1、金华十金华十校校 2020 年年 4 月高三模拟考试月高三模拟考试数学试卷数学试卷 参考公式: 如果事件 AB 互斥,那么 P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件 AB 相互独立,那么 P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )(1)n k nn kk P kC pp (k =0,1,2,n) 台体的体积公式： 1122 1 (), 3 SVSSS其中 12 ,S S表示台体的上下底面积,h 表示棱台的高. 柱体的体积公式：VSn.其中S表示柱体的底面积,表示柱体的高. 锥体的体积公式
2、： 1 3 Vsh.其中S表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 球的表面积公式： 2 4SR. 球的体积公式： 3 4 3 VR.其中 R 表示球的半径. 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=x|(x+1)(x-2)E(), D()D() 3. 已知函数 2 1,0 ( ) ln ,0, axx f x xx 下列关于函数 y=f(f(x)+m 的零点个数的判断,正确的是 A.当 a=0, mR 时,有且只有 1 个 B.当 a0,m-1 时,都有 3 个 C.当 a2
3、 C.当 1 3 a 时,a10210 D.当 16 5 a 时,a102 非选择题部分(共 110 分) 二填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分 11. 若双曲线 2 2 1 x y a 的一渐近线方程是 x+2y=0,则 a=_ ;离心率是_. 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是_，休积是_. 13.已知 aR,若二项式(1)na x 的展开式中二项式系数和是 16,所有项系数和是 81,则 n=_，含 x 项的 系数是_. 14.已知ABC 的内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且, 2 A c+ bcosA-
4、 acosB=2acosA,则 b a _内角 B 的取值范围是_. 15.已知椭圆 22 :1, 97 xy CF为其左焦点,过原点O的直线1交椭圆于A,B两点,点A在第二象限,且FAB= BFO,则直线 1 的斜率为_. 16. 已知非零平面向量 a,b,c, 满足 ab=a2, 3c=2a+b,则 | | | b c bc 的最小值是_. 17. 设 a, bR,若函数 32 21 ( )(1) 32 f xaxbxa x在区间-1,1上单调递增,则 a+b 的最大值为_. 三解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 18. (本题满分 14 分)
5、已知函数 f(x)=sinx+acosx(a0)满足 22 ( ) ()4. 2 f xf x (I)求实数 a 的值; (II)设0, 2 a 且 2 ( )(), 23 ff 求 sin2. 19. (本小题满分 15 分) 6,MB 如图,在四棱锥 C-ABNM 中,四边形 ABNM 的边长均为 2,ABC 为正三角形,MB=6，MBNC,E,F 分别为 MN,AC 中点 ( I )证明:MBAC; (II)求直线 EF 与平面 MBC 所成角的正弦值 20. (本小题满分 15 分) 设等差数列 n a的前 n 项和为, n S已知: a5= 2a2+3 且 92, ,aSa14成等比
6、数列. (I )求数列 n a的通项公式; (II)设正项数列 n b满足 2 11 2, nnn b Ss 求证: 12 1. n bbbn 21.(本小题满分 15 分) 如图,已知抛物线 2 2(0)xpy p的焦点为 F(0,1), 过 F 的两条动直线 AB, CD 与抛物线交出 ABCD 四 点,直线 AB, CD 的斜率存在且分别是 112 (0),.k kk (I )若直线 BD 过点(0,3),求直线 AC 与 y 轴的交点坐标 (II)若 k1 -k2=2, 求四边形 ACBD 面积的最小值. 22. (本小题满分 15 分) 已知函数 3 ( )ln .f xaxaxxx其中 aR. (I)若 1 , 2 a 证明: f(x)0; (II)若 1 1( ) x xef x 在 x(1,+)上恒成立,求 a 的取值范围.
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