1、2020 年四川省眉山市数学中考基础训练年四川省眉山市数学中考基础训练 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列说法中 正数和负数互为相反数；有限小数都是有理数；无限小数都是无理数；绝对值 最小的数是 0； 其中说法正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2截止到今年 6 月初，东海县共拥有镇村公交线路 28 条，投入镇村公交 42 辆，每天发班 236 班次，日行程 5286 公里，方便了 98.49 万农村人口的出行数据“98.49 万”可以 用科学记数法表示为（ ） A98.49104 B9.849104 C9.849105 D0.9849106 3如图是由
2、6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B（a+b）2a2+b2 C（2b2）36b6 D（a+b）（ba）a2b2 5如图，BP、CP是ABC的外角角平分线，若P60，则A的大小为（ ） A30 B60 C90 D120 6在关于x的函数y+（x1）0中，自变量x的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且x0 Cx2 且x1 Dx1 7计算：x（1）的结果是（ ） A Bx+1 C D 8如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的中位数为（ ） A5 B6 C7 D9 9如图ABC，AB7，AC3，
3、AD是BC边上的中线，则AD的取值范围为（ ） A4AD10 B2AD5 C1AD D无法确定 10已知O的半径为 1，弦AB的长为，若点P在劣弧AB上，则APB（ ） A135 B120 C60 D45 11如图，矩形ABCD中，AD3AB，对角线BD的垂直平分线与AD边交于G，与BC边交于 点H，连接BG、DH，则的值为（ ） A B C D 12如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，AE，则下列结论： OGBD；与EGD全等的三角形共有 5 个；SABF：SCEF1：4；由点A、B、D、
4、E构成的四边形是菱形 其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 13分解因式：6xy29x2yy3 14设 ， 是方程x2x20190 的两个实数根，则 2+2的值为 15若二元一次方程组和的解相同，则xy 16如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处， 将ACB绕着点A逆时针旋转得到AC B，若A，C，B三点共线，则 tanBCB 17如图，等腰 RtABC中，C90，CACB2，O与ABC三边所在直线均相切若 点O在ABC外，则O的半径r 18如图，两个反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，当P在y的图象 上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PD
5、y轴于点D，交y的图象于点B， 则四边形PAOB的面积为 三解答题 19（6 分）计算： 20（6 分）解不等式组：并将解集在数轴上表示 21（8 分）在三角形ABC中，ABAC，A100 度，BD平分ABC，求证：AD+BDBC 22（8 分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平 方向向右行走 20 米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）已知斜坡CD的坡度（或坡比）i4：3， 且点C到水平面的距离CF为 8 米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为 24，求建筑物 AB的高度（参考数据：s
6、in240.41，cos240.91，tan240.45） 23 （9 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动， 评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 24（9 分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人
7、比B型机 器人每小时多搬运 15kg材料， 且A型机器人搬运 500kg的材料所用的时间与B型机器人 搬运 400kg材料所用的时间相同 （1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ （2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共 10 台，要求每小时搬运的材料不得少于 700kg，则至少购进A型机器人多少台？ 四解答题 25（9 分）在矩形ABCD中，ABa，ADb，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为 边，作矩形DEFG，点F在边BC上； （1）观察猜想：如图 1，当ab时， ，ACG ； （2）类比探究：如图 2，当ab时，求的值（用含a、b的式子表示）及ACG的度 数；
8、（3）拓展应用：如图 3，当a6，b8，且DFAC，垂足为H，求CG的长 26（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3， 2），点P是第一象限抛物线上的一个动点 （1）求直线DE和抛物线的表达式； （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是 7 时，求点P的 坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点 M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点 A，当点Q的运动路程
9、最短时，请直接写出此时点N的坐标 参考答案 一选择题 1解：正负号相反的两个数互为相反数，故错误； 有限的小数都是有理数，故正确； 无限不循环小数称为无理数，故错误； 绝对值最小的数是 0，故正确； 故选：B 2解：数据“98.49 万”可以用科学记数法表示为 98.491049.849105 故选：C 3解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 4解：a2与a3不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； （a+b）2a2+2ab+b2，故选项B不合题意； （2b2）38b6，故选项C不合题意； （a+b）（ba）a2b2，故选项D符合题意 故选：D 5证明：BP
10、、CP是ABC的外角的平分线， PCBMCB，PBCNBC， MCBA+ABC，NBCA+ACB， PCB+PBC（A+ABC+A+ACB）（180+A）90+A， P180（PCB+PBC）180（90+A）90A60， A60， 故选：B 6解：根据题意得：x+20 且x10， 解得：x2 且x1 故选：C 7解：原式 故选：C 8解：一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x， 6+7+x+9+52x5， 解得：x3， 则从小到大排列为：3，5，6，7，9， 故这组数据的中位数为：6 故选：B 9解：如图，延长AD到E，使DEAD， AD是BC边上的中线， BDCD， 在ABD和EC
11、D中， ABDECD（SAS）， CEAB， AB7，AC3， 73AE7+3， 即 4AE10， 2AD5 故选：B 10解：作COAB，交AB于点D，连接AC、BC、OA、AP、BP， O的半径为 1，弦AB的长为， OA1，AD， sinAOD， AOD60， AOB120， ACB60， APB180ACB120， 故选：B 11解：四边形ABCD是矩形， A90，设ABa，则ADBC3a， GH垂直平分线段BD， GBGD，设GBGDx， 在 RtABG中，AB2+AG2BG2， a2+（3ax）2x2， xa， AGa， ， 故选：A 12解：四边形ABCD是菱形， ABCD，AB
12、CDAD，OAOC， CDDE， ABDE 又ABDE， 四边形ABDE是平行四边形， BGEG， 又OAOC， OG是BDE是中位线， OGDE BAD60，ABAD， BAD是等边三角形， BDAB， 又ABCDDE， BDDE， OGBD 故正确； 四边形ABDE是平行四边形，BDDE， 四边形ABDE是菱形， EGDEGABGABGD 四边形ABCD是菱形， AOBCOBAODCOD 又ABD是等边三角形，AOBD，BGAC， BGDAOD， EGDEGABGABGDAOBCOBAODCOD， 与EGD全等的三角形有 7 个 故错误； ABCE， ABFCEF， ， 故正确； 四边形A
13、BDE是菱形前面已证明， 故正确 综上，正确 故选：B 二填空 13解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 14解：， 是方程x2x20190 的两个实数根 由韦达定理可得： +1，2019， 而 2+2（+）2 1+2019 2020 故答案为 2020 15解：解方程组得， 所以xy3（2）6 故答案为6 16解：如图，过点B作BEAB于点E，设小正方形的边长为a， AB4a，CAB45，BEAE， AEBE2a， ACa， CEAEACa， tanBCB2， 故答案为：2 17解：如图，当圆心O在AB左下侧时，且O与ABC三边所在直线均相切，切点分别为
14、 D，E，F，连接OD，OE， 则ODCOEC90， ACB90，ODOE， 四边形ODCE为正方形， 由切线长定理，得BFBE，AFAD，CECD， BE+BFBC+CD+AB+ADBC+AC+AB4+2， 即 2（r+2）4+2，解得r； 当圆心O在AB右下侧时，且O与ABC三边所在直线均相切， 同理可得r； 如图， 当圆心O在AB上方时， 且O与ABC三边所在直线均相切， 切点分别为K，R，H， 连接OK，OH， 同理可得四边形OKCH为正方形， 由切线长定理，同理可得 2CHAC+BC+AB， 2r4+2，解得r2+， 故答案为：或 18解：由于P点在y上，则SPCOD2，A、B两点在
15、y上， 则SDBOSACO1 S四边形PAOBSPCODSDBOSACO21 四边形PAOB的面积为 1 故答案为：1 三解答题 19解：原式23+19 13+19 10 20解：， 解得x4， 解得x1， 所以不等式组的解集为4x1， 用数轴表示为 21证明：在BC上截取BEBA，延长BD到F使BFBC，连接DE、CF，如图所示： BD平分ABC， ABDEBD， 在ABD和EBD中， ABDEBD（SAS）， DEBA100， DEC80， ABAC， ABCACB40， ABDEBD20， BCBF，CBF20， FFCB（180CBF）80， FCD80ACB40， FCDECD，FD
16、EC， 在DCE和DCF中， DCEDCF（AAS）， DFDEAD， BCBFBD+DFBD+AD， AD+BDBC 22解：延长AB交直线DE于M，则BMED，如图所示： 则四边形BMFC是矩形， CFDE， 在 RtCDF中，CF8， DF6， CD10， 四边形BMFC是矩形， BMCF8，BCMF20，EMMF+DF+DE20+6+4066， 在 RtAEM中，tan24， 0.45， 解得：AB21.7（米）， 答：建筑物AB的高度为 21.7 米 23解：（1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人）， 二等奖人数为 40（4+24）12（人）， 补全条形图如下： （2）扇形统
17、计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360108； （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 24解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg 依题意得： 解得x60 经检验，x60 是原方程的解 答：A型每小时搬动 75kg，B型每小时搬动 60kg （2）设购进A型a台，B型（10a）台 75a+60（10a）700 a6 答：至少购进 7 台A型机器人 四解答题 25解：（1）如图 1，作EMBC于M，ENCD于N， MEN90， ab，ABAD， 矩形ABCD是
18、正方形， ACDDAE45， 点E是正方形ABCD对角线上的点， EMEN， DEF90， DENMEF， 在DEN和FEM中， DENFEM（ASA）， EFDE 四边形DEFG是矩形， 矩形DEFG是正方形； 四边形ABCD是正方形， DEDG，ADDC， CDG+CDEADE+CDE90， CDGADE， 在ADE和CDG中， ADECDG（SAS）， AECGDAEDCG45， 1，ACGACD+DCG90， 故答案为：1；90； （2）如图 2，作EMBC于M，ENCD于N， 则EMAB，ENAD，四边形EMCN是矩形， EM：ABCE：AC，EN：ADCE：AC，MEN90， EM
19、：ABEN：AD， ， 四边形ABCD、四边形DEFG是矩形， ADCDEFEDG90， DENFEM，ADECDG， ENDEMF90， DENFEM， ， ADECDG， ，DAEDCG， ABCD， BACACD， BAC+DAE90， ACD+DCG90，即ACG90； （3）a6，b8， CDAB6，BCAD8， AC10， DFAC， DH， CH， FHCB90，FCHACB， CFHCAB， ，即， 解得：FH， DFDH+FH， 由（2）得：， 设DE4x，则EF3x， DEF90， DF5x， x， DE4x6DC， EHCH， CE2CH， AEACCE10， 由（2）得
20、：， CGAE 26解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+2， 同理可得直线DE的表达式为：yx1； （2）如图 1，连接BF，过点P作PHy轴交BF于点H， 将点FB代入一次函数表达式， 同理可得直线BF的表达式为：yx+1， 设点P（x，x2+x+2），则点H（x，x+1）， S四边形OBPFSOBF+SPFB41+PHBO2+2（x2+x+2+x1）7， 解得：x2 或， 故点P（2，3）或（，）； （3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3）， 过点M作AMAN， 过作点A直线DE的对称点A， 连接PA交直线DE于点M， 此时， 点Q运动的路径最短， MN2，相当于向上、向右分别平移 2 个单位，故点A（1，2）， AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx+3， 联立得x2，则AA中点坐标为（2，1）， 由中点坐标公式得：点A（3，0）， 同理可得：直线AP的表达式为：y3x+9， 联立并解得：x，即点M（，）， 点M沿ED向下平移 2个单位得：N（，）
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