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    四川省达州市普通高中2020届高三第二次诊断性测试数学试题(文科)含答案

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    四川省达州市普通高中2020届高三第二次诊断性测试数学试题(文科)含答案

    1、达州市普通高中达州市普通高中 2020 届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试数学试题数学试题(文科文科) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的求的.

    2、1.已知集合24Axx,1Bx x,则AB ( ) A.1,2 B.2,4 C.4, D.2,4 2.复数 2 1 i i ( ) A. 13 22 i B. 13 22 i C. 13 22 i D. 13 22 i 3.命题“ 0 0x, 2 00 10xx ”的否定是( ) A.0x , 2 10xx B.0x , 2 10xx C.0x , 2 10xx D.0x , 2 10xx 4.函数 2 1 lnf xxx x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.在甲乙丙丁四位志愿者中随机选两人,去社区给困难户送生活必需品,恰好选到丙和丁的概率是( ) A. 1 3 B. 1 4

    3、C. 1 5 D. 1 6 6.在公差不为零的等差数列 n a中, 1 1a , 5 a是 2 a, 14 a的等比中项,则 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.已知双曲线的两条渐近线的方程是20xy和20xy,则双曲线离心率是( ) A.6 B.2 C.6或 30 5 D.3或 6 2 8.在ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BE与CD交于点P,设ABa,ACb,则AP ( ) A. 11 33 ab B. 22 33 ab C. 33 44 ab D. 11 66 ab 9.已知 2 2log a a, 1 2 1 2 b b ,n1sicc,则实数a,b,

    4、c的大小关系是( ) A.bac B.abc C.cba D.acb 10.如图,四面体各个面都是边长为 1 的正三角形,其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上,另一个顶点是 上底面圆心,圆柱的侧面积是( ) A. 2 3 B. 3 2 4 C. 2 2 3 D. 2 2 11.已知方程 2 2 3sinsin3200 2 x x 在区间0,内只有一个实根,则的取值范围 ( ) A. 1 7 , 3 3 B. 7 13 , 66 C. 4 10 , 33 D. 1 13 , 66 12.已知函数 1,0 1 ,0 xx f x f xx , 3 g xaxf x.若函数 g x恰有两个非负零点,则

    5、实数a的 取值范围是( ) A. 4 1, 27 B. 114 , 27 827 C. 114 ,1, 27 827 11 ,1, 27 8 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分. 13.设, x y满足约束条件 20 0 360 xy xy xy ,则zxy的最小值是 . 14.函数 1 1 2 1 22 x x f x ,若1.2ft,则 f t . 15.等比数列 n a的前n项和为 n S,若 1 3n n Sm ,则实数m的值是 . 16.过点2,0Q的直线与抛物线 2 :2C yx的一个交点是A,与y轴交于D点,且2DADQ,

    6、P为抛 物线C上一动点,则PA PD的最小值是 . 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题,每个试题考生每个试题考生都都 必须作答必须作答.第第 22、23 题为选考题题为选考题,考生根据考生根据要求作答要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.ABC的内角, ,A B C对边分别为, ,a b c,2coscos0acBbC. (1)求B; (2)若2,cB的角平分线1BD ,求ABC的面积 ABC S. 18.某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情,对单位的职工进行

    7、防疫知识培训,所有职工选择网络在 线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了 140 人的培训成绩, 统计发现样本中 40 个成绩来自线 下培训职工,其余来自在线培训的职工,并得到如下统计图表: 线下培训茎叶图在线培训直方图 线下培训茎叶图 在线培训直方图 (1)写出线下培训茎叶图中成绩的中位数,估算在线培训直方图的中位数(保留一位小数) ; (2)得分 90 分及以上为成绩优秀,完成右边列联表,并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式 有关? 优秀 非优秀 合计 线下培训 在线培训 合计 附: 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.050 0.010

    8、0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 19.如图,在三棱锥PABC中,PA 平面ABC,2PAACCB,2 2AB ,D是BC中点,E 是PD中点,F是线段AB上一动点. (1)当F为AB中点时,求证:平面CEF 平面PAB; (2)当EF平面PAC时,求 P CDF V. 20.已知动点P到两点 3,0, 3,0的距离之和为 4,点P在x轴上的射影是 C,2CQCP. (1)求动点Q的轨迹方程; (2)过点 3,0的直线交点P的轨迹于点,A B,交点Q的轨迹于点,M N,求 21 4 MNAB的最大 值. 21.函数 sin x f xexax. (1)若0x为 f x的

    9、极值点,求实数a; (2)若 1f x 在0,上恒成立,求实数a的范围. (二)选考题:共选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 3cos : 1sin xt C yt (t为参数) ,其中0,.在以O为极点,x轴正半轴 为极轴的极坐标系中,曲线 2: 4sinC. (1)求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; (2)若 1 C与 2 C相交于点,A B两点,点3,1P,求PA PB. 23.选修 4

    10、-5:不等式选讲 设 124f xxx . (1)解不等式 5f x ; (2)若, ,a b c均为正实数, f x最小值为m,a b cm ,求 111 111abc . 达州市普通高中达州市普通高中 2020 届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试 文科数学参考答案及评分参考文科数学参考答案及评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评 分参考制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响 的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分

    11、数的一半;如果后继部分的解答有较严重 的错误,就不再得分. 3.解答右端所注分数,表示该生正确做到这一步应该得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题:一、选择题: 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12.C 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分. 13.2 14.0.8 15. 1 3 16.9 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (1)2coscos0acBb

    12、C, 在ABC中,由正弦定理得,2sinsincossincos0ACBBC, 2sincossincossincos0ABCBBC, 2sincossin0ABBC. A B C,2sincossin0ABA. A为三角形内角,sin0A, 12 cos 23 BB . (2)在ABC中,BD为角B的角平分线, 2 3 B , 3 ABD , 在ABD中,,2,1 3 AABDBBD ,由余弦定理可得3AD , 222 ABBDAD,ABD为直角三角形. 即BDAC,故ABC为等腰三角形,22 3ACAD, 11 1 2 33 22 ABC ASBDC . 18.解: (1)线下培训的茎叶图

    13、的中位数是 79; 设在线培训中位数为x 0.005 100.010 100.020 100.035800.5x解得84.3x, 即估计在线培训中位数是 84.3. (2)根据题意得列联表: 优秀 非优秀 合计 线下培训 5 35 40 在线培训 30 70 100 合计 35 105 140 2 1405 7030 3514 4.667 35 105 100 403 k . 4.6673.841有95%的把握认为培训方式与成绩优秀有关. 19.(1)证明: 222 ACBCAB, ABC为等腰直角三角形,当F为AB中点时,CFAB. PA 平面,ABC CF 平面,ABCPACF. PAAB

    14、A且都在平面PAB中,CF平面PAB. CF 平面CEF,平面CEF 平面PAB. (2)解:如图取G为CD中点,连接FG,EG. EG为三角形PDC中位线,EGPC, PC 平面,PAC EG不在平面PAC内, EG平面,PACEF平面PAC, EGEFE且都在平面EFG内, 平面EFG平面,PAC FGAC, 3 1 BFBG AFCG ,F为线段AB靠近点A的四等分点. 11131 21 23222 P CDFCDF VPA S . 20.解: (1)点P到两点 3,0 ,3,0的距离之和为 4, 点P的轨迹是以 3,0 ,3,0为焦点,长轴长为 4 的椭圆, 点P的轨迹方程是 2 2

    15、1 4 x y. 设点Q坐标为, x y,因2CQCP所以点P的坐标为, 2 y x , 2 2 1 42 xy , 化简得点Q的轨迹方程为 22 4xy. (2)若ABx轴,则12ABMN, 21 0 4 MNAB. 若直线AB不与x轴垂直, 设直线AB的方程为3ykxk, 即30kxyk, 则坐标原点到直线AB 的距离 2 1 3 k d k , 2 2 2 2 44 4 4 1 k MNd k . 设 1122 ,A x yB x y.将3ykxk代入 2 2 1 4 x y,并化简得, 2222 148 31240kxk xk. 2 12 2 8 3 14 k xx k , 2 12

    16、2 124 1 4 k x x k . 2 22 12121 2 114ABkxxkxxx x 2 2 22 2 222 4 124 8 344 1 141414 k kk k kkk 2 2 42 2 2 2 2 1999 1 1 44511 45 2 45 k MNAB kk k k k k , 当且仅当 2 2 1 4k k 即 2 2 k 时,等号成立. 综上所述, 21 4 MNAB最大值为 1. 21.解: (1) cos x fxexa,令 0 0cos00fea,2a 当2a 时 2 x f xesinxx, cos2 x fxex, 当0x时,01 x e, cos20 x

    17、fxex; 当0x时,令 cos2 x g xfxex, sin0 x g xex, 即 g x为增函数, 0 0cos020g xge, 0fx, 综上0x时, 0fx;0x时, 0fx, 2a 时,0x为 f x的极值点. (2) 0 0sin001fea , 0 0cos02feaa; 由(1)知0,x时, fx为增函数, 当20a,即2a时, 020fxfa, f x为增函数, 01f xf,即 1f x 在0,上恒成立 当20a,即2a时, 020fa,24a,ln20a ln2 ln2cos2cos20 a faeaaaa 0 0,x,使 0 0fx, 当 0, xx, 0 0fx

    18、, f x为增函数; 当 0 0,xx 0 0fx, f x为减函数, 0 01f xf,与 1f x 在0,上恒成立相矛盾,2a 不成立 综上2a时, 1f x 在0,上恒成立. 所以,实数a的范围是2,. 22.解: (1) 1 tan3tan10 2 :Cxy ,或3 2 x ; 2 2 2 2:4Cxy (2)将 1 3cos : 1sin xt C yt 代入 2 2 2 2:4Cxy, 得 22 3cos1sin24tt, 2 6cos2sin60tt 设,A B两点对应的参数为 1 t, 2 t, 则 121 2 6PA PBtttt,6PA PB. 23.解: (1)1245xx 当1x时,1 245xx ,解得0x,01x ; 当12x时,1 245xx 解得2x,12x ; 当2x时,1 245xx ,解得 1010 ,2 33 xx, 综上不等式解集为 10 0, 3 . (2) 53 ,1 3,12 35,2 x x f xxx xx ,1m,即1a b c , 1111111 111 1114111 abc abcabc 11111119 111 41111114 bcacab aabbcc . 当 1 3 abc时取等号, 111 111abc 最小值为 9 4 .


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