1、试卷类型：A 山东新高考质量测评联盟山东新高考质量测评联盟 5 5 月联考试题月联考试题 高三数学高三数学 2020. 2020. 0505 本试卷分第1 1 卷和第IIII 卷两部分.共4 4 页,满分150150 分 ， 考试用时120120 分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：注意事项： 1.1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.3. 考试
2、结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一一、单项选择题、单项选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要有一项是符合题目要求的求的. . 1.1. 设集合 A= x|y=1 ,B=x|(x+l)(x-3)0）相交于不同的两点 A 和B,FB,F 为双 曲线C C的左焦点,且满足AFAFBFBF，则双曲线C C的离心率为 A.3 B.2 C.3+1 D. 3 1 2 二、多项选择题二、多项选择题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5
3、 5 分，共分，共 2020 分分, ,在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求多项符合题目要求. .全部选对得全部选对得 5 5 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9. 2019 年以来，世界经济和贸易增长放缓,中 美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现 出很强的韧性。今年以来，商务部会同各省市全面 贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措， 全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不 断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转 动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展 势头，右图是某省
4、近五年进出口情况统计图，下列 描述正确的是 A.这五年,2015 年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年,2019 年进口增速最快 10.将函数 y=2cosx+l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变，再向左平移 12个 単位，得到 f(x)的图象，下列说法正确的是 A.点（ 6,0）是函数 f（x）图象的对称中心 B.函数 f(x)在(0 5 12)上单调递减 C.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=2sin(2x+2 3 )+1 的图象相同 D.若 x1,x2是函数的零点，则 x1-x2是的整数倍 11.已知棱长为
5、1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1，过对角线 BD1作平面交棱 AA1于点 E,交棱 CC1 于点 F,以下结论正确的是 A.四边形 BFD1E 不一定是平行四边形 B.平面 a 分正方体所得两部分的体积相等 C.平面与平面 DBB1不可能垂直 D.四边形BFD1E面积的最大值为2 12.对于函数() * 1 2 3 2+ 1 2( 2) ( 3 2 ) ，下列结论正确的是 A.任取 x1,x2* 1 2 ),都有|f(x1)-f(x2)|2 恒成立 B.对于一切 x* 1 2 ),都有 f（x）=2 kf(x+2k)（kN*） C.函数 y=f(x)-ln(x-1 2)有 3 个零点
6、D.对任意 x0,不等式 f(x) 恒成立，则实数 A 的取值范围是 1 2 ） 三、三、 填空题填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.函数 f(x)=asinx+2（aR）在点（0，f（0）处的切线方程为 y=-x+2,则 a= = . . 14. 已知 a1,b0,且 1 1 1 =1 ,则 a+b 的最小值是 . 15. 已知抛物线 y 2= =4x 焦点为 F，过点 F 斜率为3的直线 l 交该抛物线于点 A,B（点 A 在第 一象限），与该抛物线的准线交于点 C,则| |= . 16. 已知正方体ABCD-
7、A1B1C1D1的棱长为23,其内有 2 个不同的小球，球 O1与三棱锥 A- -CBCB1 1D D1 1 的四个面都相切，球0 02 2与三棱锥A A- -CBCB1 1D D1 1的三个面和球 O1都相切，则球 O1的体积等于 ， 球0 02 2的表面积等于 .（本题第一空 2 分， 第二空 3 分） 四、四、 解答题解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤. . 17. （10 分）已知数列an是等比数列，且 a1=1，其中 a1,a2,a3+1 成等差数列. (1) 数列
8、an的通项公式； (2) 记 log 2an，n 为偶数 an，n 为奇数 ，求数列bn的前 2n 项和 T2n. 18. （12 分）在a=3 ，(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2csinC 这两个条件中 任选一个，补充在下列问题中，并解答 已知ABC 的角 A,B,C 对边分别为 a,b,c,c=3而且 . （1） 求C； （2） 求ABC 周长的最大值. 19. （ 12 分 ） 已 知 四 棱 锥P P- -ABCDABCD, ,底 面ABCDABCD为 矩 形 ， ADAD=2=2,AB,AB=2=2,PA=,PA=, ,E E 为 CDCD 中点,PA,PA丄BD.BD
9、. （1） 求证:平面四 PAE 丄平面 PBD； （2） 若PEPE=3,=3,求二面角D D- -PCPC- -A A的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 C: 2 2 2 2 1(ab0)的离心率为 6 3 ,且经过点 A( 3 2 ， 3 2 ). (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若不过坐标原点的直线 l 与椭圆 C 相交于 M、N 两点,且满足 ,求MON 面积最大时直线l l的方程. 21. (12 分)2018 年 3 月份，上海出台了关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施 方案,4 月份又出台了上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划(2018-2020 年)， 提
10、出到 2020 年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃 圾分 类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场 举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际 行动为 建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者 (1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居 民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类 志愿者占男性居民的3 5，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的 1 5，若研究得到 在犯错误概率不超过 0.010
11、 的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则 被调查的女性辱民至少多少人？ 附: 2 ( ) 2 ( )( )( )( )，其 n=a+b+c+d. n=a+b+c+d. P P(K(K 2 2 k k0 0) ) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）某垃圾站的日垃圾分拣量 y（千克)与垃圾分类志愿者人数 x(人)满足回归直线方程 ， ，数据统计如下： 志愿者人数 x(人) 2 3 4 5 6 日垃圾分拣量 y（千克) 25 30 40 45 t 已知 1 5 5 1 40 2 5 1 90， 5 1 885.请利用所给数据求 t 和回归直 线方程 ； (3) 用(2)中所求的以性回归方程得到与 xi对应的日垃圾分拣量的估计值 .当分拣数据 yi 与估计值 满足| -yi|2 时，则将分拣数据(xi,yi)称为一个“正常数据”.现从 5 个分拣 数据中任取 3 个，记 X 表示取得“正常数据”的个数，求 X 的分布列和数学期望. 22.(12 分)已知函数 f(x)=e x-ax-ln2(aR). （1）讨论函数 f（x）的单调性； (2)当 a=2 时,求函数 g(x)=f(x)+ln2 在(- 2, )上的零点个数.
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