1、浙江省金华市浙江省金华市 2020 年中考数学评价检测试卷（一）年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a5），则P点关于原点的对称点P不可能在的 象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A掷一枚硬币，正面朝上 B抛出的篮球会下落 C任意的三条线段可以组成三角形 D同位角相等 3下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D（a3）2a6 4在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ） A B C D 5在一个不透明的袋子
2、里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机 摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是 （ ） A B C D 6某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m的道路为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计 划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（ ） A B C D 7如图，圆柱底面半径为cm，高为 18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、 B在同一母线上， 用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕 3 圈到B点， 则这根棉线的长度最短 为（ ）
3、A24cm B30cm C2cm D4cm 8如图所示的网格是正方形网格，则 sinA的值为（ ） A B C D 9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B 的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于 点E现有下列结论：a0；b0；4a+2b+c0；AD+CE4其中所有正确结论 的序号是（ ） A B C D 10如图，在ABCD中，对角线ACAB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC 于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：OE OA；EFAC；E为AD中点
4、，正确的个数有（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（每题 4 分，满分 24 分） 11已知y2+my+121（y+n）2，则n 12比较大小：2020 （填“”“”“”） 13如图，在ABC中，DEBC，且DE把ABC分成面积相等的两部分若AD4，则DB 的长为 14如图，直线y1k1x+b和直线y2k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+bk2x+b的解 集为 15如图，点A是射线y（x0）上一点，过点A作ABx轴于点B，以AB为边在其 右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y交CD边于点E，则的值为 16如图，抛物线yax2+bx+4 与x轴交于点A（2，0）和B（4，0）、与y轴交
5、于点C点 M，Q分别从点A，B以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行当点M到达原 点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线 的对称轴时， 两点停止运动 过点M的直线lx轴， 交AC或BC于点P 当t 时， APQ的面积S有最大值，为 三解答题 17（6 分）计算 18（8 分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，其中点B（3，1），解答下 列问题 （1）将ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转 90得到A1B1C1，并写出B1的坐标 （2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将A1B1C1放大 2 倍得到ABC，并写 出B的坐标 19（8 分）如图
6、，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O的直 线分别交DA、BC的延长线于点P、Q求证：APCQ 20（8 分）老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形 图（图 1）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分 （1）条形图中被遮盖的人数为 ，被抽査的学生读书册数的中位数为 （2）扇形图中 5 册所占的圆心角的度数为 ； （3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率； （4）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将补查数据与之前的数据合并后， 发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人
7、 21（8 分）在 RtABC中，ACB90，O是ABC的外接圆，点D是上一点，过点 C作O的切线PC，直线PC交BA的延长线于点P，交BD的延长线于点E （1）求证：PCAPBC； （2）若PC8，PA4，ECDPCA，以点C为圆心，半径为 5 作C，试判断C与 直线BD的位置关系 22 （8 分） 某商场销售一种成本为每件 30 元的商品， 销售过程中发现， 每月销售量y（件） 与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y10x+600，商场销售该商品每 月获得利润为w（元） （1）求w与x之间的函数关系式； （2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多
8、少元？ （3）若销售价不低于 40 元且不高于 55 元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值 范围 23（10 分）已知一次函数y1kx+n（n0）和反比例函数y2（m0，x0） （1）如图 1，若n2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4） 求m，k的值； 直接写出当y1y2时x的范围； （2）如图 2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例 函数y3（x0）的图象相交于点C 若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离 相等时，求mn的值； 过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E当mn的值取不大于 1 的任意实
9、数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定 值d 24 （10 分）如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2）， 顶点D的坐标为 （1， ），与x轴交于A、B两点 （1）求抛物线的解析式 （2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值 （3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小并求出这个最 小值 （4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存 在点Q，使QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：点P的坐标为（a+
10、5，a5）， P点关于原点的对称点P坐标为：（a5，5a）， 当a50， 解得：a5， 5a0， 此时点P坐标在第一象限， 当a50， a5， 5a的符号有可能正也有可能负， 点P坐标在第三象限或第二象限， 故点P不可能在的象限是第四象限 故选：D 2解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件； B、抛出的篮球会下落，是必然事件； C、任意的三条线段可以组成三角形，是随机事件； D、同位角相等，是随机事件； 故选：B 3解：b3b2b5，故选项A不合题意； x3+x32x3，故选项B不合题意； a2a21，故选项C不合题意； （a3）2a6，正确，故选项D符合题意 故选：D 4解：如图，球体的三
11、视图都相同，都是圆形， 故选：C 5解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的结果数为 4， 所以两次都摸到相同颜色的概率为， 故选：B 6解：原计划用的时间为：， 实际用的时间为：， 可列方程为：， 故选：A 7解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕 3 圈到B的运动最短路线 是：ACCDDB； 即在圆柱体的展开图长方形中， 将长方形平均分成 3 个小长方形，A沿着 3 个长方形的对 角线运动到B的路线最短； 圆柱底面半径为cm， 长方形的宽即是圆柱体的底面周长：28cm； 又圆柱高为 18cm， 小长方形的一条边长是 6cm； 根据勾股定理求得
12、ACCDDB10cm； AC+CD+DB30cm； 故选：B 8解：设正方形网格中的小正方形的边长为 1， 连接格点BC，AD，过C作CEAB于E， ACAB2，BC2，AD3， SABCABCEBCAD， CE， sinCAB， 故选：C 9解：观察图象开口向下，a0， 所以错误； 对称轴在y轴右侧，b0， 所以正确； 因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（4，0）， 对称轴在y轴右侧， 所以当x2 时，y0，即 4a+2b+c0， 所以错误； 抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点， ADBD， CEAB， 四边形ODEC为矩形， CEOD， AD+CEBD+ODOB4， 所
13、以正确 综上：正确 故选：D 10解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AEOCFO， O为AC的中点， OAOC， 在AOE和COF中， ， AOECOF（AAS）， OEOF， 四边形AFCE是平行四边形； OEOA， ACEF， 四边形AFCE是矩形；故错误； EFAC， 四边形AFCE是菱形；故正确； ACAB，ABCD， ACCD， E为AD中点， AECEAD， 四边形AFCE是菱形；故正确 故选：C 二填空题 11解：y2+my+121（y+n）2y2+2ny+n2， n2121， 解得：n11 故答案为：11 12解：10， 2020， 故答案为 13解：DEBC， A
14、DEABC， DE把ABC分成面积相等的两部分， SADES四边形DBCE， ， ， AD4， AB4 DBABAD44 故答案为：44 14解：直线y1k1x+b和直线y2k2x+b交于y轴上一点， 交点的横坐标为 0 从图象看，当x0 时，直线y1k1x+b的图象位于直线y2k2x+b的上方； 当x0 时，直线y1k1x+b的图象位于直线y2k2x+b的下方 当x0 时，k1x+bk2x+b 故答案为：x0 15解：设点A的横坐标为m（m0），则点B的坐标为（m，0）， 把xm代入yx得：ym， 则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m， 点A在反比例函数y上， k
15、m2， 即反比例函数的解析式为：y， 四边形ABCD为正方形， 四边形的边长为m， 点C，点D和点E的横坐标为m+mm， 把xm代入y得： ym， 即点E的纵坐标为m， 则ECm，DEmmm， ， 故答案为： 16解：把A（2，0），B（4，0）代入yax2+bx+4 得： ， 解得：， 抛物线的解析式是：yx2+x+4， C（0，4），对称轴为x1， AO2，COBO4，ABAO+BO6， 当 0t2 时，AMPAOC， ， PM2t， AQ6t， SPMAQ2t（6t）t2+6t（t3）2+9， 当t2 时S的最大值为 8； 当 2t3 时， 作PMx轴于M，作PFy轴于点F， 则COBC
16、FP， 又COOB， FPFCt2，PM4（t2）6t，AQ4+（t2）t+1， SPMAQ（6t）（ t+1）t2+4t+3（t）2+， 当t时，S最大值为 ， 综合上，当t时，S的最大值为 ， 故答案为：； 三解答题 17解：原式2（22）12 22+212 10 18解：（1）如图所示：A1B1C1，B1的坐标为：（1，3）； （2）如图所示：ABC，B的坐标为：（2，6） 19解：ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AOCO， PQ，且AOPCOQ，且AOCO， APOCQO（AAS） APCQ，且APCQ， APCQ 20解：（1）被调查的总人数为 625%
17、24（人）， 5 册的人数为 24（5+6+4）9（人）， 被抽査的学生读书册数的中位数是第 12、13 个数据的平均数，而第 12、13 个数据均为 5 册， 被抽査的学生读书册数的中位数为 5 册， 故答案为：9 人，5 册； （2）扇形图中 5 册所占的圆心角的度数为 360135， 故答案为：135； （3）选中读书超过 5 册的学生的概率为； （4）4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没有改变， 总人数不能超过 27，即最多补查了 3 人 21解：（1）ACB90， ACO+BCO90， PC是O的切线， PCO90， PCA+ACO90， PCABCO， OCOB， PBCBC
18、O， PCAPBC； （2）PCAPBC，PP， PCAPBC， ， AB12， 设ACk，BC2k， ABk12， k， AC，BC， DCEPCA， DCEABC， CDEBAC，BAC+ABC90， DCE+CDE90， CED90， CEBD， OCBE， BCOCBECBO， ABCCBE， ， ， CE， 圆心O到BD的距离为， C的半径为 5，5， C与直线BD的位置关系是相交 22解：（1）w（x30）（10x+600）10x2+900x18000 （2）由题意得，10x2+900x180002000， 解得：x140，x250， 当x40 时，成本为 30（1040+600）
19、6000（元）， 当x50 时，成本为 30（1050+600）3000（元）， 每月想要获得 2000 元的利润，每月成本至少 3000 元； （3）w（x30）（10x+600） 10x2+900x18000 10（x45）2+2250 当x45 时，w取得最大值 2250 销售价不低于 40 元且不高于 55 元，55 离对称轴x45 远， 当x55 时，w取得最小值，最小值为 1250 销售价不低于 40 元且不高于 55 元时，每月销售新产品的利润w的取值范围为：1250 w2250 23解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k2， 将点A的坐标代入反比例函数得：m3412
20、； 由图象可以看出x3 时，y1y2； （2）当x1 时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n）， 则BD|2+nm|，BCmn，DC2+nn2 则BDBC或BDDC或BCCD， 即：|2+nm|mn或|2+nm|2 或mn2， 即：mn1 或 0 或 2 或 4， 当mn0 时，mn与题意不符， 点D不能在C的下方，即BCCD也不存在，n+2n， 当B、D重合时，mn2 成立， 故mn1 或 4 或 2； 点E的横坐标为：， 当点E在点B左侧时， dBC+BEmn+（1）1+（mn）（1）， mn的值取不大于 1 的任意数时，d始终是一个定值， 当 10 时，此时k1
21、，从而d1 当点E在点B右侧时， 同理BC+BE（mn）（1+）1， 当 1+0，k1 时，（不合题意舍去） 故k1，d1 24解：（1）由题可列方程组：，解得： 抛物线解析式为：yx2x2； （2）如图 1，AOC90，AC，AB4， 设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：， 直线AC的解析式为：y2x2； 当AOCAEB时 （）2（）2， SAOC1，SAEB， AB|yE|，AB4，则yE， 则点E（，）； 由AOCAEB得： ； （3）如图 2，连接BF，过点F作FGAC于G， 则FGCFsinFCGCF， CF+BFGF+BFBE， 当折线段BFG与BE重合时，取得最小值， 由（2）可知ABEACO BEABcosABEABcosACO4， |y|OBtanABEOBtanACO3， 当y时，即点F（0，），CF+BF有最小值为； （4）当点Q为直角顶点时（如图 3）： 由（3）易得F（0，）， C（0，2）H（0，2） 设Q（1，m），过点Q作QMy轴于点M 则 RtQHMRtFQM QM2HMFM， 12（2m）（m+）， 解得：m， 则点Q（1，）或（1，） 当点H为直角顶点时： 点H（0，2），则点Q（1，2）； 当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q（1，）； 综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，）
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