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    江西省新余市九校2020届高三联合考试数学文试卷(含答案)

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    江西省新余市九校2020届高三联合考试数学文试卷(含答案)

    1、 1 文科数学试题 一、选择题 1.已知集合1|xxM, 2 0Nx xx,则( ) A. 1MNx x B. 0MNx x C. MN D. NM 2设复数满足:,则的虚部为( ) A B C D 3某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位: 万元)如图 2 所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( ) A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 4下列双曲线中,渐近线方程为2yx 的是( ) A 2 2 1 4 y x B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 2 y x D 2 2 1 2 x y 5.已知 ,若,则 为( )

    2、 A 1 B1 C D0 6已知锐角的终边上一点 ,则锐角( ) A B C D 7.已知某函数的图像如图所示,则下列函数中,图像最契 合的函数是( ) A .)sin( xx eey B.)sin( xx eey z(1)2i ziz 1 2 i 1 2 3 2 i 3 2 (1,2),(2, )abt ababt 1 (sin40 ,1 cos40 )P 80207010 2 C.)cos( xx eey D.)cos( xx eey 8已知0 ,0 , 21 xBxA、两点是函数与x轴的 两个交点,且满足 3 min 21 xx,现将函数 xf的图像向左平移 6 个单位,得到的新函数 图

    3、像关于y轴对称,则的可能取值为( ) A . 6 B. 3 C. 3 2 D. 6 5 9 .我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧, 大僧三个更无争小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题 的一个求解算法,则输出的 n 的值为( ) A20 B25 C30 D35 10设, 5 log 2b , 8 log 5c ,则( ) Aabc Bbca C Dcab 11在边长为2的正方体 1111 ABCDABC D中,过AB中点E的直线l与直线 11 AD,直线 1 BC分别交于点,M N,则MN的长为( ) A5 B4 2 C6 D4

    4、3 12. 倾斜角为的直线经过椭圆 的右焦点,与椭圆交于两 点,且,则该椭圆的离心率为( ) A. 3 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 二、填空题 13若函数,则在点 处的切线方程为 . 14.在数列 n a 中,已知 1 1a ,则=_ 15.设ABC的内角CBA、所对的边分别为cba、,且满足 2 22 coscosAbBaab,ABC的周长为125,则ABC面积的最大值 为 . ( )2sin() 1(0,(0, )f xx 1 3 1 4 a cba 45 22 22 1(0) xy ab ab F ,A B 2AFFB 2 ( )lnf xxx( )f x1,(1)f

    5、1 1 nn aan 122020 111 aaa 3 16.已知四面体ABCD的棱长满足2CDBDACAB,1 ADBC,现将四面 体ABCD放入一个主视图为等边三角形的圆锥中, 使得四面体ABCD可以在圆锥中任意转 动,则圆锥侧面积的最小值为 . 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S,等比数列 n b的前n项和为 n T,1 1 a,1 1 b, 3 22 ba . (1)若7 33 ba,求 n b的通项公式; (2)若13 3 T,求 n S. 18.(本小题满分 12 分) “学习强国” 学习平台是由中宣部主管, 以深入学习宣传习近平新

    6、时代中国特色社会主义思 想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态, 紧跟时代脉博的热门 APP,某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情 况,从全市抽取 2000 名人员进行调查,统计他们每周利用“学习强国”的时长,下图是根 据调查结果绘制的频率分布直方图 (1)根据上图,求所有被抽查人员利用“学 习强国”的平均时长和中位数; (2)宣传部为了了解大家利用“学习强国” 的具体情况,准备采用分层抽样的方法从 10, 8和12,10组中抽取 50 人了解情况, 则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从 抽取的 50 人中选 5 人参加一个座谈会.现

    7、从参加座谈会的 5 人中随机抽取两人发言, 求12,10小组中至少有1人发言的概率? 19.(本小题满分 12 分) 如图 1, 在直角梯形ABCD中,DCAB/, 0 90BAD,4AB,2AD,3DC, 点E在CD上,且2DE,将ADE沿AE折起,得到四棱锥ABCED(如图 2). (1)求四棱锥ABCED的体积的最大值; CD AB E CD AB E 4 (2) 在线段BD上是否存在点P, 使得/CP平面ADE?若存在, 求 BD BP 的值; 若不存在, 请说明理由. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线pyxC2: 2 (0p)的焦点为F,点1 , 0 xA在抛物线C上,且3

    8、AF. (1)求抛物线C的方程及 0 x的值; (2) 设点O为坐标原点, 过抛物线C的焦点F作斜率为 4 3 的直线l交抛物线于 11,y xM, 22,y xN( 21 xx ) 两点, 点Q为抛物线C上异于M、N的一点, 若ONtOMOQ, 求实数t的值. 21.(本小题满分 12 分) 已知 2 lnf xmxxx . (1)当0m时,求函数 ( )f x在区间t,1(0)tt 上的最大值( )M t; (2)当1m时,若存在正数 1 x, 2 x满足 12 1 ln2f xf x ,求证: 12 2xx. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做

    9、,则按所做的第 一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,l的参数方程为 t t y t t x 1 1 1 (t为参数) .以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 2 sin3 12 . (1)求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到l距离的最大值及该点的直角坐标. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知点),(yxP的坐标满足不等式:111yx. (1)请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域,并求出平面区域的面积 S. (2)如果正数cba,满足Scbca)(,求cba32 的最小值. 5 20

    10、20 届九校联考文科数学参考答案 一、选择题 1-5:DDAAC 6-10:CDABB 11-12:CA 二、填空题 13. 14. 15. 4 25 16. 4 27 三、解答题 17.解: (1)设等差数列 n a的公差为d,等比数列 n b的公比为q, 则dnan11, 1 n n qb 由题意可得: 7 3 33 22 ba ba ,则 721 31 2 qd qd 3 分 即 82 4 2 qd qd ,解得 2 2 q d 或 0 4 q d (舍去) 因此 n b的通项公式为 1 2 n n b. 6 分 (2) 由题意可得: 3213 bbbT, 则 31 131 2 13 q

    11、d qqbT , 解得 1 3 d q 或 8 4 d q , nnSn 2 3 2 1 2 或nnSn54 2 . 12 分 18.解:(1)设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为x,中位数为y 8 . 61305. 0111 . 0915. 073 . 0525. 031 . 0105. 0x 3 分 设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y 1yx 4040 2021 6 5 . 0615. 025. 01 . 005. 0y,解得 3 20 y 6 分 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为8 . 6,中位数为 3 20 . (2)10, 8组的人数为30015. 02000人,设抽取的

    12、人数为a 12,10组的人数为2001 . 02000人,设抽取的人数为b 则 500 50 200300 ba ,解得30a,20b 所以在10, 8和12,10两组中分别抽取 30 人和 20 人, 8 分 在抽取5人, 两组分别抽取3人和2人, 将10, 8组中被抽取的工作人员标记为 1 A, 2 A, 3 A, 将12,10中的标记为 1 B, 2 B 。设事件C表示从12,10小组中至少抽取 1 人, 则抽取的情况如下: 21,A A, 31,A A, 11,B A, 21,B A, 32,A A, 12,B A, 22,B A, 13,B A, 23,B A, 21,B B共 10

    13、 种情况,其中在12,10中至少抽取 1 人有 7 种,则 10 7 CP . 12 分 19.解:(1) 由题意, 要使得四棱锥ABCED 的体积最大, 就要使平面ADE平面ABCE. 设G为AE中点, 连接DG.2 DEAD,AEDG ,平面ADE平面ABCE , 平面ADE平面ABCEAE.DG平面ADE.DG平面ABCE 0 90ADE,则22AE,2DG 四棱锥 ABCED的体积的最大值为 ABCED V 2 3 5 2 241 2 3 1 . 6 分 (2)过点C作AECF/交AB于点F,则 3 1 FB AF , 过点F作ADFP/交DB于点P,连接PC,则 3 1 PB DP

    14、G C D A B E P F G C D AB E 7 又AECF/,AE平面ADE,CF平面ADE,/CF平面ADE ADFP/,AD平面ADE,PF平面ADE,/FP平面ADE 又FFPCF,AADAE,平面ADE/平面CFP CP平面CFP,/CP平面ADE 所以在BD上存在点P,使得/CP平面ADE,且 4 3 BD BP . 12 分 20.解: (1) 由题意知, 抛物线的准线方程为: 2 p y 根据抛物线的定义,13 2 p AF , 所以4p ,故抛物线方程为 2 8xy, 3 分 点(0,2)F当1y 时, 0 2 2x . 5 分 (2)由(1)知,直线 l 的方程为

    15、3 2 4 yx, 联立 2 8 3 2 4 xy yx ,得 2 6061xx,解得 1 2x , 2 8x . 所以 1 2, 2 M ,8,8N. 9 分 设点 Q 的坐标为 33 ,x y,则OQOMtON得 33 11 ,2,8,882,8 22 xyttt 所以, 3 3 82 1 8 2 xt yt , 又因为点 Q 在抛物线 2 8xy上,所以 21 828 8 2 tt .解得 3 2 t 或0t (舍去). 总之 3 2 t . 12 分 21.解:(1) ( )f xlnxx . 1 ( )1fx x ,令( )0fx ,则1x , 2 分 当1t时, ( )f x在t,

    16、1t 上单调递减, ( )f x的最大值为( )f tlntt ; 当01t 时, ( )f x在区间( ,1)t 上为增函数,在区间(1,1)t 上为减函数, ( )f x的最小值 为 11f 综上, 6 分 ( )0,1,1.f x在在 , 1,01 ( ) ln,1 t M t tt t 8 (2) 22 1212121 2 ln1 ln2f xf xxxxxx x , 即 2 12121212 2ln1 ln2xxxxx xx x , 令 2ln1 ln2h xxx , 9 分 121 2 x h x xx , 故 h x在 1 0, 2 上单调递减,在 1 , 2 上单调递增,故 1

    17、 2 2 h xh ,即 2 1212 2xxxx,即有 1212 210xxxx,因为 12 ,0x x ,所以 12 2xx. 12 分 22.解:(1)由 1(1)22 1, 111 (1) 11 1 111 tt x ttt tt y ttt (t 为参数),得1x . 消去参数 t, 得l的普通方程为210(1)xyx ; 3 分 (没写扣一分) 将 2 2 12 3sin 去分母得 222 3sin12,将 222 sin ,yxy 代入, 得 22 1 43 xy ,所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 1 43 xy . 5 分 (2)由(1)可设曲线 C 的参数方程为 2co

    18、s, 3sin x y (为参数), 则曲线 C 上的点到l的距离. 22 4cos1 |2cos2 3sin1|3 5 1( 2) d , 当cos1 3 ,即2, 3 kk Z时, max 5 5 5 d , 此时, 2cos21, 3 () 3 3sin2 32 xk k yk Z, 所以曲线 C 上的点到直线l距离的最大值为5, 1x 9 该点坐标为 3 1, 2 . 10 分 23.解析:(1).如图,平面区域平面区域由一个正方形及其内部组成,四个顶点分别为 ) 1 , 0(),2 , 1 (),1 , 2(),0 , 1 (,所以 222S. 5 分 (2).由(1)2)(cbca, 而cba, 都为正数,所以 4)(22)(232cbcacbcacba 当且仅当2)(2cbca取得最小值. 10 分


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