分 = 15 8 5 分 (3) 过 G 作 GHBC，延长 HG 交 AD 于 I； 过 E 作 EXBC，延长 XE 交 AD 于 Y； 过 F 作 FUBC，延长 UF 交 AD 于 W； 易证MGNDGA， 4; = HG=1 设 AK=x 易证BENKEA， 4; = EX= 28 7:.6 分 同理：FU= 28 13;.7 分 S= + =1 2 12 4 1 2 7 28 7: 1 2 7 28 13;
16、+ 1 2 2 18 分 = 25 1960 ;(;3)2:1009 分 所以当 x=3 时，= 27 5 10 分 28.答案：解（1） 在 RtAOC 中，AOC=90 OA=2 2=3 A(3,0).1 分 将 A(3，0)、C（0，4）D(2,4)代入抛物线yax 2bxc（a0）中 得 9 + 3 + = 0 = 4 4 + 2 + = 4 ，2 分 解得， = 4 3 = 8 3 = 4 抛物线解析式为 y= x 2+ x+4；3 分 （2）由 A（3，0），C（0，4）可得直线 AC 解析式为 y= x+4， M 坐标为（m， m+4），4 分 MGBC， CBO=MGE，且CO
17、B=MEG=90， BCOGME， =，即=， GE= m+1， OG=OEGE= m1， SCOM=S梯形 COGMSCOGSGEM= m（ m+4+4） 4 （ m1） （ m+1） （ m+4） = m 2+ m= （m ）2+2，6 分 当 m= 时，S 最大，即 S最大=2；7 分 （3）根据题意可知AEM 是直角三角形，而MPC 中，PMC=AME 为锐角， PCM 的直角顶点可能是 P 或 C， 第一种情况：当CMPM=90时，如图， 图 则 CPx 轴，此时点 P 与点 D 重合， 点 P（2，4），此时 m=2；8 分 第二种情况：当PCM=90时，如图， 图 图 如图延长 PC 交 x 轴于点 F，由FCACOA，得 =， AF=， OF=3=， F（，0）， 直线 CF 的解析式为 y= x+4， 联立直线 CF 和抛物线解析式可得，解得， P 坐标为（，），此时 m=； 综上可知存在满足条件的实数 m，其值为 2 或10 分
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