2019-2020学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）含详细解答

1、设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z2x+3y 的最大值为（ ） A7 B8 C10 D12 6 （5 分）已知椭圆的标准方程为，并且焦距为 4，则实数 m 的值为（ ） Am4 或 Bm16 或 m24 Cm2 或 m6 Dm4 或 m36 7 （5 分）在ABC 中，AC2，则ABC 的面积等于（ ） A B2 C D3 8 （5 分）已知数列an中，a11，前 n 项和为 Sn，且点 P（an，an+1）在直线 yx+1 上， 则（ ） A B C D 9 （5 分）A、B 两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从 B 处出发沿北偏 西 45方向行驶 20 海里到达 C

2、 处，此时甲船与乙船相距 50 海里随后甲船从 A 处出发， 沿正北方向行驶海里到达 D 处，此时甲、乙两船相距（ ）海里 第 2 页（共 21 页） A B45 C50 D 10 （5 分）如图四边形 ABCD 中，ABBDDA2，BCCD，现将ABD 沿 BD 折 起，当二面角 ABDC 的大小为时，直线 AB 与 CD 所成角的余弦值是（ ） A B C D 11 （5 分）已知抛物线 y24x，过点（2，0）的直线交该抛物线于 A，B 两点 O 为坐标原 点，F 为抛物线的焦点若|AF|5，则AOB 的面积为（ ） A5 B6 C7 D8 12 （5 分）在棱长为 3 的正方体 ABC

3、DA1B1C1D1中，E 是 AA1的中点，P 是底面 ABCD 所在平面内一动点， 设 PD1， PE 与底面 ABCD 所成的角分别为 1， 2（1， 2均不为 0） ， 若 12，则三棱锥 PBB1C1体积的最小值是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）401 是等差数列5，9，13，的第 项 14 （5 分）已知 x0，y0，且 x+2y2，那么 xy 的最大值是 15 （5 分）已知四棱锥 SABCD 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SD底面 ABCD，SD 2，M 是

4、AB 的中点，P 是 SD 上的动点若 AP面 SMC，则 SP 16 （5 分）已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若，则 C 的离 心率为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （10 分）已知命题题 q：ae2x+（a2）ex20若 p 是 q 的充分条件， 第 3 页（共 21 页） 求实数 a 的取值范围 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中平面 PAC平面 ABC，PAAB （）证明：

5、PABC； （）若点 E 为 PC 中点，PAABBC2，ABC120，求平面 ABE 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 19 （12 分） 郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过，自 2019 年 12 月 1 日起施行垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置 的一种科学管理方法所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾某企业 在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品已知该企 业每周的加工处理量最少为 75 吨最，多为 100 吨，周加工处理成本 y（元）与周加工处 理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处

6、理一吨厨 余垃圾得到的产品售价为 16 元 （）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ （）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政 府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？ 20 （12 分） 在三角形 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 （ac） （sinA+sinC） b（sinAsinB） （）求角 C 的大小； （）若 c且 bc，求 ba 的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1，F2，焦距等于 8，并且经 过点 （）求椭圆 C 的方程； 第

7、 4 页（共 21 页） （）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 M 在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点 Q 为直线 A1M 与 y 轴的交点，若 OMF1Q，求直线 A1M 的方程 22 （12 分）设数列an满足 an+1，其中 a11 （）证明：是等比数列； （）令 bn1，设数列（2n1） bn的前 n 项和为 Sn，求使 Sn2019 成立的 最大自然数 n 的值 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本

8、大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题所给出的四个选项中，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|x2x20，则 AB（ ） A （，1） B （1，1） C （1，2） D （2，+） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|x1，Bx|x1 或 x2， AB（2，+） 故选：D 【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查 了计算能力，属于基础题 2 （5 分）命题“x（2，0） ，x2+2x0”的

9、否定是（ ） Ax0（2，0） ，x02+2x00 Bx0（2，0） ，x02+2x00 Cx0（2，0） ，x02+2x00 Dx0（2，0） ，x02+2x00 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x（2，0） ，x2+2x0” 的否定是：x0（2，0） ，x02+2x00 故选：D 【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查 3 （5 分）已知实数 a、b、c 满足 abc，且 ac0，那么下列选项中一定成立的是（ ） Aac（ac）0 Bc（ba）0 Ccb2ab2 Dabac 【分析】根

10、据不等式的性质可知 A 正确，取 a2，b0，c1 可排除 BCD 【解答】解：实数 a、b、c 满足 abc，且 ac0， ac0，ac（ac）0，A 正确； 取 a2，b0，c1，可知 BCD 错误 故选：A 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题 第 6 页（共 21 页） 4 （5 分）已知 p，q 是两个命题，若（p）q 是假命题，那么（ ） Ap 是真命题且 q 是假命题 Bp 是真命题且 q 是真命题 Cp 是假命题且 q 是真命题 Dp 是假命题且 q 是假命题 【分析】结合复合命题的真假关系，由（p）q 是假命题可知p 为假，q 是假，可判 断 【解答】解：结合复合命题

11、的真假关系，由（p）q 是假命题可知p 为假，q 是假， 故 p 真 q 假， 故选：A 【点评】本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，属于基础试题 5 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z2x+3y 的最大值为（ ） A7 B8 C10 D12 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大 值 【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分） ， 由 z2x+3y，得 yx+， 平移直线 yx+， 由图象可知当直线 yx+经过点 A 时， 直线 yx+的 截距最大，此时 z 最大 由，解得 A（0，4） 此时 z 的最大值为 z3412

12、， 故选：D 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 6 （5 分）已知椭圆的标准方程为，并且焦距为 4，则实数 m 的值为（ ） Am4 或 Bm16 或 m24 Cm2 或 m6 Dm4 或 m36 【分析】由题设条件，分椭圆的焦点在 x 轴上和椭圆的焦点在 y 轴上两种情况进行讨论， 结合椭圆中 a2b2c2进行求解 【解答】解：椭圆的标准方程为， 椭圆的焦距为 2c4，c2， 当椭圆的焦点在 x 轴上时，20m4， 解得 m16； 当椭圆的焦点在 y 轴上时，m204， 解得 m24 综上所述，m 的取值是 16 或 2

13、4 故选：B 【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分 类讨论思想的合理运用 7 （5 分）在ABC 中，AC2，则ABC 的面积等于（ ） A B2 C D3 第 8 页（共 21 页） 【分析】由已知利用余弦定理可求 AB 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解 【解答】解：AC2， 由余弦定理 AC2BC2+AB22BCABcosB，可得 1216+AB22AB4，可得（AB 2）20， 解得 AB2， SABCABBCsinB2 故选：C 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转 化思想，属于基础题 8 （5 分）已

14、知数列an中，a11，前 n 项和为 Sn，且点 P（an，an+1）在直线 yx+1 上， 则（ ） A B C D 【分析】通过将点 P（an，an+1）代入直线 yx+1，进而可知数列an是首项、公差均为 1 的等差数列，从而裂项可知2（） ，进而并项相加即得结论 【解答】解：因为点 P（an，an+1）在直线 yx+1 上， 所以 an+1an+1， 又因为 a11， 所以数列an是首项、公差均为 1 的等差数列， 所以 Sn，2（） ， 所以2（1+）2（1）， 故选：A 【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属 于中档题 9 （5 分）A、B

15、 两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从 B 处出发沿北偏 西 45方向行驶 20 海里到达 C 处，此时甲船与乙船相距 50 海里随后甲船从 A 处出发， 沿正北方向行驶海里到达 D 处，此时甲、乙两船相距（ ）海里 A B45 C50 D 第 9 页（共 21 页） 【分析】根据题意画出图形，结合图形利用正弦、余弦定理，即可求出甲、乙两船相距 距离 【解答】解：如图所示， ABC 中，由正弦定理得， 解得 sinBAC； ACD 中，cosCADsinBAC； 由余弦定理得，CD2+5022502500， 解得 CD50，即甲、乙两船相距 50 海里 故选：C 【点评】本题考查

16、了解三角形的问题，也考查了方向坐标的应用问题，是基础题 10 （5 分）如图四边形 ABCD 中，ABBDDA2，BCCD，现将ABD 沿 BD 折 起，当二面角 ABDC 的大小为时，直线 AB 与 CD 所成角的余弦值是（ ） A B C D 【分析】如图所示，取 BD 的中点 E，连接 EA，EC，根据 ABDA，BCCD，利用等 第 10 页（共 21 页） 腰三角形的性质可得：AEC 是二面角 ABDC 的平面角，因此AEC，作 AO 平面 BCD，垂足为 O 点，则 O，E，C 三点共线可得AEO利用直角三角形 的边角关系，可得出 A，B，C，D 点的坐标，利用向量解集公式即可得出

17、 【解答】解：如图所示， 取 BD 的中点 E，连接 EA，EC， ABDA，BCCD， EABD，ECBD， AEC 是二面角 ABDC 的平面角，因此AEC， 作 AO平面 BCD，垂足为 O 点，则 O，E，C 三点共线 AEO ABBDDA2，AE，可得：AO，OE BCCD，EC1 A（0，0，） ，B（，1，0） ，C（，0，0） ，D（，1，0） ， （，1，） ，（1，1，0） ， +1，|2，|， cos， 故选：A 第 11 页（共 21 页） 【点评】本题考查了空间角、向量夹角公式、数量积运算性质、等腰三角形的性质、直 角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中

18、档题 11 （5 分）已知抛物线 y24x，过点（2，0）的直线交该抛物线于 A，B 两点 O 为坐标原 点，F 为抛物线的焦点若|AF|5，则AOB 的面积为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离求出 A 的坐标，又过 D 点进而 求出直线 AB 的方程， 与抛物线联立求出 B 的坐标， 由面积公式求出三角形 AOB 的面积 【解答】解：由抛物线的方程可得：准线方程为 x1，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 设 A 在 x 轴上方， 因为|AF|5，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，所以 x1+15，解得 x1 4，代入抛物线

19、 y24x 中 yA4， 即 A 的坐标为（4，4） ， 而直线 AB 还过 D（2，0） ，所以直线 AB 的斜率 k2， 所以直线 AB 的方程为：y2（x2） ，即 y2x4， 与抛物线联立，整理得：x25x+40，解得：x11，x24，代入直线可得 y1 2，y24，即 A（4，4） ，B（1，2） ， 所以 SAOB6， 故选：B 第 12 页（共 21 页） 【点评】考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合应用，属于中档题 12 （5 分）在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 AA1的中点，P 是底面 ABCD 所在平面内一动点， 设 PD1， PE 与底面 AB

20、CD 所成的角分别为 1， 2（1， 2均不为 0） ， 若 12，则三棱锥 PBB1C1体积的最小值是（ ） A B C D 【分析】以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用 cos1cos2，结合平面向量数量 积的运算求得 P 的轨迹，得到 P 到平面 BB1C1的最小距离，代入棱锥体积公式求解 【解答】解：以 D 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系， 正方体的边长为 3，则 E（3，0，） ，D1（0，0，3） ， 设 P（x，y，0） （x0，y0） ，则（3x，y，） ，（x，y，3） ， 12， （0，0，1） ， cos1cos2，即， 代入数据，得：， 整理得：x2+y28

21、x+120， 即（x4）2+y24（0y2） ，则动点 P 的轨迹为圆的一部分， 点 P 到直线 AD 的距离的最大值是 2，则 P 到平面 BB1C1的最小距离为 1 三棱锥 PBB1C1体积的最小值是 故选：C 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题考查平面与圆柱面的截线，建立空间直角坐标系是解决本题的关键，考查 棱锥体积的求法，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）401 是等差数列5，9，13，的第 100 项 【分析】求出首项 a15，公差 d（9）（5）4，从而 an5+（n1） （4

22、）4n1，由此能求出结果 【解答】解：等差数列5，9，13中， 首项 a15，公差 d（9）（5）4， an5+（n1）（4）4n1， an4n1401，n100 故401 是等差数列5，9，13的第 100 项 故答案为：100 【点评】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差 数列的性质的合理运用 14 （5 分）已知 x0，y0，且 x+2y2，那么 xy 的最大值是 【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可 【解答】解：x0，y0，且 x+2y2， xyx2y（1）2， 当且仅当 x2y1，即 x1，y时，取等号， 故 xy 的最大值是：， 第 14 页（共

23、 21 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件 15 （5 分）已知四棱锥 SABCD 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SD底面 ABCD，SD 2，M 是 AB 的中点，P 是 SD 上的动点若 AP面 SMC，则 SP 1 【分析】如图所示，取 SD 的中点 P，SC 的中点 N，连接 PN，MN，利用三角形中位线 定理、平行四边形的判定与性质定理即可得出四边形 AMNP 为平行四边形，再利用线面 平行的判定定理即可得出 【解答】解：如图所示， 取 SD 的中点 P，SC 的中点 N，连接 PN，MN 则 PNCD，AMCD， AMPN 四

24、边形 AMNP 为平行四边形， APMN AP平面 SMC，MN平面 SMC AP面 SMC， 因此 SP1 故答案为：1 【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判 定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 16 （5 分）已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 第 15 页（共 21 页） 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，若，则 C 的离 心率为 【分析】由题意画出图形，结合已知可得 F1BOA，写出 F1B 的方程，与 yx 联立 求得 A 点坐标，同理求出点 B 坐标，在利用，列出方程，即可求出离心率 【解答】解：设渐

25、近线方程为 yx，则过 F1引渐近线的垂线斜率为，对应方程为 y（x+c） ， 由，解得：，即 A 点的坐标为（，） ， 由，解得：，即 B 点的坐标为（，） ， （，） ， ， ，又b2c2a2， 代入化简得：c47a2c2+6a40，两边同时除以 a4得：e47e2+60， 解得：e21 或 6，又e1， e， 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力， 第 16 页（共 21 页） 是中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

26、. 17 （10 分）已知命题题 q：ae2x+（a2）ex20若 p 是 q 的充分条件， 求实数 a 的取值范围 【分析】解分式不等式可得 p 为真时 x 的范围集合 A，根据二次不等式及指数不等式可 求 q 为真时 x 的范围集合 B，由题意可得 AB，结合集合的包含关系即可求解 【解答】解：由，得 1x2， 设命题 p 对应的集合为 Ax|1x2， 设命题 q 对应的集合为 B，p 是 q 的充分条件，则 AB， 由 ae2x+（a2）ex20，得（aex2） （ex+1）0，ex+10， 若 a0 时，aex20，xR，AB，显然成立； 若 a0 时，aex20，则， ， ， 综上：

27、 【点评】本题主要考查了充分必要条件的应用，体现了转化关系的应用，属于基础试题 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中平面 PAC平面 ABC，PAAB （）证明：PABC； （）若点 E 为 PC 中点，PAABBC2，ABC120，求平面 ABE 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 【分析】 （I）先证明 PA平面 ABC，再利用线面垂直的性质，证明即可； 第 17 页（共 21 页） （II）建立空间直角坐标系，求出平面 PBC 和平面 ABE 的法向量，根据夹角公式求出即 可 【解答】证明： （I）过 B 作 BDAC 于点 D，平面 PAC平面 ABC，且平面 PAC平面

28、ABCAC， 故 BD平面 PAC又 PA平面 PAC，PABD 又 PAAB，ABBDB，所以 PA平面 ABC， PABC； （II）由（I）有 PA平面 ABC，故以 A 为坐标原点，垂直 AC 的 AP 为 x 轴，为 y 轴 正向， 为 z 轴建立如图所以空间直角坐标系， 则 A（0，0，0） ，P（0，0，2） ，（6 分） 故， 设平面 PBC 的法向量， 则， 令 y1 有，故， 同理可得平面 ABE 的法向量， 则，又平面 ABE 与平面 PBC 所成角为锐角， 所以平面 ABE 与平面 PBC 所成角的余弦值为 第 18 页（共 21 页） 【点评】考查线面垂直的判定与性质

29、定理的应用，法向量法求二面角的夹角，中档题 19 （12 分） 郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过，自 2019 年 12 月 1 日起施行垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置 的一种科学管理方法所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾某企业 在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品已知该企 业每周的加工处理量最少为 75 吨最，多为 100 吨，周加工处理成本 y（元）与周加工处 理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨 余垃圾得到的产品售价为 16 元 （）该企业每周加工处理量为多少吨时，才

30、能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ （）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政 府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？ 【分析】 （）利用基本不等式即可求出结果； （）设该单位每月获利为 S，则，利用二次函数的性质即 可求出 S 的最大值，从而得到需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损 【解答】解： （）由题意可知， 每吨平均加工成本为： 当且仅当即 x90 时，才能使每吨的平均加工成本最低，最低成本为 30 元； （）设该单位每月获利为 S，则， x75，100，当 x75 时，Smax1125， 故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴 1125 元，才能

31、不亏损 第 19 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查了二次函数的实际运用，以及基本不等式，是中档题 20 （12 分） 在三角形 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 （ac） （sinA+sinC） b（sinAsinB） （）求角 C 的大小； （）若 c且 bc，求 ba 的取值范围 【分析】 （）由正弦定理化简已知等式可得 a2c2abb2，由余弦定理可求 cosC 的 值，结合范围 C（0，） ，可求 C 的值 （）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求 basin（B） ，由题意可 求范围，利用正弦函数的性质可求 ba 的取值范围 【解答】

32、解： （）由正弦定理， （ac） （a+c）b（ab） ，即 a2c2abb2， 由余弦定理， 又C（0，） ， （）因为，且 bc，由正弦定理得， 得 b2sinB，a2sinA， 可得 ， bc， ， ， 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的 性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 21 （12 分）已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1，F2，焦距等于 8，并且经 过点 （）求椭圆 C 的方程； （）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 M 在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点 Q 第 20 页（共 21

33、 页） 为直线 A1M 与 y 轴的交点，若 OMF1Q，求直线 A1M 的方程 【分析】 （）根据椭圆的焦点坐标，利用两点之间的距离公式求得 a 和 b 的值，求椭圆 方程； （）设直线 A1M 的方程，求得 Q 点坐标，联立方程组，求得 M 点坐标，根据直线的 斜率公式即可，即可求得直线方程 【解答】解： （）由题意可知 2c8，则 c4，则焦点 F1（4，0） ，F2（4，0） ， 则|PF1|+|PF2|10，所以 2a10，a5， 所以 b3， 所以椭圆的方程； （）设直线 A1M 的方程为 xmy5，所以点 Q（0，） ， 联立方程组，消去 y，整理得（9m2+25）y290my0

34、， 所以 yM，xMmyM5， 所以 kOM， 因为 OMF1Q，所以， 解得， 所以直线 A1M 的方程 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查计 算能力，属于中档题 22 （12 分）设数列an满足 an+1，其中 a11 （）证明：是等比数列； （）令 bn1，设数列（2n1） bn的前 n 项和为 Sn，求使 Sn2019 成立的 第 21 页（共 21 页） 最大自然数 n 的值 【分析】 （）运用等比数列的定义即可得证； （）运用等比数列的通项公式和求和公式，错位相减法求和，计算可得所求 【解答】解： （）， 是首项为，公比为 2 的等比数列； （）由（）知，即1bn2n， ， ， ， （3 2n） 2n+16 ， ， Sn单调递增.， S71128+628222019 故使 Sn2019 成立的最大自然数 n6 【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，错位相减法求和，属 于中档题