1、高考数学高考数学函数与导数函数与导数专项训练专项训练 一、选择题一、选择题 1函数 2 ( )1 4ln(31)f xxx 的定义域为（ ） A 1 ,1 2 B 1 1 , 3 2 C 1 1 , 2 4 D 1 1 , 2 2 2下列函数中，既是奇函数，又在区间0,上递增的是（ ） A2 x y B lnyx C 1 yx x D 1 yx x 3函数 y=x 22x1 在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（ ） A1 B0 C1 D2 4定义在R上的函数 ( )f x满足(2)( )0f xf x ，(2018)2f，任意的1,2t，函 数 32 (2) ( )(2) 2 fm g x
2、xxf x 在区间( ,3)t上存在极值点，则实数m的取值范围为 （ ） A 37 , 5 3 B( 9, 5) C 37 , 9 3 D 37 , 3 5已知 0.7 log0.8a ， 1.1 log0.9b ， 0.9 1.1c ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） Abac Bacb Cabc Dcab 6已知函数 f x的图象如图所示，则函数 1 2 logg xf x 的单调递增区间为（ ） A, 3 ，0,3 B3,0，3, C, 5 ，0,1 D1,0，5, 7定义在R上的偶函数 ( )f x满足(1)(1)f xf x ，且当 1,0x 时， 2 ( )f xx， 函数(
3、 )g x是定义在R上的奇函数， 当0x时，( )lgg xx， 则函数( )( )( )h xf xg x的 零点的的个数是（ ） A9 B10 C11 D12 8已知函数( ), ( )ln1 x f xee g xx，若对于 1 xR， 2 0x，使得 12 f xg x，则 12 xx的最大值为（ ） Ae B1-e C1 D 1 1 e 9 已知 f x为定义在R上的奇函数， 当0x时， 有 1f xf x， 且当 0,1x 时， 2 log1f xx，下列命题正确的是（ ） A201920200ff B函数 f x在定义域上是周期为2的函数 C直线y x 与函数 f x的图象有2个
4、交点 D函数 f x的值域为 1,1 10曲线 3 f xxx在点( 1,( 1)f处的切线方程为（ ） A220xy B220xy C220xy D220xy 11已知函数 f x的导函数 fx ,且满足 21lnf xxfx ，则 1 f ( ) Ae B1 C1 De 12已知, a bR，直线 2 yaxb 与函数 tanf xx的图象在 4 x 处相切，设 2x g xebxa， 若在区间1， 2上， 不等式 2 2mg xm恒成立 则实数m（ ） A有最大值1e B有最大值e C有最小值e D有最小值e 二、填空题二、填空题 13函数 lg 4 3 x f x x 的定义域为 _
5、14已知函数 32 0axbxd af xcx的导函数是 g x，设 1 x、 2 x是方程 0g x 的两根若0a b c ， 010gg，则 12 xx的取值范围为 . 15若函数 2 2f xxaxb在区间1,2两个不同的零点，则 a b的取值范围是_ 16 已知定义域为的函数( )yf x， 若对于任意xD， 存在正数K， 都有( )f xK x 成立，那么称函数( )yf x是上的“倍约束函数”，已知下列函数：( )2f xx； ( )2sin() 4 f xx ； 32 ( )2f xxxx； 2 2 ( ) 1 x f x xx ， 其中是“倍约束函数”的是_ （将你认为正确的函
6、数序号都填上） 17 对于三次函数 32 f xaxbxcxd 0a b c dR a，有如下定义： 设 fx 是函数 f x的导函数， fx 是函数 fx 的导函数，若方程 0fx 有实数解m， 则称点 m f m，为函数 yf x的“拐点”若点13，是函数 32 5g xxaxbx a bR，的“拐点”，也是函数 g x图像上的点，则当4x 时，函数 4 logh xaxb的函数值是_ 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据函数解析式，得到 2 1 40 310 x x ，解出x的取值范围，得到 f x定义域. 【详解】 因为函数 2 ( )1 4ln(31)f xxx 有意义，
7、 所以 2 1 40 310 x x ，解得 11 22 1 3 x x 所以解集为 11 32 x 所以 f x定义域为 1 1 , 3 2 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查求具体函数定义域，属于简单题. 2C 【解析】 【分析】 分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间0,上的单调性，从而可得出正确选项. 【详解】 对于 A 选项，设 2 x f x ，定义域为R，关于原点对称， 22 xx fxf x ， 该函数为偶函数，且当0x时， 2xf x ，该函数在区间0,上为增函数； 对于 B 选项，函数lnyx的定义域为0,，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数， 且该函数在区间0,上为增
8、函数； 对于 C 选项，设 1 g xx x ，定义域为0x x ，关于原点对称，且 11 gxxxg x xx ，该函数为奇函数， 由于函数y x 在区间0,上为增函数，函数 1 y x 在区间0,上为减函数， 所以，函数 1 g xx x 在区间0,上为增函数； 对于 D 选项，设 1 h xx x ，定义域为0x x ，关于原点对称，且 11 hxxxh x xx ，该函数为奇函数， 由双勾函数的单调性可知，函数 1 h xx x 在区间0,1上为减函数，在区间1,上为 增函数，则该函数在区间0,上不单调. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数奇偶性与单调性的判断， 熟悉一些基本初等函数的
9、奇偶性与单调性是判断的关 键，考查推理能力，属于基础题. 3B 【解析】 y=x 22x1=（x1）22 当 x=1 时，函数取最小值2， 当 x=3 时，函数取最大值 2 最大值与最小值的和为 0 故选 B 4C 【解析】 【分析】 根据(2)( )0f xf x得到 f x周期为4，再求得 220182ff，得到 g x， 求导得到 g x ，判断出 0g x 的两根一正一负，则 g x在区间( ,3)t上存在极值点， 且1,2t，得到 g x 在,3t上有且只有一个根，从而得到关于t的不等式组，再根据二 次函数保号性，得到关于m不等式组，解得m的范围. 【详解】 由题意知，(2)( )f
10、 xf x ， (4)( )f xf x， 所以 ( )f x是以 4 为周期的函数， (2018)(2)2ff， 所以 32 2 ( )2 2 m g xxx x 32 22 2 m xxx ， 求导得 2 ( )3(4)2g xxmx， 令( )0g x ， 2 3(4)20xmx， 2 (4)240m ， 由 12 2 0 3 x x ， 知( )0g x 有一正一负的两个实根. 又1,2,t( ,3)xt， 根据( )g x在( ,3)t上存在极值点， 得到( )0g x 在( ,3)t上有且只有一个正实根. 从而有 ( )0 (3)0 g t g ，即 2 3(4)20 27(4)
11、320 tmt m 恒成立， 又对任意1,2t，上述不等式组恒成立， 进一步得到 2 3 1 1 (4)20, 3 22 (4)20, 273 (4)20, m m m 所以 5 9 37 3 m m m 故满足要求的m的取值范围为： 37 9 3 m . 故选：C. 【点睛】 本题考查函数的周期性的应用， 根据函数的极值点求参数的范围， 二次函数根的分布和保号 性，属于中档题. 5A 【解析】 【分析】 根据特殊值 0 和 1 与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小. 【详解】 对于 0.7 log0.8a ， 0.70.70.7 0log1log0.8log0.71 1.11.1 log0
12、.9log 10b 0.90 1.11.11c 所以：bac 故选：A 【点睛】 此题考查指数对数的大小比较， 关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系， 利用不 等式的传递性解题. 6C 【解析】 【分析】 根据复合函数的单调性结合图形找出使得函数 yf x单调递减以及满足 0f x 的对 应x的取值范围即可. 【详解】 因为 1 2 logyx 在0,上为减函数，所以只要求 yf x的单调递减区间，且 0f x . 由图可知，使得函数 yf x单调递减且满足 0f x 的x的取值范围是 , 50,1 . 因此，函数 1 2 logg xf x 的单调递增区间为, 5 、0,1. 故选：
13、C. 【点睛】 本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时， 还应注意真数要恒大于零. 7C 【解析】 【分析】 由 0h x ， 得出 f xg x， 转化为函数 yf x与函数 yg x图象的交点个数， 然后作出两个函数的图象，观察图像即可 【详解】 由于11f xf x，所以，函数 yf x的周期为2，且函数 yf x为偶函数， 由 0h x ，得出 f xg x，问题转化为函数 yf x与函数 yg x图象的交点 个数，作出函数 yf x与函数 yg x的图象如下图所示， 由图象可知， 01f x，当10x 时， lg1g xx， 则函数 yf x与
14、函数 yg x在10,上没有交点， 结合图像可知，函数 yf x与函数 yg x图象共有 11 个交点，故选 C. 【点睛】 本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两 个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对 称性等性质的体现，属于中等题 8D 【解析】 【分析】 不妨设 f( 1 x)=g( 2 x)a，从而可得 12 xx的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值 即可 【详解】 不妨设 f( 1 x)=g( 2 x)a， 1 x ee 2 1lnx a， 1 xln(a+e)， 2 x 1a e ， 故 12
15、 xxln(a+e)- 1a e ， （a-e） 令h（a）ln(a+e)- 1a e ， h（a） 1 1 a e ae ， 易知h（a）在（-e，+）上是减函数， 且h（0）0， 故h（a）在a0处有最大值， 即 12 xx的最大值为 1 1 e ； 故选D 【点睛】 本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题 9A 【解析】 【分析】 推导出当0x时， 2f xf x，结合题中等式得出 100ff，可判断出 A 选项的正误；利用特殊值法可判断 B 选项的正误；作出函数 yf x在区间 1,1 上的图 象，利用数形结合思想可判断 C 选项的正误；求出函数 y
16、f x在0,上的值域，利 用奇函数的性质可得出函数 yf x的值域，可判断出 D 选项的正误. 【详解】 函数 yf x是R上的奇函数， 00f，由题意可得 100ff， 当0x时， 21f xf xf x， 2019202020192020100ffffff，A 选项正确； 当0x时， 1f xf x，则 2 616 log 555 ff ， 2 449 log 555 ff ， 446 2 555 fff ， 则函数 yf x不是R上周期为2的函数，B 选项错误； 若x为奇数时， 10f xf， 若x为偶数，则 00f xf，即当xZ时， 0f x ， 当0x时， 2f xf x，若nN，
17、且当2 ,21xnn时，20,1xn， 20,1f xf xn， 当1,2x时，则10,1x ， 11,0f xf x ， 当21,22xnn时，21,2xn，则 21,0f xf xn ， 所以，函数 yf x在0,上的值域为 1,1 ， 由奇函数的性质可知，函数 yf x在,0上的值域为 1,1 ， 由此可知，函数 yf x在R上的值域为 1,1 ，D 选项错误； 如下图所示： 由图象可知，当11x 时，函数y x 与函数 yf x的图象只有一个交点， 当1x或1x 时， 1,1f x ，此时，函数y x 与函数 yf x没有交点， 则函数y x 与函数 yf x有且只有一个交点，C 选项
18、错误. 故选：A. 10C 【解析】 【分析】 对函数进行求导,利用导数的几何意义求出切线的斜率,再用点斜式求出切线方程,最后化成 一般式即可. 【详解】 2 31xfx,故切线的斜率为12f.又10f .所以曲线 3 f xxx在 点1,1f处的切线方程为21)(yx.即220xy. 故选:C 【点睛】 本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一 般方程. 11B 【解析】 【分析】 对函数进行求导，然后把1x 代入到导函数中，得到一个方程，进行求解 【详解】 对函数进行求导，得 1 ( )2(1)fxf x 把1x 代入得， (1)2(1) 1ff 直
19、接可求得 (1) 1f 【点睛】 本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题本题值得注意的是 1 f 是一个实数 12A 【解析】 【分析】 求 f（x）导数，利用导数的几何意义可得 a 和 b 的值，求 g（x）的导数和单调性，可得函 数 g(x)的最值，然后解不等式 min 2 max ) 2) mg x mg x （ （ 即可得 m 的最值 【详解】 sin ( )tan cos x f xx x ， 2 22 cossin( sin )1 ( ) coscos xxx fx xx ， ()2 4 af ，又点(, 1) 4 在直线 yaxb 2 上， -1=2 () 4 +b+ 2 ，
20、b1， g（x）e xx2+2，g（x）ex2x，g（x）ex2， 当 x1，2时，g（x）g（1）e20， g（x）在1，2上单调递增， g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增， min 22 max )(1)1 2)(2)2 mg xge mg xge （ （ 解得me 或 eme+1， m 的最大值为 e+1，无最小值， 故选 A. 【点睛】 本题考查导数的运用，考查利用导数求切线的斜率和单调区间，最值，考查不等式恒成立问 题的解法，属于中档题 13 【解析】 试题分析：由题意可得： 30 4 0 x x ，解得|43x xx且 考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力 1
21、4 2 , 3 . 【解析】 【分析】 由题意得 2 32g xaxbxc，并且ca b ，由 01320ggcabc， 可得 2 320 bb aa ，可得2 b a 或1 b a ，根据韦达定理得出 12 xx的取值范围 【详解】 由题意得 2 32g xaxbxc，0abc ，ca b ， 又 01320ggcabcQ，所以320ababab ， 整理得 2 320 bb aa ，解得2 b a 或1 b a . 因为 1 x、 2 x是方程 2 320axbxc的两根，则1 2 2 3 b xx a ， 12 1 333 cb x x aa ， 所以 2 2 121212 23 43
22、3 bb xxxxx x aa ， 2 320 bb aa Q， 所以， 22 12 23232 321 333 bbbb xx aaaa ， 因此， 12 xx的取值范围是 2 , 3 ，故答案为 2 , 3 . 【点睛】 本题考查韦达定理的应用， 考查零点相关的取值范围问题， 解决此类问题的方法是正确地利 用韦达定理表示所求表达式， 利用二次函数在定区间上求最值的方程求解即可， 属于中等题 151,0 【解析】 【分析】 由二次函数的区间根问题可得：即 2 10 240 4 42 ab ab ab a ，由与线性规划有关的问题，作出可行 域，再求最值即可 【详解】 由 2 ,f xxaxb
23、 a bR在区间1,2上有两个不同的零点， 得： 2 10 20 40 12 2 f f ab a ，即 2 10 240 4 42 ab ab ab a ， 则, a b满足的可行域如为点 A，B，C 所围成的区域，目标函数zab， 由图可知，当直线zab过点 B 时，z取最小值1， 当直线0a bz 过点 A 时，z的最大值趋近 0， 故10z ，即a b的取值范围是1,0，故答案为1,0. 【点睛】 本题考查了二次函数的区间根问题及与线性规划有关的问题，属于中档题. 16 【解析】 【分析】 对于任意xD， 存在正数K， 使得对于任意xD， 都有( )f xK x成立 ( )f x k
24、x ， 对逐个分析判断即可. 【详解】 因为( )2f xx，所以存在正数 2，都有 ( )2 2 2 f xx xx ，因此是“倍约束函数”； ( )2sin 4 f xx ，因为0x 时 2sin ( )4 x f x xx 故不存在正数k使 得对于任意xD，都有( )f xK x成立，所以不是“倍约束函数”； 32 ( )2f xxxx，当x 时， 2 ( ) 21 f x xx x 故不存在正数k使得 对于任意xD，都有( )f xK x成立，所以不是“倍约束函数”； 2 2 ( ) 1 x x xx ， 2 0(0) ( ) 1 | | 11 1 x f xx xxx x x 而 11 1 3 1x x ，故存在正数 1 3 使 得对于任意xD，都有 1 ( ) 3 f xx成立，所以是“倍约束函数”. 故答案为 172 【解析】 【分析】 求函数 g(x)的二次导数，利用拐点定义得到关于a，b的方程组，求出a，b值，即可得h （x）解析式，从而求出h（4） 【详解】 g（x）3x22ax+b，g（x）6x2a， 由拐点定义知x1 时，g（1）62a0，解得：a3， 而g（1）3，即 1a+b50，解得：b4， 所以h（x）log4（3x+4） ， h（4）log4162， 故答案为 2 【点睛】 本题考查导数的应用以及求函数值，考查转化思想以及新定义的问题
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