2020年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年广东省深圳年广东省深圳市高级中学初中部市高级中学初中部中考数学中考数学一模一模试卷（试卷（3 月份）月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B C D 2 （3 分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG

2、平分AEF，如果1 32，那么2 的度数是（ ） A64 B68 C58 D60 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3m2m Cm （m2）3m6 D （mn） （nm）n2m2 5 （3 分）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算 机数量的 3 倍，则今年购置计算机的数量是（ ） A25 台 B50 台 C75 台 D100 台 6 （3 分）小明将一正方形纸片画分成 16 个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形 涂成灰色的情形若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形， 则此小正

3、方形的位置为何？（ ） A第一列第四行 B第二列第一行 C第三列第三行 D第四列第一行 7 （3 分）某青少年篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A15 岁和 14 岁 B15 岁和 15 岁 C15 岁和 14.5 岁 D14 岁和 15 岁 8 （3 分）已知下列命题： 若 ab，则 acbc； 若 a1，则a； 内错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）如图，将

4、ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C4 D 10 （3 分）如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40，则F 的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点 的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积 为 2，则 k 的值为（ ） A2 B3

5、 C4 D6 12 （3 分）如图，以矩形 ABCD 对角线 AC 为底边作等腰直角ACE，连接 BE，分别交 AD，AC 于 点 F，N，CDAF，AM 平分BAN下列结论： EFED；BCMNCM；ACEM；BN2+EF2EN2；AEAMNEFM，其 中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）把多项式 9m236n2分解因式的结果是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量可以用点 P 的坐标表示为 （m，n） 已知：（x1，y1） ，（x2

6、，y2） ，如果 x1x2+y1y20，那么与互相垂直，下列四组 向量： （2，1） ，（1，2） ； （cos30，tan45） ，（1，sin60） ； （，2） ，（+，） ； （0，2） ，（2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 15 （3 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图 象都经过 A（1，2） ，B（2，1） ，结合图象，则关于 x 的不等式 kx+b的解集是 16 （3 分）如图，RtABC，AB3，AC4，点 D 在以 C 为圆心 3 为半径的圆上，F 是 BD 的中点， 则线段 AF 的最大值是 三解

7、答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算：6sin45+|27|（） 3+（2019 ）0 18 （7 分）先化简（x+3），再从 0x4 中选一个适合的整数代入求值 19 （7 分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机 调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C： 了解较少；D：不了解 ”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供 的信息，解答下列问题； （1）求 m ，并补全条形统计图； （2）若我校学生人数为 1000 名，根据调查结果，估计该校“

8、非常了解”与“比较了解”的学生 共有 名； （3）已知“非常了解”的是 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识 交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率 20 （8 分）小明想测量湿地公园内某池塘两端 A，B 两点间的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF行走， 当行走到点C处， 测得ACF40， 再向前行走100米到点D处， 测得BDF52.44， 若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A，B 两点的距离（结果精确到 0.1） （参考数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin52.440

9、.79， cos52.440.61， tan52.441.30） 21 （8 分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用 2400 元购进一批仙 桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批 每件多了 5 元 （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折 促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润 售价进价） 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CD

10、AC，点 E 是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 BH 的长 23 （9 分）如图，抛物线 yax2+bx（a0）与 x 轴交于原点及点 A，且经过点 B（4，8） ，对称轴 为直线 x2，顶点为 D （1）填空：抛物线的解析式为 ，顶点 D 的坐标为 ，直线 AB 的解析式为 ； （2）在直线 AB 左侧抛物线上存在点 E，使得EBAABD，求 E 的坐标； （3）连接 OB，点 P 为 x 轴下方抛物线上一动点，过点 P 作 OB 的平行线交直线 AB 于点 Q，当 S

11、POQ：SBOQ1：2 时，求出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：|，故选：B 2 【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一 个正方形，故 A 符合题意， 故选：A 3 【解答】解：ABCD， 1AEG EG 平分AEF， AEF2AEG， AEF2164 264 故选：A 4 【解答】解：A.2m3+3m25m5，不是同类项，不能合并，故错误； Bm3m2m，正确； Cm （m2）3m7，故错误； D （mn） （nm

12、）（mn）2n2m2+2mn，故错误 故选：B 5 【解答】解：设今年购置计算机的数量是 x 台，去年购置计算机的数量是（100x）台， 根据题意可得：x3（100x） ， 解得：x75 故选：C 6 【解答】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行 故选：B 7 【解答】解：在这 12 名队员的年龄数据里，15 岁出现了 5 次，次数最多，因而众数是 145 12 名队员的年龄数据里，第 6 和第 7 个数据的平均数14.5，因而中位数是 14.5 故选：C 8 【解答】解；若 ab，则 acbc 是假命题，逆命题是假命题； 若 a1，则a 是真命题，逆命题是假命题； 内错角相等是假命

13、题，逆命题是假命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个； 故选：A 9 【解答】解：设 AB交 BC 于 E，AC交 BC 于 F SABC16、SAEF9，且 AD 为 BC 边的中线， SADESAEF，SABDSABC8， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2，即（）2， 解得 AD3 或 AD（舍） ， 故选：B 10 【解答】解：连接 FB AOF40， FOB18040140， FEBFOB70 EFEB EFBEBF55， FOBO， OFBOBF20， EF

14、OEBO， EFOEFBOFB35， 故选：B 11 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， A（，4） ，B（，2） ， AE2，BEkkk， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE1 k1， k4 故选：C 12 【解答】解：如图 1 中，连接 BD 交 AC 于 O，连接 OE 四边形 ABCD 是矩形， OAOCODOB， AEC90， OEOAOC， OAOBOCODOE， A，B，C，D，E 五点共圆， BD 是直径， BED90

15、， EFED，故正确， CDABAF，BAF90， ABFAFBFBC45， BM 平分ABC， AM 平分BAC， 点 M 是ABC 的内心， CM 平分ACB， MCBMCA，故正确， EAMEAC+MAC，EMABAM+ABM，ABMEAC45， EAMEMA， EAEM， EAC 是等腰直角三角形， ACEAEM，故正确， 如图 2 中，将ABN 绕点 A 逆时针旋转 90，得到AFG，连接 EG， NABGAF， GANBAD90， EAN45， EAGEAN45， AGAN，AEAE， AEGAEN（SAS） ， ENEG，GFBN， AFGABNAFB45， GFBGFE90，

16、EG2GF2+EF2， BN2+EF2EN2，故正确， 不妨设 AEAMNEFM， AEEC， ， 只有ECNMAF 才能成立， AMFCEN， CEAM， AECE， MAAE（矛盾） ， 假设不成立，故错误， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小分，每小题题 3 分）分） 13 【解答】解：原式9（m24n2）9（m2n） （m+2n） ， 故答案为：9（m2n） （m+2n） 14 【解答】解：因为 2（1）+120，所以与互相垂直； 因为 cos301+tan45sin601+10，所以与不互相垂直； 因为（） （+）+（2）3210，所以与互相

17、垂直； 因为 02+2（1）220，所以与互相垂直 综上所述，互相垂直 故答案是： 15 【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2（m 为 常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0x2， 不等式 kx+b的解集是 x1 或 0x2， 故答案为：x1 或 0x2 16 【解答】解：取 BC 的中点 N，连接 AN，NF，DC， RtABC，AB3，AC4， BC5， N 为 BC 的中点， ANBC， 又F 为 BD 的中点， NF 是CDB 的中位线， NFDC， AF+，即 1AF4 最大值为 4， 故答案为：4 三解答题（共三解

18、答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 【解答】解：原式62+78+1 18 【解答】解： （x+3） （） ， 当 x1 时，原式 19 【解答】解： （1）调查的总人数为 48%50， B 选项所占的百分比为100%42%， 所以 m%18%42%30%20%，即 m20， C 选项的人数为 30%5015（人） ， D 选项的人数为 20%5010（人） ， 条形统计图为： 故答案为 20； （2）1000（8%+42%）500， 所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名； 故答案为 500； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽

19、到 1 男 1 女的结果数为 6， 所以恰好抽到 1 男 1 女的概率 20 【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如图所示， 由题意可得，AMBN60 米，CD100 米，ACF40，BDF52.44， CM71.43（米） ， DN46.15（米） ， ABCD+DNCM100+46.1571.4374.7（米） ， 即 A、B 两点的距离是 74.7 米 21 【解答】解： （1）设第一批仙桃每件进价 x 元，则， 解得 x180 经检验，x180 是原方程的根 答：第一批仙桃每件进价为 180 元； （2）设剩余的仙桃每件售价打 y 折 可得0.1y3700440

20、， 解得 y6 答：剩余的仙桃每件售价至少打 6 折 22 【解答】证明： （1）连接 OC， AB 是O 的直径，点 C 是的中点， AOC90， OAOB，CDAC， OC 是ABD 是中位线， OCBD， ABDAOC90， ABBD， 点 B 在O 上， BD 是O 的切线； 解： （2）由（1）知，OCBD， OCEBFE， ， OB2， OCOB2，AB4， ， BF3， 在 RtABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5， SABFABBFAFBH， ABBFAFBH， 435BH， BH 23 【解答】解： （1）对称轴为直线 x2，则点 A（4，0） ， 将点 A、B 的

21、坐标代入抛物线表达式并解得：a，b1， 故抛物线的表达式为：yx2+x， 顶点 D 的坐标为： （2，1） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 AB 的表达式为：yx+4， 故答案为：yx2+x； （2，1） ；yx+4； （2）作点 D 关于 AB 的对称点 D，分别过点 D、D作 x 轴的平行线交直线 AB 与点 G、H， 则四边形 GDHD为正方形，点 D（2，1） ，则点 G（5，1） ，则正方形的边长为 3， 则点 D（5，2） ， 将 B、D的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BD的表达式为：yx+； 联立并解得：x或 4（舍去） ， 故点 P（，） ； （3）取 OB 的中点 H（2，4） ，则 SOQHSOBQ，而 SPOQ：SBOQ1：2， 故 SOQHSPOQ， PQOH，故 PQOH（四边形 PQHO 为平行四边形） ， 则 xQxPxHxO， 设点 P（m，m2+m） ， 直线 OB 的表达式为：y2x， 则直线 PQ 的表达式为：y2x+b，将点 P 的坐标代入上式并解得： 直线 PQ 的表达式为：y2x+m2m， 联立并解得：xQm2+m+4， 而 xQxPxHxO， 即m2+m+4m2， 解得：m（舍去正值） ， 故点 P（2，22）