1、吉林省名校调研 2020 年中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 2 分，满分 12 分） 1抛物线y3x22 的顶点坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（0，2） D（3，0） 2 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 3下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 4若反比例函数y（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么 sin 的值是（ ） A B C D 6
2、如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的， 则AO：AD的值为（ ） A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 7若A为锐角，且 tanA1，则A的度数为 8如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是 1，连接PB，线段 PB绕点P逆时针旋转 90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 9如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 10如图，在ABC中，ACB90，ADCD，点E在AB上，B2AED，CFED，若 CF，BE+BC，则EC 11如图ABC中，ACBC5，AB6，
3、以AB为直径的O与AC交于点D，若E为的中 点，则DE 12为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边 DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5 米，EF0.25 米，目测点D到地面的距离DG1.5 米，到旗杆的水平距离DC20 米按此方法，请计 算旗杆的高度为 米 13如图，过双曲线y上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、 F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2，若 S阴影1，则S1+S2 14二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，要使函数值y3，则自变量x的取值范
4、 围是 三解答题 15解下列方程： （1）x2+4x50 （2）（x3）22（3x） 16若函数y（m2）是y关于x的反比例函数 （1）求m的值； （2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？ （3）当3x时，求y的取值范围 17如图，在ABC中，ABAC，BC10，cos，点D是边BC的中点，点E在边 AC上，且，AD与BE相交于点F求： （1）边AB的长； （2）的值 18 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2， 3； 在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一 个球，并记下数码，小林从乙口袋
5、中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 四解答题 19（7 分）随着天气的逐渐炎热（如图 1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图 2 所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得ODB45，当 将遮阳伞撑开至OE位置时，测得OEC30，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为 20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长 （结 果保留根号） 20（7 分）如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点若BAD 40，求ABC的度数 21（7 分）如图，
6、已知ABC （1）以ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形，使它是中 心对称图形，但不是轴对称图形 （2）以ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图 1 中设计一个图形，使它既是 轴对称图形又是中心对称图形 22（7 分）如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的 垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆 （1）求证：AC是O的切线； （2）过点E作EHAB，垂足为H，若CD1，EH3，求BE长 五解答题 23（8 分）如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过 点A作AC垂直x轴于点C，连接BC若ABC的面积为 2
7、（1）求k的值； （2）直接写出2x时，自变量x的取值范围 24 （8 分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC2，M是边AC的中点，CHBM于H （1）求MH的长度； （2）求证：MAHMBA； （3）若D是边AB上的点，且AHD为等腰三角形，直接写出AD的长 六解答题 25（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点 为点C （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）， 如图 2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；
8、如图 3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标 26已知ACB和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90，以CE、BC为边作平行 四边形CEFB，连CD、CF （1）如图 1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CDCF； （2）如图 2，ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成 立，并加以证明； （3）如图 3，AE，AB，将ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时， 直接写出CF的长 参考答案 一选择题 1解：抛物线y3x22， 抛物
9、线y3x22 的顶点坐标是：（0，2）， 故选：C 2解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 3解：（A）4，故选项A有两个不同的实数根； （B）440，故选项B有两个相同的实数根； （C）1+429，故选项C有两个不同的实数根； （D）187，故选项D有两个不同的实数根； 故选：D 4解：反比例函数y（k为常数）的图象在第一、三象限， 12k0， 解得k 故选：B 5解：如图，作AHx轴于H A（4，3）， OH4，AH3， OA5， sin， 故选：D 6解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的， ，ACDF， ， 故选：B 二填
10、空 7解：A为锐角，且 tanA1，tan451， A45 故答案为：45 8解：如图所示：过点C作CDy轴，垂足为D，过点P作PEDC，垂足为E，延长EP交 x轴于点F AB4，O为AB的中点， A（2，0），B（2，0） 设点P的坐标为（x，y），则x2+y21 EPC+BPF90，EPC+ECP90， ECPFPB 由旋转的性质可知：PCPB 在ECP和FPB中， ， ECPFPB ECPFy，FBEP2x C（x+y，y+2x） AB4，O为AB的中点， AC x2+y21， AC 1y1， 当y1 时，AC有最大值，AC的最大值为3 故答案为：3 9解：过A作ADBC， 在 RtAB
11、D中，sinB，AB3， ADABsinB1， 在 RtACD中，tanC， ，即CD， 根据勾股定理得：AC， 故答案为 10解：如图，延长DE，CB交于点H，过点A作ANDN， ABC2AED，ABCH+BEHH+AED， HBEH， BEBH， CHBH+BCBE+BC， CDFCDH，ACBCFD90， CDFHDC， ， 设DF，CDa， CD2DF2+CF2， a， DF2，CD， ADCD，ADNCDF，NCFD， ADNCDF（AAS）， CFAN，DFDN2， NACB，AENH， AENDHC， EN5， EF1， EC， 故答案为： 11解：连接OC、OE、BD，OE与B
12、D交于点F，如图所示： ACBC5，O为AB的中点， OAOB3，OCAB， OC4， AB为O的直径， ADB90 ADBD， BD， AD， E为的中点， OEBD， OEAD， OAOB， OF为ABD的中位线， DFBFBD，OFAD， EFOEOF3， DE； 故答案为： 12解：由题意得：DEFDCA90，EDFCDA， DEFDCA， 则，即， 解得：AC10， 故ABAC+BC10+1.511.5（米）， 即旗杆的高度为 11.5 米； 故答案为：11.5 13解：过双曲线y上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E， S1+S阴影S2+S阴影3， S阴影1， S1
13、S22， S1+S24， 故答案为 4 14解：由图象可知， 该函数的对称轴是直线x1，与y轴的交点是（0，3）， 则点（2，3）也在该函数的图象上， 故要使函数值y3，则自变量x的取值范围是2x0， 故答案为：2x0 三解答题 15解：（1）x2+4x50， （x+5）（x1）0， 则x+50 或x10， 解得x5 或x1； （2）（x3）2+2（x3）0， （x3）（x1）0， 则x30 或x10， 解得x3 或x1 16解：（1）函数y（m2）是y关于x的反比例函数， ，解得m2； （2）m2， 反比例函数的关系式为：y 40， 函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随
14、x的增大而增大； （3）反比例函数的关系式为：y， 当x3 时，y；当x时，y8， y8 17解：（1）ABAC，点D是边BC的中点， ADBC，BDDCBC5， 在 RtABD中，cosABC， AB13； （2）过点E作EHBC，交AD与点H， EHBC， ， BDCD， ， EHBC， 18解：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 四解答 19
15、解：由题意可得：OEOD， 在 RtOEC中，BOE60，OCE90， OCOE， 在 RtOBD中，DOB45，OBD90， OBODOE， BCOBOC， 即，OEOE20 解得：OE40（+1）cm， EC20（+1）20（+）cm 20解：BAD40， 的度数是 80， AB为半圆的直径，C是弧BD的中点， 的度数是 180，的度数是40， ABC（18040）70 21解： （1）如图 1 所示，由两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形 （2）如图 2 所示，由四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形 22解：（1）证明： 连结 0E， BE平分ABC， C
16、BEABE 又OBOE，ABEBEO， CBEBEO OEAC 又C90 即ACBC OEAC， 即AC是O的切线； （2）连结DE， AE平分ABC，ACBC、EHAB CEEH，DEEF， RtCDERtHFE（HL）， CDHF， CD1， HF1 OH3， OE2OH2+HE2， OE2（OE1）2+32 解得：0E5， BH9 五解答 23解：（1）设点A的坐标为（m，n） 点A在直线y2x上，n2m 根据对称性可得OAOB， SABC2SACO2， SACO1， m2m1， m1（舍负）， 点A的坐标为（1，2）， k122； （2）如图， 由点A与点B关于点O成中心对称得点B（1
17、，2） 结合图象可得：不等式2x的解集为x1 或 0x1 24解：（1）在MBC中，MCB90，BC2， 又M是边AC的中点， AMMCBC1， MB， SMCBBCCMBMCH， CH MH； （2）， ，且AMHAMB， MAHMBA； （3）ACB90，ACBC2， AB2， MAHMBA； ， AH2， MH，BM， BH， 若AHAD时， AD， 若DHAH时，如图 1，过点H作HEAB于E， HE2AH2AE2HB2BE2， AE2（2AE）2， AE， AHDH，EHAB， AD2AE， 若DHAD时，如图 2，过点H作HEAB于E， HE2AH2AE2DH2DE2， AD2（A
18、D）2， AD， 综上所述：AD的长为或或 六解答 25解：（1）直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点， 当x0 时，y4，x4 时，y0， A（4，0），B（0，4）， 把A，B两点的坐标代入解析式得，解得， 抛物线的解析式为； （2）如图 1，作PFBO交AB于点F， PFDOBD， ， OB为定值， 当PF取最大值时，有最大值， 设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4）， PF， 且对称轴是直线x2， 当x2 时，PF有最大值， 此时PF2，； （3）点C（2，0）， CO2， （i）如图 2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PHx轴于H， 在正方形CPEF中，CPCF，PC
19、F90， PCH+OCF90，PCH+HPC90， HPCOCF， 在CPH和FCO中， CPHFCO（AAS）， PHCO2， 点P的纵坐标为 2， ， 解得，x1+（舍去） ， 如图 3，点F在y轴上时，若P在第一象限， 同理可得点P的纵坐标为 2， 此时P2点坐标为（1+，2） （ii）如图 4，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S， 同理可证得EPSCPK， PSPK， P点的横纵坐标互为相反数， ， 解得x2（舍去），x2， ， 如图 5，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N， 同理可证得PENPCM， PNPM， P点的横纵坐标相等， ， 解得，（舍去），
20、， 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为， 26（1）证明：连接FD， ADED，ADE90， DACAED45， 四边形BCEF是平行四边形，BCE90， 四边形BCEF是矩形， CEFAEF90，BCEFAC， DEF45， ADEF， ADCEDF（SAS）， DCDF，DCADFE， FDCFEC90，从而DFC为等腰直角三角形， CDCF （2）解：成立 理由：连接FD， ADDE，EFAC， DACDEF，又ADED，ACEF， ADCEDF（SAS）， DCDF，ADCEDF， 即ADE+EDCFDC+EDC，FDCADE90 DFC为等腰直角三角形， CDCF （3）解：如图 31 中，设AE与CD的交点为M， CECA，DEDA， CD垂直平分AE， ，DM， CDDM+CM3， CFCD CF6 如图 32 中，设AE与CD的交点为M， 同法可得CDCMDM2， CFCD4， 综上所述，满足条件的CF的值为 6 或 4
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