1、九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 1 页页 共共 4 页页 渭滨区九年级渭滨区九年级质量检测试题（一）质量检测试题（一） 数学数学 WB20200WB202004 4 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷共 120 分。考试时间为 120 分钟。 第第卷卷( (选择题选择题 共共 3030 分分) ) 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项符合题意) 127 的立方根是( ) A3 B.3 C2 D2 2一个正方体的展开图如图所示，若从正方体的右面看是 “丽” ， “美” 在后面，则正方体的上面是( ) A热 B爱 C渭 D滨
2、3 将一个矩形纸片折叠后如图所示， 若ABC=29， 则ACD 等于 （ ） A 128 B. 58 C 122 D 52 4.关于函数 ykx(k0) 下列说法错误的是（ ） A它是正比例函数 B图象经过点(1，k) C图象经过第一、三象限 D当 x0 时，y0 5下列运算结果正确的是( ) A 633 2xxx B 623) (xx C 33 125)5(xx D)2)(2(yxyx 22 4yx 6如图,在ABC 中,C=90,A=30，BD 为ABC 的角平分线，若 AC= 12 ,则在ABD 中 AB 边上的高为（ ） A 3 B4 C 5 D6 7已知直线 y=2x-1 与 y=x
3、-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） A 2 1 k1 B 3 1 k1 Ck 2 1 Dk 3 1 8如图，点O为ABC边 AC的中点， 连接BO并延长到点D,连接AD、 CD， 若BD=12，AC=8， AOD120，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A. 2 3 B2 2 C. 10 D 324 9.如图，ABC的外接圆是O，半径 AO=5，sinB= 5 2 ，则线段AC的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 第第 6 题图题图 九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 2 页页 共共 4 页页 10已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所
4、示，则下列结论： （1）4a-2b+c0；（2）方程 ax 2+bx+c0 两根都大于零；（3）y 随 x 的增大而增大；（4） 一次函数 yx+bc 的图象一定不过第二象限；其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第第卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分) 二、填空题(共 4 小题， 每小题 3 分， 计 12 分) 11|16|的平方根是 . 12如图,点 P、M、N 分别是边长为 4 的正六边形中不相邻三条边的中点，则PMN 的周 长为 13如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y x 1 （x0）与 y x 4 （
5、x0）的图象上，则 tanBAO 的值为 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=3， 动点 P 满足 PAB S= 3 1 ABCD S矩形， 则 PA+PB 的最小值为 . 三、解答题(共 11 小题，计 78 分解答应写出过程) 15.(本题满分 5 分) 计算：)625()2-3 2 （ 3-22+ 2 1 ( 2 1 ) 2 16.(本题满分 5 分) 解分式方程：x2 x4 2 x 24x1. 17.(本题满分 5 分) 在ABC 中，请用尺规作图法在AB上求作一点Q， 使得CAQBAC.（保留作图痕迹，不写画法）. 第第 12 题图题图 第第 13 题图题图 第第 14
6、题图题图 第第 17 题图题图 九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 3 页页 共共 4 页页 18.(本题满分 5 分) 如图，已知ABC 中，ACB90 ，ACCB，点 D 在 BC边上，过点C 作AD 的垂线与过B 点垂直BC 的直线交于点 E. 求证：CDBE. 19.(本题满分 7 分) 一次防流感知识检测中,学生得分均为整数,满分 10 分,成绩达到 9 分为优秀,这次检测中甲、 乙两组学生人数相同,成绩如下两个统计图: (1)在乙组学生成绩统计图中,8 分所在的扇形的圆心角为 度; (2)请列式计算乙组平均分，补充完整下面的成绩统计分析表所有空格: 平均分 方差 众数 中位
7、数 优秀率 甲组 7 1.8 7 7 20% 乙组 2.6 10% (3)甲组学生说他们的优秀率高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组 学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出两条支持乙组学生观点的理由. 20.(本题满分 7 分) 如图，为了测量一栋楼的高度 OE，李同学先在操场上 A 处放 一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜 子放到 C 处，然后后退到 D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(O，A，B，C，D 在同一条直线上)测得 AC2 m，BD2.1 m， 如果李同学眼睛距地面高度 BF、 DG 为 1.6 m，试确定楼的高度 OE.
8、 21.(本题满分 7 分) 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按 原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地，设甲、乙两车距离 A 地的距离为 y(km).甲车行驶 的时间为 x(h)，y 与 x 之间的函数图象如图所示. （1）甲车从 A 地前往 B 地的速度为_km/h； （2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式； （3）当甲、乙两车相距 50km 时，直接写出甲车行驶的时间. 第第 2121 题图题图 第第 20 题图题图 第第 18 题图题图 九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 4 页页 共共 4 页页 22.(
9、本题满分 7 分) 某校举办学生“四大名著讲解大赛”，比赛项目为：A.三国 演义；B. 水浒传；C.西游记；D.红楼梦 。比赛形式 分“单人组”和“双人组” (1)学生甲参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目， 恰好抽中红楼梦的概率是多少？ (2)学生乙和学生丙组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛 规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随 机抽取一次，则学生乙和学生丙都没有抽到西游记的概率是多 少？请用画树状图或列表的方法进行说明 23.(本题满分 8 分) 如图，CE 是O 的直径，BD 切O 于点 D，DEBO，CE 的延长线 交 BD 于点 A. (1)求证：直线
10、BC 是O 的切线； (2)若 AE2，tanDEO 2，求 AO 的长 24. (本题满分 10 分) 如图，已知抛物线 y=ax 2+bx-5 的经过点（2,15） 、点（2,1）. （1）求抛物线的表达式； （2）请用配方法求抛物线顶点 A 的坐标； （3）已知点 M 坐标为（2，1） 设动点 P、Q 分别在抛物线和对称轴 l上，当以 A，P，Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P、Q 两 点的坐标 25. (本题满分 12 分) 我们知道，三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆 的圆心) . 现在规定，如果四边形的四条角平分线交于一点，我们把这个点称
11、为“四边形的内 心”. 问题提出问题提出 (1)如图 1,在ABC 中,C=90,点 O 为ABC 的内心,若直线 DE 分别交边 AC、BC 于 点 D、E，且点 O 仍然为四边形 ABED 的内心，这样的直线 DE 可以画多少条?请在图 1 中画 出一条符合条件的直线 DE，并简要说明画法; 问题探究问题探究 (2)如图 2，在ABC 中，C=90， AC=3， BC=4，若满足(1)中条件的一条直线 DE / AB，求此时线段 DE 的长; 问题解决问题解决 (3)如图 3，在ABC 中，C=90， AC=3，BC=4，问满足(1) 中条件的线段 DE 是否 存在最小值?如果存在，请求出
12、这个值;如果不存在，请说明理由. 第第 23 题图题图 九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 5 页页 共共 4 页页 渭滨区九年级质量检测试题（一）渭滨区九年级质量检测试题（一） 答案及评分参考答案及评分参考 WB20200WB202004 4 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(共 10 小题， 每小题 3 分， 计 30 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A C D C B A D C B 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分， 计 12 分) 114（只填一个不得分） 12. 18 13. 2 14. 5
13、4 三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意 的解法请参照相应题的解答赋分) 15（本题满分 5 分） 解：原式)625()62-5（+3-22+ 2 1 4(3 分) 1+3-22+2(4 分) =22(5 分) 16（本题满分 5 分）解：x(x+2)+2x24x(2 分) 6x2(3 分) x 3 1 -(4 分) 经检验，x 3 1 -是原方程的根(5 分) 17（本题满分 5 分）解：如图所示, 点 Q 即为所求 (作图 4 分， 结论 1 分) 18（本题满分 5 分）证明：BCBE，CBE90 ， ECBE90 (1 分)，且ECBAD
14、C90 ， ADCE(2 分)，且 ACBC，ACBCBE， ACDCBE(AAS) (4 分)，CDBE(5 分) 19 （本题满分 7 分）解：(1)360 (1-20%-20%-10%-10%)=360 40%=144. (1 分) (2)乙组的平均分是:840%+720%+620%+310%+910%=7(分), (2 分) 甲组总人数=乙组的总人数，是:2+1+4+1+2=10(人), 则得 9 分的有 1 人,8 分的 4 人,7 分的 2 人,6 分的 2 人,3 分的 1 人, 众数是 8,中位数是 7.5. (5 分) (三个空各 1 分) (3)乙组的众数高于甲组;乙组的中
15、位数高于甲组. (7 分) (一个理由 1 分) 20. （本题满分 7 分）解：如解图，作点 E 关于 OD 的对称点 M，由光的反 射定律可知，延长 FA、GC 相交于点 M.，连接 GF 并延长，交 OE 于点 H. (1 分) GFAC，MACMFG，MAOMFH，(3 分) 例题解图 九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 6 页页 共共 4 页页 AC FG MA MF MO MH，即 AC BD OE MH OE MOOH OE OEBF， OE OE1.6 2 2.1，(5 分)OE32. (6 分) 楼的高度 OE 为 32 m. (7 分) 21 （本题满分 7 分）解
16、：（1）120； (1 分) （2）300 120=2.5.设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式y kxb ， 把2.5,300，5.5,0代入 2.5300, 5.50. kb kb ，解得 100, 550. k b (3 分) 100 +550.yx （2.5x5.5,无范围不扣分）(4 分) （3）1.25小时（或 5 4 ），1.75小时（或 7 4 ），5小时(7 分) 22（本题满分 7 分）解：(1) 学生甲抽中红楼梦的概率是为1 4；(2 分) (2)列表法列举可能情况如下： A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D)
17、 C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (5 分) 共有 12 种可能，但两人都没有抽中“ 西游记C”的可能性有 6 种，即 AB、AD、BD、BA、 DA、DB，(6 分)故学生乙和学生丙都没有抽到西游记的概率是1 2. (7 分) 或用画树状图法列举如答图所示 共有 12 种可能，两人都没有抽到西游记有 6 种可能，故学生乙和学生丙都没有抽到西 游记的概率是 6 12 1 2. 23（本题满分 8 分）解：(1)证明：如图，连结 OD. BD 切O 于点 D，BDO90，(1 分) DEBO，BOCDEO，EDOBOD， 九年级九年级一检一检数学试
18、数学试题题 第第 7 页页 共共 4 页页 ODOE，DEOEDO， BOCBOD. 在BDO 和BCO 中， ODOC， BODBOC， BOBO， BDOBCO(SAS)，BCOBDO90，(3 分) 直线 BC 是O 的切线；(4 分) (2)如图，连结 CD，设O 的半径为 r. CE 是O 的直径，CDE90，(5 分) 由(1)得BOCDEO， tanBOCtanDEO 2， OCOEr，BC 2r，BO 3r， tanDEO 2，DC 2DE，(6 分) 在 RtCDE 中，由勾股定理，得 DC 2DE2CE2， 即 2DE 2DE2(2r)2，DE2 3 3 r，DEBO，AD
19、EABO， AE AO DE BO， 2 2r 2 3 3 r 3r ，解得 r1. (7 分) AOAEOE213，即 AO 的长为 3. (8 分) 24 （本题满分 10 分）解： （1）将点（2,15） 、点（2,1）坐标代入 y=ax 2+bx-5 得： 15-24 155-24 ba ba 解得 4 2 1 b a 该抛物线的函数表达式为 5-4 2 1 2 xxy.（2 分） （2）5-4 2 1 2 xxy= 2 1 （x 2-8x）-5= 2 1 （x 2-8x+16-16）-5= 2 1 （x4） 2-16-5= 2 1 （x4） 2+3 (4 分) 顶点 A（4,3）.
20、(5 分) （3）设点(4, )Qs、点 2 1 ( ,45) 2 P mmm，(6 分) 当AM是平行四边形的一条边时， 24m ， 2 1 454 2 mms， 解得：6m ，3s ， 故点P、Q的坐标分别为(6,1)、(4, 3)；(8 分) 当AM是平行四边形的对角线时，424m， 2 1 3 145 2 mms ， 解得：2m ，1s ， 故点P、Q的坐标分别为(2,1)、(4,1)； 九年级九年级一检一检数学试数学试题题 第第 8 页页 共共 4 页页 故点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4, 3)或(4,1)(10 分) 25（本题满分 12 分） 解: (1) 如图
21、 1，这样的直线 DE 可以画无数条. (1 分) 在 AC 上取点 D，连接 OD，作ODA=ODA，DA与 BC 交于点 E，直线 DE 即为所求. (3 分) (2)在图 1 中，连接 OC;如图 2，作 OPAC 于点 P，OQAB 于点 Q， ONDE 于点 N, 由 DE/AB,可知 N、O、Q 共线;作 CHAB 于点 H，交 DE 于点 H.由 2 1 ACOP+ 2 1 BCOM + 2 1 ABOQ= 2 1 ACBC，有 ON =OQ=OM=OP=l;由 DE / AB,有CDE=CAB,CED= CBA ,从而CDECAB，故 AB DE CH CH ,即 5 5 12 12 5 12 DE ,解得 DE= 6 5 .(6 分) (3)存在. (7 分) 图 1 中,易知四边形 OPCM 是正方形，ODPODN , OEMOEN , 从而可知DOE= 2 1 POM= 45. (8 分)如图 3,作ODE 的外接圆O,作 OGDE 于点 G,连接 OO，OD, OE;由DOE=2DOE=90,有 OO=OD= 2 DE ,OG= 2 DE ;(9 分)由 OO+OGON，有 2 DE + 2 DE 1(10 分),解得 DE22-2，(11 分) DE 有最小值 22-2. (12 分)
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