1、2020 届湖北省武汉市部分学校高三文科数学届湖北省武汉市部分学校高三文科数学 5 月模拟试卷月模拟试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1复数 z= 12 =（ ） A2 5 + 5 B 2 5 + 5 C1 5 + 2 5 D1 5 2 5 2已知全集 UR，集合 Ax|x24，那么UA（ ） A （，2） B （2，+） C （2，2） D （，2）（2，+） 3已知圆 x2+y2+2x4y80 的圆心在直线 3x+ya
2、0，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 4若等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和，a11，则 a4（ ） A 1 2Z B3 2 C1 2 D2 5如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等 腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ） A43 B4 C23 D2 6已知 sin= 2 3， 为第二象限角，则 cos（ 2 2）（ ） A 45 9 B 1 9 C1 9 D45 9 7已知向量 ， 满足（ +2 ） （ ）6，| |2，且 与 的夹角为 3，则| |（ ） A2 B1 C2 D3 8如果从 1，2，3，4，5 中任取 3 个
3、不同的数，则这 3 个数构成一组三角形三条边的边长 有概率为（ ） A 3 10 B1 5 C 1 10 D 1 20 9已知 F1，F2是双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0，0)的两个焦点，P 是 C 上一点，满足 |PF1|+|PF2|6a，且F1PF2= 3，则 C 的离心率为（ ） A2 B5 C2 D3 10 （5分）函数 f（x）ex|lnx|2 的零点个数为（ ） A1 B2 C3 D4 11已知函数 f（x）= 3sin（x+）cos（x+） （0，0）为偶函数，且 y f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 2，则 f（ 6）的值为（ ） A1 B1 C3 D2 12设函
4、数 f（x）是奇函数 yf（x） （xR）的导函数，f（1）0，当 x0 时，xf （x）+f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ） A （，1）（0，1） B （0，1）（1，+） C （，1）（1，0） D （1，0）（1，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1， 1 则 zx+2y 的最小值为 14 若函数 f （x） ax+lnx 在点 （1， a） 处的切线平行于 x 轴， 则 f （x） 的最大值为 15在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ACB
5、C，BCCC1，则异面直线 BC1与 AB1所成 角的余弦值为 16在ABC 中，已知 AB2，AC3，A60，则 sinC 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.4，购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0.2设各车主购买保险相互独立 （1）求该地 1
6、位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； （2）求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 18已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Snan+1 （l）求数列an的通项公式； （2）若= ，求数列bn的前 n 项和为 Tn 19如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD2，DCBC1，AB2，AB DC，BCD90 （I）求证：ADPB； （2）求 A 点到平面 BPC 的距离 20已知函数 f（x）aexx， （1）求 f（x）的单调区间， （2）若关于 x 不等式 aexx+b 对任意 xR 和正数 b 恒成立，求 的最小值 21已知 F
7、（0，1）为平面上一点，H 为直线 l：y1 上任意一点，过点 H 作直线 l 的垂 线 m，设线段 FH 的中垂线与直线 m 交于点 P，记点 P 的轨迹为 （1）求轨迹的方程； （2）过点 F 作互相垂直的直线 AB 与 CD，其中直线 AB 与轨迹交千点 A、B，直线 CD 与轨迹交于点 C、D，设点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点 问直线 MN 是否恒过定点，如果经过定点，求出该定点，否则说明理由； 求FMN 的面积的最小值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生从第分请考生从第 22、23 题中任选一题作答井用题中任选一题作答井用 2B 铅笔将答题卡上所选铅笔将答题
8、卡上所选 题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评 分；不涂，按本选考题的首题进行评分分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，C2极坐标方程为：22cos4sin+40 （1）求 C1的极坐标方程和 C2的普通方程； （2）若直线 C3的极坐标方程为 = 4 ( )，设 C2与 C3的交点为 M，N，又 C1：x 2 与 x 轴交点
9、为 H，求HMN 的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|x5| （1）当 a2 时，求证：3f（x）3； （2）若关于 x 的不等式 f（x）x28x+20 在 R 恒成立，求实数 a 的取值范围 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1复数 z= 12 =（ ） A2 5 + 5 B 2 5 + 5 C1 5 + 2 5 D1 5 2 5 直接利用复数代数形式的乘除运算化简 z= 12 =
10、 (1+2) (12)(1+2) = 2 5 + 1 5 ， 故选：B 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 2已知全集 UR，集合 Ax|x24，那么UA（ ） A （，2） B （2，+） C （2，2） D （，2）（2，+） 先求出集合 A，由此能求出UA 全集 UR，集合 Ax|x24x|2x2， UAx|x2 或 x2（，2）（2，+） 故选：D 本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3已知圆 x2+y2+2x4y80 的圆心在直线 3x+ya0，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 根据题意，求出圆的圆心坐标，将其代入直线的方程可
11、得 3（1）+2a0，解可得 a 的值，即可得答案 根据题意，圆 x2+y2+2x4y80 的圆心为（1，2） ， 若圆 x2+y2+2x4y80 的圆心在直线 3x+ya0 上，则有 3（1）+2a0， 解可得：a1； 故选：A 本题考查圆的一般方程与直线的方程，注意求出圆的圆心坐标，属于基础题 4若等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和，a11，则 a4（ ）来源:Zxxk.Com A 1 2Z B3 2 C1 2 D2 利用等差数列的通项公式求和公式即可得出 由题意可得：S9S4，91+36d41+6d，解得 d= 1 6 a413 1 6 = 1 2 故选：C 本题考查了等差数列
12、的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等 腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ） A43 B4 C23 D2 根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高 的值，代入棱锥体积公式即可求出答案 由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥 由图可知，底面两条对角线的长分别为 23，2，底面边长为 2 故底面菱形的面积为1 2 23 2 =23 侧棱为 23，则棱锥的高 h=(23)2 3 2 =3 故 V= 1 3 3 23 =23 故
13、选：C 本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状 及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键 6已知 sin= 2 3， 为第二象限角，则 cos（ 2 2）（ ） A 45 9 B 1 9 C1 9 D45 9 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos 的值，进而利用诱导公式，二倍角的正弦 函数公式即可求解 sin= 2 3， 为第二象限角， cos= 1 2 = 5 3 ， cos（ 2 2）sin22sincos2 2 3 （ 5 3 ）= 45 9 故选：A 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函 数化简求值中的应
14、用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 7已知向量 ， 满足（ +2 ） （ ）6，| |2，且 与 的夹角为 3，则| |（ ） A2 B1 C2 D3 直接根据数量积的展开式结合已知条件，即可求解结论 因为向量 ， 满足（ +2 ） （ ）6，| |2，且 与 的夹角为 3， （ +2 ） （ ） = 2 + 2 2 =| |2+| |cos 3 2| |2= 6| |2+|20| 1（负值舍） 故选：B 本题主要考查平面向量数量积的应用以及模长的计算，属于基础题目 8如果从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组三角形三条边的边长 有概率为（ ） A 3 1
15、0 B1 5 C 1 10 D 1 20 基本事件总数 n= 5 3 = 10，利用列举法求出这 3 个数构成一组三角形三条边的边长包含 的基本事件有 3 个，由此能求出这 3 个数构成一组三角形三条边的边长的概率 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数， 基本事件总数 n= 5 3 = 10， 这 3 个数构成一组三角形三条边的边长包含的基本事件有： 2，3，4，2，4，5，3，4，5，共 3 个， 这 3 个数构成一组三角形三条边的边长的概率 p= 3 10 故选：A 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 9已知 F1，F2是双曲线 C： 2 2
16、2 2 = 1(0，0)的两个焦点，P 是 C 上一点，满足 |PF1|+|PF2|6a，且F1PF2= 3，则 C 的离心率为（ ） A2 B5 C2 D3 由双曲线的定义及|PF1|+|PF2|6a 可得|PF1|，|PF2|的值，在三角形 PF1F2中由余弦定理 可得 a，c 的关系求出离心率 由双曲线的对称性设 P 在第一象限，因为|PF1|+|PF2|6a，由双曲线的定义可得|PF1| 2a+|PF2|， 所以|PF2|2a，|PF1|4a， 因 为 F1PF2= 3 ， 在 三 角 形PF1F2中 ， 由 余 弦 定 理 可 得cos F1PF2= |1|2+|2|2|12|2 2
17、|1|2| ， 即1 2 = 162+4242 224 ，整理可得：3a2c2，可得 e= 3， 故选：D 本题考查双曲线的性质，及余弦定理的应用，属于中档题 10函数 f（x）ex|lnx|2 的零点个数为（ ） A1 B2 C3 D4 把零点个数问题可化为两个函数的交点，作函数的图象求解即可 函 数f （ x ） ex|lnx| 2的 零 点 可 以 转 化 为 ： |lnx| = 2 的 零 点 ； 在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点； 故原函数有两个零点 故选：B 本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题 11已知函数 f（x）= 3sin（x+）cos（x+
18、） （0，0）为偶函数，且 y f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 2，则 f（ 6）的值为（ ） A1 B1 C3 D2 利用辅助角公式进行化简，结合 f（x）是偶函数，求出 的值，利用 f（x）的对称轴之 间的距离求出函数的周期和 ，代入进行求值即可 f（x）= 3sin（x+）cos（x+）2sin（x+ 6） ， f（x）是偶函数， 6 =k+ 2，kZ， 得 k+ 2 3 ， 0，当 k0 时，= 2 3 ， 即 f（x）2sin（x+ 2 3 6）2sin（x+ 2）2cosx， yf（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 2， 2 = 2，即 T，即 2 =， 得 2， 则 f（x
19、）2cos2x， 则 f（ 6）2cos（2 6）2cos 3 =2 1 2 =1， 故选：B 本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式，结合三角函数的性质求出函数的解 析式是解决本题的关键难度不大 12设函数 f（x）是奇函数 yf（x） （xR）的导函数，f（1）0，当 x0 时，xf （x）+f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ） A （，1）（0，1） B （0，1）（1，+） C （，1）（1，0） D （1，0）（1，+） 由已知当 x0 时总有 xf（x）+f（x）0 成立，可判断函数 g（x）为增函数，由已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，可证明
20、 g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数， 根据函数 g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，而不等式 f（x）0 等价于 xg（x） 0，分类讨论即可求出 设 g（x）xf（x） ，则 g（x）的导数为：g（x）f（x）+xf（x） 当 x0 时，xf（x）+f（x）0， 即当 x0 时，g（x）恒大于 0， 当 x0 时，函数 g（x）为增函数， f（x）为奇函数 函数 g（x）为定义域上的偶函数 又g（1）1f（1）0， f（x）0， 当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，g（x）0， 当 x0 时，g（x）0g（1） ，当 x0 时，g（x）0g（1） ， x1 或1x0 故使得 f
21、（x）0 成立的 x 的取值范围是（1，0）（1，+） ， 故选：D 本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属 于综合题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1， 1 则 zx+2y 的最小值为 5 2 画出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，件即可求出 z 的最小值 作出实数 x，y 满足约束条件 2 + 1， 1 对应的平面区域如图： 由 zx+2y 得 y= 1 2x+ 1 2z，平移直线 y= 1 2x+ 1 2z， 由图象可知当直线
22、y= 1 2x+ 1 2z 经过点 A （ 1 2， 1） 时， 直线的截距最小， 此时 z 最小 即 z= 1 2 +2（1）= 5 2， 故答案为： 5 2 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键 14 若函数 f （x） ax+lnx 在点 （1， a） 处的切线平行于 x 轴， 则 f （x） 的最大值为 1 先利用切点处切线与 x 轴平行，求出 a 的值，然后利用导数研究函数的单调性，求出最 大值 () = + 1 ，f（1）a+10，a1 f（x）lnxx， （x0） () = 1 1 = 1 ， 易知，x（0，1）时，f（x）0，f（x）递
23、增；x（1，+）时，f（x）0，f（x） 递减 f（x）maxf（1）1 故答案为：1 本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的最值求切线时，抓住切点满足的两个 条件列方程是关键属于基础题 15在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1，则异面直线 BC1与 AB1所成 角的余弦值为 0 易证，AC平面 BCC1，所以 ACBC1，再结合 BCCC1得正方形 BCC1B1，则 BC1 B1C，证得 BC1平面 ACB1，则问题可解 如图：因为直棱柱 ABCA1B1C1，所以侧面 BCC1B1底面 ABC 于 BC， 又 ACBC，AC平面 BCC1B1，ACBC1 又 BC
24、CC1，四边形 BCC1B1是正方形，故 BC1B1C，结合 ACB1CC， 故 BC1平面 AB1C，而 AB1平面 AB1C，所以 BC1AB1 异面直线 BC1与 AB1所成角为 2，余弦值为 0 故答案为：0 本题考查空间角的计算问题，要注意空间线线、线面、面面之间平行关系之间、垂直关 系之间、平行与垂直关系间的转化属于中档题 16在ABC 中，已知 AB2，AC3，A60，则 sinC 21 7 由已知利用余弦定理可求 BC 的值，进而利用正弦定理可求 sinC 的值 AB2，AC3，A60， 由余弦定理可得：BC2AB2+AC22ABACcosA4+9223 1 2 =7， BC0
25、， BC= 7 由正弦定理 = ，可得 sinC= = 2 3 2 7 = 21 7 故答案为： 21 7 本题考查余弦定理、正弦定理的在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础 题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.4，购买乙种保险但不购买甲种
26、保险的概率为 0.2设各车主购买保险相互独立 （1）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； （2）求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 （1）记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险，则 P（A）0.4，设 B 表示事件： 该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，则 P（B）0.2，设事件 C 表示事件： 该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种，则该地 1 位车主至少购买甲、乙两 种保险中的 1 种的概率为：P（C）P（A+B）P（A）+P（B） ，由此能求出结果 （2）设事件 D 表示：该地 1 位车主甲、乙两种
27、保险都不购买，则 D= ，求出 P（D） 1P（C）10.60.4，由此利用 n 次试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率公式能求 出该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 （1）记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险，来源:学*科*网 Z*X*X*K 则 P（A）0.4， 设 B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险， 则 P（B）0.2， 设事件 C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种， 则该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率为：来源:学科网 P（C）P（A+B）P（A）+P（B）0.4+
28、0.20.6 （2）设事件 D 表示：该地 1 位车主甲、乙两种保险都不购买，则 D= ， P（D）1P（C）10.60.4， 设 E 表示：该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买， 则该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率： P（E）= 3 1 0.4 062=0.432 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、n 次试验中事件 A 恰好发生 k 次的 概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 18已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Snan+1 （l）求数列an的通项公式； （2）若= ，求数列bn的前 n 项和为 Tn （1）
29、根据数列的递推公式即可求出数列的通项公式， （2）利用错位相减法即可求出数列bn的前 n 项和为 Tn来源:学科网 （1） ，a11，Snan+1Sn+1Sn， Sn+12Sn， 数列Sn是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列， Sn12n 12n1， anSnSn12n 2，n2， an= 1， = 1 22， 2， （2）= =n （1 2） n1， Tn（1 2） 0+2 （1 2） 1+3 （1 2） 2+n （1 2） n1， 由 1 2可得， 1 2Tn（ 1 2） 1+2 （1 2） 2+3 （1 2） 3+n （1 2） n， 由可得1 2Tn1+（ 1 2） 1+（1 2
30、） 2+（1 2） 3+（1 2） n1n （1 2） n= 1 1 2 11 2 n （1 2） n 22（1 2） nn （1 2） n2（n+2） （1 2） n， Tn4 +2 21 本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题 19如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD2，DCBC1，AB2，AB DC，BCD90 （I）求证：ADPB； （2）求 A 点到平面 BPC 的距离 （1）利用勾股定理证得 ADBD，又 PD平面 ABCD，所以 PDAD，从而由线面垂 直的判定定理得到 AD平面 PBD，所以 ADPB； （2）易证 BCPC，所以可求出 S
31、BPC和 SABC，再由 VABPCVPABC 利用等体积法 即可求出点 A 到平面 PBC 的距离 （1）如图所示： ， 在四边形 ABCD 中，连接 BD，由 DCBC1，AB2，BCDABC= 2， 在ABD 中，BDAD= 2，又 AB2， 因此 ADBD，又 PD平面 ABCD， PDAD，又 BDPDD， AD平面 PBD， ADPB； （2）在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD， PDBC，而 BCDC， BC平面 PDC， BCPC， = 1 2 = 5 2 ，而 SABC= 1 2 =1， ，设点 A 到平面 PBC 的距离为 h， 由 VABPCVPABC 可得：1
32、 3 = 1 3 ， h= 12 5 2 = 45 5 ， 即点 A 到平面 PBC 的距离为45 5 本题主要考查了线线垂直的证明，以及等体积法求点到平面的距离，是基础题 20已知函数 f（x）aexx， （1）求 f（x）的单调区间， （2）若关于 x 不等式 aexx+b 对任意 xR 和正数 b 恒成立，求 的最小值 （1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出； （2）先根据（1）利用导数和函数最值的关系求出 f（x）minf（lna）1+lnab，可 得 1+，设 h（a）= 1+，利用导数求出函数的最小值即可 （1）f（x）aex1， 当 a0 时，f（x）0，f
33、（x）在 R 上单调递减， 若 a0 时，令 f（x）aex10，xlna， 在 xlna 时，f（x）0，f（x）为增函数， 在 xlna 时，f（x）0，f（x）为减函数 （2）f（x）aexx，由题意 f（x）minb， 由（1）可知，当 a0 时，f（x）在 R 上单调递减，无最小值，不符合题意， 当 a0 时，f（x）minf（lna）1+lnab， 1+， 设 h（a）= 1+，则 h（a）= (1+)2， a（0，1，h（a）0；a1，+） ，h（a）0， h（a）minh（1）1 本题考查了导数和函数单调性的关系以及和最值的关系，考查了函数恒成立的问题，考 查了运算能力和转化能
34、力，属于中档题 21已知 F（0，1）为平面上一点，H 为直线 l：y1 上任意一点，过点 H 作直线 l 的垂 线 m，设线段 FH 的中垂线与直线 m 交于点 P，记点 P 的轨迹为 （1）求轨迹的方程； （2）过点 F 作互相垂直的直线 AB 与 CD，其中直线 AB 与轨迹交千点 A、B，直线 CD 与轨迹交于点 C、D，设点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点 问直线 MN 是否恒过定点，如果经过定点，求出该定点，否则说明理由； 求FMN 的面积的最小值 （1）设 P 的坐标，由题意可得|PF|PH|，整理可得 P 的轨迹方程； （2）由题意可得直线 BA，CD 的斜率都存在，设
35、直线 AB 的方程与抛物线联立求出两根 之和，进而求出 AB 的中点 M 的坐标，同理可得 N 的坐标，进而求出直线 MN 的斜率， 再求直线 MN 的方程，可得恒过定点； 因为直线 MN 恒过定点，所以得 SFMN= 1 2 | |xMxN|，由均值不等式可得FMN 的面积的最小值为 4 设 P 的坐标（x，y）由题意可得|PF|PH|， 所以2+ ( 1)2=|y+1|， 整理可得 x24y， 所以轨迹的方程：x24y； （2）由题意可得直线 AB，CD 的斜率均存在，设直线 AB 的方程：ykx+1，A（x1，y1） ， B（x2，y2） ， 直线与抛物线联立 = + 1 2= 4 ，
36、整理可得： x24kx40， x1+x24k， y1+y2k （x1+x2） +24k2+2， 所以 AB 的中点 M（2k，2k2+1） ， 同理可得 N（ 2 ， 2 2 +1） ， 所以直线 MN 的斜率为 22+1( 2 2+1) 2+2 =k 1 ， 所以直线 MN 的方程为：y（2k2+1）（k 1 ） （x2k） ， 整理可得 y（k 1 ）x+3，所以恒过定点 Q（0，3） 所以直线恒过定点（0，3） ； 从而可得 SFMN= 1 2 | |xMxN|= 1 2 2 |2k+ 2 |2|k+ 1 |4， 所以FMN 的面积的最小值为 4 本题考查求轨迹方程及直线与抛物线的综合，
37、及直线恒过定点的证明，均值不等式的应 用，属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生从第分请考生从第 22、23 题中任选一题作答井用题中任选一题作答井用 2B 铅笔将答题卡上所选铅笔将答题卡上所选 题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评 分；不涂，按本选考题的首题进行评分分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，
38、C2极坐标方程为：22cos4sin+40 （1）求 C1的极坐标方程和 C2的普通方程；来源:学.科.网 Z.X.X.K （2）若直线 C3的极坐标方程为 = 4 ( )，设 C2与 C3的交点为 M，N，又 C1：x 2 与 x 轴交点为 H，求HMN 的面积 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系和极径的应用求出结果 （1）直线 C1：x2，转换为极坐标方程为 cos2 C2极坐标方程为：22cos4sin+40， 转换为直角坐标方程为 （x1） 2+ （y2） 21 （2） 将 = 4代入 C2 极坐标方程为： 22c
39、os4sin+40 得到2 32 + 4 = 0， 解得1= 22，2= 2， 所以| = |1 2| = 2， 由于 H（2，0）到直线 yx 的距离为2， 所以 SHNM1 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用， 一元二次方程根和系数关系式的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力， 属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|x5| （1）当 a2 时，求证：3f（x）3； （2）若关于 x 的不等式 f（x）x28x+20 在 R 恒成立，求实数 a 的取值范围 （1）将 a2 代入，利用绝对值不
40、等式的性质可得|x2|x5|3，进而得证； （2）分 a5 及 a5 两种情况讨论，每种情况下都把函数 f（x）化为分段函数的形式， 再根据题意转化为关于 a 的不等式，每种情况解出后最后取并集即可 （1）证明：当 a2 时，f（x）|x2|x5|， |x2|x5|x2（x5）|3， 3|x2|x5|3，即3f（x）3； （2）解：f（x）|xa|x5|， 当 a5 时，() = 5 ， 2 + + 5，5 5， 5 ，则 f（x）maxa5，且 yx28x+20 x28x+16+4（x4）2+44， 要使 f（x）x28x+20 在 R 恒成立，则只需 4a5，则 a9，此时 5a9； 当 a5 时，() = 5 ， 5 2 5，5 5， ， 需要 2 8 + 20 2 5 4 5 恒成立， = 100 4(20 + + 5) 0 9 ， 0a5， 综合可知，0a9，即实数 a 的取值范围为0，9 本题考查绝对值不等式的解法及其性质，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想 及运算求解能力，属于中档题
浙公网安备33030202001339号