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    2020年山西省中考数学预测卷一含解析

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    2020年山西省中考数学预测卷一含解析

    1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年山西省中考数学山西省中考数学预测预测卷卷一一 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 ( 共共 30 分分 ) 一一 、选选 择择 题题 ( 本本 大大 题题 共共 10 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 30 分分 , 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 , 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 , 请 选 出 并 在 答 题请

    2、选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ) 1(2019 潍坊)2019 的倒数的相反数是( ) A-2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 2(2019 临沂)下列计算错误的是( ) A 3243 a baba b B 2 326 mnm n C 523 aaa D 222 14 55 xyxyxy 3(2018 娄底)已知: 表示不超过 的最大整数,例: ,令关于 的函数 ( 是正整数),例:=1,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 或 1 4(2019潍坊)如图,已知AOB按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作

    3、 弧, 分别交AOB的两边于C,D两点, 连接CD 分别以点C,D为圆心, 以大于线段OC 的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE连接OE交CD于点M下 列结论中错误的是( ) ACEODEO BCMMD COCDECD D 1 2 OCED SCD OE 四边形 5.(2019赤峰)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 6(2018娄底)不等式组的最小整数解是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7(2018成都)2018 年 5 月 21 日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号” 中继星,卫星进入近

    4、地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学 记数法表示为( ) A. B. C. D. 8(2018武威)关于 的一元二次方程有两个实数根,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 9(2018温州) 如图, 点 A, B 在反比例函数的图象上, 点 C, D 在反比例函数 的图象上,AC/BD/y 轴,已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,OAC 与ABD 的面积之和为 ,则 k 的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 10(2019济宁)已知有理数 a1,我们把 1 1a 称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是 1 12 =-1

    5、,-1 的差倒数是 11 1 ( 1)2 如果 a1=-2, a2是 a1的差倒数, a3是 a2的差倒数, a4是 a3的差倒数 依此类推,那么 a1+a2+a100的值是 A-7.5 B7.5 C5.5 D-5.5 第第 II卷卷 非非 选选 择择 题题 ( 共共 90 分分 ) 二二 、 填填 空空 题题 ( 本本 大大 题题 共共 5 个个 小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 15 分分 ) 11(2019广西)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投 6 次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9, 6, 10, 6 甲, 乙两人平均成绩相等, 乙成绩的方差为 4, 那么成绩较

    6、为稳定的是_ (填 “甲”或“乙”) 12(2019怀化)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙” 的总面积是_ 13(2019山西)如图,在一块长 12m,宽 8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积 77m2,设道路的宽 为 xm,则根据题意,可列方程为_ 14(2019鄂州)在平面直角坐标系中,点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为: d= 00 22 AxByC AB ,则点 P(3,-3)到直线 25 33 yx 的距离为_ 15 (2019山西) 如

    7、图, 在ABC 中, BAC=90 , AB=AC=10cm, 点 D 为ABC 内一点, BAD=15 , AD=6cm,连接 BD,将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点为 点 E,连接 DE,DE 交 AC 于点 F,则 CF 的长为_cm 三三 、 解解 答答 题题 ( 本本 大大 题题 共共 8 个个 小小 题题 , 共共 75 分分 .解解 答答 应应 写写 出出 文文 字字 说说 明明 , 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ) ) 16.(2018宜宾) ( 本 题 共 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共

    8、10 分 ) (1)计算:sin30 +(2018)02 1+|4|; (2)化简: 1 3 1 2 -1 2 x x x )(. 17(本题 7 分)(2019桂林)如图,AB=AD,BC=DC,点 E 在 AC 上 (1)求证:AC 平分BAD; (2)求证:BE=DE 18.(本题 9 分)(2019江西)为纪念建国 70 周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:我爱你, 中国,歌唱祖国,我和我的祖国(分别用字母 A,B,C 依次表示这三首歌曲)比 赛时,将 A,B,C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在 桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回

    9、后洗匀,再由八(2)班班长从中随机 抽取一张卡片,进行歌咏比赛 (1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_; (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同 歌曲的概率 19(本题 8 分)(2019潍坊)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果 拓宽了市场与去年相比,今年这种水果的产量增加了 1000 千克,每千克的平均批发价比去年 降低了 1 元,批发销售总额比去年增加了20% (1)已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少 元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果调查发现,若

    10、每千克的平均销售价为 41 元, 则每天可售出 300 千克;若每千克的平均销售价每降低 3 元,每天可多卖出 180 千克,设水果 店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利 润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计) 20(本题 9 分)(2019新疆)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向,距离灯塔 80 海里的 A 处, 它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处 (1)求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离(结果保留根号); (2)若海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处,试判

    11、断海轮能否在 5 小时内到达 B 处,并 说明理由 (参考数据: 21.41,31.73,62.45) 21(本题 8 分)(2019北京)在ABC 中,D,E 分别是ABC 两边的中点,如果DE上的所有点 都在ABC 的内部或边上,则称DE为ABC 的中内弧例如,图 1 中DE是ABC 的一条中内 弧 (1)如图 2,在 RtABC 中,AB=AC 2 2 ,D,E 分别是 AB,AC 的中点,画出ABC 的最长 的中内弧DE,并直接写出此时DE的长; (2)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) ,B(0,0) ,C(4t,0) (t0) ,在ABC 中,D, E 分别是 AB,AC 的

    12、中点 若 t 1 2 ,求ABC 的中内弧DE所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围; 若在ABC 中存在一条中内弧DE,使得DE所在圆的圆心 P 在ABC 的内部或边上,直接写 出 t 的取值范围 22.(本题 11 分)(2019海南)如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,点 P 是 边 AD 上一点(与点 A、D 不重合) ,射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q (1)求证:PDEQCE; (2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F,连结 AF,当 PB=PQ 时, 求证:四边形 AFEP 是平行四边形; 请判断四边形 AFEP 是否为菱形,并说明理

    13、由 23.(本题 13 分)(2019 海南)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A(5,0),B(4,3)两点, 与 x 轴的另一个交点为 C,顶点为 D,连结 CD (1)求该抛物线的表达式; (2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合),设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求PBC 的面积的最大值; 该抛物线上是否存在点 P,使得PBC=BCD?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由 答案答案卷卷 第第 I 卷卷 选选 择择 题题 ( 共共 30 分分 ) 一一 、选选 择择 题题 ( 本本 大大 题题 共共 10 个个

    14、小小 题题 , 每每 小小 题题 3 分分 , 共共 30 分分 , 在在 每每 个个 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 , 只只 有有 一 项 符 合 题 目 要一 项 符 合 题 目 要 求求 , 请 选 出 并 在 答 题请 选 出 并 在 答 题 卡卡 上上 将 该 项 涂 黑将 该 项 涂 黑 ) 1(2019 潍坊)2019 的倒数的相反数是( ) A-2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 【答案】B 【解析】 2019 的倒数是 1 2019 , 1 2019 的相反数为 1 2019 , 所以 2019 的倒数的相反数是 1 201

    15、9 , 故选 B 【名师点睛】此题主要考查了倒数和相反数. 2(2019 临沂)下列计算错误的是( ) A 3243 a baba b B 2 326 mnm n C 523 aaa D 222 14 55 xyxyxy 【答案】C 【解析】选项 A,单项式 单项式, 323243 a babaa b ba b ,选项正确; 选项 B,积的乘方, 2 326 mnm n,选项正确; 选项 C,同底数幂的除法, 525 ( 2)7 aaaa ,选项错误; 选项 D,合并同类项, 22222 1514 5555 xyxyxyxyxy,选项正确,故选 C 【名师点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、积

    16、的乘方、同底数幂的除法、合并同类项. 3(2018 娄底)已知: 表示不超过 的最大整数,例: ,令关于 的函数 ( 是正整数),例:=1,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 或 1 【答案】C 【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. =0-0=0,故 A 选项正确,不符合题意; B. =,=, 所以,故 B 选项正确,不符合题意; C. =,= , 当 k=3 时,=0,= =1, 此时,故 C 选项错误,符合题意; D.设 n 为正整数, 当 k=4n 时,=n-n=0, 当 k=4n+1 时,=n-n=0, 当 k=4n+2 时,=n-n=

    17、0, 当 k=4n+3 时,=n+1-n=1, 所以或 1,故 D 选项正确,不符合题意, 故选 C. 【名师点睛】此题主要考查了新定义运算,明确运算的法则,运用分类讨论思想是解题的关键. 4(2019潍坊)如图,已知AOB按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作 弧, 分别交AOB的两边于C,D两点, 连接CD 分别以点C,D为圆心, 以大于线段OC 的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE连接OE交CD于点M下 列结论中错误的是( ) ACEODEO BCMMD COCDECD D 1 2 OCED SCD OE 四边形 【答案】C 【解析】由作图步骤可得:OE是A

    18、OB的角平分线,COE=DOE, OC=OD,OE=OE,OM=OM,COEDOE,CEO=DEO, COE=DOE,OC=OD,CM=DM,OMCD, S四边形OCED=SCOE+SDOE= 111 222 OE CMOE DMCD OE,但不能得出 OCDECD, A、B、D 选项正确,不符合题意,C 选项错误,符合题意,故选 C 【名师点睛】此题主要考查了尺规作图,作角平分线. 5.(2019赤峰)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 【答案】B 【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体,由俯视图为圆形可得为圆锥故选 B 【名师点

    19、睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象 能力方面的考查 6(2018娄底)不等式组的最小整数解是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后确定出不等式组的解集,即可求出 最小的整数解. 【详解】, 解不等式得,x2, 解不等式得,x-1, 所以不等式组的解集是:-10) ,在ABC 中,D, E 分别是 AB,AC 的中点 若 t 1 2 ,求ABC 的中内弧DE所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围; 若在ABC 中存在一条中内弧DE,使得DE所在圆的圆心 P 在ABC 的内部

    20、或边上,直接写 出 t 的取值范围 【解析】 (1)如图 2,以 DE 为直径的半圆弧DE,就是ABC 的最长的中内弧DE,连接 DE, A=90 ,AB=AC 2 2 ,D,E 分别是 AB,AC 的中点, BC 2 2 sinsin45 AC B 4,DE 1 2 BC 1 2 4=2, 弧 1 2 DE 2= (2)如图 3,由垂径定理可知,圆心一定在线段 DE 的垂直平分线上,连接 DE,作 DE 垂直平 分线 FP,作 EGAC 交 FP 于 G, 当 t 1 2 时,C(2,0) ,D(0,1) ,E(1,1) ,F( 1 2 ,1) , 设 P( 1 2 ,m)由三角形中内弧定义

    21、可知,圆心线段 DE 上方射线 FP 上均可,m1, OA=OC,AOC=90 ,ACO=45 , DEOC, AED=ACO=45 , 作 EGAC 交直线 FP 于 G,FG=EF 1 2 , 根据三角形中内弧的定义可知,圆心在点 G 的下方(含点 G)直线 FP 上时也符合要求, m 1 2 , 综上所述,m 1 2 或 m1 如图 4,设圆心 P 在 AC 上, P 在 DE 中垂线上, P 为 AE 中点,作 PMOC 于 M,则 PM 3 2 , P(t, 3 2 ) , DEBC, ADE=AOB=90 , AE 22222 1(2 )41ADDEtt, PD=PE, AED=P

    22、DE, AED+DAE=PDE+ADP=90 , DAE=ADP, AP=PD=PE 1 2 AE, 由三角形中内弧定义知,PDPM, 1 2 AE 3 2 ,AE3,即 2 41t 3,解得:t2 , t0, 0t 2 【名师点睛】此题是一道圆的综合题,考查了圆的性质,弧长计算,直角三角形性质等,给出了 “三角形中内弧”新定义,要求学生能够正确理解新概念,并应用新概念解题 22.(本题 11 分)(2019海南)如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,点 P 是 边 AD 上一点(与点 A、D 不重合) ,射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q (1)求证:PD

    23、EQCE; (2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F,连结 AF,当 PB=PQ 时, 求证:四边形 AFEP 是平行四边形; 请判断四边形 AFEP 是否为菱形,并说明理由 【解析】 (1)四边形 ABCD 是正方形, D=ECQ=90 , E 是 CD 的中点, DE=CE, 又DEP=CEQ, PDEQCE (2)PB=PQ, PBQ=Q, ADBC, APB=PBQ=Q=EPD, PDEQCE, PE=QE, EFBQ, PF=BF, 在 RtPAB 中,AF=PF=BF, APF=PAF, PAF=EPD, PEAF, EFBQAD, 四边形 AFEP 是平行四边形; 四边形

    24、 AFEP 不是菱形,理由如下: 设 PD=x,则 AP=1-x, 由(1)可得PDEQCE, CQ=PD=x, BQ=BC+CQ=1+x, 点 E、F 分别是 PQ、PB 的中点, EF 是PBQ 的中位线, EF 1 2 BQ 1 2 x , 由知 AP=EF,即 1-x 1 2 x , 解得 x 1 3 , PD 1 3 ,AP 2 3 , 在 RtPDE 中,DE 1 2 , PE 22 13 6 PDDE, APPE, 四边形 AFEP 不是菱形 【名师点睛】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与 性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质

    25、等知识点 23.(本题 13 分)(2019 海南)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A(5,0),B(4,3)两点, 与 x 轴的另一个交点为 C,顶点为 D,连结 CD (1)求该抛物线的表达式; (2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合),设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求PBC 的面积的最大值; 该抛物线上是否存在点 P,使得PBC=BCD?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由 【答案】(1)y=x2+6x+5(2)PBC的面积的最大值为 27 8 存在满足条件的点P的坐标 为(0,5)和( 3 2 , 7 4

    26、 ). 【解析】(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得: 25550 16453 ab ab ,解得 1 6 a b , 故抛物线的表达式为:y=x2+6x+5 (2)如图1,过点P作PEx轴于点E,交直线BC于点F. 在抛物线y=x2+6x+5中, 令y=0,则x2+6x+5=0, 解得x=5,x=1, 点C的坐标为(1,0). 由点B(4,3)和C(1,0),可得 直线BC的表达式为y=x+1. 设点P的坐标为(t,t2+6t+5),由题知4t1, 则点F(t,t+1), FP=(t+1)(t2+6t+5)=t25t4, SPBC=SFPB+SFPC= 1 2 FP 3 = 2 3

    27、54 2 tt = 2 315 6 22 tt = 2 3527 228 t . 4 5 2 1, 当t= 5 2 时,PBC的面积的最大值为 27 8 存在 y=x2+6r+5=(x+3)24, 抛物线的顶点D的坐标为(3,4). 由点C(l,0)和D(3,4),可得 直线CD的表达式为y=2x+2. 分两种情况讨论: (i)当点P在直线BC上方时,有PBC=BCD,如图2. 若PBC=BCD, 则PBCD, 设直线PB的表达式为y=2x+b. 把B(4,3)代入y=2x+b,得b=5, 直线PB的表达式为y=2x+5. 由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=4(舍去), 点P的坐

    28、标为(0,5). (ii)当点P在直线BC下方时,有PBC=BCD,如图3. 设直线BP与CD交于点M,则MB=MC. 过点 B 作 BNx 轴于点 N,则点 N(4,0), NB=NC=3, MN垂直平分线段BC. 设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为 53 , 22 , 由点N(4,0)和G 53 , 22 ,得 直线NG的表达式为y=x4. 直线CD:y=2x+2与直线NG:y=x4交于点M, 由2x+2=x4,解得x=2, 点M的坐标为(2,2). 由B(4,3)和M(2.2),得 直线BM的表达式为y= 1 1 2 x 由x2+6x+5= 1 1 2 x,解得x1= 3 2 ,x2=4(含去), 点P的坐标为( 3 2 , 7 4 ). 综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和( 3 2 , 7 4 ). 【名师点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积 计算等,其中(2),要主要分类求解,避免遗漏


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