1、20202020 年中原名校中考第一次大联考数学年中原名校中考第一次大联考数学试卷试卷 注意事项注意事项: : 1.本试卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1
2、 2020 2. 2019 年我省实施降成本的30条措施， 全年为企业减负960亿元以上， 用科学记数法表示数据960亿为 （ ） A 7 9.6 10 B 8 9.6 10 C 9 9.6 10 D 10 9.6 10 3. 如图，在ABC中，64 , 28 ,CDEADE 垂直平分BC，则ABD（ ） A100 B128 C108 D98 4. 下列计算正确的是（ ） A2 33 31 B 2 22 C 3 263 26a ba b D 2 22 abab 5. 如图，由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图是（ ） A B C D 6. 一元二次方程 2 13 1xx 的根的情况是
3、（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一根为1 7.春节期间，某医药超市某品牌口罩从初一到初六这六天的销售量(单位:只)分别为 285 280,330,310,300,310，这六天该超市这种品牌口罩销售量的中位数和众数分别是（ ） A300,310 B305,310 C310,310 D295,310 8. 已知一次函数21,yx 当0x时， y的取值范围为（ ） A1y B0y C0y D1y 9. 如图，在四边形ABCD中，90 ,150 ,BADBCDADG 连接对角线BD，过点D作 /DEBC交AB于点,E若23,ABADCD，则CD（ ） A2
4、B1 C13 D3 10. 已知:如图，等边三角形OAB的边长为2 3,边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB绕点O逆 时针旋转，每次旋转60 , 则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ） A 3,1 B0, 1 C 3, 1 D0, 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 29 2 16 12.不等式组 2 10 42 x x 的所有整数解的和是_ 13. 如图，在Rt ABO中，90 ,302 3,ABOAOBOB 反比例函数( k yk x 为常数且0k ) 的图象经过边OA的中
5、点,C则k 14. 如图， 在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形AOB的直角边OB落在x轴的正半轴上， 点E是斜边OA 的中点， 将AOB绕点O逆时针旋转90 ,线段BE也随之旋转到,DF当图中阴影部分的面积为 4 时， 点F 的坐标为 15.已知在矩形ABCD中， 3 ,3, 2 ABBC点P在直线BC上，点Q在直线CD上，且,APPQ当 APPQ时，AP 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7 75 5 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 16.先化简，再求值: 2 2 11 2141 xx xx
6、x ，其中45xtan 17.如图 1，点B是以AC为直径的半圆O上任意一点(不与点,A C重合)，连接CB并延长至点,D使 ,BCBD连接AD交半圆O于点,F过点B作BEAD于点E. 1求证:BDEBFE. 2如图 2，连接OB. 当D 时，四边形OBFA是菱形； 当D 时，四边形OBEA是正方形. 18.某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况，进行了中考数学模拟测试并从中随机抽取了部 分学生的测试成绩分成5个小组，根据每个小组的人数绘制如图所示的尚不完整的频数分布直方图. 请根据信息回答下列问题: 1若成绩在8090分的频率为 3 16 ，请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图
7、； 2在此次测试中，抽取学生成绩的中位数在_ 分数段中； 3若该校九年级共有960名学生，成绩在80分以上的(含80分)为优秀，请通过计算说明，大约有多少名 学生在本次测试中数学成绩为优秀. 19.某景区在距离地面310米的悬崖点O处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成， 当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点B处(此时84BAO) ，然后放下. 该悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地. 1若秋千放下1秒后45 ,CAO点,B C的垂直距离为12米，求秋千拉绳OA的长； 2若某一时刻秋千荡至与点C水平距离相距30米的点D处，求DAO的度数，并求此时秋千底
8、端距离 悬崖底部多少米(结果保留整数参考数据: 840.99,840.10,45450.70,530.80,530.60sincossincossincos) 20.在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下， 各行各业复工复产所需的 “消杀防护”设备成为急需物品. 某医药超市库存的甲，乙两种型号“消杀防护”套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为 200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号“消杀防护“套装售完后的总利润为7600元 1请计算本次销售中甲、乙两种型号“消杀防护”套装各销售了多少套. 2由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲、乙两种型号的“消杀防护”套装
9、，商场规定甲 型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，请你通过计算说明如何采购才能让第二次销售获得最大利润. 21.如图，小明用图形计算器绘制了如图所示的关于y轴对称的图形，该图形由左右两侧的两段反比例函数 图象和ABC构成，点C恰为OD的中点，2,2 ABC ABS. 1求左右两侧反比例函数的关系式(要求分别注明自变量的取值范围)； 2平行于x轴的直线ya与该图形有三个交点，请求出交点坐标； 3请分别写出直线ya与该图形有两个交点和没有交点时a的取值范围. 22.当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起 来，从而达到解决问题的目的 1如图 1
10、， 等腰直角三角形ABC内有一点,P连接,135 ,AP BP CPAPB为探究,AP BP CP三条线 段间的数量关系， 我们可以将ABP绕点A逆时针旋转90得到,ACP连接,PP则PP _ _ ,AP CPP是_ 三角形，,AP BP CP三条线段的数量关系是_ ； 2如图 2，等边三角形ABC内一点 P，连接,150 ,AP BP CPAPB请借助第一问的方法探究 ,AP BP CP三条线段间的数量关系. 3如图 3 ，在四边形ABCD中，/ /,ADBC点P在四边形内部，且,90 ,PDPCCPD 135 ,4,5,APBADBC请直接写出AB的长. 23.如图，抛物线 2 2yaxx
11、c经过, ,A B C三点，已知1,0 ,0,3 .AC 1求此抛物线的关系式； 2设点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段BC于点,D当BCP的面 积最大时，求点D的坐标； 3点M是抛物线上的一动点，当 2中BCP的面积最大时，请直接写出使45PDM的点M的坐 标、 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:DDABC 6-10:ABDBD 二、填空题二、填空题 11. 1 2 12. 1 13. 3 14. 22 , 22 15. 3 2 2 或 3 10 2 三、解答题三、解答题 16. 2 2 11 2141 xx xxx 2 2 21 2121 212
12、1 1 xxxx xxxx x 2 2 21 2121 21 1 xxxx xx x 2 2 121 21 21 1 xxx xx x 21x x 45xtan 1x 当1x 时，原式1. 17. 1证明:方法 1:AC为半圆O的直径， 90CBAABD. ,BCBD ABAB ,ABCABD ,DBCA 四边形BCAF内接于半圆O， 180 ,BCABFA 180 ,BFEBFA ,BCABFE ,DBFE ,BEAD 90BEDBEF ,BEBE BDEBFE. 方法 2:AC为半圆O的直径， 90CBAABD ,BCBD ABAB ,ABCABD ,DDCABACBAD ,BCBF BC
13、BF ,BCBD BDBF ,BEAD 90 ,BEDBEF ,BEBE .Rt BDERt BFE 260 45 18. 18090分的有9人，频率为 3 16 抽取的学生人数为 3 948 16 (人)， 6070分的人数为483 6 9 1812 (人) 补全频数分布直方图如图所示: 2 7080 96 3 960300 48 (名). 答:大约有300名学生在本次测试中数学成绩为优秀. 19. 1如图，分别过点,B C作OA的垂线，垂足分别为点,E F由题意可知，12EF 米 设拉绳OAABACx米. 在Rt ABE中，840.10AEx cos BAEx cosx ， 在Rt ACF
14、中，450.70 ,AFx cos CAFx cosx 则0.700.1012,xx 解得20,x 即秋千拉绳OA的长为20米. 2如图，过点D作DGOA于点G. 由题意得303030 20 0.70 16GDCFAC sin CAO(米)， 在Rt ADG中， 16 0.8, 20 DG sin DAG AD 53 ,DAG 5320 0.60 12AGAD cos(米)， 此时秋千底端距离悬崖底部的高度为31020 12318米. 20. 1设本次销售中甲型号“消杀防护”套装销售了x套，乙型号“消杀防护”套装销售了y套，依题意 得: 40, 2001807600, xy xy 解得 20,
15、 20. x y 答:本次销售中甲.乙两种型号的“消杀防护”套装均销售了20套 (注:若设甲型号“消杀防护”套装销售x套，则乙型号“消杀防护”套装销售40x套，列方程解对也 得 4 分) 2设第二次购进甲型号“消杀防护”套装a套，则购进乙型号“消杀防护”套装40a套，第二次销售 获得的利润为m元，由题意可得: 2 40aa 解得， 80 3 a 且a为大于0的整数. 销售利润为200180 40207200,maaa 200. m随a的增大而增大， 即当购进甲型号“消杀防护”套装26套，乙型号“消杀防护”套装14套时，才能让第二次销售获得最大利 润. 21. 1如图，连接0 ,A OB 点C是
16、OD的中点，图形关于y轴对称，2AB ， ,1 AOBABC SSODAB ADBD 2, ABC S 4 ABO S 2 AODBOD SS 点A在第二象限，点B在第一象限， 12 () 4 1) 1,( 4 yxyx xx (若没写取值范围扣 1 分) 注:若求出点0,21,41,4CAB、得关系式也得分. 2平行于x轴的直线ya与该图形有三个交点， 直线ya经过点0,2C 分别令 12 2,2yy得， 交点坐标为 0,2 ,2,2和2,2. 3有两个交点时:02a； 没有交点时:4a或0a. 22. 12 直角 222 2PCPBPA 2如图，将ABP绕点B顺时针旋转60得,BCP连接,
17、PP 则BPP为等边三角形， ,BPBPPP APCP 150 ,APBBP C 22222 PCP PP CBPAP. 341AB . 解法提示:将APD绕点P顺时针旋转90至,P PC连接,BP 则4,ADCPAPPPADPP CP . / /,ADBC 180ADPPDCPCDPCB. 45PDCPDC， 90 ,ADPPCB即90P CB. 在Rt BP C中可求得41BP . 135 ,90APBAPP ， 135BPP. 可证,ABPP BP 则41ABBP. 23. 1将1,0 ,0,3AC分别代入 2 2,yaxxc 可解得1,3,ac 即抛物线的关系式为 2 23yxx . 2设点 2 ,23 ,P ttt令 2 230,xx 解得 12 1,3,xx 则点3,0B. 设直线BC的关系式为(ykxb k为常数且0k )， 将点,B C的坐标代入， 可求得直线BC的关系式为3yx . 点 22 ,3 ,2333D ttPDttttt 设BCP的面积为,S 则 2 13 33 , 22 SPDtt 当 3 2 t 时，S有最大值，此时点 3 3 , 2 2 D . 3满足条件的点M的坐标为0,3或 113 113 , 22
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