2020年4月安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学试卷（含答案）

1、2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科数学文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=*x|x + 3 1+ ，B=*x|2x 1 ca B.abc C.cab D.cba 8.执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 A. 1 12 B. 23 60 C. 11 20 D. 43 60 9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两 个质数(素数)之和， 也就是我们所谓的 “1+1” 问题。 它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的， 我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. 1

3、 5 B. 1 3 C. 3 5 D. 2 3 10.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。若 a cos B+b cos A = 2c cos C， c = 7， a+b = 5，则ABC 的面积为 A. 3 2 B.33 2 C.33 D.43 11.已知椭圆 C： x2 a2 + y2 b2=1(ab0)的焦距为 2c， F 为右焦点， 直线 x = 4c 3 与椭圆 C 相交于， B 两点， ABF 是等腰直角三角形。点 P 的坐标为(0， b 2) ，若记椭圆 C 上任一点 Q 到点 P 的距离的最大值为 d，则 d c 的值为 A.3 B.2 C. 10 2 D.

4、3 2 12.已知 f(x) =12cos2(x+ 3) (0) 。给出下列判断 若 f(x1) = 1，f(x2) = 1，且|x1 x2 |min = ，则 = 2； 存在 (0，2)，使得 f(x)的图象右移 6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称； 若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则 的取值范围为41 24， 47 24)； 若 f(x)在 6 ， 4上单调递增，则 的取值范围为(0， 2 3。 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x) = ln x+x2， 则曲线 y =

5、 f(x) 在点(1， f(1) ) 处的切线方程为 。 14.已知双曲线 C：x2 y2 b2=1(b0)的离心率为2，则双曲线 C 的右顶点到双曲线的渐近线的 距离为 。 15.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1) 和点 B(3，4) ，若点 C 在AOB 的平分线上， 且|OC | = 310，则向量 OC 的坐标为 。 16.已知在三棱锥 A-BCD 中， A， B， C， D 四点均在以 O 为球心的球面上， 若 AB=AC=AD= 25，CD=23，CBD=60 ，则球 O 的表面积为 。 三、 解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 172

6、1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 *an+ 是递增的等比数列，Sn是其前 n 项和，a2=9，S3=39。 (1)求数列 *an+ 的通项公式； (2)记bn=2n1 an ，求数列 *bn+ 的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付， 移动支付将互联网、 终 端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。某 机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了

7、 100 名市民，得到如下表格： (1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄； (2)完成下面的列联表， 能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用移动支付与年龄 有关系? 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，CD=2AB=4，AD=2，PAB 为等腰直角三角形， PA=PB， 平面 PAB底面 ABCD， E 为 PD 的中点。 (1) 求证：AE/平面 PBC； (2) 求三棱锥 P-EBC 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) =x2(2+a) x+a

8、 ln x(aR) 。 (1)当 a0 时，讨论 f(x)的单调区间； (2) 若对x(0，+) ，f(x)(a+1) ln x2x 成立，求实数 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线C： y2=2px(p0)， 若圆M： (x1)2+y2=3与抛物线C相交于A， B两点， 且|AB|=22。 (1)求抛物线 C 的方程； (2)过点 P(1，1)的直线 l1与抛物线 C 相切，斜率为 1 2 的直线 l2与抛物线 C 相交于 D，E 两 点，直线 l1，l2交于点 Q，求证：|PQ|2=|DQ|EQ|。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一

9、题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 x = 1 m， y = k(m 1) (m 为参数)，直线 l2 的参数方程 为 x = n， y = 2 + n k (n 为参数)。若直线 l1，l2的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C。 (1)求曲线 C 的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线 l3 的极坐标方程为 = (p0) ，tan = 4 3(0 2) ，点 Q 为射线 l3与曲线 C 的交点，求点 Q 的极径。 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x 1| + |x + 2|。 (1)求不等式 f(x)x+3 的解集； (2)若不等式 mx22xf(x)在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。