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    2020年辽宁省中考数学预测卷四解析版

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    2020年辽宁省中考数学预测卷四解析版

    1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年辽宁省中考数学辽宁省中考数学预测卷四预测卷四 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 12020 绝对值的相反数是( ) A2020 B 2020 1 C 2020 1 D2020 2. 在平面直角坐标系中,点 A(m,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,

    2、则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 3.如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 4.孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之, 不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量 长木, 长木还剩余 1 尺, 问木长多少尺, 现设绳长 x 尺, 木长 y 尺, 则可列二元一次方程组为 ( ) A B C D 5.下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是() A. B.C.D. 6下列采用的

    3、调查方式中,合适的是 A为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式 7.如图,已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内任意一点(点 E 不在直线 AB、 CD、AC 上) ,设BAE,DCE下列各式:+,360 , AEC 的度数可能是( ) A B C D 8.如图,在平面直角坐标系中,点 A1、A2、A3An在 x 轴上,B1、B2、B3Bn在直线 yx 上,若 A1(1,0) ,

    4、且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分) 的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为( ) A22n B22n 1 C22n 2 D22n 3 9.如图(1) ,O 的半径为 2,双曲线的解析式分别为 1 y x 和 1 y x ,则阴影部分的面积为( ) A 4 B 3 C 2 D 10.二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的图象经过 A(4,4),B(6,4)顶点 为 P,则下列说法中错误的是( ) A不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6 B关于 x 的方程 a(x+4)(x6)40 的解与 ax2+bx+

    5、c0 的解相同 CPAB 为等腰直角三角形,则 a D当 txt+2 时,二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 at2+bt+c,则 t0 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小題小题,每小題 3 分,共分,共 18 分)分) 11.分解因式(ab)2+4ab 的结果是 12. 若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解,则 m 的取值范围为 13.如图,随机闭合开关 1 S, 2 S, 3 S中的两个,能让灯泡发光的概率是_ 14如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60 ,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离

    6、的最大值是_. 15.如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF,GH 折叠(点 E,H 在 AD 边上.点 F,G 在 BC 边上),使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处, A 点的对称点为 A点, D 点的对称点为 D点, 若FPG-90 , AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于_. H G D P A A B E F C D 16.如图,矩形 ABCD 的边长 AB3cm,AC3cm,动点 M 从点 A 出发,沿 AB 以 1cm/s 的速度 向点 B 匀速运动, 同时动点 N 从点 D 出发, 沿 DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速

    7、运动 若AMN 与ACD 相似,则运动的时间 t 为 s 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,小题,17、18、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17.(9 分)计算: () 12sin45 +| |+(2018)0 18.(9 分)先化简,再求值:,其中 x=2 19. (9 分) 如图, 点 E、 F 在 BC 上, BE=CF, AB=DC, B=C, AF 与 DE 交于点 G, 求证: GE=GF 20.(12 分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图: 频数 频率 体育 40 0.4 科技 2

    8、5 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目: (1)总人数为 人,a= ,b= (2)请你补全条形统计图 (3)若全校有 600 人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少? 四、解答题(本共四、解答题(本共 3 小,其中小,其中 21、22 题各题各 9 分,分,23 题题 10 分,共分,共 28 分)分) 21 (9 分)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块,并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 1

    9、20 块,D 型钢板不少于 250 块,设购买 A 型钢板 x 块(x 为整数) (1)求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种? (2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元,D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出 售,请你设计获利最大的购买方案 22 (9 分)已知点 A(a,m)在双曲线 y=上且 m0,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B (1)如图 1,当 a=2 时,P(t,0)是 x 轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 至点 C, 若 t=1,直接写出点 C 的坐标; 若双曲线 y=经过点 C,求 t 的值 (2)如图 2,将图 1 中的双曲

    10、线 y=(x0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y=(x0) ,将线段 OA 绕点 O 旋转,点 A 刚好落在双曲线 y=(x0)上的点 D(d,n)处,求 m 和 n 的数量关系 23.(10 分)如图,PA 是O 的切线,A 是切点,AC 是直径,AB 是弦,连接 PB、PC,PC 交 AB 于点 E,且 PA=PB (1)求证:PB 是O 的切线; (2)若APC=3BPC,求的值 五、解答题(本题共五、解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24 题题 11 分,分,25、26 題各題各 12 分,共分,共 35 分)分) 24.(11 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面

    11、我们就一类特殊的函数展开探 索画函数 y2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示; 经历同样的过程画函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 (1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解折式中绝对值 前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A,B 的坐标和函数 y2|x+2|的对称轴 (2)探索思考:平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象,分别 写出平移的方向和距离 (3)

    12、拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点(x1,y1)和 (x2,y2)在该函数图象上,且 x2x13,比较 y1,y2的大小 25.(12 分)在ABC 中,E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合) (1)如图 1,若 EFBC,求证: (2)如图 2,若 EF 不与 BC 平行, (1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)如图 3,若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心,求的值 26 (12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+x+2与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在 点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C,顶点为

    13、D,对称轴与 x 轴交于点 Q (1)如图 1,连接 AC,BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点,过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E,作 PFBC 于点 F,过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H,K 分别在对称轴和 y 轴上 运动,连接 PH,HK当PEF 的周长最大时,求 PH+HK+KG 的最小值及点 H 的坐标 (2)如图 2,将抛物线沿射线 AC 方向平移,当抛物线经过原点 O 时停止平移,此时抛物线顶点 记为 D,N 为直线 DQ 上一点,连接点 D,C,N,DCN 能否构成等腰三角形?若能,直接写 出满足条件的点 N 的坐标;若不能,请说明理由 答案答

    14、案卷卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 12020 绝对值的相反数是( ) A2020 B 2020 1 C 2020 1 D2020 【答案】D 【解析】【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识,熟练掌握正数的绝对值等于本身,负数的绝对值 等于相反数,0 的绝对值等于 0;知道变相反数前面加负号.故选.D. 3. 在平面直角坐标系中,点 A(m,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2

    15、B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 【答案】B 【解析】【解析】A,B 关于 y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选 B 3.如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 【答案】B 【解析】【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|10,分母不为零,即 x+10,x1, 故选 B. 4.孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之, 不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺将绳子对折再量 长木, 长木还剩余 1 尺, 问木

    16、长多少尺, 现设绳长 x 尺, 木长 y 尺, 则可列二元一次方程组为 ( ) A B C D 【答案】B 【解析】【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组,等量关系是:绳长木长4.5;木长绳 长1,据此可列方程组求解设绳长 x 尺,长木为 y 尺,依题意得,故选 B 5.下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是() A. B.C.D. 【答案】D. 【解析】【解析】 :A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形,故本选项不符合题意; B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形,但是俯视图是一个三角形,故本选项不符 合题意; C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形,俯视图

    17、也是一个长方形,故本选项不符 合题意; D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆,故本选项符合题意 故选.D 6下列采用的调查方式中,合适的是 A为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式 【答案】A 【解析】【解析】 :本题考查了调查方法的选择,调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结 合起来,具体问题具体分析了解东江湖的水质情况时,若进行一次全面的调查,费大量的人力物 力是得不尝失,因此宜采

    18、用抽样调查的方式,故 A 选项是合适的;企业为了解所生产的产品的合格 率,所采取的实验多带有破坏性,因此采取抽样调查即可,故 B 选项不合适;小型企业员工数量有 限,因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可,所以 C 选项不合适;在了解 某市中小学生的视力情况时,若进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不尝失的,采取抽样 调查即可,故 D 选项不合适因此本题选 A 7.如图,已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内任意一点(点 E 不在直线 AB、 CD、AC 上) ,设BAE,DCE下列各式:+,360 , AEC 的度数可能是( ) A B C D

    19、 【答案】D 【解析】【解析】 : (1)如图,由 ABCD,可得AOCDCE1, AOCBAE1+AE1C, AE1C (2)如图,过 E2作 AB 平行线,则由 ABCD,可得1BAE2,2DCE2, AE2C+ (3)如图,由 ABCD,可得BOE3DCE3, BAE3BOE3+AE3C,AE3C (4)如图,由 ABCD,可得BAE4+AE4C+DCE4360 , AE4C360 AEC 的度数可能为 ,+,360 (5) (6)当点 E 在 CD 的下方时,同理可得,AEC 或 故选:D 8.如图,在平面直角坐标系中,点 A1、A2、A3An在 x 轴上,B1、B2、B3Bn在直线

    20、yx 上,若 A1(1,0) ,且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分) 的面积分别记为 S1、S2、S3Sn则 Sn可表示为( ) A22n B22n 1 C22n 2 D22n 3 【答案】D 【解析】【解析】:A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形, A1B1A2B2A3B3AnBn,B1A2B2A3B3A4BnAn+1,A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都 是等边三角形, 直线 yx 与 x 轴的成角B1OA130 ,OA1B1120 , OB1A130 ,OA1A1B1, A1(1,0) ,A1B11, 同理

    21、OB2A230 ,OBnAn30 , B2A2OA22,B3A34,BnAn2n 1, 易得OB1A290 ,OBnAn+190 , B1B2,B2B32,BnBn+12n, S11,S22 22,Sn2n 1 2n ; 故选:D 9.如图(1) ,O 的半径为 2,双曲线的解析式分别为 1 y x 和 1 y x ,则阴影部分的面积为( ) A 4 B 3 C 2 D 【答案】C 【解析】【解析】:根据反比例函数 1 y x , 1 y x 及圆的中心对称性和轴对称性知,将二、四象限的阴影 部分旋转到一、三象限对应部分,显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积 之和,也就相当

    22、于一个半径为 2 的半圆的面积 2 1 22 2 S 阴影 故选 C 10.二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的图象经过 A(4,4),B(6,4)顶点 为 P,则下列说法中错误的是( ) A不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6 B关于 x 的方程 a(x+4)(x6)40 的解与 ax2+bx+c0 的解相同 CPAB 为等腰直角三角形,则 a D当 txt+2 时,二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 at2+bt+c,则 t0 【答案】D 【解析】【解析】:解:由函数图象可知,二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的图象位于 A( 4,4)

    23、,B(6,4)两点之间部分在 y4 的上方,即不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6, 故 A 正确; 由题意知,当 x4 或 6 时,a(x+4)(x6)44,又因二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的图象经过 A(4,4),B(6,4)有当 x4 或 6 时,yax2+bx+c 4, 所以 a (x+4) (x6) 4ax2+bx+c, 则关于 x 的方程 a (x+4) (x6) 40 的解与 ax2+bx+c 0 的解相同,故 B 正确; 由题意得,P 点的横坐标为:,则 P 点纵坐标为:a+b+ca2a+ca+c,若PAB 为 等腰直角三角形,则点 P 到 AB

    24、 的距离等于 AB 的一半,有a+c+4(6+4),得 c1+a,则 抛物线的解析式为:yax2+bx+xax22ax+a+1,把 A(4,4)代入,得416a+8a+a+1, 解得 a,故 C 正确; 由图象可知,当 0t1 时,二次函数的最大值顶点的纵坐标 1at2+bt+c,故 D 错误; 故选:D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小題小题,每小題 3 分,共分,共 18 分)分) 11.分解因式(ab)2+4ab 的结果是 【答案】 (a+b)2 【解析】【解析】 (ab)2+4ab a22ab+b2+4ab a2+2ab+9b2 (a+b)2 故答案为(a+b)2

    25、12. 若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解,则 m 的取值范围为 【答案】.m2 【解析】【解析】:解不等式,得 x8,由,知 x4m,当 4m8 时,原不等式无解,m2. 13.如图,随机闭合开关 1 S, 2 S, 3 S中的两个,能让灯泡发光的概率是_ 【答案】【答案】 2 3 【解析】【解析】:当开关 1 S与 2 S闭合或 1 S与 3 S闭合时,灯泡才会发光同时闭合两个开关可能出现表格中 的几种情况: 42 63 P灯泡发光 14如图,ABC 是O 的内接三角形,且 AB 是O 的直径,点 P 为O 上的动点,且 BPC60 ,O 的半径为 6,则点 P 到 AC 距离

    26、的最大值是_. 【答案】6+3 【解析】 :【解析】 :作直径 MNAC 于点 Q,QM 为点 P 到 AC 的最大距离,半径为 6,MOOA6,A P60 ,OQ 3 2 OA33,MQ6+3. 15.如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF,GH 折叠(点 E,H 在 AD 边上.点 F,G 在 BC 边上),使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处, A 点的对称点为 A点, D 点的对称点为 D点, 若FPG-90 , AEP 的面积为 4,DPH 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于_. H G D P A A B E F C D 【答案】2(5+35) 【解析】【解析

    27、】 :四边形 ABC 是矩形, AB=CD, AD=BC, 设 AB=CD=x, 由翻折可知: PA=AB=x, PD=CD=x, AEP 的面积为 4, DPH 的面积为 1, AE=4DH, 设 DH=a, 则 AE=4a, AEPDPH, =,=,x2=4a2,x=2a 或-2a(舍弃) ,PA=PD=2a,a2a=1,a=1, x=2,AB=CD=2,PE=25,PH=5,AD=4+2+1=5+3, 矩形 ABCD 的面积=2(5+35) 故答案为 2(5+35). 16.如图,矩形 ABCD 的边长 AB3cm,AC3cm,动点 M 从点 A 出发,沿 AB 以 1cm/s 的速度

    28、向点 B 匀速运动, 同时动点 N 从点 D 出发, 沿 DA 以 2cm/s 的速度向点 A 匀速运动 若AMN 与ACD 相似,则运动的时间 t 为 s 【答案】1.5 或 2.4 【解析】【解析】由题意得 DN2t,AN62t,AMt, 若NMAACD, 则有,即, 解得 t1.5, 若MNAACD 则有,即, 解得 t2.4, 答:当 t1.5 秒或 2.4 秒时,AMN 与ACD 相似 故答案为:1.5 或 2.4 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,小题,17、18、19 题各题各 9 分,分,20 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17.(9 分)计算: ()

    29、 12sin45 +| |+(2018)0 【解答】【解答】解:原式=22+1=3 18.(9 分)先化简,再求值:,其中 x=2 【解答】【解答】解:原式= 把 x=2 代入得:原式= 19. (9 分) 如图, 点 E、 F 在 BC 上, BE=CF, AB=DC, B=C, AF 与 DE 交于点 G, 求证: GE=GF 【解答】【解答】证明:BE=CF, BE+EF=CF+EF, BF=CE, 在ABF 和DCE 中 ABFDCE(SAS) , GEF=GFE, EG=FG 20.(12 分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图: 频数 频率 体

    30、育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目: (1)总人数为 人,a= ,b= (2)请你补全条形统计图 (3)若全校有 600 人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少? 【分析】【分析】 (1)根据“频率=频数 总数”求解可得; (2)根据频数分布表即可补全条形图; (3)用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得 【解答】【解答】解: (1)总人数为 40 0.4=100 人, a=25 100=0.25、b=100 0.15=15, 故答案为:100、0.25、15; (2)补全条形图如下: (3)估算全校喜欢艺术类学生的人数有

    31、600 0.15=90 人 四、解答题(本共四、解答题(本共 3 小,其中小,其中 21、22 题各题各 9 分,分,23 题题 10 分,共分,共 28 分)分) 21 (9 分)用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板;用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块,并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块,D 型钢板不少于 250 块,设购买 A 型钢板 x 块(x 为整数) (1)求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种? (2)出售 C 型钢板每块利润为 100 元,D

    32、型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部出 售,请你设计获利最大的购买方案 【解答】【解答】解:设购买 A 型钢板 x 块,则购买 B 型钢板(100x)块, 根据题意得, 解得,20x25, x 为整数, x=20,21,22,23,24,25 共 6 种方案, 即:A、B 型钢板的购买方案共有 6 种; (2)设总利润为 w,根据题意得, w=100(2x+100x)+120(x+3003x)=100x+10000240x+36000=14x+46000, 140, 当 x=20 时,wmax=14 20+46000=45740 元, 即:购买 A 型钢板 20 块,B 型

    33、钢板 80 块时,获得的利润最大 22 (9 分)已知点 A(a,m)在双曲线 y=上且 m0,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B (1)如图 1,当 a=2 时,P(t,0)是 x 轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 至点 C, 若 t=1,直接写出点 C 的坐标; 若双曲线 y=经过点 C,求 t 的值 (2)如图 2,将图 1 中的双曲线 y=(x0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y=(x0) ,将线段 OA 绕点 O 旋转,点 A 刚好落在双曲线 y=(x0)上的点 D(d,n)处,求 m 和 n 的数量关系 【解答】【解答】解: (1)如图 11 中, 由题意:B(2,

    34、0) ,P(1,0) ,PB=PC=3,C(1,3) 图 12 中,由题意 C(t,t+2) , 点 C 在 y=上, t(t+2)=8, t=4 或 2, (2)如图 2 中, 当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时,A(a,m) ,D(d,n) , m+n=0 当点 A 绕点 O 旋转 90 时,得到 D,D在 y=上, 作 DHy 轴,则ABODHO, OB=OH,AB=DH, A(a,m) , D(m,a) ,即 D(m,n) , D在 y=上, mn=8, 综上所述,满足条件的 m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=8 23.(10 分)如图,PA 是O 的切线,A 是切点,AC

    35、是直径,AB 是弦,连接 PB、PC,PC 交 AB 于点 E,且 PA=PB (1)求证:PB 是O 的切线; (2)若APC=3BPC,求的值 【解答】【解答】 (1)证明:连接 OP、OB PA 是O 的切线, PAOA, PAO=90 , PA=PB,PO=PO,OA=OB, PAOPBO PAO=PBO=90 , PBOB, PB 是O 的切线 (2)设 OP 交 AB 于 K AB 是直径, ABC=90 , ABBC, PA、PB 都是切线, PA=PB,APO=BPO, OA=OB, OP 垂直平分线段 AB, OKBC, AO=OC, AK=BK, BC=2OK,设 OK=a

    36、,则 BC=2a, APC=3BPC,APO=OPB, OPC=BPC=PCB, BC=PB=PA=2a, PAKPOA, PA2=PKPO,设 PK=x, 则有:x2+ax4a2=0, 解得 x=a(负根已经舍弃) , PK=a, PKBC, = 五、解答题(本题共五、解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 24 题题 11 分,分,25、26 題各題各 12 分,共分,共 35 分)分) 24.(11 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探 索画函数 y2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示; 经历同样的过程画函数

    37、 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 (1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解折式中绝对值 前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A,B 的坐标和函数 y2|x+2|的对称轴 (2)探索思考:平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象,分别 写出平移的方向和距离 (3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点(x1,y1)和 (x2,y2)在该函数图象上,且 x2x13,

    38、比较 y1,y2的大小 【分析】【分析】 (1)根据图形即可得到结论; (2)根据函数图形平移的规律即可得到结论; (3)根据函数关系式可知将函数 y2|x|的图象向上平移 1 个单位,再向右平移 3 个单位得到 函数 y2|x3|+1 的图象根据函数的性质即可得到结论 【解答】【解答】解: (1)A(0,2) ,B(2,0) ,函数 y2|x+2|的对称轴为 x2; (2)将函数 y2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y2|x|+2 的图象; 将函数 y2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y2|x+2|的图象; (3)将函数 y2|x|的图象向上平移 1 个单位,再向右平移

    39、3 个单位得到函数 y2|x3|+1 的图象 所画图象如图所示,当 x2x13 时,y1y2 25.(12 分)在ABC 中,E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合) (1)如图 1,若 EFBC,求证: (2)如图 2,若 EF 不与 BC 平行, (1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)如图 3,若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心,求的值 【分析】分析】 (1)由 EFBC 知AEFABC,据此得=,根据=()2即可得证; (2)分别过点 F、C 作 AB 的垂线,垂足分别为 N、H,据此知AFNACH,得=,根据 =即可得证; (3) 连接AG并延长

    40、交BC于点M, 连接BG并延长交AC于点N, 连接MN, 由重心性质知SABM=SACM、 =,设=a,利用(2)中结论知=、=a,从而得 =+a,结合=a 可关于 a 的方程,解之求得 a 的值即 可得出答案 【解答】解答】解: (1)EFBC, AEFABC,=, =()2=; (2)若 EF 不与 BC 平行, (1)中的结论仍然成立, 分别过点 F、C 作 AB 的垂线,垂足分别为 N、H, FNAB、CHAB, FNCH,AFNACH, =,=; (3)连接 AG 并延长交 BC 于点 M,连接 BG 并延长交 AC 于点 N,连接 MN, 则 MN 分别是 BC、AC 的中点, M

    41、NAB,且 MN=AB, =,且 SABM=SACM,=, 设=a, 由(2)知:= =,=a, 则=+=+a, 而=a, +a=a,解得:a=, = = 26 (12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+x+2与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在 点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C,顶点为 D,对称轴与 x 轴交于点 Q (1)如图 1,连接 AC,BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点,过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E,作 PFBC 于点 F,过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H,K 分别在对称轴和 y 轴上 运动,连接 PH,HK当PEF 的周长

    42、最大时,求 PH+HK+KG 的最小值及点 H 的坐标 (2)如图 2,将抛物线沿射线 AC 方向平移,当抛物线经过原点 O 时停止平移,此时抛物线顶点 记为 D,N 为直线 DQ 上一点,连接点 D,C,N,DCN 能否构成等腰三角形?若能,直接写 出满足条件的点 N 的坐标;若不能,请说明理由 【分析【分析】 (1)首先证明PEFBCO,推出当 PE 最大时,PEF 的周长最大,构建二次函数, 求出 PE 最大时,点 P 的坐标,将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60 ,得到直线 l,作 PM直线 l 于 M,KM直线 l 于 M,则 PH+HK+KGPH+HK+KMPM,求出 PM 即

    43、可解决问题 (2)首先利用待定系数法求出点 D坐标,设 N(1,n) ,C(0,2) ,D(5,) ,则 NC21+(n2)2,DC252+(2)2,DN2(51)2+(n)2,分三 种情形分别构建方程求出 n 的值即可解决问题 【解答】【解答】解: (1)如图 1 中, 对于抛物线 yx2+x+2,令 x0,得到 y2, 令 y0,得到x2+x+20,解得 x2 或 4, C(0,2) ,A(2,0) ,B(4,0) , 抛物线顶点 D 坐标(1,) , PFBC, PFEBOC90 , PEOC, PEFBCO, PEFBCO, 当 PE 最大时,PEF 的周长最大, B(4,0) ,C(

    44、0,2) , 直线 BC 的解析式为 yx+2, 设 P (m, m2+m+2) , 则 E (m, m+2) , PEm2+m+2(m+2)m2+m, 当 m2 时,PE 有最大值, P(2,2) , 如图,将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转 60 ,得到直线 l, 作 PM直线 l 于 M,KM直线 l 于 M,则 PH+HK+KGPH+HK+KMPM, P(2,2) , POB60 , MOG30 , MOG+BOC+POB180 , P,O,M 共线,可得 PM10, PH+HK+KG 的最小值为 10,此时 H(1,) (2)A(2,0) ,C(0,2) , 直线 AC 的解析式为

    45、yx+2, DDAC,D(1,) , 直线 DD的解析式为 yx+, 设 D(m,m+) ,则平移后抛物线的解析式为 y1(xm)2+m+, 将(0,0)代入可得 m5 或1(舍弃) , D(5,) , 设 N(1,n) ,C(0,2) ,D(5,) , NC21+(n2)2,DC252+(2)2, DN2(51)2+(n)2, 当 NCCD时,1+(n2)252+(2)2, 解得:n 当 NCDN 时,1+(n2)2(51)2+(n)2, 解得:n 当 DCDN 时,52+(2)2(51)2+(n)2, 解得:n, 综上所述, 满足条件的点 N 的坐标为 (1,) 或 (1,) 或 (1,) 或(1,)或(


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