1、2020 年高考数学一模试卷（理科）年高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题） 1已知集合 Ax|ax4，Bx|x25x+60，若 ABx|3x4，则 a 的值不可 能为（ ） A B C D3 2设复数 z 在复平面内对应的点为（x，y），若 x，y 满足 x2+（y+2）23，则有（ ） A|z+2|3 B|z+2| C|z+2i|3 D|z+2i| 3函数 f（x）lg（x21）lg（x1）在2，9上的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3 4在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 （ ） A B C D 5某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙
2、两人最近 同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图根据该折线图， 下面结论正确的是（ ） A甲、乙成绩的中位数均为 7 B乙的成绩的平均分为 6.8 C甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 6我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现已知圆 C： （x2）2+（y1）22，直线 l：a2x+b2y10，若圆 C 上任一点关于直线 l 的对称点 仍在圆 C 上，则点（a，b）必在（ ） A一个离心率为 的椭圆上 B一条离心率为 2 的双曲线上 C一个离心率为 的椭圆上 D一条离心率为 的双
3、曲线上 7已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 ，若 mS32S8+S24，则 m（ ） A B C D 8已知 x，y 满足约束条件 ， ， ，若实数 满足 yx+，则正数 的取值范围为 （ ） A ， B ， C ， D ， 9已知函数 ， ， ， ，若关于 x 的方程 恰 有 5 个不同的实根，则 m 的取值范围为（ ） A（1，2） B（2，5）1 C1，5 D2，5）1 10已知三棱锥 PABC 每对异面的棱长度都相等，且ABC 的边长分别为 ， ， ，则 三棱锥 PABC 外接球的体积为（ ） A6 B9 C18 D36 11已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 ， ，其中
4、 f（x）为 f（x）的 导函数，则不等式 f（sinx）cos2x0 的解集为（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 12过点 P 作抛物线 C：x22y 的切线 l1，l2，切点分别为 M，N，若PMN 的重心坐标为 （1，1），且 P 在抛物线 D：y2mx 上，则 D 的焦点坐标为（ ） A ， B ， C ， D ， 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13等差数列an的前 n 项和为 Sn若 a7a2a910，则 S7 14已知函数 的图象关于直线 对称，则 15在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BC 的中点，若 BD1与该正
5、四棱柱的每个面所 成角都相等，则异面直线 C1E 与 BD1所成角的余弦值为 16周礼 夏官 马质中记载“马量三物：一日戎马，二日田马，三日驽马”，其意思 为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马假设 在唐朝的某个王爷要将 7 匹马（戎马 3 匹，田马、驽马各 2 匹）赏赐给甲、乙、丙 3 人， 每人至少 2 匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（tanA+tanB）cosB2sinC （1）求 A； （2）若 ， ，且 sinBsinC，求 sinB 18
6、如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F 分别是棱 A1B1，BC 的中 点，E 是棱 B1C1上一点，且 DE平面 A1BC1 （1）证明：CE平面 AB1F （2）求直线 CE 与平面 BC1D 所成角的正弦值 19已知函数 f（x）x3ex （1）求 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）mx2对 x R 恒成立，求 m 的取值范围 20已知椭圆 ： 的右焦点为 F，直线 l 与 C 交于 M，N 两点 （1）若 l 过点 F，点 M，N 到直线 y2 的距离分别为 d1，d2，且 ，求 l 的 方程； （2）若点 M 的坐标为（0，1），直线 m 过点 M
7、 交 C 于另一点 N，当直线 l 与 m 的斜 率之和为 2 时，证明：直线 NN过定点 21某总公司在 A，B 两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都 固定生产 50 件产品），所生产的产品均在本地销售产品进人市场之前需要对产品进行 性能检测， 得分低于 80 分的定为次品， 需要返厂再加工； 得分不低于 80 分的定为正品， 可以进人市场检测员统计了甲、乙两个下属公司 100 天的生产情况及每件产品盈利亏 损情况，数据如表所示： 表 1 甲公司 得分 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 件数 10 10 40 40 50 天数 10
8、 10 10 10 80 表 2 甲公司 得分 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 件数 10 5 40 45 50 天数 20 10 20 10 70 表 3 每件正品 每件次品 甲公司 盈 2 万元 亏 3 万元 乙公司 盈 3 万元 亏 3.5 万元 （1）分别求甲、乙两个公司这 100 天生产的产品的正品率（用百分数表示） （2）试问甲、乙两个公司这 100 天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由 （3）若以甲公司这 100 天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这 100 天 随机抽取 1 天，记这天产品利润总和为 X，求 X 的分布列及其
9、数学期望 （二）选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一 个题目计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：yk|x3|以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 （1）求 E 的直角坐标方程（化为标准方程）； （2）若曲线 E 与 C 恰有 4 个公共点，求 k 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x5|2x+1| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）+|4x+2|tm|t+4|+m 对任意 x R，任意 t R 恒成立，求
10、 m 的取 值范围 参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 Ax|ax4，Bx|x25x+60，若 ABx|3x4，则 a 的值不可 能为（ ） A B C D3 【分析】求出集合 Ax|ax4，Bx|x2 或 x3，利用 ABx|3x4，得 2a3 解：集合 Ax|ax4， Bx|x25x+60x|x2 或 x3， ABx|3x4， 2a3 a 的值不可能为 故选：A 2设复数 z 在复平面内对应的点为（x，y），若 x，y 满足 x2+（y+2）23，则有（ ） A|z+2|3 B|z+2| C|z+2i|3 D|z+2i| 【分析】利用复数模的
11、计算公式即可判断出结论 解：x，y 满足 x2+（y+2）23，则|z+2i| ， 故选：D 3函数 f（x）lg（x21）lg（x1）在2，9上的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】化简函数的解析式，利用函数的单调性转化求解函数的最值即可 解：x 2，9，函数 f（x）lg（x21）lg（x1）lg（x+1）， 函数是增函数，所以函数的最大值为：f（9）lg（9+1）1 故选：B 4在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 （ ） A B C D 【分析】直接利用平行四边形的法则和向量的线性运算的应用求出结果 解：在平行四边形 ABCD 中，若 ， 所以 ，则 故选：A 5某校拟从甲
12、、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近 同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图根据该折线图， 下面结论正确的是（ ） A甲、乙成绩的中位数均为 7 B乙的成绩的平均分为 6.8 C甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率 D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 【分析】在 A 中，将乙十次的成绩从小到大排列，求出中位数为 7.5；在 B 中，求出乙的 成绩的平均分为 7；在 C 中，从折线图可以看出甲第 6 次所对应的点与乙第 4 次和第 5 次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同；在 D 中，从折线图可以看出，乙的
13、 成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 解：在 A 中，将乙十次的成绩从小到大排列， 为 2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 中位数为 ，故 A 错误； 在 B 中，乙的成绩的平均分为： （2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）7，故 B 错误； 在 C 中，从折线图可以看出甲第 6 次所对应的点与乙第 4 次和第 5 次所对应的点均在同 一条直线上， 故下降速率相同，故 C 错误； 在 D 中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大， 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故 D 正确 故选：D 6我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种
14、体现已知圆 C： （x2）2+（y1）22，直线 l：a2x+b2y10，若圆 C 上任一点关于直线 l 的对称点 仍在圆 C 上，则点（a，b）必在（ ） A一个离心率为 的椭圆上 B一条离心率为 2 的双曲线上 C一个离心率为 的椭圆上 D一条离心率为 的双曲线上 【分析】由条件可得直线 l 必经过点（2，1），则可得（a，b）必在椭圆 2x2+y21 上， 即可求出离心率 e 解：根据条件可知圆心 C（2，1），因为圆 C 上任一点关于直线 l 的对称点仍在圆 C 上， 所以直线 l 过点（2，1），则 2a2+b21， 即有点（a，b）必在椭圆 2x2+y21 上，所以 a1，b ，所
15、以 c ， 则离心率 e 故选：C 7已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 ，若 mS32S8+S24，则 m（ ） A B C D 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得 q4 ，进而结合等比数列的前 n 项和公式可得 m ，解可得 m 的值，即可得答案 解：根据题意，等比数列an 中 ，则 q 4 ，则有 q82； 若 mS32S8+S24，则有 m ， 变形可得：m（116）（12）+（18），即 15m8，解可得 m ； 故选：C 8已知 x，y 满足约束条件 ， ， ，若实数 满足 yx+，则正数 的取值范围为 （ ） A ， B ， C ， D ， 【分析】利用可行域，判
16、断目标函数的最大值的最优解的位置，然后利用直线的斜率推 出结果即可 解：x，y 满足约束条件 ， ， ，的可行域如图： 实数 满足 yx+，恒过（1，0）， 目标函数取得最大值，由 解得 B（2，2）； 正数 的最大值为： ， 所以实数 满足 yx+，则正数 的取值范围为：（0， 故选：B 9已知函数 ， ， ， ，若关于 x 的方程 恰 有 5 个不同的实根，则 m 的取值范围为（ ） A（1，2） B（2，5）1 C1，5 D2，5）1 【分析】化简方程，求出函数的值，画出函数的图象，利用数形结合，求解函数的实数 根，推出 m 的范围即可 解： 函数 ， ， ， ， 关于 x 的方程 可得
17、： 2f2（x）（2m+1）f（x）+m2f（x）1f（x）m0 可得 f（x） 或 f（x）m作 出函数 yf（x）的图象，如图所示：方程 f（x） 只有一个实数根，所以方程 f（x） m 有 2 个实数根，故 m 的取值范围：2，5）1 故选：D 10已知三棱锥 PABC 每对异面的棱长度都相等，且ABC 的边长分别为 ， ， ，则 三棱锥 PABC 外接球的体积为（ ） A6 B9 C18 D36 【分析】 先将三棱锥补成一个长方体， 且该长方体各面上的对角线上分别为 ， ， ， 设该长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，可求得 a2+b2+c218， 从而确定三棱锥外接球的直径，进而得
18、其体积 解：三棱锥 PABC 每对异面的棱长度相等， 该三棱锥可以补成一个长方体，且该长方体各面上的对角线上分别为 ， ， ，设 该长方体的长、宽、高分别为 a、b、c， 且不妨设 ，b2+c2329，a2+c24216， a2+b2+c218， 三棱锥外接球的直径为 ， 外接球的体积为 故选：B 11已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 ， ，其中 f（x）为 f（x）的 导函数，则不等式 f（sinx）cos2x0 的解集为（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转 化即可得到结论 解：设 g（x）
19、f（x）+2x21， g（x）f（x）+4x0 在 R 上恒成立， g（x）在 R 上单调递增，不等式 f（sinx）cos2xf（sinx）+2sin2x1，且 g（ ）0， 不等式 f（sinx）cos2x0 g（sinx）g（ ）， sinx ， 2kxx ，k Z 故选：D 12过点 P 作抛物线 C：x22y 的切线 l1，l2，切点分别为 M，N，若PMN 的重心坐标为 （1，1），且 P 在抛物线 D：y2mx 上，则 D 的焦点坐标为（ ） A ， B ， C ， D ， 【分析】由已知设切点坐标设 M（x1， ），N（x2， ），利用导数写出切线 L1，L2 的方程，联立求出
20、交点 P 坐标 x ，y ，代入重心坐标公式利用已知条件可 求出 P 的坐标为（1，1），再代入抛物线 D：y2mx 方程，求出 m，进而求 D 的焦点 坐标 解：设 M（x1， ），N（x2， ），由 x2y，得 y ，yx，故直线 L1的方程 为 y x1（xx1） 即yx1x ， 同理直线L2的方程为yx2x ， 联立L1， L2的方程可得x ， y ， 设PMN 的重心坐标为（x0，y0），则 x0 1，y0 1 即 所以 ，则 P 的坐标为（1，1），从而（1） 2m1， 故 D 的焦点坐标为（ ，0） 故选：A 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13等差数
21、列an的前 n 项和为 Sn若 a7a2a910，则 S7 70 【分析】由等差数列的定义与性质，求出 a4的值，再利用中间项求 S7 解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， 由 a7a2a910，得 5da910， 所以 a4a95d10， 所以 S7 7a470 故答案为：70 14已知函数 的图象关于直线 对称，则 【分析】由题意利用三角函数的图象对称性的性质，求得 f（ ）的值 解：函数 的周期为 ，它的图象关于直线 对称， f（0）f（ ）1 a ，a ，f（ ） ， 故答案为： 15在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BC 的中点，若 BD1与该正四棱柱的每个
22、面所 成角都相等，则异面直线 C1E 与 BD1所成角的余弦值为 【分析】推丑陋同该正四棱柱为正方体，取 B1C1的中点 F，连结 BF，D1F，BD1，则 FBD1是异面直线 C1E 与 BD1所成角， 由此能求出异面直线 C1E 与 BD1所成角的余弦值 解：BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等， 该正四棱柱为正方体， 取 B1C1的中点 F，连结 BF，D1F，BD1， 则FBD1是异面直线 C1E 与 BD1所成角， 设 AB2，则 BFD1F ，BD12 ， cosFBD1 异面直线 C1E 与 BD1所成角的余弦值为 故答案为： 16周礼 夏官 马质中记载“马量三物：一日戎马，二
23、日田马，三日驽马”，其意思 为马按照品种可以分为三个等级，一等马为戎马，二等马为田马，三等马为驽马假设 在唐朝的某个王爷要将 7 匹马（戎马 3 匹，田马、驽马各 2 匹）赏赐给甲、乙、丙 3 人， 每人至少 2 匹，则甲和乙都得到一等马的分法总数为 348 【分析】可通过对甲、乙二人分得一等马的匹数进行分类计算，求得结果 解：由题设条件可知甲、乙二人分得一等马的情况有如下两类： 甲、乙每人分得一匹一等马，有 216 种； 甲、乙二人中一人得一匹一等马，另一人得两匹一等马， 有 2C C （C C C C ）+C C C C C 132 种 所以分法总数为 216+132348 故答案为：34
24、8 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知（tanA+tanB）cosB2sinC （1）求 A； （2）若 ， ，且 sinBsinC，求 sinB 【分析】（1）将正切转化为正余弦，再由两角和的正弦公式及 sin（A+B）sinC，求出 cosA 的值，再由 A 的范围求出 A 的值； （2）由面积公式可得 bc 的值，再由余弦定理可得 b+c 的值，进而解出 b，c 的值，再由 sinBsinC，可得 cb，确定 b 的值，再由正弦定理求出 sinB 的值 解：（1）因为（tanA+tanB）cosB2sinC 所以（
25、） cosB2sinC， 即 cosB2sinC，所以 2sinC， 因为在三角形中，sinC0，所以 cosA ， 由 A （0，）， 所以 A ； （2）由（1）及 ， ，且 sinBsinC，求 sinB SABC bcsinA bc3 ，所以 bc12， 由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA（b+c）22bcbc（b+c）236 所以 13（b+c）236， 所以 b+c7，且 bc12， 因为 sinCsinB，所以 cb， 解得：b3，c4， 由正弦定理 ，sinB sinA 18如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱的长度都相等，D，F 分别是棱 A1B1，BC 的中
26、 点，E 是棱 B1C1上一点，且 DE平面 A1BC1 （1）证明：CE平面 AB1F （2）求直线 CE 与平面 BC1D 所成角的正弦值 【分析】（1）由 DE平面 A1BC1，利用线面平行的性质定理可得 DEA1C1，又 D 是棱 A1B1的中点，可得 E 是棱 B1C1的中点进而得出 B1EFC，可得四边形 B1ECF 是平行 四边形ECB1F，利用线面平行的判定定理可得：CE平面 AB1F （2） 以 F 为坐标原点， 建立空间直角坐标系 设 BC2， 设平面 BC1D 的法向量为 （x， y，z），可得 0，利用 sin|cos ， | 即可得出 【解答】（1）证明：DE平面 A
27、1BC1，DE平面 A1B1C1平面 A1BC1平面 A1B1C1 A1C1， DEA1C1，又 D 是棱 A1B1的中点， E 是棱 B1C1的中点 又 F 是 BC 的中点，B1EFC，B1EFC， 四边形 B1ECF 是平行四边形 ECB1F， 又 EC平面 AB1F，B1F平面 AB1F， CE平面 AB1F （2）解：以 F 为坐标原点，建立空间直角坐标系设 BC2，B（0，1，0），C（0， 1，0），D（ ， ，2），C 1（0，1，2），E（0，0，2） （ ， ，2）， （ ， ，0）， （0，1，2） 设平面 BC1D 的法向量为 （x，y，z），则 0， x y+2z0，
28、 x y0， 取 （ ，1，1） sin|cos ， | 直线 CE 与平面 BC1D 所成角的正弦值为 19已知函数 f（x）x3ex （1）求 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）mx2对 x 一、选择题恒成立，求 m 的取值范围 【分析】（1）求导得 f（x）x2ex（x+3），令 f（x）0，令 f（x）0，进而可 得函数得单调递增，递减区间 （2） 当 x0 时， 原不等式为 00， 显然成立， 当 x0 时， 原不等式等价于 mxex对 x R 恒成立，设 g（x）xex（x0），只需求出 g（x）的最小值，即可得到答案 解：（1）f（x）3x2ex+x3exx2ex（x
29、+3）， 令 f（x）0，得 x3， 则 f（x）的单调递增区间为3，+）； 令 f（x）0，得 x3， 则 f（x）的单调递减区间为，3）； （2）当 x0 时，不等式 f（x）mx2，即 00，显然成立， 当 x0 时，不等式 f（x）mx2对 x R 恒成立，等价于 mxex对 x R 恒成立， 设 g（x）xex（x0），g（x）（x+1）ex， 令 g（x）0，得 x1， 令 g（x）0，得 x1，且 x0， 所以 g（x）ming（1） ， 所以 m ，即 m 的取值范围为（， 20已知椭圆 ： 的右焦点为 F，直线 l 与 C 交于 M，N 两点 （1）若 l 过点 F，点 M，
30、N 到直线 y2 的距离分别为 d1，d2，且 ，求 l 的 方程； （2）若点 M 的坐标为（0，1），直线 m 过点 M 交 C 于另一点 N，当直线 l 与 m 的斜 率之和为 2 时，证明：直线 NN过定点 【分析】（1）由若 l 过椭圆的右焦点 F（1，0），设直线 l 的方程为 xmy+1，联立直 线与椭圆方程，消去 x，得交点 M，N 的纵坐标关系，因为点 M，N 到直线 y2 的距离 分别为 d1，d2，则 d1+d22yM+2yN4（yM+yN ） ，转化为 m 的方程，求得 m 即可 （2）分类讨论，当直线 NN的斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，联立直线与 椭圆的方
31、程，消去一个变量，由韦达定理得出 N，N的坐标的关系式，再由当直线 l 与 m 的斜率之和为 2，列出方程，求出直线方程，即可得直线 NN过定点（1，1） 解：（1）易知 F（1，0），设直线 l 的方程为 xmy+1， 由 得（m 2+2）y2+2my10则 y M+yN 因为 d1+d22yM+2yN4（yM+yN）4 所以 m1 或 m2故 l 的方程为 xy10 或 x2y10 （2）证明：当直线 NN的斜率不存在时，设 N（x0，y0），则 N（x0，y0） 由 kl+km2，得 2，解得 x01 当直线 NN的斜率存在时，设直线 NN的方程为 ykx+t（t1），N（x1，y1），
32、N（x2， y2） 由 得（1+2k 2）x2+4ktx+2t220 所以 x1+x2 ，x 1x2 ； 因为 kl+km2 所以 2k 2k 2k 2 所以 tk1，所以直线 NN的方程为 ykx+k1，即 y+1k（x+1） 故直线 NN过定点（1，1） 综上，直线 NN过定点（1，1） 21某总公司在 A，B 两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都 固定生产 50 件产品），所生产的产品均在本地销售产品进人市场之前需要对产品进行 性能检测， 得分低于 80 分的定为次品， 需要返厂再加工； 得分不低于 80 分的定为正品， 可以进人市场检测员统计了甲、乙两个下属公司
33、 100 天的生产情况及每件产品盈利亏 损情况，数据如表所示： 表 1 甲公司 得分 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 件数 10 10 40 40 50 天数 10 10 10 10 80 表 2 甲公司 得分 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 件数 10 5 40 45 50 天数 20 10 20 10 70 表 3 每件正品 每件次品 甲公司 盈 2 万元 亏 3 万元 乙公司 盈 3 万元 亏 3.5 万元 （1）分别求甲、乙两个公司这 100 天生产的产品的正品率（用百分数表示） （2）试问甲、乙两个公司这 1
34、00 天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由 （3）若以甲公司这 100 天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这 100 天 随机抽取 1 天，记这天产品利润总和为 X，求 X 的分布列及其数学期望 【分析】 （1）计算正品数与产品总数的比值即可； （2）分别计算利润，比较即可； （3） 计算 X（单位：万元）的可能取值为 100，50，150 的概率，由期望的定义可得答案， 解：（1）甲公司这 100 天生产的产品的正品率为： 88%， 乙公司这 100 天生产的产品的正率为： 79% （2）乙公司这 100 天生产的产品的总利润更大 理由如下： 甲公司这 100 天生产的产品的
35、总利润为（5080+4010）2+（50100508040 10）（3）7000（万元）， 乙公司这 100 天生产的产品的总利润为（5070+4510）3+（50100507045 10）（3.5）8175（万元）， 因为 7000 万8175 万，所以乙公司这 100 天生产的产品的总利润更大， （3）X（单位：万元）的可能取值为 100，50，150， P（X100） 0.8 P（X50） 0.1， P（X150） 0.1， 则 X 的分布列为 X 100 50 150 P 0.8 0.1 0.1 故 EX1000.8+500.1+（150）0.170（万元）， （二）选考题：共 10
36、分.请考生从第 22，23 两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一 个题目计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：yk|x3|以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 （1）求 E 的直角坐标方程（化为标准方程）； （2）若曲线 E 与 C 恰有 4 个公共点，求 k 的取值范围 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用点到直线的距离公式的应用求出结果 解： （1） 曲线 E 的极坐标方程为 转换为直角坐标方程为 x2+y2 6x12y+270，整理得（x3）2
37、+（y6）218 （2）易知曲线 E 过定点 M（3，0）其图象关于直线 x3 对称的“V”字形 由于曲线 E 是以（3，6）为圆心 3 为半径的圆， 所以 k0， 当 x3 时，曲线 C 的方程为 ykx3k，即 kxy3k0， 则圆心（3，6）到直线的距离 d ， 解得 k21，由于 k0， 所以 k1 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x5|2x+1| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）+|4x+2|tm|t+4|+m 对任意 x R，任意 t R 恒成立，求 m 的取 值范围 【分析】（1）由绝对值的定义，去绝对值符号，解不等式，求并集，可
38、得所求解集； （2）原不等式等价为|2x5|+|2x1|tm|t+4|+m，由绝对值不等式的性质分别求得 此不等式的左右两边的最小值和最大值，解绝对值不等式，可得所求范围 解：（1）|2x5|2x+1|1 等价为 或 或 ， 解得 x 或 x 或 x ， 所以原不等式的解集为（， ）； （2）不等式 f（x）+|4x+2|tm|t+4|+m 等价为|2x5|+|2x1|tm|t+4|+m， 可令 h（x）|2x5|+|2x1|，则 h（x）|2x52x1|6， 当且仅当（2x5）（2x+1）0，取得等号，即 h（x）min6， 而|tm|t+4|+m|tmt4|+mm+|m+4|， 由题意可得 6m+|m+4|，即 m6m+46m，解得 m1， 则 m 的取值范围是（，1）
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