1、2020 届襄阳四中高三届襄阳四中高三 3 月月考数学月月考数学(文科文科) 一、选择题: 1.已知集合 M =x|06, |232 x xNx，则 MN=() A. (-,6 B. (-,5 C. 0,6 D. 0,5 2.已知复数 2 , 3 z i 则复数 z 的共轭复数z=() 31 . 22 Ai 13 . 22 Bi 31 . 22 Ci 13 . 22 Di 3.椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2),则实数 m=( ) 2 . 3 A 2 . 5 B 2 . 3 C 2 . 5 D 4.巳知函数 1 ( ) ,2 ( ),2 (1),2 x x f x f xx 则
2、2 (log 3)(f 3 . 2 A B.2 1 . 6 C 5 . 6 D 5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验。根据收集到的数据(如 下表),由最小二乘法求得回归方程为 y= 0.67x +54.9。 现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为( ) A.68 B.68.3 C.68.5 D.70 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,( ), x f xex则 3 2 2 ( 2 ),(log 9),afbf( 5)cf 的大小关系为( ) A. abc B. ac b C. bac D. bca 7.在平行四边形 ABCD 中
3、，BAD= 60 , AB=3AD, E 为线段 CD 的中点,若6,AE AB则(AC BD A. -4 B. -6 C. -8 D. -9 8.函数( ) | m f xx x (其中 mR)的图象不可能是( ) 9.定义x表示不超过x的最大整数， f(x)=x-x,例如:3.1=3,(3.1)=0.1.执行如图所示的程序框图若输入的x= 6.8, 则输出结果为() A. -4.6 B. -2.8 C. -1.4 D. -2.6 10.已知函数 f( )sin()(0,0,| 2 xAxA )的部分图象如图所示,若 f(a+x)+ f(a-x)=0, 则|a|的 最小值为( ) . 12
4、A . 6 B . 3 C 5 . 12 D 11.已知函数 y=f (x)为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调递增函数,函数 g(x)=f(x-5)+x,数列 n a为等差 数列,且公差不为 0,若 129 ( )()()45g ag ag a，则 129 aaa() A.45 B.15 C.10 D.0 12. 已知离心率为 2 的双曲线 22 22 :1(0) xy Cab ab 为 12 (,0),( ,0)FcF c，直 3 () 3 yxc与双 曲线 C 在第一象限的交点为 P, 12 PFF的角平分线与 2 PF交于点 Q,若 2 |,PFPQ则 的值是( ) 4 34
5、. 3 A 4 31 . 3 B 2 3 . 3 C 32 3 . 3 D 二、填空题: 13. 函数log (23)2 a yx的图象恒过定点 P, P 在幂函数( ) a f xx的图象上,则 f(9)=_. 14.已知各项均为正数的等比数列 123789 ,3,27 n aa a aa a a，则 456 a a a _ 15.若函数 2 ( )2lnf xxx在其定义域的一个子区间(k-1,k +1)内存在最小值,则实数 k 的取值范围_ 16.已知三棱锥 S-ABC 的各顶点都在同一个球面上，ABC 所在截面圆的圆心 O 在 AB 上， SO面 ABC, AC=1,3,BC 若三棱锥
6、的体积是 3 , 3 则该球体的球心到棱 AC 的距离是_ 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)在ABC 中，内角 A，B, C 的对边分别为 a，b, c .已知 atansin(). 3 BbA (1)求 A; (2) D 是线段 BC 上的点，若 AD= BD=2, CD=3,求ADC 的面积. 18. （12 分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+ 3”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必 考科目，剩下三门为选考科目，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目 考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分
7、。假定 A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总 体 15%、35%、35%、15%分别赋分 70 分、60 分、50 分、40 分。为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法， A 省某高中高一（1）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），知这次摸底考试中 的物理成绩（ 满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩（满分 100 分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试 中物理 82 分，化学 70 多分。 (1)采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分; (2)若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值; (3)若小明必选物理，其他两科从
8、化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括 化学的概率. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P- ABCD 中, PAAD, AB/CD, CDAD, AD=CD=2AB=2,E, F 分别为 PC，CD 的 中点, DE= EC. (1)求证:平面 ABE平面 BEF ; (2)设,PAa若三棱锥 B- PED 的体积 2 5 2 15 , 1515 V 实数 a 的取值范围. 20. (12 分)已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F ,过点 P(2,0)的直线交抛物线 C 于 11 ( ,)A x y和 22 (,)B xy两点. (1)当 12 4xx时，求
9、直线 AB 的方程; (2)若过点 P 且垂直于直线 AB 的直线 l 与抛物线 C 交于 C,D 两点，记ABF 与CDF 的面积分别为 12 ,S S 求 12 S S的最小值. 21. (12 分)已知函数( ), ( )ln() x f xeg xxab. (1)若函数 f(x)与 g(x)的图象在点(0,1)处有相同的切线,求 a,b 的值; (2) 当 b=0 时, f(x)-g(x) 0 恒成立，求整数 a 的最大值; (3)求证: 23* ln2(ln3ln2)(ln4ln3)ln(1)ln () 1 m e nnnN e 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做,则
10、按所做的第一题记分. 22. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 22 1: 40,Cxyx直线 l 的参数方程为 cos sin yt yt (t 为参数),其中 (0,), 6 以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求曲线 1 C的极坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)设 M(4,0), 2 C的极坐标方程4 3sin ,A, B 分别为直线 l 与曲线 12 ,C C异于原点的公共点,当 AMB= 30 时,求直线 l 的斜率. 23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f(x)=|2x-1|+2, g(x)=|x-2a|-|x+1|. (1)求不等式 f(x) |x + 4|的解集; (2)若对任意的 12 ,x xR使得 12 ( )(),f xg x求实数 a 的取值范围.
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