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    2018年各地中考数学试卷分类汇编解析:规律探索

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    2018年各地中考数学试卷分类汇编解析:规律探索

    1、规 律 探 索一.选 择题1. ( 2018湖 北随 州 3 分) 我们 将如 图所 示的 两 种排列 形式 的点 的个 数分 别称作 “三 角形 数” ( 如 1, 3,6,10 ) 和“ 正方 形数 ”(如 1,4 ,9 ,16 ) , 在 小于 200 的数 中, 设最 大 的“三 角形 数” 为 m,最 大的 “正方 形数 ”为 n, 则 m+n 的值 为( )A33 B301 C 386 D571【分析 】由 图形 知第 n 个 三角形 数为 1+2+3+n= ,第 n 个正 方形 数为 n2, 据此得 出最 大的 三角 形 数(1)2和正 方形 数即 可得 【解答 】解 :由 图形

    2、 知 第 n 个三 角形 数为 1+2+3+n= , 第 n 个 正方 形数 为 n2, 当 ()n=19 时 , =1902 00, 当 n=20 时 , =2102 00,()n(1)所以最 大的 三角 形 数 m=190;当 n=14 时 ,n 2=196 200,当 n=15 时,n 2=2252 00, 所以最 大的 正方 形 数 n=196,则 m+n=386, 故选: C【点评 】 本 题主 要考 查数 字的变 化规 律, 解题 的关 键是由 图形 得出 第 n 个三 角形数 为 1+2+3+n= , 第 (1)2n 个 正方 形数 为 n22.(20 18山东 烟台 市3 分)

    3、如 图所 示, 下列 图形 都是由 相同 的玫 瑰花 按照 一定的 规律 摆成 的, 按此 规律 摆 下去, 第 n 个图 形中 有 120 朵玫 瑰花 ,则 n 的 值为 ( )A28 B29 C 30 D31【分析 】根 据题 目中 的图 形变化 规律 ,可 以求 得第 个图形 中玫 瑰花 的数 量, 然后令 玫瑰 花的 数量 为 120, 即 可求得 相应 的 n 的值 ,从 而可以 解答 本题 【解答 】解 :由 图可 得,第 n 个 图形 有玫 瑰花 :4n , 令 4n=120,得 n=30, 故选:C【点评 】本 题考 查图 形的 变化类 ,解 答本 题的 关键 是明确 题意 ,

    4、找 出题 目中 图形的 变化 规律 3.(2 018山东 济宁 市3 分) 如图 , 小 正方 形是 按 一定规 律摆 放的 , 下面 四 个选项 中的 图片 , 适合 填 补图中空白 处的 是( )AB B. C D【解答 】解 :由 题意 知, 原图形 中各 行、 各列 中点 数之和 为 10, 符合 此要 求 的只有故选: C4. ( 2018 湖南张家界 3.00 分) 观 察下 列算 式:21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 则 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字是( )A8 B6 C 4 D

    5、0【分析 】通 过观 察发 现: 2n 的个位 数字 是 2,4 ,8, 6 四 个一 循环 ,所 以根 据 20184=5042, 得 出 22018 的 个位数 字 与 22 的个 位数 字 相同 是 4, 进而 得出 答案 【解答 】解 : 2n 的个 位 数字 是 2, 4,8 ,6 四个 一 循环, 20184=5042,2 2018 的 个位 数字 与 22 的 个位数 字相 同 是 4,故 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字 是 2+4+8+6+2+4 的 尾数 ,则 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字是 :2+ 4=6故选: B【点评 二

    6、.填 空题1. (201 8湖 北江 汉油 田 、 潜江市 、 天门 市、 仙 桃市 3 分) 如 图, 在 平面 直角 坐标系 中, P1OA1, P 2A1A2,P 3A2A3, 都 是等 腰直 角 三角形 , 其直 角顶 点 P( 13, 3) , P2, P3, 均 在直 线 y= x+4 上 设 P1OA1, 13P2A1A2,P 3A2A3, 的面 积分 别 为 S1,S 2,S 3, , 依据 图形 所反映 的规 律, S2018= 20794【分析 】 分 别过 点 P1.P2.P3 作 x 轴 的垂 线段 , 先 根据 等腰直 角三 角形 的性 质求 得前三 个等 腰直 角三

    7、 角形 的底 边和底边 上的 高, 继而 求得 三角形 的面 积, 得出 面积 的规律 即可 得出 答案 【解答 】解 :如 图, 分别 过点 P1.P2.P3 作 x 轴 的垂 线 段,垂 足分 别为 点 C.D.E,P 1( 3,3 ) , 且P 1OA1 是 等腰直 角三 角形 ,OC=C A1=P1C=3,设 A1D=a, 则 P2D=a,OD=6 +a,点 P2 坐 标为 (6+ a, a) ,将点 P2 坐 标代 入 y= x+4,得: (6+a )+4= a, 1313解得: a= ,A 1A2=2a=3,P 2D= , 同理求 得 P3E= 4、A 2A3= ,S 1= 63=

    8、9.S2= 3 = 、S 3= = 、 194124916S 2018= , 故答201794案 为: 【点评】 本题 考查 规律 型 : 点的坐 标、 等 腰直 角三 角形的 性质 等知 识, 解 题 的关键 是从 特殊 到一 般 , 探究规律,利 用规 律解 决问 题, 属于中 考常 考题 型2.(2 018江苏 淮安 3 分 ) 如图 , 在 平面 直角 坐标 系 中, 直线 l 为 正比 例函 数 y=x 的 图象 , 点 A1 的坐 标为 (1,0) ,过 点 A1作 x 轴 的垂 线 交直线 l 于点 D1,以 A1D1为边作 正方 形 A1B1C1D1; 过 点 C1 作 直 线

    9、 l 的 垂 线 , 垂 足 为A2,交 x 轴 于 点 B2, 以 A2B2 为边作 正方 形 A2B2C2D2; 过点 C2 作 x 轴的 垂线 ,垂 足为 A3, 交 直 线 l 于 点 D3, 以A3 D3 为边 作正 方形 A3 B3 C3 D3 , 按此 规律 操作 下所 得到的 正方 形 An Bn Cn Dn 的 面 积是( ) n1 92【分析 】 根 据正 比例 函数 的性质 得到 D 1OA1=45, 分别求 出正 方 形 A1B1C1D1的 面积、 正方 形 A2B2C2D2 的 面 积,总结规 律解 答【解答 】解 : 直 线 l 为 正比例 函 数 y=x 的图 象

    10、,D 1OA1=45,D 1A1=OA1=1,正方 形 A1B1C1D1 的 面积 =1=( ) ,92由勾股 定理 得, OD1= ,D 1A2= ,A 2B2=A2O= ,3正方 形 A2B2C2D2的 面积 = =( )921同理, A3D3=OA3= ,2正方 形 A3 B3 C3 D3 的 面积 = =( ) 2,8149由规律 可知 ,正 方 形 An Bn Cn Dn的面积 =( ) n1 ,92故答案 为: ( ) n1 92【点评 】 本 题考 查的 是正 方 形的性 质、 一次 函数 图象 上 点的坐 标特 征, 根据 一次 函 数解析 式得 到 D1OA1=45,正确找

    11、出规 律是 解题 的关 键3.(2 018山东 东营 市3 分 ) 如 图, 在平 面直 角坐 标系 中, 点 A1, A2, A3, 和 B1, B2, B3, 分别 在直 线 y= x+b和 x 轴 上 OA 1B1, B 1A2B2, B2A3B3, 都是 等腰 直角三 角形 如 果 点 A1( 1, 1) , 那么 点 A2018 的纵 坐 标是2017()【分析 】 因为 每个 A 点 为 等腰直 角三 角形 的直 角顶 点, 则每 个点 A 的 纵坐 标 为对应 等腰 直角 三角 形的 斜边一 半故 先设 出各 点 A 的纵 坐标, 可以 表 示 A 的 横坐 标,代 入解 析式

    12、可求 点 A 的纵坐 标, 规律 可求 【解答 】解 :分 别过 点 A1,A 2, A3, 向 x 轴 作垂 线 ,垂足 为 C1,C 2,C 3,点 A1(1 ,1) 在直 线 y= x+b 上15代入 求得 :b= 4y= x+15OA 1B1 为等 腰直 角三 角 形OB 1=2设点 A2 坐 标为 (a ,b )B 1A2B2 为等 腰直 角三 角 形A 2C2=B1C2=ba=OC 2=OB1+B1C2=2+b把 A2( 2+b,b) 代 入 y= x+ 54解得 b= 3OB 2=5同理设 点 A3 坐 标为 (a ,b )B 2A3B3 为等 腰直 角三 角 形A 3C3=B2

    13、C3=ba=OC 3=OB2+B2C3=5+b把 A2( 5+b,b) 代 入 y= x+154解得 b= 94以此类 推, 发现 每 个 A 的 纵坐标 依次 是前 一个 的 倍 32则 A2018 的 纵坐 标是 20173()故答案 为: 2017()【点评 】 本题 为一 次函 数 图象背 景下 的规 律探 究题 , 结 合了 等腰 直角 三角 形 的性质 , 解答 过程 中注 意 对比每 个点 A 的纵 坐标 变化 规律 4.(2 018临安 3 分 .) 已知 : 2+ =22 , 3+ =32 , 4+ =42 , 5+ =52 , , 若 81410+ =102 符合前 面式

    14、子的 规律 , 则 a+b= 109 ba【分析 】 要求 a+b 的值 , 首先应 该认 真仔 细地 观察 题目给 出 的 4 个 等式 , 找 到它们 的规 律 , 即 中, b=n+1,baa=(n+ 1) 21 【解答 】解 :根 据题 中材 料可知 = ,ba2110+ =102 ,bab=10 ,a= 99,a+b=109【点评 】解 题关 键是 要读 懂题目 的意 思, 根据 题目 给出的 条件 ,找 出式 子的 规律4. (2 018广西 桂林 3 分 )将 从 1 开 始的 连续 自然 数按如 图规 律排 列:规定位 于 第 m 行 , 第 n 列 的自然 数 10 记 为(

    15、3 ,2) ,自然 数 15 记 为(4 , 2) 按此 规律 ,自 然 数 2018记为 【答案 】 (5 05, 2)【解析 】分 析: 由表 格数 据排列 可知 ,4 个数 一组 ,奇数 行从 左向 右数 字逐 渐增大 ,偶 数行 从右 向左 数字逐 渐增大 , 用 2018 除 以 4, 商确定 所在 的行 数, 余数 确定所 在行 的序 数, 然后 解答即 可 详解:20184=5042.201 8 在 第 505 行 ,第 2 列,自然 数 2018 记为 ( 505,2).故答案 为: (505 ,2 ) .点睛 : 本 题是 对数 字变 化 规律的 考查 , 观察 出实 际 有

    16、 4 列 , 但每 行数 字的 排 列顺序 是解 题的 关键 , 还 要注意 奇数行 与偶 数行 的排 列顺 序正好 相反 5. (2 018广西 南宁 3 分 )观察 下列 等式 :3 0=1, 31=3,3 2=9, 33=27,3 4=81, 35=243, ,根 据其 中规 律可 得 30+31+32+32018 的结 果 的个位 数字 是 3 【分析 】首 先得 出尾 数变 化规律 ,进 而得 出 30+31+32+32018 的结 果的 个位 数字 【解答 】解 : 30=1,3 1=3,3 2=9,3 3=27, 34=81,3 5=243, ,个位 数 4 个数 一循 环,(2

    17、0 18+1) 4=504 余 3,1+3+ 9=13,3 0+31+32+32018 的结 果 的个位 数字 是:3 故答案 为: 3【点评 】此 题主 要考 查了 尾数特 征, 正确 得出 尾数 变化规 律是 解题 关键 6. (201 8黑 龙江 龙东 地 区 3 分) 如图, 已知 等 边AB C 的 边长 是 2, 以 BC 边上 的高 AB1 为 边作 等边 三角 形, 得 到第 一个 等边 AB1C1; 再以 等边 AB 1C1 的 B1C1边 上的 高 AB2 为 边作 等边 三角 形, 得 到第 二个 等边 AB2C2;再以等 边 A B2C2 的 B2C2边 上的 高 AB

    18、3 为 边作 等边 三角 形, 得 到第 三个 等边 AB 3C3; , 记 B 1CB2 的面 积为 S1,B 2C1B3 的面积 为 S2, B3C2B4 的面积 为 S3,如 此下 去 ,则 Sn= ( ) n34【分析 】 由 AB1 为边 长为 2 的等边 三角 形 ABC 的 高, 利用三 线合 一得 到 B1 为 BC 的中点 , 求 出 BB1 的 长, 利用勾股定 理求 出 AB1 的长 , 进 而求出 第一 个等 边三 角 形 AB1C1 的面 积 , 同 理求 出第 二个等 边三 角 形 AB2C2 的面积, 依此类 推, 得到 第 n 个等 边三角 形 ABnCn 的

    19、面积 【解答 】解 : 等边 三角 形 ABC 的边 长 为 2, AB1 BC,BB 1=1,A B=2, 根据勾 股定 理得 :AB 1= ,3第一 个等 边三 角 形 AB1C1 的面积 为 ( )= ( ) ;3434等边 三角 形 AB1C1 的 边长 为 ,AB 2B 1C1,B 1B2= ,AB 1=3, 根据勾 股定 理得 :AB 2= ,第二 个等 边三 角 形 AB2C2 的面积 为 ( ) 2= 34( ) 2;34依此类 推, 第 n 个等 边三 角形 ABn C n的 面积 为( ) n 故答案 为: ( ) n34【点评 】此 题考 查了 等边 三角形 的性 质,

    20、属于 规律 型试题 ,熟 练掌 握等 边三 角形的 性质 是解 本题 的关 键7. (2 018黑 龙江 齐齐 哈 尔 3 分) 在平 面直 角坐 标系中 , 点 A( , 1) 在射 线 OM 上, 点 B( , 3) 在 3射线 ON 上, 以 AB 为 直 角边 作 RtAB A1, 以 BA1 为直 角 边作 第二 个 Rt BA1B1, 以 A1B1 为 直角 边作 第 三个 RtA 1B1A2, , 依次 规律 ,得 到 RtB 2017A2018B2018, 则点 B2018 的纵 坐标 为 3 【分析 】根 据题 意, 分别 找到 AB.A1B1.A2B2及 BA1.B1A2.

    21、B2A3线 段长 度递 增规律 即可【解答 】解 :由 已知 可知点 A.A1.A2.A3A2018 各点 在正比 例函 数 y= 的3x图象 上 点 B.B1.B2.B3B2018 各点 在正比 例函 数 y=x 的图象 上 两个函 数相 减得 到横 坐标 不变的 情况 下两个函 数图 象上点 的纵 坐标 的差 为: 由已知 ,23xRtA 1B1A2, , 到 RtB 2017A2018B2018都 有一 个锐角 为 30当 A(B ) 点 横坐 标为 时 , 由 AB= 2, 则 BA =2 , 则 点 A 横坐 标为 3 , B 点纵 坐 标为 9=3233当 A1(B 1) 点 横坐

    22、 标为 3 时 , 由A 1B1=6, 则 B1A2=6 , 则点 A2 横 坐标 为 9 , B2 点纵 坐标为27=33当 A2(B 2) 点 横坐 标为 9 时, 由 A 2B2=18, 则 B2A3=18 , 则 点 A3 横 坐标 为 27 , B3 点 纵 坐标 为 81=34 类 推点 B2018的 纵坐 标为 32019【点评 】 本题 是平 面直 角 坐标系 规律 探究 题 , 考 查 了含有 特殊 角的 直角 三角 形各边 数量 关系 , 解答 时 注意数 形结合 8.(20 18广东 3 分 ) 如 图 , 已知 等边 OA 1B1, 顶点 A1 在双曲 线 y= (x

    23、0) 上, 点 B1 的坐 标为3(2 , 0) 过B1 作 B1A2OA 1 交 双曲 线于 点 A2, 过 A2 作 A2B2A 1B1 交 x 轴于 点 B2, 得到 第二 个等 边B 1A2B2; 过 B2 作 B2A3B 1A2 交双曲 线于 点 A3, 过 A3 作 A3B3A 2B2 交 x 轴于 点 B3, 得到第 三个 等边 B 2A3B3; 以此类 推, 则点 B6 的 坐标 为 ( 2 ,0) 6【分析 】 根 据等 边三 角形 的性质 以及 反比 例函 数图 象上点 的坐 标特 征分 别求 出 B2.B3.B4 的坐标, 得 出规 律, 进而求出 点 B6 的 坐标 【

    24、解答 】解 :如 图, 作 A2Cx 轴 于点 C, 设 B1C=a, 则 A2C= a,3OC=OB1+B1C=2+a,A 2( 2+a, a) 3点 A2 在 双曲 线 y= (x0 )上,(2+ a) a= ,3解得 a= 1,或 a= 1 ( 舍去) ,2OB 2=OB1+2B1C=2+2 2=2 ,点 B2 的 坐标 为( 2 ,0) ;作 A3Dx 轴于 点 D, 设 B2D=b, 则 A3D= b,OD=OB2+B2D=2 +b, A2( 2 +b, b) 点 A3 在 双曲 线 y= (x0 )上,(2 +b) b= ,3解得 b= + ,或 b= (舍去) ,2OB 3=OB

    25、2+2B2D=2 2 +2 =2 ,3点 B3 的 坐标 为( 2 ,0) ;3同理可 得 点 B4 的坐 标为 (2 ,0) 即(4 ,0) ;,点 Bn 的 坐标 为( 2 ,0) ,n点 B6 的 坐标 为( 2 ,0) 故答案 为( 2 ,0)6【点评 】 本 题考 查了 反比 例函数 图象 上点 的坐 标特 征, 等 边三 角形 的性 质, 正确求 出 B2.B3.B4 的 坐标 进 而得出 点 Bn 的规 律是 解题 的关 键 9. ( 2018广 西 北 海 3 分 ) 观察下 列等 式 : 30 1, 31 3, 32 9 , 33 27 , 34 81, 35 243, ,n

    26、根据其 中规律 可得 的结果的 个 位 数字 是 。0120183+.3【答案 】3【考点 】循 环规 律【 解 析 】 30 1 , 31 3 , 32 9 , 33 27 , 34 81 个 位 数 4 个 数 一 循 环 ,20181 4 504 余 3 , 1 3 9 13 , 的 个位 数字 是 3 。28+.【点评 】找 到循 环规 律判 断个位 数。10.(20 18广西 贵港 3 分 ) 如图, 直线 l 为 y= x, 过 点 A1(1, 0) 作 A1B1 x 轴 , 与直 线l 交于 点 B1, 以 原点 O 为 圆心 , OB1 长 为半 径画 圆弧 交 x 轴 于 点

    27、 A2; 再 作 A2B2 x 轴 , 交 直线l 于点 B2, 以 原点 O 为 圆 心, OB2 长 为半 径画 圆弧 交 x 轴于 点 A3; , 按此 作法进 行下 去,则点 A 的 坐标 为( 2n 1, 0 ) 【分析 】依 据直 线 l 为 y= x,点 A1(1, 0) , A1B1x 轴,可 得 A2( 2,0 ) , 同理 可得,3A3 n1(4,0 ) ,A 4(8 ,0) , ,依据 规律 可得 点 An 的 坐 标为( 2 ,0) 【解答 】解 : 直 线 l 为 y= x, 点 A1(1, 0) , A1B1 x 轴,当 x=1 时 ,y= , 3即 B1( 1,

    28、) ,tan A 1OB1= ,A 1OB1=60,A 1B1O=30,OB 1=2OA1=2,以原 点 O 为圆 心, OB1 长 为半径 画圆 弧 交 x 轴 于 点 A2,A 2( 2,0 ) ,同理可 得, A3( 4,0 ) , A4(8,0 ) , ,n 1点 An 的 坐标 为( 2故答案 为:2n1 ,0,0) ,【点评 】 本题 主要考 查了 一次函 数图 象上 点的 坐标 特征 , 解 题时 注意 : 直 线 上任意 一点 的坐 标都满 足函 数关 系 式 y=kx+b11.(2 018贵州 黔西 南州 3 分) 根据 下列 各式 的规 律,在 横线 处填 空:+ 1= ,

    29、 + = , + = , + =1241256130781456,+ =120781092【分析 】根 据给 定等 式的 变化, 可找 出变 化规 律“ + = (n 为12n1(2)正 整数) ”, 依此 规律 即可 得出结 论【解答 】解 : + 1= , + = , + = ,13415630+ = ,178456 + = (n 为正 整数 ) 2n(21)2018 =21009, + = 1070708故答案 为: 9【点评 】 本 题考 查了 规律 型中数 字的 变化 类, 根据 等式的 变化 , 找 出变 化规 律“+ = ( n 为 正整 数) ”是 解12n1(2)题的关 键1

    30、2.(20 18贵州 遵义 4 分 ) 每一 层三 角形 的个 数与 层数的 关系 如图 所示 , 则 第 2018 层 的三 角形个 数为 4035 【分析 】 根 据题 意和 图形 可以发 现随 着层 数的 变化 三角形 个数 的变 化规 律, 从而可 以解 答本 题【解答 】解 :由 图可 得,第 1 层 三角 形的 个数 为: 1, 第 2 层 三角 形的 个数 为: 3, 第 3 层 三角 形的 个数 为: 5, 第 4 层 三角 形的 个数 为: 7, 第 5 层 三角 形的 个数 为: 9,第 n 层 的三 角形 的个 数为 :2n 1,当 n=2018 时 ,三 角形 的 个数

    31、为 :2 20181 =4035, 故答案 为: 403511( 2018 年湖 南省 娄底 市)设 a1,a 2,a 3是 一列正 整数 ,其 中 a1 表示 第一个 数,a2表示第 二个 数, 依此 类推 ,a n 表示 第 n 个数 (n 是 正整数 ) 已 知 a1=1, 4an=(a n+1 1) n 2018(a 1) 2,则 a = 4035 2 2 2 2 2【分析 】 由 4an=(a n+1 1) (a n1) , 可得 (a n+11) =( an1 ) +4an=( an+1) ,根 据a1,a 2,a 3是 一列 正整 数,得 出 an+1=an+2, 根据 a1=1

    32、, 分别 求出a2=3, a3=5,a 4=7,a 5=9, 进而发 现规 律 an=2n1, 即可求 出 a2018=40352 2【解答 】解 : 4an=( an+11) ( an1 ) ,(a n+11 ) 2 =(a n 1) 2 +4an=( an+1) 2 ,a 1, a2,a 3是一 列正 整数,a n+1 1=an+1,a n+1=an+2,a 1=1,a 2=3,a 3=5,a 4=7, a5=9,a n=2n1 ,a 2018=4035 故答案 为 4035【点评 】 本 题是 一道 找规 律的题 目, 要求 学生 通过 计算, 分析 、 归 纳发 现其 中的规 律, 并

    33、应 用发现 的规 律解 决问 题 解决本 题的 难点 在于 得出 式子 an+1=an+2三.解 答题1. (201 8湖 北随 州 11 分) 我们 知道 , 有理 数包 括整数 、 有限 小数 和无 限 循环小 数 , 事 实上, 所有 的有 理数 都可 以化为 分数 形式 (整 数可 看作分 母为 1 的分 数) ,那 么无限 循环 小 数如何 表示 为分 数形 式呢 ?请看 以下 示例 :例:将 化为分数形式0.7g由于 =0.777,设 x=0.777.则 10x=7.777 得 9x=7,解得 x= ,于是得 = 790.g79同理可得 = = , =1+ =1+ =0.3g1.4

    34、g.413根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1 ) = , = ;0.5g.8g(2 )将 化为分数形式,写出推导过程;.3【能力提升】(3 ) = , = ;0.15g2.018g(注: =0.315315, =2.01818)【探索发现】(4 ) 试比较 与 1 的大小: 1(填“”、“” 或“=”)0.9g0.9g若已知 = ,则 = .285743.74285(注: =0.285714285714)0.1g【分析 】 根据 阅读材 料可 知, 每个 整数 部分为 零的 无限循 环小 数都 可以 写成 分式形 式 , 如 果 循环节 有 n 位,

    35、则这 个分 数的分 母 为 n 个 9,分子 为循环 节【解答 】解 : (1 )由 题意 知 = 、 =5+ =0.5g9.8g, 故答案 为: 、 ;53993(2) =0.232323, 0.g设 x=0.232323,则 100x=23.2323 , ,得 :99 x=23,解得: x= , = ;0.2g(3) 同理= = ,2.0 =2+ =.15g931895故答案 为: , 5(4) = =1.g故答案 为: =10.9 =3+ =3+ =.71285g45726故答案 为: 6【点评 】 本 题考 查了 规律 探索和 简单 一元 一次 方程 的应用 , 解 答时 注意 按照

    36、阅读材 料的 示例 找到规 律2(201 8贵 州黔 西南 州 12 分 ) “分块 计数 法” : 对有规 律的 图形 进行 计数 时, 有些 题可以采用 “分 块计 数” 的方 法例如: 图 1 有 6 个点 , 图 2 有 12 个 点, 图 3 有 18 个点, , 按 此规 律, 求图 10.图 n 有 多少个 点?我们将 每个 图形 分成 完全 相同的 6 块 ,每 块黑 点的 个数相 同( 如图 ) , 这样 图 1 中 黑点 个数 是 61=6 个;图 2 中黑 点 个数是 62=12 个 :图 3 中黑点 个数 是 63=18 个 ;所以 容易 求 出图 10.图 n 中 黑

    37、点 的个 数分别 是 60 个 、 6 n 个 请你参 考以上 “分块 计数 法”,先将下 面的点 阵进 行分块 (画在 答题卡 上) , 再完成 以下问 题:(1) 第 5 个点 阵中 有 6 1 个圆 圈; 第 n 个点 阵中 有 ( 3n23n+ 1) 个 圆 圈(2) 小圆 圈的 个数 会等 于 271 吗? 如果 会, 请求 出是第 几个 点阵 【分析 】根 据规 律求 得 图 10 中 黑点 个数 是 610=60 个; 图 n 中黑 点个 数是 6n 个;(1) 第 2 个图 中 2 为一 块 ,分 为 3 块 , 余 1, 第 2 个 图 中 3 为 一块 ,分 为 6 块 ,

    38、 余 1;按此规 律得 : 第 5 个 点阵 中 5 为 一块 , 分 为 12 块, 余 1, 得第 n 个 点阵 中有 : n3( n1 )+1=3n23n +1,(2) 代入 271,列 方程 , 方程有 解则 存在 这样 的点 阵【解答 】解 : 图 10 中黑 点 个数 是 610=60 个 ;图 n 中黑点 个数 是 6n 个 , 故答案 为: 60 个,6 n 个 ;(1) 如图 所示 :第 1 个 点 阵中有 :1 个, 第 2 个 点阵 中有 :2 3+1=7 个,第 3 个 点阵 中 有 :3 6+1=17 个 , 第 4 个 点阵 中 有 :4 9+1=37 个 , 第 5 个 点阵 中有 :5 12+1=60 个 ,第 n 个 点阵 中有 :n 3( n1)+ 1=3n23 n+1, 故答案 为: 60, 3n23n +1;(2)3 n2 3n+1=271,n2n 90= 0,(n1 0) ( n+9)=0 ,n1=10,n 2=9( 舍) ,小圆 圈的 个数 会等 于 271,它 是第 10 个 点阵 【点评 】 本 题是 图形 类的 规律题 , 采 用“ 分块 计数 ”的方 法解 决问 题, 仔细 观察图 形, 根据 图形中 圆圈 的个 数恰 当地 分块是 关键


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