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    湖南省永州市祁阳县教学研究室2019届高考第二次模拟考试理数试题(含答案)

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    湖南省永州市祁阳县教学研究室2019届高考第二次模拟考试理数试题(含答案)

    1、祁阳县祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷年高考第二次模拟考试试卷 数学(理科)数学(理科) (时量 120 分钟,满分 150 分) 温馨提示:温馨提示: 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分; 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上; 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内 ) 1已知集合

    2、 | 23,Axx 2 |50BxZ xx,则AB ( ) A1,2 B3,2 C1,2,3 D2,3,4 2设复数 z 满足(2 )(2)5zii,则z ( ) A23i B2 3i C32i D3 2i 3已知 1.2 2 ,a 0.2 1 , 2 b 5 log 2c ,则 a、b、c 的大小关系是( ) Abac Bcab Ccba Dbca 4记 n S为等差数列 n a的前 n 项和,若 54 2,SS 24 8aa,则 5 a ( ) A6 B7 C8 D10 5在直角坐标系中,角的终边 OP 交单位圆 O 于点 P,且840,则点 P 的坐标是( ) A 13 , 22 B 1

    3、3 , 22 C 13 , 22 D 3 1 , 22 6, x x表示不超过 x 的最大整数,那么“ xy”是“| 1xy”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7在正方形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,2DAEDDF,则DF ( ) A 13 24 ABAD B 12 23 ABAD C 13 34 ABAD D 12 33 ABAD 8函数 32 ln(1)yxxx 的图象大致( ) A B C D 9已知锐角满足 3 sin 265 ,则 5 cos 6 的值为( ) A 1 5 B 24 25 C 24 25 D 1 5 10已知(

    4、)sin()f xAx(0,A 0,| 2 )的最大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的 距离为 2 且( )f x的图象关于点,0 12 对称,则下列判断正确的是( ) A要得到函数( )f x的图象,只需将2cos2yx的图象向右平移 6 个单位 B函数( )f x的图象关于直线 5 12 x 对称 C当, 6 6 x 函数( )f x的最小值为2 D函数( )f x在, 6 3 上单调递增 11已知数列:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,即此数列第一项是 0 2,接下来两 项是 0 2 , 1 2,再接下来三项是 0 2 , 1 2 , 2 2,以此类推,设 n

    5、 S是此数列的前 n 项和,则 2018 S( ) A 64 262 B 63 262 C 64 232 D 63 232 12 已知定义在 R 上的函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x, 且当2,4x时, 2 2 4 ,23 ( ) 2 ,34 xxx f x x x x , ( )1g xax,对 1 2,0,x 2 2,1x ,使得 21 g xf x,则实数 a 的取值范围为( ) A 11 , 88 B 11 ,00, 48 C(0,8 D 11 , 48 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,请将答案填在答题卷

    6、中对应的横线上分,请将答案填在答题卷中对应的横线上 ) 13 1 0 2 x ex dx _ 14已知| 1,a | 6,b ()2aba,则向量a与向量b的夹角是_ 15在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c若 sinsin sinsin aCB bcAB ,且2c ,那么ABC 的面积最大值是_ 16 如图, 有一块半径为 20 米, 圆心角 2 3 AOB 的扇形展示台, 展示台分成了四个区域: 三角形 OCD, 弓形 CMD,扇形 AOC 和扇形 BOD(其中AOCBOD) 某次菊花展分别在这四个区域摆放:泥 金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜预计这三种菊花展示带来的日

    7、效益分别是:50 元/米 2,30 元/ 米 2,40 元/米2为使预计日总效益最大, COD的余弦值应等于_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 设命题 p:实数 x 满足 22 430xaxa,命题 q:实数 x 满足|3| 1x (1)若1a ,且pq为真,求实数 x 的取值范围; (2)若0a且p是q的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 18 (本小题满分 12 分) 已知函数( )2sin sin 6 f xxx (1)求函数(

    8、)f x的最小正周期和单调递增区间; (2)当0, xa时,函数( )f x的值域是 3 0,1 2 ,求 a 的取值范围 19 (本小题满分 12 分) 如图,在ABC中,点 P 在边 BC 上,60 ,PAC2PC ,4APAC ()求边 AC 的长; ()若APB的面积是2 3,求sinBAP的值 20 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a中, 1 3a ,前 n 项和 n S满足 1 23 nn aS (1)求数列 n a的通项公式; (2)记 1 11 n n nn a b aa ,数列 n b的前 n 项和 n T,求证 1 4 n T 21 (本小题满分 12 分) 已知函

    9、数 4 ( )log41() x f xkx kR是偶函数 ()求 k 的值; ()设 4 4 ( )log2 3 x g xaa ,若函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取 值范围 22 (本小题满分 12 分) 已知函数( )ln , mxn f xx x ,mnR (1)若函数( )f x在(2,(2)f处的切线与直线0xy平行,求实数 n 的值; (2)试讨论函数( )f x在区间1,)上最大值; (3)若1n 时,函数( )f x恰有两个零点 1, x 2 x 12 0xx,求证: 12 2xx 祁阳县祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷年高考

    10、第二次模拟考试试卷 数学数学(理科理科) () (参考答案参考答案) 一、选择题一、选择题 A B C D B A A A C A A D 二、填空题二、填空题 13e 14 3 153 16 1 2 17 (1)由 22 430xaxa得()(3 )0xa xa, 当1a 时,13x,即p为真时,(1,3)x 由|3| 1x,得13 1x ,得24x, 即 q 为真时,(2,4)x 若pq为真,则p真或q真, 所以实数的取值范围是(1,4) (2)由 22 430xaxa得()(3 )0xa xa, 0,a 3axa 由|3| 1x,得1 13 1x ,得24x 设 |3 ,Ax xaxa或

    11、 |24Bx xx或, 若p是q的充分不必要条件, 则 A 是 B 的真子集,故 02 34 a a , 所以实数 a 的取值范围为 4 ,2 3 18 (1) 31 ( )2sinsincos 22 f xxxx 1 cos21 3sin2 22 x x 3 sin 2 32 x 函数( )f x的最小正周期为T 由222, 232 kxk kZ, 解得 5 , 1212 kxk kZ, 所以函数( )f x的单调递增区间是 5 , 1212 kk kZ (2)当 5 0, 12 x 时,函数( )f x的单调递增, 当 511 , 1212 x 时,函数( )f x的单调递减, 且(0)0

    12、f, 53 1 122 f , 5 0 6 f , 因为当0, xa时,函数( )f x的值域为 3 0,1 2 所以 55 126 a 19 ()在APC中,设ACx,则4APx 由余弦定理得: 222 2cosPCACAPAC APPAC 即: 22 1 4(4)2(4) 2 xxxx , 解之得: 12 2xx,即边的长为 2 ()由()得APC为等边三角形,作ADBC于D, 则sin603ADPA, 133 3 222 APB SPBADPB, 故4PB , 2 3 BPA, 在ABP中,由余弦定理得: 22 2 2cos2 7 3 ABPBPAPB PA 在ABP中由正弦定理得: s

    13、insin PBAB BAPBPA 42 7 sin3 2 BAP , 2 321 sin 72 7 BAP 20 (1)当1n 时,可得 2 9,a 21 3aa, 当2n时,由 1 23, nn aS 1 23 nn aS , 可得 11 22 nnnnn aaSSa ,即 1 3 nn aa 所以3n n a (2) 1 1 3 1131 31 n n n nn nn a b aa 1 111 2 3131 nn 所以, 1 1111111 2288263131 n nn T 1 1 11 2 231 n 因为 1 1 0 31 n ,所以 1 4 n T 21 ()由函数( )f x是

    14、偶函数可知:( )()f xfx, 所以 44 2log41log41, xx kxkx 4 41 log2 41 x x kx , 即2xkx对一切xR恒成立,所以 1 2 k ()函数( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点, 即方程 44 14 log41log2 23 xx xaa 有且只有一个实根, 化简得:方程 14 22 23 xx x aa有且只有一个实根 令2tx,则方程 2 4 (1)10 3 a att 有且只有一个正根 (1)1a ,则 3 4 t ,不合题意, (2)1a 时,若有两个相等的实数根, 则 2 16 440 9 a a , 故 3 4 a 或3

    15、a, 若 3 4 a ,2t ,不合题意; 若3a, 1 2 t ,符合题意 若一个正根与一个负根, 即 1 0 1a ,故1a 综上,实数 a 的取值范围是 3(1,) 22 【详解】 (1)由 2 ( ) nx fx x , 2 (2) 4 n f , 由于函数( )f x在2, (2)f处的切线与直线0xy平行, 故 2 1 4 n ,解得6n (2) 2 ( ), nx fx x (0)x , 由( )0fx时,xn;( )0fx时,xn, 所以当1n时,( )f x在1,)上单调递减, 故( )f x在1,)上的最大值为(1)fmn; 当1n ,( )f x在1, )n上单调递增,在

    16、( ,)n 上单调递减, 故( )f x在1,)上的最大值为( )1 lnf nmn ; (3)证明:1n 时,( )f x恰有两个零点 1, x 2, x 12 0xx, 由 1 11 1 1 ln0 mx f xx x , 2 22 2 1 ln0 mx f xx x , 得 12 12 11 lnlnmxx xx , 211 122 ln xxx x xx , 设 1 2 1 x t x , 1 1 ln, t t tx 1 1 ln t x tt , 故 2 121 1 (1) ln t xxx t tt , 2 12 1 2ln 2 2 ln t t t xx t 记函数 2 1 ( )ln 2 t h tt t ,因 2 2 (1) ( )0 2 t h t t , ( )h t在(1,)递增, 1t ,( )(1)0h th, 又ln0t ,故 12 2xx成立


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