1、 1 淮北市淮北市 2020 届高三第二次模拟考试数学届高三第二次模拟考试数学(理科理科)试题试题 注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟 2.本试卷分试题卷和答题卷,全部答案应填在答题卷相应的空格内,做在本试题上的无效 3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡相应的位置。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合 题意) 1.已知集合 P=已知集合 2 2 |1,20 |,PxxR Qx xxxR x 则PQ A. . 1,2.1,
2、0. 2,BCD 2 设复数 21-i 1+ = i + 1+iz(i 为虚数单位), 则复数z= A.-i B.0 C.i D.2+i 3.已知函数 1 log | 01 |1| a f xx xa f xx ,则函数 f x的图像大致是 4.1943 年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑 炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试管内繁 殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种 病毒细胞的总数 y 和天数 t 的函数关系为 y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过 108时会发 生变异,则
3、在病毒不发生变异的情况下,该种病毒细胞实验最多进行的天数为 (lg20.3010) A28 B 27 C26 D25 5.已知命题 P：”存在正整数 N,使得当正整数 1111 12020 234 nN n 时，有 成立”,命题 Q:“对任意的 R,关于 x 的不等式 1001 1.0010 x x都有解”,则下 列命题中不正确 的是 2 .APQ为真命题 B.PQ 为真命题 PQ为真命题 .D PQ 为真命题 6.2020 年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素 质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国 家安全等关键领域
4、以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有 36 所大学首批试点强基计 划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设 定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下: 甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中 丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的 成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是 A.甲和丙 B.乙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙 7.如图,圆 O 的直径 MN=3,P,Q 为半圆弧上的两个三等分 点,则()MNMPMQ 9 .3 3 3 .9 2 A BCD 8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所
5、示,则该几何体的体积是 33 .108.100Acm Bcm 33 .92.84Ccm Dcm 9.已知函数 sin0,|, 2 f xx 满足( ), 2 fxf x 若把函数( )f x的图像向 左平移 3个单位后得到的图像对应的函数为偶函数,则函数 f x的解析式为 . 6 A fxsin x B。 2 3 f xsinx 3 .4.2 36 c f xsinxD f xsinx 10.已知锐角三角形,ABC角 A,B,C 所对的边分别为,a b c且 + sin, 2 A C absinA 2,c 则ABC面积的取值范围为 3 .(,2 3) .3,2 3 2 AB 33 ) .(,)
6、 82 3 .(, 3 2 DC 11.已知函数 ln2 ,f xexg xx若 12 ,f xg x则 12 xx的最小值为 A.1 B.2 C.e D.3 12.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左右焦点分别为 F1、F2,且抛物线 2 :20E ypx p的焦点与双曲线 C 的右焦点 F2重合,点 P 为 C 与 E 的一个交点,且 直线 AP 的倾斜角为45 , 则双曲线的离心率为 51 2 1 . 3 2 ABC 35 . 2 D 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 5 1 x x 展开式中 x
7、项的系数是 14.已知实数, x y满足 12 1 yx x 则 xy y 的最小值为 15.已知圆 22 :1,O xy直线:2l yxa，过直线 l 上的点 P 作圆 O 的切线 PA,PB, 切点分别为 A,B,若存在点 P 使得 3 , 2 PAPBPO则实数 a 的取值范围是 16.已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为4 6,高为6 2,其内切球与面 PAB 切于 点 M,球面上与 P 距离最近的点记为 N,若平面 a 过点 M,N 且与 AB 平行,则平面 a 截 该正四棱锥所得截面的面积为 4 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、.第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) 17.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥PABCD中,侧棱,3,PAABCD ABACAD点 M 在线 段 AD 上,且 2AM=MD,N 为 PB 的中点,AD/BC,MN面 PCD. (I)求 BC 的长; (II)若 PA=2,求二面角NPMD的余弦值 18.(本小题满分 12 分) 2020 年 3 月 22 日是第二十八届“世界水日”3 月 2228 日是第三十三届“中国水周”, 主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”,效仿阶梯电价,某市准备实施阶梯水价.阶梯水 价原则上以一套住宅
9、(一套住宅为一户）的月用水量为基准,具体划分阶梯如下: 梯类 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水量范围(立方 米) (0,10 (10,15 (15, 从本市居民用户中随机抽取 10 户,并统计了在同一个月份 的月用水量,得到如图所示的茎叶图 (1)若从这 10 户中任意抽取三户,求取到第二阶梯用户 数 X 的分布列和数学期望; (II)用以上样本估计全市的居民用水情况,现从全市随机抽取 10 户，则抽到多少户为 第二阶梯用户的可能性最大? 19.(本小题满分 12 分) 5 已知椭圆 C: 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 F1,F2,其短轴的两个端点分别为 A,B,若
10、 1 BF A;是边长为 2 的等边三角形 ()求椭圆 C 的方程; (II)过点0,2M且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于 P,Q 两点,在 y 轴上是否存在定点 N, 使得直线 PN,QN 的斜率乘积为定值,若存在,求出定点,若不存在,请说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 已知, nn S T分别为数列an，bn的前 n 项和 * 11 ,123 nn aSaNn 且 (I)求数列 n a的通项公式 ()若对任意正整数 n,都有 112312 31 nnnn n aba ba bban 成立,求满 足等式, nn Ta的所有正整数 n 21.(本小题满分 12 分) 若函数 x f
11、 xe的图像与 g xkx的图像交于不同的两点 1 122 ,A x yB x y线段 AB 的中点为 00 ,x y (1)求实数 k 的取值范围; (II)证明: 00 ()(1)f xgy 选考题(本大题共 10 分请老生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分) 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 00, x y曲线 C 的参数方程为 cos3sin sin3cos xaa yaa (a 为参数),以坐 标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标 方程为.cos2 6 ()求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; 6 ()设直线 l 与 y 轴的交点为 P,经过点 P 的动直线 m 与曲线 C 交于 A,B 两点,证明: |PA|.|PB|为定值 23.【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分) 设函数) |2| 2|1|f xxx（的最小值为 m. ()求 m 的值 (II)若 a,b,c 为正实数,且 1112 , 233mambmc 求证: 21 9932 abc 7 8 9 10 11 12 13
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