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    山东省济南市稼轩中学2020年中考模拟数学试题(含答案)

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    山东省济南市稼轩中学2020年中考模拟数学试题(含答案)

    1、 济南稼轩学校济南稼轩学校“空中课堂空中课堂”学情调研测试学情调研测试(三三)(数学(数学 4.4) 学号学号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1下图中几何体的主视图是( ) A B C D 2请将 780000 用科学计数法表示为( ) A78104 B7.8105 C7.8106 D0.78106 3将一副三角尺按如图的方式摆放,其中 l1l2,则 的度数是( ) A30 B45 C60 D70 4下列既是中心对称又是轴对称图形的( ) AB C D 5下列计算正确的是( ) Aa4+a2a6

    2、 B2a4a8a C (a2)3a5 Da5a2a3 6某企业 15 月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是( ) A12 月份利润的增长快于 23 月份分利润的增长 B14 月份利润的极差与 15 月份利润的极差不同 C15 月份利润的众数是 130 万元 D15 月份利润的中位数为 120 万元 7化简:的结果是( ) A1 B (x+1) (x1) C D 8如果一元二次方程 2x2+3x+m0 有两个相等的实数根,那么实数 m 的取值为( ) Am Bm Cm Dm 9将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图的形状,那么折痕 PQ 的长是( ) Acm Bcm Ccm

    3、 D2cm 10如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在 x 轴的负半轴上,顶点 C 的坐 标为 (3, 4) , 反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点, 连接 BD, 当 BDx 轴时, k 的值是 ( ) A B C12 D 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11如图,在矩形 ABCD 中,AB,AD3,点 E 从点 B 出发,沿 BC 边运动到点 C,连结 DE,点 E 作 DE 的 垂线交 AB 于点 F在点 E 的运动过程中,以 EF 为边,在 EF 上方作等边EFG,则边 EG 的中点 H 所经过的 路径

    4、长是( ) A2 B3 C D 12 (2019达州)如图,抛物线 yx2+2x+m+1(m 为常数)交 y 轴于点 A,与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间,顶 点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点; 若点 M(2,y1) 、点 N(,y2) 、点 P(2,y3)在该函数图象上,则 y1y2y3; 将该抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线解析式为 y(x+1)2+m; 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C,点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m1 时,四边形 BCDE 周长的最小值 为+ 其中正确判断的序号是 A.

    5、 B. C. D. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,小题,每小题每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13分解因式:2x28 14某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概 率为 15如图,已知 l1l2l3,相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 l1上,另两 个顶点 A、B 分别在 l3、l2上,则 tan 的值是 16一组按规律排列的式子:,第 n 个式子是 (用含的 n 式子表示,n 为正整数) 17如图,反比例函数 y(x0)的图象经过点 A(2,2) ,过点

    6、 A 作 ABy 轴,垂足为 B,在 y 轴的正半轴 上取一点 P(0,t) ,过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比 例函数的图象上,则 t 的值是 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18如图,四边形 ABCD 是菱形,AB2,且ABCABE60,M 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN,连接 EN、AM、CM,则 AM+BM+CM 的最小值为 三三、解答题(本大题共、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (6 分)计算: () 1(2)0+|

    7、 |+2sin6020 (6 分)解不等式组: 21 (6 分)如图,在ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在 BC 的延长线上,且 BECF求证:BAECDF 19 题答题区域,请拍照此区域照片上传. 20 题答题区域,请拍照此区域照片上传, 21 题答题区域,请拍照此区域照片上传. 13-18 题答题区域,请拍照此区域照片上传,确保照片清晰,方向正确,书写认真工整,祝你成功! 13._; 14._;15._; 16._;17._;18._ 22 (8 分)某批发市场有中招考试文具套装,其中 A 品牌的批发价是每套 20 元,B 品牌的批发价是每套 25 元,小 王需购买 A、B

    8、两种品牌的文具套装共 1000 套 (1)若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 22000 元,则各购买多少套? (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠,会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需 购买 1000 套文具套装,共用了 y 元设 A 品牌文具套装买了 x 包,请求出 y 与 x 之间的函数关系式 23 (8 分)如图,已知点 E 在ABC 的边 AB 上,C90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,且 D 在以 AE 为直 径的O 上 (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 DC4,AC6,求圆心 O 到 AD 的距离 22 题答题区域,请拍

    9、照此区域照片上传. 23 题答题区域,请拍照此区域照片上传. 24 (10 分) “端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售 较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A、B、C、D 表示)这四种不用口味粽子的喜爱 情况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整) 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有 8000 人,请估计爱吃 D 粽的人数; (4)若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或

    10、画树状图的方法,求他第二 个恰好吃到的是 C 粽的概率 24 题答题区域,请拍照此区域照片上传. (1) (3) (2) (4) 25 (10 分))如图 1,反比例函数 k y x = (x0)的图象经过点 A(2 3,1),射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B(1,a),射线 AC 与 y 轴交于点 C,BAC=75 ,ADy 轴,垂足为 D. (1)求 k 的值; (2)求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式; (3)如图 2,M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点,过 M 作直线 lx 轴,与 AC 相交于点 N,连接 CM,求 CMN 面积的最大值. 25 题答题区

    11、域,请拍照此区域照片上传. 26 (12 分) (2019十堰)如图 1,ABC 中,CACB,ACB,D 为ABC 内一点,将CAD 绕点 C 按逆时 针方向旋转角 得到CBE,点 A,D 的对应点分别为点 B,E,且 A,D,E 三点在同一直线上 (1)填空:CDE_(用含 的代数式表示) ; (2)如图 2,若 60,请补全图形,再过点 C 作 CFAE 于点 F,然后探究线段 CF,AE,BE 之间的数量 关系,并证明你的结论; (3)若 90,AC5,且点 G 满足AGB90,BG6,直接写出点 C 到 AG 的距离 27 (12 分已知:如图 1,抛物线 yx2+bx+c 与 x

    12、轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,点 D 为 顶点 (1)求抛物线解析式及点 D 的坐标; (2)若直线 l 过点 D,P 为直线 l 上的动点,当以 A、B、P 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线 l 的解析式; (3)如图 2,E 为 OB 的中点,将线段 OE 绕点 O 顺时针旋转得到 OE,旋转角为 (090) ,连接 E B、EC,当 EB+EC 取得最小值时,求直线 BE与抛物线的交点坐标 27 题答题区域,请拍照此区域照片上传. 济南稼轩学校济南稼轩学校“空中课堂空中课堂”学情调研测试(数学学情调研测试(数学 4.4)答案答案 一. 选择:

    13、CBC. CDCDCBB. CD 12.解:把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中,得 x22x+10,440,此 方程两个相等的实数根, 则抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点, 故此小题结论正确; 抛物线的对称轴为 x1,点 P(2,y3)关于 x1 的对称点为 P(0,y3) , a10,当 x1 时,y 随 x 增大而增大,又20,点 M(2,y1) 、点 N (,y2) 、点 P(0,y3)在该函数图象上,y2y3y1,故此小题结论错误; 将该抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,抛物线的解析式为:y (x+2)2+2(x+2)x+m+

    14、12,即 y(x+1)2+m,故此小题结论正确; 当 m1 时,抛物线的解析式为:yx2+2x+2,A(0,2) ,C(2,2) ,B(1,3) , 作点 B 关于 y 轴的对称点 B (1, 3) , 作 C 点关于 x 轴的对称点 C (2, 2) , 连接 B C,与 x 轴、y 轴分别交于 D、E 点,如图, 则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC, 根据两点之间线段最短, 知B C最短,而 BC 的长度一定,此时,四边形 BCDE 周长BC+BC 最小,为: ,故此小题结论正确; 故答案为: 第 1 页(共 10 页) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6

    15、小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13. 2(x+2)(x2) 14. 15 . 16. 17 18. 2 【解答】解:如图,连接 MN,CE,AC, ABE 是等边三角形, BABE,ABE60 MBN60, MBNABNABEABN 即MBANBE 又MBNB, AMBENB(SAS) , AMEN, MBN60,MBNB, BMN 是等边三角形 BMMN AM+BM+CMEN+MN+CM 根据“两点之间线段最短” ,得 EN+MN+CMEC 最短, 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时,AM+BM+CM 的值最小,即等于 EC 的长, 过 E 点作 EFB

    16、C 交 CB 的延长线于 F, EBF18012060, BC2, BF1,EF,在 RtEFC 中, EF2+FC2EC2, EC2 故答案为 2: 第 2 页(共 10 页) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 78 分)分) 19 解:原式21+2+2 3 20解: 解不等式得:x1, 解不等式得:x2, 不等式组的解集为 1x2 21 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, BDCF, 在ABE 和DCF 中, , ABEDCF(SAS) , BAECDF 22 解: (1)设购买 A 种品牌的文具 x 套、B 种品牌的文具 y 套,

    17、解得, 答:购买 A 种品牌的文具 1000 套、B 种品牌的文具 0 套; (2)由题意可得, y500+20x+25(1000x)0.84x+20500, 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y4x+20500 23 (1)证明:连接 OD, OAOD, OADODA, AD 平分BAC, 第 3 页(共 10 页) OADCAD, ODACAD, ODAC, 又C90, ODBC90, ODBC, BC 是O 的切线 (2)过 O 作 OFAD 于 F, 由勾股定理得:AD2, DFAD, OFDC90,ODACAD, ACDDFO, , , FO, 即圆心 O 到 AD 的距离是 24

    18、 解: (1)6010%600(人) 答:本次参加抽样调查的居民由 600 人; (2)60018060240120,120600100%20%,100%10%40%20%30% 补全统计图如图所示: 第 4 页(共 10 页) (3)800040%3200(人) 答:该居民区有 8000 人,估计爱吃 D 粽的人有 3200 人 (4)如图: P(C 粽) 25 解: (1)(1) 反比例函数 k y x =(x0)的图象经过点 A(2 3,1), k=2 3. (2)如图 3,过点 B 做 BE x 轴,垂足为 E,交 AD 于 F, 点 B(1,a)在反比例函数 k y x =的图象上,

    19、 a=2 3, BF=AF=2 31, BAD=45, DAC=30, tan DAC=tan30= 3 3 , DC=ADtan30=2,C(0,1), 设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b, 则有 1 1 12 3 b kb = =+ , 解得 1 1 3 3 b k = = , 第 5 页(共 10 页) 直线 AC 的解析式为 3 1 3 yx=. (3)设 CMN 的面积为 S,M(m, 2 3 m ),N(m, 3 1 3 m), 则 MN= 2 33 1 3 m m +, S= 1 2 m( 2 33 1 3 m m +)= 2 31 3 62 mm+, 当 m= 3 2 时

    20、, CMN 面积的最大值为 9 3 8 . 26 【解答】 【解: (1)将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE ACDBCE,DCE CDCE CDE 故答案为: (2)AEBE+CF 理由如下:如图, 将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 60得到CBE ACDBCE O A B D C y x 26 题图 3 E F 第 6 页(共 10 页) ADBE,CDCE,DCE60 CDE 是等边三角形,且 CFDE DFEF AEAD+DF+EF AEBE+CF (3)如图,当点 G 在 AB 上方时,连接 CG,过点 C 作 CEAG 于点 E, ACB90,ACBC5, C

    21、ABABC45,AB10 ACB90AGB 点 C,点 G,点 B,点 A 四点共圆 AGCABC45,且 CEAG AGCECG45 CEGE AB10,GB6,AGB90 AG8 AC2AE2+CE2, (5)2(8CE)2+CE2, CE7(不合题意舍去) ,CE1 若点 G 在 AB 的下方,过点 C 作 CFAG于 F,连接 CG ACB90,ACBC5, CABABC45,AB10 第 7 页(共 10 页) ACB90AGB 点 C,点 G,点 B,点 A 四点共圆 AGCABC45,且 CEAG AGCECG45 CFGF AB10,GB6,AGB90 AG8 AC2AF2+C

    22、F2, (5)2(8CF)2+CF2, CF7 或 CF1(不合题意舍去) , 点 C 到 AG 的距离为 1 或 7 27解: (1)抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点, y(x+1) (x3)x22x3 yx22x3(x1)24, 抛物线的顶点坐标为(1,4) (2)过点 A、B 分别作 x 轴的垂线,这两条垂线与直线 l 总是有交点的,即 2 个点 Q 以 AB 为直径的G 如果与直线 l 相交,那么就有 2 个点 Q;如果圆与直线 l 相切,就只有 1 个点 Q 了 如图所示:以 AB 为直径作G,作 QD 与G 相切,则 QGQD,过 Q 作

    23、QEGD A(1,0) ,B(3,0) , AB4 QG2 第 8 页(共 10 页) 又DG4, sinGDQ sinGQE, GE1, QE 点 Q 的坐标为(1,1) 设 l 的解析式为 ykx+b,则,解得:k,b4+, 直线 l 的解析式为 yx+4 由图形的对称性可知:当直线 l 经过点(1+,1)时,直线 l 与G 相切,则 , 解得:k,b4, 直线 l 的解析式为 yx4 综上所述,直线 l 的解析式为 yx+4 或 yx4 (3)如图所示:取 M 使 OM,连接 ME OC3,OE,OM, OE2OCOM, 又MOEEOC, OMEOEC, 第 9 页(共 10 页) MECE EB+ECBE+ME, 当 M、E、B 在一条直线上时,EB+EC 有最小值, 直线 BE的解析式为 yx, 由,解得或, 直线 BE与抛物线的交点坐标为(,) 第 10 页(共 10 页)


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