1、2020 年高考（文科）数学第二次诊断测试试卷年高考（文科）数学第二次诊断测试试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1已知复数 z，其中 i 为虚数单位，则|z|（ ） A B C2 D 2函数的定义域为 A，集合 Bx|log2（x+1）1，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x3 3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4函数在，的图象大致为（ ） A B C D 5要得到函数的图象，只须将函数 ysin2x 的图象（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 6已知 ，（ ） Ab
2、ac Babc Ccba Dbca 7 已知 l 为抛物线 x24y 的准线， 抛物线上的点 M 到 l 的距离为 d， 点 P 的坐标为 （4， 1） ， 则|MP|+d 的最小值是（ ） A B4 C2 D 8不等式组表示的平面区域为 ，则（ ） A（x，y），x+2y3 B（x，y），x+2y5 C D 9平行四边形 ABCD 中，已知 AB4，AD3，点 E、F 分别满足，且 则向量在上的投影为（ ） A2 B2 C D 10已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A60，b3，AD 为 BC 边 上的中线，若 AD，则ABC 的面积为（ ） A B C D 11
3、已知实数 a0，a1，函数 f（x）在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A1a5 B2a5 Ca1 Da5 12ABC 是边长为 2的等边三角形，E、F 分别在线段 AB、AC 上滑动，EFBC，沿 EF 把AEF 折起，使点 A 翻折到点 P 的位置，连接 PB、PC，则四棱锥 PBCFE 的体 积的最大值为（ ） A2 B C3 D2 二、填空题 13已知函数 f（x）x2+ax 的图象在点 A（1，f（1）处的切线与直线 l：x3y+20 垂 直，则实数 a 的值为 14在一个袋子中装有分别标注 1、2、3、4、5 的 5 个小球，这些小球除标注的数字外完全 相同，现从中
4、随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概 率是 15 已知已知 a、 b 为正实数， 直线 x+y+10 截圆 （xa） 2+ （yb）24 所得的弦长为 ， 则 ab 的最小值为 16在ABC 中，B、C 的坐标分别为，且满足 sinBsinC sinA，O 为坐标原点，若点 P 的坐标为（4，0），则的取值范围为 三、解答题：解答）ni 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列an满足：21 a1+22 a2+23 a3+2n an（n1） 2n+1+2 对一切 nN* 成立 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前 n 项和 Sn 18如
5、图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 中，ABD 为等边三角形，BCD 是等腰三角 形，且顶角BCD120，PCBD，平面 PBD平面 ABCD，M 为 PA 中点 （1）求证：DM平面 PBC； （2）若 AB2，PDPB，求三棱锥 PBDM 的体积 19贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标党的十九届四中全会提出“坚决 打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行 了前瞻性的部署，即 2020 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会 的奋斗目标为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作对某种农产品加 工生产销售进行指导，经调
6、查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利 5 万元， 未售出的商品，每吨亏损 2 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需 求量的频率分布直方图如图所示设该厂在下个销售周期内生产 210 吨该产品，以 x （单位：吨，180x230）表示下一个销售周期市场的需求量，Y（单位：万元）表示 下一个销售周期市场的销售总利润，视 x 分布在各区间内的频率为相应的概率 （1）求实数 a 的值； （2）将 Y 表示成 x 的函数，并求出解析式； （3）估计销售利润不少于 910 万元的概率 20已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，右焦点为抛物线 y 24x 的焦点 F （1）求椭圆 C 的
7、标准方程； （2）O 为坐标原点，过 O 作两条射线，分别交椭圆于 M、N 两点，若 OM、ON 斜率之 积为 求证：MON 的面积为定值 21已知函数 f（x）eaxx（aR，e 为自然对数的底数） （1）若 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）有两个零点 x1、x2，且 x1x2，求证： 请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一 个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系 与参数方程 22已知点 A 为圆 C：（x1）2+y21 上的动点，O 为坐标原点，过 P（0
8、，4）作直线 OA 的垂线（当 A、O 重合时，直线 OA 约定为 y 轴），垂足为 M，以 O 为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 （1）求点 M 的轨迹的极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程为，连接 OA 并延长交 l 于 B，求的 最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1| （1）求不等式 f（x）4|2x3|的解集； （2）若正数 m、n 满足 m+2nmn，求证：f（m）+f（2n）8 参考答案 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知复数 z，其中 i 为虚数单位
9、，则|z|（ ） A B C2 D 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 解：z1i |z| 故选：D 2函数的定义域为 A，集合 Bx|log2（x+1）1，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x3 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 Ax|2x2，log2（x+1）1，可得 x1，即 Bx|x1， 则 ABx|1x2， 故选：A 3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据程序框图一步一步倒着进行运算 解：由于输出结果 y3， 根据跳出循环时条件可知：
10、若 3log2（x+1），解之得 x7，符合题意； 若 3x21，解之得 x2，符合题意； 所以 x 可以取 7，2， 故选：C 4函数在，的图象大致为（ ） A B C D 【分析】由函数的奇偶性可排除选项 B，再由特殊点的函数值可排除 C，由函数在 时的范围可排除 D 解：，故函数 f（x）为奇函数，其图象 关于原点对称，由此可排除选项 B； 又，故可排除 C； 又时，xcosxln（ex+e x），故 ，由此可排除 D 故选：A 5要得到函数的图象，只须将函数 ysin2x 的图象（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 【分析】令 yf（x）sin2x，则 f（x+）si
11、n2（x+）sin（2x+），从而可 得答案 解：令 yf（x）sin2x， 则 f（x+）sin2（x+ ）sin（2x+）， 要得到函数 ysin2 （x+） 的图象， 只须将函数 ysin2x 的图象向左平移 个单位， 故选：C 6已知 ，（ ） Abac Babc Ccba Dbca 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 解：， c 最大， ，ab， bac， 故选：A 7 已知 l 为抛物线 x24y 的准线， 抛物线上的点 M 到 l 的距离为 d， 点 P 的坐标为 （4， 1） ， 则|MP|+d 的最小值是（ ） A B4 C2 D 【分析】由抛物线的性质可得抛物线上的点
12、到准线的距离等于到焦点的距离，所以当且 仅当 P，F，M 三点共线时，且 P，M 在 F 的同一侧时|MP|+d 取到最小值 解：由抛物线的方程可得 P 在抛物线的外部，由抛物线的性质可得：抛物线的点 M 到准 线的距离等于到焦点的距离， 所以|MP|+dPF4，当且仅当 P，M，F 三点共线时取等号， 故选：B 8不等式组表示的平面区域为 ，则（ ） A（x，y），x+2y3 B（x，y），x+2y5 C D 【分析】画出对应的平面区域，转化为求 zx+2y 和 k的取值范围，数形结合求解 即可 解：不等式组对应的平面区域如图： A（1，2）；B（2，1）； 令 zx+2y，平移 x+2y0
13、，则当其过点 A 时，zx+2y 取最大值：1+225， 当其过点 O 时，zx+2y 取最小值：0+20 0； 即：0x+2y5； 故 AB 都错； 设 k表示平面区域内的点与定点 D（1，2）连线的斜率； 由图可得：kkBD3 或 kkOD2； C 错 D 对； 故选：D 9平行四边形 ABCD 中，已知 AB4，AD3，点 E、F 分别满足，且 则向量在上的投影为（ ） A2 B2 C D 【分析】根据其数量积以及已知条件可以求得 cosDAB，再代入投影的定义求解即可 解：如图； 因为 AB4，AD3，点 E、F 分别满足， 所以：AE2，DE1，DFFC2； （+） （+）（+） （
14、+） 3234cosDAB42 cosDAB； 向量在上的投影为：|cosDAB3 故选：C 10已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A60，b3，AD 为 BC 边 上的中线，若 AD，则ABC 的面积为（ ） A B C D 【分析】设 CDDBx，利用两次余弦定理求得 c22x2+；再利用角 A60，即可 求出 c，进而求得结论 解：如图； 设 CDDBx； 则 cosADC； cosADB ； ADC+ADB180； +0c22x2+； A60， BC2AC2+AB22AC ABcosCAB（2x）2c2+322c3 c2+93c 联立得：c2+3c400c5
15、（8 舍）； ABC 的面积为：bcsinA 故选：B 11已知实数 a0，a1，函数 f（x）在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A1a5 B2a5 Ca1 Da5 【分析】根据题意，对于函数分 2 段分析：当 x1，f（x）ax，由指数函数的性质分析 可得 a1，当 x1，f（x）x2+alnx，由导数与函数单调性的关系可得 f（x） 2x+0 在1，+）上恒成立，变形可得 a2，再结合函数的单调性，分析 可得 a1+4，联立三个式子，分析可得答案 解：根据题意，函数 f（x）在 R 上单调递增， 当 x1，f（x）ax，若 f（x）为增函数，则 a1， 当 x1，f（x）
16、x2+alnx，若 f（x）为增函数，必有 f（x）2x +0 在1， +）上恒成立， 变形可得：a2x2， 又由 x1，分析可得2x22， 若 a2x2在1，+）上恒成立，则有 a2， 若函数 f（x）在 R 上单调递增，则有 a1+4， 联立可得：2a5， 故选：B 12ABC 是边长为 2的等边三角形，E、F 分别在线段 AB、AC 上滑动，EFBC，沿 EF 把AEF 折起，使点 A 翻折到点 P 的位置，连接 PB、PC，则四棱锥 PBCFE 的体 积的最大值为（ ） A2 B C3 D2 【分析】先根据平面 AEF平面 EFCB 时，体积才最大，再设 EF2a；把所求体积转化 为关
17、于 a 的函数，利用导数，即可求出当 a 为何值时，四棱锥 AEFCB 的体积最大，并 求出最大值 解：要想体积最大，高得最大，底面积也得最大， 当平面 AEF平面 EFCB 时，体积才最大；设 EF2a； 设 O 为 EF 的中点，如图： 等边ABC 中，点 E，F 分别为 AB，AC 上一点，且 EFBC， AEAF， O 为 EF 的中点， AOEF， 平面 AEF平面 EFCB，平面 AEF平面 EFCBEF， AO平面 EFCB， EF2a，AOa 四棱锥 AEFCB 的体积 V（2a+2）（3a）aa（a+） （a）3aa3， V33a20，a1 （负值舍）， 0a1，V 单调递增
18、，a1，V 单调递减， a1，四棱锥 AEFCB 的体积最大，最大值为：312 故选：D 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上. 13已知函数 f（x）x2+ax 的图象在点 A（1，f（1）处的切线与直线 l：x3y+20 垂 直，则实数 a 的值为 5 【分析】根据切线与已知直线垂直，切线的斜率可求，再利用切点处导数值就是切线斜 率列出方程，求出 a 的值 解：f（x）2x+a，切线的斜率为3， 所以 f（1）2+a3， 所以 a5， 故答案为：5 14在一个袋子中装有分别标注 1、2、3、4、5 的 5 个小球，这些小球除标注的数字外完全 相同，现从
19、中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概 率是 【分析】现从 5 个小球中随机取出 2 个小球，基本事件总数为：10，求出取出的小 球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的包括的基本事件，即可得出概率 解：现从 5 个小球中随机取出 2 个小球，基本事件总数为：10， 则取出的小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的包括以下四个基本事件：（1，3）， （2，4），（3，5），（1，5）（数字没有先后顺序） 取出的小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 4 的概率 P 故答案为： 15 已知已知 a、 b 为正实数， 直线 x+y+10 截圆 （xa）
20、2+ （yb）24 所得的弦长为 ， 则 ab 的最小值为 【分析】由已知利用垂径定理可得 a+b1，结合 a、b 为正实数，得 0a1，则 aba （1a）a2+a，再由二次函数求最值 解：由直线 x+y+10 截圆（xa）2+（yb）24 所得的弦长为， 得圆心（a，b）到直线 x+y+10 的距离 d， 即 a+b1 a、b 为正实数，0a1， 则 aba（1a）a2+a，当 a时，ab 取得最小值为 故答案为： 16在ABC 中，B、C 的坐标分别为，且满足 sinBsinC sinA，O 为坐标原点，若点 P 的坐标为（4，0），则的取值范围为 （12，+） 【分析】根据 sinBs
21、inCsinA，结合正弦定理得到点 A 在以 B，C 为焦点的双曲线 的左支上，且不在 X 轴上；设出 A 的坐标，代入数量积即可求解结论 解：设 A（x，y）， 因为在ABC 中，B、C 的坐标分别为，且满足 sinBsinC sinA， 所以：bca； 即|AC|AB|44|BC|4； 点 A 在以 B，C 为焦点的双曲线的左支上，且不在 X 轴上 且 a2，c2； 1（x2）； 则（x，y） （4x，y）x2+y24x2（x1）26； x2； 12； 的取值范围为（12，+）； 故答案为：（12，+） 三、解答题：解答）ni 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列an满足：21
22、 a1+22 a2+23 a3+2n an（n1） 2n+1+2 对一切 nN* 成立 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前 n 项和 Sn 【分析】本题第（1）题先将 n1 代入题干中表达式计算出 a1的值，当 n2 时，由 21 a1+22 a2+23 a3+2n an（n1） 2 n+1+2，可得 21 a1+22 a2+23 a3+2n1 an1（n2） 2n+2，两式相减，进一步计算可得 a n的表达式，再验证下 a1是否符 合表达式，即可得到数列an的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数 列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前 n 项和 Sn 解：（1）由
23、题意，当 n1 时，21 a12，解得 a11， 当 n2 时，由 21 a1+22 a2+23 a3+2n an（n1） 2n+1+2，可得 21 a1+22 a2+23 a3+2n1 an1（n2） 2n+2， 两式相减，可得 2n an（n1） 2n+1+2（n2） 2n22（n1）（n2） 2nn 2n， ann， 当 n1 时，a11 也符合上式， ann，nN* （2）由（1）知，（）， Sn + （1）+（）+（）+（）+（）+（ ） （1+） （1+） 18如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 中，ABD 为等边三角形，BCD 是等腰三角 形，且顶角BCD120，PCBD
24、，平面 PBD平面 ABCD，M 为 PA 中点 （1）求证：DM平面 PBC； （2）若 AB2，PDPB，求三棱锥 PBDM 的体积 【分析】（1）设 AB 的中点为 N，连结 MN，DN，则 DNAB，推导出 CBAB，由 DN AB，得 DNBC，从而 DN平面 PBC，推导出 MNPB，从而 MN平面 PBC，进 而平面 DMN平面 PBC，由此能证明 DM平面 PBC （2）设 BD 中点为 O，连结 AO，CO，推导出 BD平面 PCO，三棱锥 PBDM 的体积 为：VPBDM ，由此能求出结果 解：（1）证明：设 AB 的中点为 N，连结 MN，DN， ABD 是等边三角形，D
25、NAB， DCCB，DCB120， CBD30，ABC60+3090，CBAB， DNAB，DNBC， BC平面 PBC，DN平面 PBC，DN平面 PBC， MN 为PAB 的中位线，MNPB， PB平面 PBC，MN平面 PBC， MN平面 PBC， MN，DN 为平面 DMN 内二相交直线， 平面 DMN平面 PBC， DM平面 DMN，DM平面 PBC （2）解：设 BD 中点为 O，连结 AO，CO， ABD 为等边三角形，BCD 为等腰三角形，且顶角BCD120， AOBD，COBD，A，C，O 共线， PCBD，BDCO，PCCOC，PC、CO平面 PCO， BD平面 PCO，
26、PO平面 PCO，BDPO， 平面 PBD平面 ABCD，交线为 BD，PO平面 PBD， PO平面 ABCD， AB2，AO3， PDPB，O 为 BD 中点，POBD， 三棱锥 PBDM 的体积为： VPBDM 19贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标党的十九届四中全会提出“坚决 打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行 了前瞻性的部署，即 2020 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会 的奋斗目标为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作对某种农产品加 工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获
27、利 5 万元， 未售出的商品，每吨亏损 2 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需 求量的频率分布直方图如图所示设该厂在下个销售周期内生产 210 吨该产品，以 x （单位：吨，180x230）表示下一个销售周期市场的需求量，Y（单位：万元）表示 下一个销售周期市场的销售总利润，视 x 分布在各区间内的频率为相应的概率 （1）求实数 a 的值； （2）将 Y 表示成 x 的函数，并求出解析式； （3）估计销售利润不少于 910 万元的概率 【分析】（1）根据频率之和为 1，可解得， （2）根据题意求出每一段的解析式， （3）由（2）算出符合不少于 910 万元的频率，再算出概率 解：
28、（1）由（0.01+0.015+a+0.03+0.01）101， 解之得 a0.035 （2）当 x210 时，Y21051050， 当 x210 时，Y5x（210x）27x420， （3）当 210x230 时，Y1050910， 由 7x420910 得：x190， P（x190）10.01100.9 估计销售利润不少于 910 万元的概率为 0.9 20已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，右焦点为抛物线 y 24x 的焦点 F （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）O 为坐标原点，过 O 作两条射线，分别交椭圆于 M、N 两点，若 OM、ON 斜率之 积为 求证：MON 的面积为定
29、值 【分析】（1）由题意可知，c1，再结合离心率可求出 a 的值，再利用 a2b2+c2求出 b 的值，即可得到椭圆 C 的标准方程； （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），由 kOM kON 可得 4x1x2+5y1y20，当直线 MN 的斜率不存在时，易求 SMON，当直线 MN 的斜率存在时， 设 ykx+b，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入 4x1x2+5y1y20，可得 4+5k22b2，利 用弦长公式求出|MN|4， 又原点 （0， 0） 到直线MN的距离d ， 所以 SMON ，故MON 的面积为定值 解：（1）由题意可知，F（1，0）， c1，又e，a，b2a2c24，
30、 椭圆 C 的标准方程为：； （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2）， kOM kON ， 4x1x2+5y1y20， 当直线 MN 的斜率不存在时，x1x2，y1y2， ，又， ， SMON ； 当直线 MN 的斜率存在时，设 ykx+b， 联立方程，消去 y 得：（4+5k2）x2+10kbx+5b2200， ， y1y2（kx1+b）（kx2 +b） ， 4x1x2+5y1y2 +0， 4+5k22b2， |MN| 4 4 ， 又原点（0，0）到直线 MN 的距离 d， SMON 4， 综上所求，MON 的面积为定值 21已知函数 f（x）eaxx（aR，e 为自然对数的底数） （
31、1）若 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）有两个零点 x1、x2，且 x1x2，求证： 【分析】（1）f（x）有两个零点a有两个相异实根，构造函数，利用导数求出 函数的值域，即可确定 a 的范围； （2）f（x）有两个零点 x1、x2，可得 a，a（x1+x2）lnx1+lnx2，要证 x1x2 e2，只要证 lnx1+lnx22，转化为 lnt+ 20，再构造函数，求出函数最值即可证 明 解：（1）f（x）有两个零点关于 x 的方程 eaxx 有两个相异实根， 由 eax0，知 x0， f（x）有两个零点a有两个相异实根， 令 g（x）， g（x）， 由 g（x
32、）0，可得 0xe，由 g（x）0，可得 xe， g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减， g（x）maxg（e）， g（1）0， 当 0x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0， 当 x+时，g（x）0， f（x）有两个零点时，实数 a 的取值范围为（0，） （2）由题意可得， x10，x20， ax1lnx1，ax2lnx2， a（x1+x2）lnx1+lnx2， a（x1x2）lnx1lnx2， x1x2 a， 要证 x1x2e2， 只要证 lnx1+lnx22， lnx1+lnx2a（x1+x2） （x1+x2） ln， 设 t1， 只要证 lnx1+lnx2 l
33、nt2， 即证 lnt2， 即证 lnt+20， 设 h（t）lnt+2，t1， h（t）0， h（t）在（1，+）上单调递增， h（t）h（1）0， lnt+20， 即 lnx1+lnx22， 故 x1x2e2 请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一 个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系 与参数方程 22已知点 A 为圆 C：（x1）2+y21 上的动点，O 为坐标原点，过 P（0，4）作直线 OA 的垂线（当 A、O 重合时，直线 OA 约定为 y 轴），垂足为 M，以 O 为极点，x
34、 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 （1）求点 M 的轨迹的极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程为，连接 OA 并延长交 l 于 B，求的 最大值 【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的 转换求出结果 （2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果 解：（1）设点 M 的极坐标为（，），所以根据题意，在OPM 中，有 4sin， 所以点 M 的极坐标方程为：4sin （2）设射线 OA：，（），圆 C 的极坐标方程为 2cos 由得到|OA|12cos 由得：， 所以 由于 （）， 所以， 当，即， 故 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1| （1）求不等式 f（x）4|2x3|的解集； （2）若正数 m、n 满足 m+2nmn，求证：f（m）+f（2n）8 【分析】（1）将所求不等式转化为不等式组求解即可； （2）利用基本不等式可知 m+2n8，再利用绝对值不等式的性质即可得证 解：（1）f（x）4|2x3|等价于或或 ， 解得或或， 综上，不等式的解集为x|0x2； （2）证明：m0，n0，m+2nmn， ， m+2n8，当且仅当 m4，n2 时取等号， f（m）+f（2n）|m+1|+|2n+1|m+2n|8，当且仅当2n+10 时取等号， f（m）+f（2n）8
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