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    山西省太原市2020年中考数学基础训练(一)含答案

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    山西省太原市2020年中考数学基础训练(一)含答案

    1、山西省太原市 2020 年数学中考基础训练(一) 一选择题 1若aa,则a( ) A1 B1 C0 D1 或1 2若不等式组无解,那么m的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 3下列调查方式,你认为最合适的是( ) A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C了解居民日平均用水量,采用全面调查方式 D了解每天的平均用电量,采用抽样调查方式 4一物体及其主视图如图,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的( ) A B C D 5国家主席习近平提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空 气质量明显好转,将惠及 1

    2、3.75 亿中国人,这个数字用科学记数法表示为( ) A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.375109 6下列计算正确的是( ) A224 B2 C2a3+3a25a5 D(a5)2a7 7暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小 说,第二次购进的数量比第一次多 40 套,且两次购书时,每套书的进价相同若设书店 第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是( ) A B C D 8 二次函数y3x2+1的图象如图所示, 将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3x21 By3x2 Cy3x2+1 Dy3x

    3、21 9 如图, 半径为 3 的A的与ABCD的边BC相切于点C, 交AB于点E, 则的长为 ( ) A B C D 10如图,AB2,点C在线段AB上,且满足如图,以图中的AC,BC长为 边建构矩形ACBF,以CB长为边建构正方形CBDE,则矩形AEDF的面积为( ) A146 B48 C1022 D1020 二填空题 11点A(3,4)在第 象限 12已知点A(a1,b1)与点B(a2,b2),两点都在反比例函数的图象上,且 0a1 a2,那么b1 b2 13图是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图;再分别连接图中间小三角 形三边的中点, 得到图 按上面的方法继续下去, 第n个图形中

    4、有 个三角形 (用 含字母n的代数式表示) 14一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是 15如图,在 RtABC中,ACB90,AB10,BC6,CDAB,ABC的平分线BD交 AC于点E,DE 三解答题 16(1)计算:; (2)解方程:; (3)先化简:,再选择一个你喜欢的数字代入求其值 17解方程:x2+x20 18中考体育考试方案出台,考试项目分为必考项目和选考项目男生的必考项目是 1000 米跑,女生的必考项目是 800 米跑;选考项目为立定跳远、1 分钟跳绳和坐位体前屈某

    5、 校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度,以便进行有针对性的训练,对本校九年级 部分学生进行了一次随机问卷调查,下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A: 立定跳远,B:1 分钟跳绳,C:坐位体前屈)请你根据图中提供的信息解答以下问题: (1)填写扇形统计图中缺失的数据,并把条形图补充完整; (2)校九年级共有学生 200 人,按此调查,可以估计 2015 年该校九年级学生中喜爱 1 分钟跳绳的学生约有多少人? (3) 安徽省教育厅规定: 各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目, 那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有 1 分钟跳绳”的概率是多少? 19已知圆O是等边A

    6、BC的外接圆,P是圆上异于A,B,C的一点 (1)如图,若PAC90,记直线AP与直线BC的交点为D,连接PC,求 PD的长度; (2)若APCBPC,猜想PA,PB,PC的数量关系并给予证明 20某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为 400 元,B型电脑每台的 利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台,其中B型电脑的进 货量不超过A型电脑的 2 倍, 设购进A型电脑x台, 这 100 台电脑的销售总利润为y元 (1)求y关于x的函数关系式; (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对A

    7、型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进 A型电脑 60 台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 21如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面 的水平线上,A、B之间的距离约为 49cm, 现测得AC、BC与AB的夹角分别为 45与 68, 若点C到地面的距离CD为 28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为 4cm,求点E到地面 的距离(结果保留一位小数)(参考数据:sin680.93,cos680.37,cot68 0.40) 22问题发现: 如图 1,在ABC中,ABAC,BA

    8、C60,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将 线段AD绕点A逆时针旋转 60得到AE,连接EC,则: (1)ACE的度数是 ;线段AC,CD,CE之间的数量关系是 拓展探究: (2) 如图 2, 在ABC中,ABAC, BAC90,D为BC边上一点 (不与点B,C重合) , 将线段AD绕点A逆时针旋转 90得到AE, 连接EC, 请写出ACE的度数及线段AD,BD, CD之间的数量关系,并说明理由; 解决问题: (3)如图 3,在 RtDBC中,DB3,DC5,BDC90,若点A满足ABAC,BAC 90,请直接写出线段AD的长度 23 如图所示, 抛物线yx2+bx+c经过A、B两点,A

    9、、B两点的坐标分别为 (1,0) 、 (0, 3) (1)求抛物线的函数解析式; (2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC DE,求出点D的坐标; (3)在第二问的条件下, 在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标 参考答案 一选择题 1解:aa, a0 故选:C 2解: 由得,x2, 由得,xm, 又因为不等式组无解, 所以根据“大大小小解不了”原则, m2故选:D 3解:A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,应用抽样调查,故A错误; B、旅客上飞机前的安检,采用普查方式,故B错误; C

    10、、了解深圳市居民日平均用水量,采用抽样调查方式,故C错误; D、了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式,故D正确 故选:D 4解:从左面看有 2 个长方形,即; 从上面看是一个长方形,长方形里还有 1 个小长方形,即; 故选:B 5解:13.75 亿这个数字用科学记数法表示为 1.375109 故选:D 6解:A、22,此选项错误; B、2,此选项正确; C、2a3与 3a2不是同类项,不能合并,此选项错误; D、(a5)2a10,此选项错误; 故选:B 7解:若设书店第一次购进该科幻小说x套, 由题意列方程正确的是, 故选:C 8解:二次函数y3x2+1 的图象的顶点坐标为(0,1),

    11、 点(0,1)关于x轴的对称点的坐标为(0,1), 又因为二次函数y3x2+1 的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开 口大小相同,只是开口方向相反, 所以所得抛物线的解析式为y3x21 故选:D 9解:连接AC, A与ABCD的边BC相切于点C, ACBC, ADBC, DACACB90, ACAD, ACD45, ABCD, BACACD45, BAD135, 的长, 故选:A 10解:由得, AC1, BC3, 因为CBDE为正方形,所以ECBC, AEACCEACBC(1)(3)24, 矩形AEDF的面积:AEDE(24)(3)1022 故选:C 二填空 11解:点(3,

    12、4)横坐标为正,纵坐标为负, 应在第四象限 故答案为:四 12解:k0, 函数图象在二,四象限, 0a1a2, 两点都在第二象限,y随x的增大而增大, b1b2 故答案为b1b2 13解:分别数出图、图、图中的三角形的个数, 图中三角形的个数为 1413; 图中三角形的个数为 5423; 图中三角形的个数为 9433; 可以发现,第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 按照这个规律,如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为 4n3 故答案为 4n3 14解:画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次都摸到白球的有 2 种情况, 两次都摸到白球的概率是: 故答案为: 15解

    13、:ACB90,AB10,BC6, AC8, BD平分ABC, ABECDE, CDAB, DABE, DCBE, CDBC6, AEBCED, , CEAC83, BE, DEBE, 故答案为 三解答题 16解:(1)原式1(3)+|2|(32)1+3+23+283; (2)去分母得:x3+x21, 移项合并得:2x4, 解得:x2, 经检验x2 是增根,分式方程无解; (3)原式, 当x0 时,原式1 17解:分解因式得:(x1)(x+2)0, 可得x10 或x+20, 解得:x11,x22 18解:(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知,抽取的 样本容量为 820

    14、%40, 故喜爱B项目的人数为:4081814(人),所占百分比为 144035%; 喜爱C项目的人数所占百分比为:120%35%45%或 184045% 补充后的统计图为: (2)由(1)可知,样本中喜爱B项目占样本容量的 35%,故据此可估计该校九年级学生 中喜爱项目B的学生约有 20035%70(人) (8 分) (3)选两项的结果AB,AC,BA,BC,CA,CB, B出现的结果为AB,BA,BC,CB, 一共有 6 种情况,其中含有项目B的有 4 种情况,因此P(含有 1 分钟跳绳项目) 19解:(1)ABC是等边三角形, ABC60, APCABC60, 在 RtPAC中,APC6

    15、0,PAC90,ACAB2, PCA30, PC2PA PC2PA2+AC2, PA2,PC4 而PAC90,ACB60,PCBPAB30 PCPD PD4 故PD的长度为 4 (2)由题意点P在上结论:PCPA+PB 理由:在PC上截取一点E,使得PBPE,连接BE BPCBAC60,PBPE, PBE是等边三角形, BPBE,PBEABC60, ABPEBC, BABC, ABPCBE(SAS), PAEC, PCPE+ECPB+PA 20解:(1)根据题意,y400x+500(100x)100x+50000; (2)100x2x, x, y100x+50000 中k1000, y随x的增

    16、大而减小, x为整数, x34 时,y取得最大值,最大值为 46600, 答:该商店购进A型 34 台、B型电脑 66 台,才能使销售总利润最大,最大利润是 46600 元; (3)据题意得,y(400+a)x+500(100x),即y(a100)x+50000, 33x60 当 0a100 时,y随x的增大而减小, 当x34 时,y取最大值, 即商店购进 34 台A型电脑和 66 台B型电脑的销售利润最大 a100 时,a1000,y50000, 即商店购进A型电脑数量满足 33x60 的整数时,均获得最大利润; 当 100a200 时,a1000,y随x的增大而增大, 当x60 时,y取得

    17、最大值 即商店购进 60 台A型电脑和 40 台B型电脑的销售利润最大 21解:过点C作CHAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F, 设CHx,则AHCHx,BHCHcot680.4x, 由AB49 知x+0.4x49, 解得:x35, BE4, EFBEsin683.72, 则点E到地面的距离为CH+CD+EF35+28+3.7266.7(cm), 答:点E到地面的距离约为 66.7cm 22解:(1)在ABC中,ABAC,BAC60, BACDAE60, BACDACDAEDAC,即BADCAE, 在BAD和CAE中, BADCAE(SAS), ACEB60,BDCE, BCBD+

    18、CDEC+CD, ACBCEC+CD; 故答案为:60,ACDC+EC; (2)BD2+CD22AD2, 理由如下: 由(1)得,BADCAE, BDCE,ACEB45, DCE90, CE2+CD2ED2, 在 RtADE中,AD2+AE2ED2,又ADAE, BD2+CD22AD2; (3)如图 3,作AECD于E,连接AD, 在 RtDBC中,DB3,DC5,BDC90, BC, BAC90,ABAC, ABAC,ABCACB45, BDCBAC90, 点B,C,A,D四点共圆, ADE45, ADE是等腰直角三角形, AEDE, CE5DE, AE2+CE2AC2, AE2+(5AE)

    19、217, AE1,AE4, AD或AD4 23解:(1)抛物线yx2+bx+c经过A(1,0)、B(0,3), , 解得, 故抛物线的函数解析式为yx22x3; (2)令x22x30, 解得x11,x23, 则点C的坐标为(3,0), yx22x3(x1)24, 点E坐标为(1,4), 设点D的坐标为(0,m),作EFy轴于点F, DC2OD2+OC2m2+32,DE2DF2+EF2(m+4)2+12, DCDE, m2+9m2+8m+16+1, 解得m1, 点D的坐标为(0,1); (3)点C(3,0),D(0,1),E(1,4), CODF3,DOEF1, 根据勾股定理,CD, 在COD和

    20、DFE中, , CODDFE(SAS), EDFDCO, 又DCO+CDO90, EDF+CDO90, CDE1809090, CDDE, 分OC与CD是对应边时, DOCPDC, , 即, 解得DP, 过点P作PGy轴于点G, 则, 即, 解得DG1,PG, 当点P在点D的左边时,OGDGDO110, 所以点P(,0), 当点P在点D的右边时,OGDO+DG1+12, 所以,点P(,2); OC与DP是对应边时, DOCCDP, , 即, 解得DP3, 过点P作PGy轴于点G, 则, 即, 解得DG9,PG3, 当点P在点D的左边时,OGDGOD918, 所以,点P的坐标是(3,8), 当点P在点D的右边时,OGOD+DG1+910, 所以,点P的坐标是(3,10), 综上所述,满足条件的点P共有 4 个,其坐标分别为(,0)、 (,2)、 (3, 8)、(3,10)


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