1、20202020 年安徽省安庆市中考数学年安徽省安庆市中考数学仿真仿真模拟试卷（模拟试卷（4 4 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1若反比例函数的图象经过（2，2），（m，1），则m（ ） A1 B1 C4 D4 2在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定 DEBC的是（ ） A B C D 3如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（ ） A40 B50 C80 D100 4 已知函数y， 则使yk成立的x值恰好有三个， 则k的值为 （ ） A0 B1
2、 C2 D3 5函数y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 6如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为 3：4，BC6m，则坡面AB的长为（ ） A6m B8m C10m D12m 7如图，在ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DEBC，点M为BC边上一点（不与 点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（ ） A B C D 8 用一个半径为 15、 圆心角为 120的扇形围成一个圆锥， 则这个圆锥的底面半径是 （ ） A5 B10 C5 D10
3、9在同一坐标系中，函数y和ykx+3（k0）的图象大致是（ ） A B C D 10如图，正方形ABCD边长为 6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作 EAF45，边AF交CD于F，连接EF则下列说法正确的有（ ） EAB30 BE+DFEFtanAFE3 SCEF6 A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11如图，在半圆O中，直径AE10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆 上，点D在直径AE上，连接CE，若AD8，则CE长为 12 如图，抛物线y （x1） 21 与直线 yx
4、交于点O与点A， 点B为线段OA上的动点， 过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为 13如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE： SAOC的值为 14如图 1 所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线 BEEDDC运动到点C时停止， 点Q沿BC运动到点C时停止， 它们运动的速度都是 1cm/ 秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图 2 所示请回答： （1）线段BC的长为 cm； （2）当运动时间t2.5 秒时，P、Q之间的距离是 cm 三解答题
5、（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 15计算：6sin60+（）0+|2020| 16已知：ABC中，ABAC （1）求作：ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，BC12，求O的面积 四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 17 如图， 在四边形ABCD中，ABCD，AC是BD的垂直平分线求证：四边形ABCD是菱形 18如图，O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分BED （1）求证：ABCD （
6、2）若BED60，EO2，求BEAE的值 五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分） 19某商场购进一种每件价格为 90 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件） 与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天 获得的利润最大？最大利润是多少？ 20如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作 器三部分组成， 底座AE直线L且AE25cm， 手臂ABBC60cm， 末端操作器CD
7、35cm， AF直线L当机器人运作时，BAF45，ABC75，BCD60，求末端操作 器节点D到地面直线L的距离（结果保留根号） 六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 21小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函 数关系如图 （1）小芳家与学校之间的距离是多少？ （2）写出y与x的函数表达式； （3）若小芳 7 点 20 分从家出发，预计到校时间不超过 7 点 28 分，请你用函数的性质说 明小芳的骑车速度至少为多少？ 七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 121
8、2 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 22某商场购进一种单价为 10 元的商品，根据市场调查发现：如果以单价 20 元售出，那么 每天可卖出 30 个，每降价 1 元，每天可多卖出 5 个，若每个降价x（元），每天销售y （个），每天获得利润W（元） （1）写出y与x的函数关系式； （2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围） （3）若降价x元（x不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？ 八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题分，每小题 1414 分）分） 23如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点
9、，点C、D为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1【分析】先设出反比例函数解析式y，代入（2，2）确定k值，再代入（m，1） 可求出m的值 【解答】解：设反比例函数解析式y， 将（2，2）代入得2， k4， 即函数解析式
10、为y， 将（m，1）代入解析式得 1， m4 故选：D 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，要注意待定系数法的使用 2【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当或时，DEBD， 然后可对各选项进行判断 【解答】解：当或时，DEBD， 即或 故选：D 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线 段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理 3【分析】根据圆周角定理即可求出答案 【解答】解：OBOC BOC1802OCB100， 由圆周角定理可知：ABOC50 故选：B 【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型 4【分析】
11、大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线 y3 与两抛物线有三个交点，则得到k3 【解答】解：如图， 当yk成立的x值恰好有三个，即直线yk与两抛物线有三个交点， 而当x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3）， 所以k3 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象具有如 下性质：当a0 时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的 增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值， 即顶点是抛物线的最低点当a0 时
12、，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x 时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最 大值，即顶点是抛物线的最高点 5【分析】先确定物线y2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点 的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y 2（x1）22 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不 变，所以求平移后的抛物线解析式通常可
13、利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式 6【分析】直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：河坝横断面的迎水坡AB的坡比为 3：4，BC6m， ， 即， 解得：AC8 故AB10（m） 故选：C 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键 7【分析】根据相似三角形的判定和性质分析即可 【解答】解：DEBC， ADNABM，ANEAMC， ， ， 即， 故选：B 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，牢记定理是解决此题的关键 8【分析】设该圆锥底面圆的
14、半径为rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r ，然后解方程即可 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r， 根据题意得 2r，解得r5， 即该圆锥底面圆的半径为 5 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 9 【分析】 根据一次函数和反比例函数的特点，k0， 所以分k0 和k0 两种情况讨论 当 两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】解：分两种情况讨论： 当k0 时，ykx+3 与y轴
15、的交点在正半轴， 过一、 二、 三象限，y的图象在第一、 三象限； 当k0 时，ykx+3 与y轴的交点在正半轴， 过一、 二、 四象限，y的图象在第二、 四象限 故选：C 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的 取值确定函数所在的象限 10【分析】延长CB到G，使BGDF，连接AG，证明ABGADF，即可证得AGAF， DAFBAG，再证明AEGAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论 【解答】证明：延长CB到G，使BGDF，连接AG如图所示： 四边形ABCD是正方形， ABAD，ABED90， ABG90D， ABG和ADF中， ， ABGADF
16、（SAS）， AGAF，12， 又EAF45，DAB90， 2+345， 1+345， GAEEAF45 在AEG和AEF中， ， AEGAEF（SAS）， GEEF， GEBG+BE，DFBG， EFDF+BF，故正确， BEEC3，AB6， tan3， 330，故错误， 设DFx，则EFx+3， 在 RtEFC中，EF2CF2+EC2， （x+3）232+（6x）2， x2， DFBG2， tanAFEtanG3，故正确， SCEFCECF346，故正确 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线，构造 全等的三角形是解决问题的关键 二填空题（共二填空
17、题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11【分析】连接OC，过O点作BC垂线，设垂足为F，根据垂径定理、勾股定理可以得到 OC5，CF4，OF3，在等腰三角形CDE中，高OF3，底边长DE1082，根据 勾股定理即可求出CE 【解答】解：连接OC，过O点作OFBC，垂足为F，交半圆与点H， OC5，BC8， 根据垂径定理CF4，点H为弧BC的中点，且为半圆AE的中点， 由勾股定理得OF3，且弧AB弧CE ABCE， 又ABCD为平行四边形， ABCD， CECD， CDE为等腰三角形， 在等腰三角形CDE中，DE边上的高CMOF3， DE108
18、2， 由勾股定理得，CE2OF2+（DE）2， CE， 故答案为 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌 握 12【分析】点C在抛物线y（x1）21 上，点B在直线yx上的线段OA，由于BC y轴，因此可以设出他们的横坐标，表示出他们的纵坐标，而线段BC的长就是两点纵坐 标差的绝对值，从而得出关于一个BC长与自变量x的函数关系式，根据函数的最值，求 出最大值即可 【解答】解：设BC的长为L，点B的横坐标为x，则点B的纵坐标为yx，点C的纵坐 标为y（x1）21， Lx（x1）21x2+3x， a10， L有最大值， 当x时，L最大（）2+3； 故答案为：
19、【点评】考查二次函数的图象和性质、函数的最值问题，通常先得出一个关于最值的二 次函数的关系式，再依据二次函数的最大（小）的计算公式进行计算即可 13【分析】证明BE：EC1：3，得出BE：BC1：4；证明BDEBAC，DOEAOC， 得到，由相似三角形的性质即可解决问题 【解答】解：SBDE：SCDE1：3， BE：EC1：3； BE：BC1：4； DEAC， BDEBAC，DOEAOC， ， SDOE：SAOC（）2； 故答案为：1：16 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运 用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 14【分析】（1）根据图
20、 2 可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达 点E时点Q到达点C，从而得到BC的长度； （2） 如图 1， 过点P作PFBC于点F， 根据面积不变时BPQ的面积为 10， 可得AB4， 由矩形的性质和锐角三角函数的定义求得PF的长度，然后在直角PBF中，由勾股定理 求得BF1.5，再在直角PFQ中，由勾股定理求得PQ的长度 【解答】解：（1）根据图 2 可得，当点P到达点E时，点Q到达点C， 点P、Q的运动的速度都是 1cm/s， BCBE5cm 故答案是：5； （2）如图 1，过点P作PFBC于点F， 根据面积不变时BPQ的面积为 10，可得AB4， ADBC， AEBPBF
21、， sinPBFsinAEB， PFPBsinPBF2.52， 在直角PBF中，由勾股定理得到：BF1.5， FQ2.51.51 在直角PFQ中，由勾股定理得到：PQ 故答案是： 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形 的面积公式以及勾股定理等知识解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转 化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 15 【分析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：
22、原式62+1+2020 32+1+2020 2021 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 （2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB利用勾股定理求出OB2即可 【解答】解：（1）如图，O即为所求 （2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB 由题意得：OD4，BDCDBC6， 在 RtOBD中，OB2OD2+BD242+6252， O的面积OB252 【点评】本题考查复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关 键是熟练掌握基本
23、知识，属于中考常考题型 四解答题（共四解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 8 8 分）分） 17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ABAD，BOOD，AOBD，根据等腰三角形 的性质得到BACDAC，根据平行线的性质得到BACACD，推出ABCD，得到四 边形ABCD是平行四边形，由于ACBD，于是得到结论 【解答】解：AC是BD的垂直平分线， ABAD，BOOD，AOBD， BACDAC， ABCD， BACACD， DACDCA， ADDC， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ACBD， 四边形ABCD是菱形 【点评】本题考查了菱形的判定，线
24、段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质， 熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键 18【分析】（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由角平分线的性质，可得OM ON，然后由弦心距相等可得弦相等，即ABCD； （2）先求出EM的长为，由垂径定理可得AMBM，则BEAE2EM，求出答案即可 【解答】（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图， OE平分BED，且OMAB，ONCD， OMON， ABCD； （2）解：BED60，OE平分BED， BEOBED30， OMAB， OME90， OE2， 1， ， OMAB， BMAM， BEAEBM+EM（AMEM）2EM2 【
25、点评】 本题考查了垂径定理及勾股定理和角平分线的性质， 解题的关键是： 作弦心距， 由弦心距相等得到弦相等 五解答题（共五解答题（共 2 2 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 1010 分）分） 19【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式； （2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W（x90）（x+170），然后 根据二次函数的性质解决问题 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b， 根据题意得，解得， y与x之间的函数关系式为yx+170； （2）W（x90）（x+170） x2+260x15300， Wx2+260x15300（x130）2
26、+1600， 而a10， 当x130 时，W有最大值 1600 答：售价定为 130 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 1600 元 【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润没件 的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值， 一定要注意自变量x的取值范围 20 【分析】如图，作BHAF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形， 四边形BFJG是矩形解直角三角形求出DM即可 【解答】解：如图，作BHAF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩 形，四边形BFJG是矩形 在 RtABF中，BAF
27、45，AB60cm， BHGJ30（cm）， BGFJ， GBABAF45， CBA75， CBG30， CGBC30（cm）， DMCMCDCG+GJ+JMCD30+30+2535（20+30）（cm）， 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形或特殊四边形解决问题 六解答题（共六解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 21【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离； （2）利用待定系数法求出反比例函数解析式； （3）利用y8 进而得出骑车的速度 【解答】解：（1）
28、小芳家与学校之间的距离是：101401400（m）； （2）设y，当x140 时，y10， 解得：k1400， 故y与x的函数表达式为：y； （3）当y8 时，x175， k0，在第一象限内y随x的增大而减小， 小芳的骑车速度至少为 175m/min 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 七解答题（共七解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1212 分，每小题分，每小题 1212 分）分） 22【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解； （2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解； （3）根据二次函数的性质即可求解 【解答】解：（
29、1）根据题意，得 y30+5x 答：y与x的函数关系式y30+5x （2）根据题意，得 W（2010x）（30+5x） 5x2+20x+300 答：W与x的函数关系式为W5x2+20x+300 （3）W5x2+20x+300 5（x2）2+320 50，对称轴x2， x不低于 4 元即x4， 在对称轴右侧，W随x的增大而减小， x4 时，W有最大值为 300， 答：降价 4 元（x不低于 4 元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为 300 元 【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系 八解答题（共八解答题（共 1 1 小题，满分小题，满分 1414 分，每小题
30、分，每小题 1414 分）分） 23【分析】（1）利用平角求出APD60，即可得出结论； （2）先求出COD45，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出CED，即可得 出结论； （3）当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出CFD60，COD120，利 用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论； 当点P在半径OB上时，同方法求出BP3，即可得出结论 【解答】解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODO
31、A13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PC
32、F是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3 或 23 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，三点共线，锐角三角函数，勾股定 理，新定义，正确作出辅助线是解本题的关键
浙公网安备33030202001339号