浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷（1）含答案

1、 浙江省衢州市浙江省衢州市 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 1(含含答案答案) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。分。) 1.如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图 是（ ） A. B. C. D. 2.北京国家体育场“鸟巢”建筑面积为 258000m2,数字 258000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. x2x3x5 B. x6x2x3 C. x3+x3x6 D. 2xx2 4.在平直角坐标系中，已知点 A

2、（4，0），B（2，0），若点 C 在一次函数 y x+2 的图象，且 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5.下列各数中，是负数的是（ ） A. （2） B. （2）2 C. |2| D. 22 6.一个不透明的盒子中装有 3 个白球、9 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中 随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ） A. B. C. D. 7.等腰三角形的一个底角是 ，则它的顶角是（ ） A. B. C. D. 8.正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ） A. 1：2 B. 2：3 C. 3：4 D

3、. 1： 9.关于二次函数 ，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 当 时， 有最大值是 2 C. 对称轴为直线 D. 当 时， 随 的增大而减小 10.如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰直角 ABC 的内部，BAC90，OA1，BC6，则O 的半径 为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分) 11. _ 。 12.计算： =_. 13.已知一组数据 6，6，5，x，1，请你给正整数 x 一个值_，使这组数据的众数为 6，中位数为 5. 14.在 ABC 中，已知 AB2，

4、B30，AC .则 S ABC_. 15.如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，并且 ， ，一个半径为 的 ，圆心 从点 开始沿 轴向下运动，当 与直线 相切时， 运动的距离 是_ 16.如图，点 A(2，0)，B(0，1)，以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 (k0)经过点 D， 连接 BD，若四边形 OADB 的面积为 6，则 k 的值是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分) 17.计算： 18.如图所示， 点在 格中的格点上. 画出 A 逆时针旋转 的 在图中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使

5、其为中心对称图形. 19.如图，已知在 ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且BAC=45，BD=6,CD=4， （1）求证: AEF BEC （2）求 ABC 的面积 20.如图,直线 y=kx+k 交 x 轴,y 轴分别于 A,C,直线 BC 过点 C 交 x 轴于 B,OC=3OA,CBA=45 . （1）求直线 BC 的解析式； （2）动点 P 从 A 出发沿射线 AB 匀速运动，速度为 2 个单位/秒，连接 CP，设 PBC 的面积为 S，点 P 的 运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式，直接写出 t 的取值范围； 21.“垃圾不落

6、地，商南更美丽”。某中学为了了解七年级学生对这个一倡议的落实情况，学校安排政教处在 七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况 分为： 从不随手丢垃圾； 偶尔随手丢垃圾； 经常随手丢垃圾三项。要求每位被调查 的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项。现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。请你根据 以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）图中“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为_； （3）若该校七年级共有 1500 名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈 你的看法？ 22.某家电销售

7、商场电冰箱的销售价为每台 1600 元， 空调的销售价为每台 1400 元， 每台电冰箱的进价比每 台空调的进价多 300 元，商场用 9000 元购进电冰箱的数量与用 7200 元购进空调数量相等. （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2） 现在商场准备一次购进这两种家电共 100 台， 设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售利润为 Y 元， 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 16200 元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 K（0K150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请 你根据以上信息及（2）中条件，设

8、计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案. 23.在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以每秒 2cm 的速度移动，同 时点 Q 从点 D 出发沿 DA 边向点 A 以每秒 1cm 的速度移动，P、Q 其中一点到达终点时，另一点随之停止 运动.设运动时间为 t 秒.回答下列问题： （1）如图，几秒后 APQ 的面积等于 5cm2. （2）如图，若以点 P 为圆心，PQ 为半径作P.在运动过程中，是否存在 t 值，使得点 C 落在P 上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. （3）如图，若以 Q 为圆心，DQ 为半径作Q，

9、当Q 与 AC 相切时 求 t 的值. 如图，若点 E 是此时Q 上一动点，F 是 BE 的中点，请直接写出 CF 的最小值. 24.如图菱形 ABCD 中，ADC=60，M、N 分别为线段 AB，BC 上两点，且 BM=CN，且 AN，CM 所在直线 相交于 E. （1）证明 BCMCAN； （2）AEM=_； （3）求证 DE 平分AEC； （4）试猜想 AE，CE，DE 之间的数量关系并证明. 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。) 1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】

10、 A 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11.【答案】 2 12.【答案】 4a2-1 13.【答案】 2 14.【答案】 或 15.【答案】 3 或 7 16.【答案】 -16 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分) 17.【答案】 解： ， = = = . 18.【答案】 解：如图 、D、D、D所求 19.【答案】 （1）证明：ADBC，BEAC，AEF=BEC=BDF=90， BAC=45，AE=EB， EAF+C=90，CBE+C=90，EAF=CBE， AEFBEC （2）

11、解：由（1） AEFBEC AF=BC=10，设 DF=x. ADCBDF， ， ， 整理得 x2+10x24=0，解得 x=2 或12（舍弃）， AD=AF+DF=12， S ABC= BCAD= 1012=60. 20.【答案】 （1）解：在 y=kx+k 中,令 y=0,则 x=1,即 A 的坐标是(1,0). OC=3OA， OC=3,即 C 的坐标是(0,3). CBA=45 ， OCB=CBA=45 ， OB=OC=3,则 B 的坐标是(3,0). 设 BC 的解析式是 y=kx+b,则 ， 解得： ， 则 BC 的解析式是 y=x+3； （2）解：当 0t 2 时，p 在线段 a

12、b 上，则 bp=42t，2 时,OP=2t4,则 S= 3(2t4)，即 S=3t6. 21.【答案】 （1）解：被调查的总人数为 6030%=200 人， C 情况的人数为 200-（60+130）=10 人，B 情况人数所占比例为 100%=65%， 补全图形如下： ； （2） （3）解：“经常随手丢垃圾”的学生所占比例为 5%， 15005%=75（人）， 答： 估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有 75 人， 就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需 要加强公共卫生教育、宣传和监督. 22.【答案】 （1）解：设每台空调的进价为 m 元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，

13、由题意得， ， m=1200， 经检验，m=1200 是原分式方程的解，也符合题意， m+300=1500 元， 答：每台空调的进价为 1200 元，每台电冰箱的进价为 1500 元； （2）解：由题意，y=（16001500）x+（14001200）（100x）=100x+20000， ， 33 x38， x 为正整数， x=34，35，36，37，38， 即：共有 5 种方案； （3）解：设厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k150）元后，这 100 台家电的销售总利润为 y1元， y1=（16001500+k）x+（14001200）（100x）=（k100）x+20000， 当 100k1

14、50 时，y1随 x 的最大而增大， x=38 时，y1取得最大值， 即：购进电冰箱 38 台，空调 62 台，总利润最大， 当 0k100 时，y1随 x 的最大而减小， x=34 时，y1取得最大值， 即：购进电冰箱 34 台，空调 66 台，总利润最大， 当 k=100 时，无论采取哪种方案，y1恒为 20000 元. 23.【答案】 （1）解：由题意：AP2t，DQt.则 AQ6t. 则 2t(6t)5， 整理得 t26t+50， 解得 t1 或 5(舍弃)， 1 秒后 APQ 的面积为 5. （2）解：如图中，连接 PC. P 经过点 C， PQPC， PA2+AQ2PB2+BC2

15、， 4t2+(6t)2(82t)2+62 ， 解得 t10+2 或102 (舍弃)， 当 t10+2 时，点 C 落在P 上. （3）解：如图中，设Q 与 AC 相切于点 H，连接 QH. CD、CH 是圆的切线， CDCH8， QDQHt，AC 10， AH2， QHAC， AHQ90， AQ2HQ2+AH2 ， (6t)2t2+22 ， t ， t 时，Q 与 AC 相切. 如图中，连接 QE，BQ，取 BQ 的中点 M，连接 FM，CM，作 MNCD 于 N. MQMB，FBFE， FM EQ DQ ， ADMNBC，QMMB， DNNC4，MN (DQ+BC) ， CM ， CFCMF

16、N， CF ， CF 的最小值为 . 24.【答案】 （1）证明：如图 1 中，连接 AC. 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD， ADC=60， ACD， ABC 是等边三角形， BC=AC，B=ACN=60， 在 BCM 和 CAN 中， ， BCMCAN. （2）60 （3）证明：如图 2 中，作 DGAN 于 G.DHMC 交 MC 的延长线于 H. AEM=60， AEC=120， DGE=H=90， GEH+GDH=180， GDH=ADC=60， ADG=CDH， 在 DGA 和 DHC 中， ， DGADHC， DG=DH， DGAN，DHMC， DEG=DEH. DE 平分AEC. （4）解：结论：EA+EC=ED.理由如下： 如图 2 中，由（3）可知，GED=60， 在 Rt DEG 中，EDG=30， DE=2EG， 易知 DEGDEH， EG=EH， EA+EC=EG+AG+EH-CH， DGADHC， GA=CH， EA+EC=2EG=DE， EA+EC=ED.