1、内蒙古呼和浩特市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题 1某卫星监测到月球表面的温度，中午是 101，深夜是150，深夜比中午低（ ） A49 B251 C49 D251 2甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为 40km他们前进 的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如 图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A甲的速度是 10km/h B乙的速度是 20km/h C乙出发h后与甲相遇 D甲比乙晚到B地 2h 3若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 4如图是一
2、个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体 5小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图， 则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率 B一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是 3 D一个不透明的袋子中有 4 个白球、1 个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 6如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y2x的图象交于点P，能表示这个一次 函数图象的方程是（ ） A3x2y+30 B3x2y30
3、Cxy+30 Dx+y30 7某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计 图中对应的圆心角度数是（ ） A45 B60 C72 D120 8下面给出的四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：3 9已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 10抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上
4、表可知，下列说法中，错误的是（ ） A抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 二填空题 11分解因式：6xy29x2yy3 12 如图， 正五边形ABCDE内接于O， 对角线AC，BE相交于点M 若AB1， 则BM的长为 13小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家 66 千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐 一人时速度为 50 千米/小时，坐两人时速度为 40 千米/小时（交通法规定：摩托车最多 只能坐两人）小明和小明弟弟如果步行速度均为 10 千米/小时，为尽快达到外婆家， 出发时，小明步行，小
5、明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即 返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆 家步行的时间为 14从3、0、这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数yx+a的 图象经过第一象限的概率为 15已知关于x、y的方程组，其中3a1，给出下列结论： 是方程组的解； 当a2 时，x+y0； 若y1，则 1x4； 若S3xy+2a，则S的最大值为 11 其中正确的有 16如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移， 得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 5 时，则AA为 三解答题 17（10
6、分）（1）计算：|+（）12sin60 （2）解方程 18（6 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分 BAD求证：四边形ABCD为菱形 19（8 分）在 6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意 识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人， 现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二： 69 97 96 89 98 1
7、00 99 100 95 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 （1）根据上述数据，将下列表格补充完成 整理、描述数据： 分数段 60x69 70x79 80x89 90x100 初一人数 2 2 4 12 初二人数 2 2 1 15 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表： 年级 平均数 中位数 满分率 初一 90.1 93 25% 初二 92.8 20% 得出结论： （2） 估计该校初一、 初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； （3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由 20（8 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙
8、两人距地面的高度y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米 （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？ 21（7 分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60 米，在 斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为 60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为 45， 其中点A，C，E在同一直线上 （1）求坡底C点到大楼距离
9、AC的值； （2）求斜坡CD的长度 22（6 分）已知：如图，直线yx+3 与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB 的对称点为点O，且点O恰好在反比例函数y的图象上 （1）求点A与B的坐标； （2）求k的值； （3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y的图象交于 点Q，设A、P、Q、O四个点所围成的四边形的面积为S若SSOAB时，求点P的坐 标 23（7 分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）若m为正整数，求此方程的根 （2）设此方程的两个实数根为a、b，若yab2b2+2b+1，求y的取值范围 24（10 分）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是直径，
10、AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB于点E，且PAPB （1）求证：PB是O的切线； （2）若APC3BPC，求的值 25如图 1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物 线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱 形桶，试图让网球落入桶内已知AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度OM4 米，每 个圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.4 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）在如图 2 建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式； （2）若竖直摆放 4 个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由； （3）若要网
11、球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数 参考答案 一选择题 1解：101（150）101+150251（）， 故选：D 2解：由图可知，A、B两地间的距离为 40km，从A地到B，甲用的时间为 4 小时，乙用的 时间为 211 小时， 所以，甲的速度是 40410km/h，故A选项正确； 乙的速度是 40140km/h，故B选项错误； 设乙出发t小时后与甲相遇， 则 40t10（t+1）， 解得t，故C选项正确； 由图可知，甲 4 小时到达B地，乙 2 小时到达B地，所以，甲比乙晚到 2 小时，故D选 项正确 故选：B 3解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这
12、个多边形的边数是 8 故选：C 4解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选：A 5解：A、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率不确定，但不一定是 0.17，故此 选项错误 B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故此 选项错误 C、 抛一个质地均匀的正方体骰子， 朝上的面点数是 3 的概率是0.17， 故此选项正确 D、一个不透明的袋子中有 4 个白球、1 个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 的概率为，故此选项错误； 故选：C 6解：设这个一次函数的解析式为ykx+b 这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3）， ， 解得 故这个一次函数的
13、解析式为yx+3， 即：x+y30 故选：D 7解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是 360120， 故选：D 8解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确 故选：A 9解：m20， m2+10， 点A（m，m2+1）不在第三、四象限 故选：D 10解： 当x2 时，y0， 抛物线过（2，0）， 抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），故A正确； 当x0 时，y6， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x0 和x1 时，y6， 对称轴为x，故C错误； 当x时，y随x的增大而增大， 抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C 二填空题 11解：原式y（y26
14、xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：五边形ABCDE是正五边形， CDDEAB1，BAEBCDD（52）180108， BAMBCAABEAEB（180108）36， BED1083672， D+BED180， BECD；同理可证DEAC， 四边形DEMC为平行四边形，而DEDC， 四边形CDEM是菱形， MECD1， ABMABE，BAMAEB36， ABEMAB， AB：BEBM：AB， AB2BEBM； 12BM（BM+1）， 解得：BM， 故答案为： 13解：设小明家为点A，小明上车的地点为点B，弟弟下车的地点为点C，外婆家为点D， 如图所示 小明与弟弟步
15、行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达， 两人步行路程相同，即ABCD 设小明步行路程为x千米，则ABCDx，BC662x 爸爸由C到B是一人乘坐摩托车， 爸爸一共用的时间为 （） 小时， 小明一共用的时间为 （） 小时 爸爸所用的时间小明所用的时间， ， 解得：x18， 小明从家到外婆家步行的时间为 18101.8（小时） 故答案为：1.8 小时 14解：关于x的一次函数yx+a的图象经过第一象限，则a0， 3、0、这五个数中有 1 个大于 0， 则关于x的一次函数yx+a的图象经过第一象限的概率为， 故答案为： 15解：解方程组组，得， 当时，求出a0，符合3a1，故正确； 当a2 时，代
16、入得：，即x+y0，故正确； y1a1， a0， 3a1， 0a1， 02a2， 11+2a3， 即 1x3，故错误； S3xy+2a3（1+2a）（1a）+2a9a+2， 3a1， 当a1 时，S值最大，最大值是 9+211，故正确； 故答案为： 16解：设AAx，AC与AB相交于点E， ACD是正方形ABCD剪开得到的， ACD是等腰直角三角形， A45， AAE是等腰直角三角形， AEAAx， ADADAA6x， 两个三角形重叠部分的面积为 5， x（6x）5， 整理得，x26x+50， 解得x11，x25， 即移动的距离AA等于 1 或 5 故答案为：1 或 5 三解答题 17解：（1
17、）原式322； （2）去分母得：32xx2， 解得：x， 经检验x是分式方程的解 18证明：ABCD， OABDCA， AC平分BAD OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADAB， 四边形ABCD是菱形 19解： （1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为 69、69、79、79、89、94、95、96、 97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100， 所以初二年级成绩的中位数为 97.5 分， 补全表格如下： 年级 平均数 中位数 满分率 初一 90.1 93 25% 初二 92.8 97.5 20%
18、（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 300 25%+30020%135 人， 故答案为：135； （3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好， 初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数 比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一， 初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好 20解：（1）（300100）2010（米/分钟）， b151230 故答案为：10；30 （2）当 0x2 时，y15x； 当x2 时，y30+103（x2）30x30 当y30x30300 时，x11 乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函
19、数关系式为y （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y 10x+100（0x20） 当 10x+100（30x30）50 时，解得：x4； 当 30x30（10x+100）50 时，解得：x9； 当 300（10x+100）50 时，解得：x15 答：登山 4 分钟、9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 21解：（1）在直角ABC中，BAC90，BCA60，AB60 米，则AC 20（米） 答：坡底C点到大楼距离AC的值是 20米 （2）设CD2x，则DEx，CEx， 在 RtBDF中，BDF45， BFDF， 60x20+x，
20、x4060， CD2x80120， CD的长为（80120）米 22解：（1）A（3，0），B（0，3） （2）如图 图 点O与O关于直线AB对称， 由题意可得四边形OAOB为正方形， O（3，3） 则 k339 即：k的值为 9 （3）设P（0，m），显然，点P与点B不重合 当点P在点B的上方时，即：m3， 延长AO于PQ相交于点M，如图所示： 则：Q（，m），M（3，m） PM3，AMm，MOm3，QM3， SSPMASQMO （3m）（m+3）， 解之得：m6 当点P在点B的上方时，即：0m3，如图所示： 显然，PQAO， SPQAO3， m2 P（0，2）或（0，6） 23解：（1）一
21、元二次方程有两个实数根， 0， m1 m为正整数， m1， 当m1 时，此方程为， 此方程的根为 （2）此方程的两个实数根为a、b， ， yab2b2+2b+1ab2（b2b）+1 解法一：m（y1）， 又m1， m（y1）1， y的取值范围为y 解法二： m1， ， ， y的取值范围为y 24（1）证明：连接OP、OB PA是O的切线， PAOA， PAO90， PAPB，POPO，OAOB， PAOPBO PAOPBO90， PBOB， PB是O的切线 （2）设OP交AB于K AC是直径， ABC90， ABBC， PA、PB都是切线， PAPB，APOBPO， OAOB， OP垂直平分线
22、段AB， OKBC， AOOC， AKBK， BC2OK，设OKa，则BC2a， APC3BPC，APOOPB， OPCBPCPCB， BCPBPA2a， PAKPOA， PA2PKPO，设PKx， 则有：x2+ax4a20， 解得xa（负根已经舍弃）， PKa， PKBC， 25解：（1）网球飞行的最大高度OM4m， OM所在直线是抛物线的对称轴， AB4m， AOBO2m， A（2，0），顶点M（0，4）， 故可设网球飞行路线的抛物线解析式为：yax2+4， 把A（2，0）代入得：4a+40，解得：a1， 网球飞行路线的抛物线解析式为：yx2+4； （2）CD0.5，AC3 且AO2， OC1，OD1.5，即点Q的横坐标是 1.5，点P的横坐标是 1， 当x1 时，y3；当x1.5 时，y1.75； 若竖直摆放 4 个圆柱形桶，则桶高为 40.41.6m， 而 40.41.75，且 40.43， 若竖直摆放 4 个圆柱形桶时，网球不能落入桶内； （3）设竖直摆放的圆柱形桶有m个时，网球能落入桶内， 则 1.750.4m3， 解得：4.375m7.5， m为整数， m的值为 5 或 6 或 7， 答：当竖直摆放 5 个或 6 个或 7 个圆形桶时，网球能落入桶内
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