1、河北省衡水中学河北省衡水中学 2019-2020 年高三下学期第十次调研考试年高三下学期第十次调研考试 (理科理科)数学数学 第 I 卷 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合|1,AxZ x 集合 2 |log2,Bxx则 AB= A. x|-1x4 B. x0x0,(0,)与 x 轴的两个交点,且满足 12min | 3 xx ，现将函数 f(x)的图像向左平移 6 个单位,得到的新函数图像关于 y 轴对称，则 的可能取值为 . 6 A . 3 B 2 . 3 C 5 . 6 D 11.已知直线 x
2、= 2a 与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线交于点 P，双曲线 C 的左，右焦点 分别为 12 ,F F 21 1 cos 4 PF F ，则双曲线 C 的渐近线方程为 .15Ayx 3 15 . 11 Byx 2 15 . 11 Cyx .15Dyx 或 3 15 11 y 12.已知 kR，设函数 2 3 22 ,1 ( ) (1),1 x xkxk x f x xkee x 若关于 x 的不等式 f(x)0 在 xR 上恒成立，则 k 的取值范围为 2 . 0,Ae 2 .2,Be C. 0,4 D. 0,3 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小
3、题，每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填在答题卷相应位置. 13.已知向量(1, 1),a 向量(0,1),b 则|2 |ab_ 14.已知抛物线 C 2 :(,0)ymx mR m过点 P(-1,4)，则抛物线 C 的准线方程为_ 15.已知数列, nn ab，其中数列 n a满足 10 (), nn aa nN 前 n 项和为 n S满足 2 211( ,10) 2 n nn SnNn ;数列 n b满足 12 (), nn bb nN 且 1 1,b 1 ,(,12) 1 nn n bbnNn n ，则数列 nn ab的第 2020 项的值为_ 16.如图，四棱锥 P- ABCD
4、 中，底面为四边形 ABCD.其中ACD 为正三角形，又 3DA DBDB DCDB AE，设三棱锥 P-ABD,三棱锥 P- ACD 的体积分别是 12 ,V V，三棱锥 P-ABD,三棱 锥 P-ACD 的外接球的表面积分别是 12 ,S S.对于以下结论: 12 .VV 12 VV 12 VV 12 SS 12 SS 12 SS.其中正确命题的序号为_. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 2 cos, 3 AB=2A，b=8. (1)
5、求边长 a; (2)已知点 M 为边 BC 的中点,求 AM 的长度. 18.(本小题满分 12 分)已知，图中直棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形，其中 1 24.AAACBD又 点 E,F,P,Q 分别在棱 1111 ,AA BB CC DD上运动，且满足:BF= DQ, CP-BF= DQ- AE= 1. (1) 求证: E,F,P,Q 四点共面，并证明 EF /平面 PQB ; (2)是否存在点 P 使得二面角 B- PQ- E 的余弦值为 5 5 如果存在，求出 CP 的长;如果不存在，请说明理由. 19. (本小题满分 12 分)已知圆 22 1: 2,Cxy圆 22
6、2: 4,Cxy如图， 12 ,C C交 x 轴正半轴于点 E,A. 射 线 OD 分别交 12 ,C C于点 B,D,动点 P 满足直线 BP 与 y 轴垂直线 DP 与 x 轴垂直. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 过点 E 作直线 l 交曲线 C 与点 M,N,射线 OHl 与点 H，且交曲线 C 于点 Q . 问: 2 11 |MNOQ 的值是否是定值?如果是定值，请求出该定值;如果不是定值, 请说明理由. 20. (本小题满分 12 分)某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮 两次，投篮投进的次数之和不少于 3 次称为“优秀小组”.
7、小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为 12 ,.P P (1)若 12 21 , 32 PP则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率; (2)若 12 4 , 3 PP且游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为 16 次，则理论上至少要进行多少轮游 戏才行?并求此时 12 ,P P的值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=alnx-x+a, g(x)=kx-xlnx-b, 其中 a,b,kR. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对任意 a1,e,任意 x1,e,不等式 f(x)g(x)恒成立时最大的 k 记为 c,当 b1,e时，b+c 的取值范围.
8、 (二)选考题:共 10 分.请考生在 22, 23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4- -4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1 C的参数方程为 1 cos sin x y ( 为参数),在以坐标原点 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 48 3sin (1)求曲线 1 C和曲线 2 C的一般方程; (2)若曲线 2 C上任意一点 P,过 P 点作一条直线与曲线 1 C相切，与曲线 1 C交于 A 点,求| PA|的最大值. 23.选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知点 P(x,y)的坐标满足不等式:|x-1|+|y-1|1. (1)请在直角坐标系中画出由点 P 构成的平面区域 ，并求出平面区域 的面积S； (2) 如果正数 a,b,c 满足()(),ac bcS求 a+2b+3c 的最小值.
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