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    2020届山东省新高考数学第一次模拟模拟检测试卷(含答案解析)

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    2020届山东省新高考数学第一次模拟模拟检测试卷(含答案解析)

    1、2020 年新高考数学第一次模拟试卷 一、选择题 1已知集合 Ax|x1,Bx|2x1,则( ) AABx|x0 BABx|x1 CABx|x1 DABR 2已知复数 z 满足(1i)z2i(i 为虚数单位),则 ( ) A1i B1+i C1+i D1i 3设 xR,则“2x8”是“|x|3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍,为了更好地对比该校 考生的升学情况,统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况,得到如图柱状图: 则下列结论正确的是( ) A与 20

    2、15 年相比,2018 年一本达线人数减少 B与 2015 年相比,2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加 5 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边过点 P(,),则 sin2( ) A B C D 6 2019 年 1 月 1 日, 济南轨道交通 1 号线试运行, 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,

    3、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A B C D 7 已知抛物线 y28x 的准线与双曲线的两条渐近线分别交于 A, B 两点,F 为抛物线的焦点,若FAB 的面积等于,则双曲线的离心率为( ) A3 B C2 D 8设函数则下列结论中正确的是( ) A对任意实数 a,函数 f(x)的最小值为 B对任意实数 a,函数 f(x)的最小值都不是 C当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 D当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 二、多项选择题(共 4 小题) 9已知空间中不同直线 m、n 和不同平面 、,下列命题中是真命题的是( ) A若 m、n

    4、互为异面直线,m,n,m,n,则 B若 mn,m,n,则 C若 n,m,则 nm D若 ,m,nm,则 n 10如图所示,点 A,B,C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内一点 P,若 ,+3,则( ) AP 为线段 OC 的中点时, BP 为线段 OC 的中点时, C无论 取何值,恒有 D存在 R, 11设等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差为 d,且满足 a10,S11S18,则对 Sn描述正确 的有( ) AS14是唯一最大值 BS15是最大值 CS290 DS1是最小值 12已知函数 f(x)sinx+cosx(0)的零点构成一个公差为的等差数列,把 函数 f(

    5、x)的图象沿 x 轴向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象关于函数 g(x), 下列说法正确的是( ) A在上是增函数 B其图象关于直线 x对称 C函数 g(x)是偶函数 D在区间上的值域为,2 三、填空题(共 4 小题) 13若函数 f(x)xalnx 在点(1,1)处的切线方程为 y2x1,则实数 a 14数列an满足 a13,an+1an+ln(1+),则 a10 15已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为 1,高为 2 的圆锥,当 正四棱柱体积最大时,该正四棱柱的底面边长为 16如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC1,O 为 AB 的中点当点 P 在 BC 边上时

    6、, 的值为 ;当点 P 沿着 BC,CD 与 DA 边运动时,的最小值为 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤) 17在ABC 中,3sinA2sinB, (1)求 cos2C; (2)若 ACBC1,求ABC 的周长 18为评估设备 M 生产某种零件的性能,从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零 件最为样本,测量其直径后,整理得到下表: 直径 /mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值

    7、 65,标准差2.2,以频率值作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为 X,并 根据以下不等式进行评判 (p 表示相应事件的频率) : p (X+) 0.6826 P (2X+2)0.9544P(3X+3)0.9974评判规则为:若 同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足 其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁试判断设备 M 的性能等级 (2)将直径小于等于 2或直径大于 +2的零件认为是次品 (i) 从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件, 计算其中次品个数Y的数学期望E (Y) ; (ii)从样

    8、本中随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Z 的数学期望 E(Z) 19已知等差数列an的公差是 1,且 a1,a3,a9成等比数列 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Tn 20如图在直角ABC 中,B 为直角,AB2BC,E,F 分别为 AB,AC 的中点,将AEF 沿 EF 折起,使点 A 到达点 D 的位置,连接 BD,CD,M 为 CD 的中点 ()证明:MF面 BCD; ()若 DEBE,求二面角 EMFC 的余弦值 21如图,椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,设 A,B 分别为椭圆 C 的右 顶点,下顶点,OAB 的面积为 1 (1)求椭圆 C 的方程;

    9、 (2)已知不经过点 A 的直线 l:ykx+m(k0,mR)交椭圆于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,若|PQ|2|AM|,求证:直线 l 过定点 22已知函数 f(x)xex1a(x+lnx),aR (1)若 f(x)存在极小值,求实数 a 的取值范围; (2)设 x0是 f(x)的极小值点,且 f(x0)0,证明:f(x0)2(x02x03) 参考答案 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题网要求的) 1已知集合 Ax|x1,Bx|2x1,则( ) AABx|x0 BABx|x1 CABx|x1 DABR 【分

    10、析】可解出集合 B,然后进行交集、并集的运算即可 解:Bx|x0,Ax|x1; ABx|x1,ABx|x0 故选:B 2已知复数 z 满足(1i)z2i(i 为虚数单位),则 ( ) A1i B1+i C1+i D1i 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 解:由(1i)z2i,得 z, 故选:A 3设 xR,则“2x8”是“|x|3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】求出不等式的等价,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解:由 2x8 得 x3,由“|x|3”得 x3 或 x3, 即“2x8”是“|x|3”

    11、的充分不必要条件, 故选:A 4某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍,为了更好地对比该校 考生的升学情况,统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况,得到如图柱状图: 则下列结论正确的是( ) A与 2015 年相比,2018 年一本达线人数减少 B与 2015 年相比,2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加 【分析】作差比较可得 解:设 2015 年高考考生人数为 x,则 2018 年高考考生人数为 1.5 线, 由 24% 1.5x2

    12、8% x8% x0,故选项 A 不正确; 由(40% 1.5x32% x)32% x,故选项 B 不正确; 由 8% 1.5x8% x4% x0,故选项 C 不正确; 由 28% 1.5x32% x42% x0,故选项 D 正确 故选:D 5 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边过点 P(,),则 sin2( ) A B C D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin 和 cos 的值,再利用二倍角公 式,求得 sin2 的值 解:平面直角坐标系 xOy 中,已知角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半

    13、轴重合,终边过点 P(,),|OP|1, sin,cos, 则 sin22sincos, 故选:B 6 2019 年 1 月 1 日, 济南轨道交通 1 号线试运行, 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A B C D 【分析】用对立事件解决,设 A小张和小王至多 1 人被抽中,B小张和小王都被 抽中,A,B 互为对立事件,B 包含一个基本事件,代入概率公式即可 解:小王和小李至多 1 人

    14、被抽中的反面为,小王和小李都被抽中 设 A小张和小王至多 1 人被抽中,B小张和小王都被抽中,则 B 包含 1 个基本事 件, p(A)1p(B)1 故选:D 7 已知抛物线 y28x 的准线与双曲线的两条渐近线分别交于 A, B 两点,F 为抛物线的焦点,若FAB 的面积等于,则双曲线的离心率为( ) A3 B C2 D 【分析】求出抛物线的准线方程,双曲线的渐近线方程,利用三角形的面积转化求解即 可 解:抛物线 y28x 的准线:x2,双曲线 的两条渐近线 y x, 抛物线 y28x 的准线与双曲线 的两条渐近线分别交于 A,B 两点, 可得|AB|,FAB 的面积等于,F 为抛物线的焦点

    15、(2,0) 可得:8,可得 b,所以 b23a2c2a2, 可得 e2 故选:C 8设函数则下列结论中正确的是( ) A对任意实数 a,函数 f(x)的最小值为 B对任意实数 a,函数 f(x)的最小值都不是 C当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 D当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 【分析】运用指数函数的值域,以及二次函数的值域求法,注意对称轴和区间的关系, 即可得到所求结论 解:当 xa 时,f(x)ex(0,ea, 当 xa 时,f(x)x2x+a(x)2+a, 要使 f(x)取得最小值 a,即为 x处取得, 从而 a,又当 xa 时,f(x)(0,ea, 可得 a0,可得 a, 故

    16、选:D 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题日要求.全部选对的得 5 分,部分选对的程 3 分,有选错的得 0 分) 9已知空间中不同直线 m、n 和不同平面 、,下列命题中是真命题的是( ) A若 m、n 互为异面直线,m,n,m,n,则 B若 mn,m,n,则 C若 n,m,则 nm D若 ,m,nm,则 n 【分析】利用直线与直线的位置关系,以及直线与平面的位置关系,平面与平面的位置 关系,判断选项的正误即可 解:由 m,n 是不同的直线, 是不同的平面,知: 在中,若 m、n 互为异面直线,m,n,m,n,则 ,是真命题;

    17、 ,m,n,则 m 与 n 平行或异面,故错误; 在中,mn,m,n,则 ,或 与 相交或平行,故错误; 在中 n,m,则 nm,故是真命题; 在中,m,nm,则 n,也可能 n,故错误 故选:AC 10如图所示,点 A,B,C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内一点 P,若 ,+3,则( ) AP 为线段 OC 的中点时, BP 为线段 OC 的中点时, C无论 取何值,恒有 D存在 R, 【分析】运用向量的加法表示;再应用平面向量基本定理得 和 解:+ + +()(1) + , 因为与共线,所以,解得 ,故 C 正确,D 错误; 当 P 为 OC 中点时,则,则 1,3

    18、,解得 ,故 A 正确, B 错误; 故选:AC 11设等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差为 d,且满足 a10,S11S18,则对 Sn描述正确 的有( ) AS14是唯一最大值 BS15是最大值 CS290 DS1是最小值 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出 解:等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差为 d,且满足 a10,S11S18, d0,11a1+55d18a1+d, 化为:a1+14d0a15 S2929a150 S14,S15都是最大值 故选:BC 12已知函数 f(x)sinx+cosx(0)的零点构成一个公差为的等差数列,把 函数 f(x)的图象沿 x

    19、轴向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象关于函数 g(x), 下列说法正确的是( ) A在上是增函数 B其图象关于直线 x对称 C函数 g(x)是偶函数 D在区间上的值域为,2 【分析】由三角函数图象的平移得:g(x)2sin2(x)+2sin2x, 由三角函数图象的性质得:yg(x)是在,为减函数,其图象关于直线 x (kZ)对称的奇函数, 由三角函数的值域得:当 x时,2x,函数 g(x)值域为 ,2,得解 解:f(x)sinx+cosx2sin(x+), 由函数 f(x)的零点构成一个公差为的等差数列, 则周期 T,即 2, 即 f(x)2sin(2x+), 把函数 f(x)的图象沿

    20、x 轴向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象, 则 g(x)2sin2(x)+2sin2x, 易得:yg(x)是在,为减函数,其图象关于直线 x (kZ)对称的 奇函数, 故选项 A,B,C 错误, 当 x 时,2x,函数 g(x)的值域为 ,2, 故选项 D 正确, 故选:D 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13若函数 f(x)xalnx 在点(1,1)处的切线方程为 y2x1,则实数 a 1 【分析】求出原函数的导函数,再由 f(1)2 列式求解 a 值 解:函数 f(x)xalnx 的导数为 f(x)1, 在点(1,1)处的切线斜率为 f(1)1a, 又在

    21、点(1,1)处的切线方程为 y2x1, 1a2,解得 a1, 故答案为:1 14数列an满足 a13,an+1an+ln(1+),则 a10 3+ln10 【分析】通过数列的递推关系式,利用累积法,结合对数运算法则,转化求解即可 解:数列an满足 a13,an+1an+ln(1+ ), a2a1+ln(1+1), a3a2+ln(1+), a4a3+ln(1+), a10a9+ln(1+), 累积可得 a10a1+ln2+ln+ln+ln 3+ln10 故答案为:3+ln10 15已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为 1,高为 2 的圆锥,当 正四棱柱体积最大时,该正四棱柱

    22、的底面边长为 【分析】设正四棱柱的高为 h,结合过正四棱柱的圆锥的轴截面,根据三角形相似得到正 四棱柱底面边长和高的关系,用 h 表示出正四棱柱的体积,求最值即可 解:依题意,如图为过正四棱柱的圆锥的轴截面,设正四棱柱的高为 h,底面边长为 a, 则 O,O1分别为 AC,A1C1的中点, 所以 A1C1,EF2,SA1C1AEF, 所以,即,所以 a,(0h2) 所以正四棱柱的体积 Va2h, 令 V(h2)(3h2)0,得 h,或者 h2(舍) 当时,V0,当时,V0, 所以当时, V (h) 单调递增, 当时, V (h) 单调递减, 故当 h时, V 有最大值, 此时 a 故填: 16

    23、如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC1,O 为 AB 的中点当点 P 在 BC 边上时, 的值为 2 ;当点 P 沿着 BC,CD 与 DA 边运动时,的最小值为 2 【分析】利用斜率的数量积直接求解的值;利用,判断 P 所在的位置,求 解最小值即可 解:矩形 ABCD 中,AB2,BC1,O 为 AB 的中点 当点 P 在 BC 边上时,|cosPOB212; 当点 P 沿着 BC, CD 与 DA 边运动时,的最小值,|cosPOB, P 应该在线段 AD 上,此时|cosPOB2(1)2; 故答案为:2;2 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程演算步

    24、骤) 17在ABC 中,3sinA2sinB, (1)求 cos2C; (2)若 ACBC1,求ABC 的周长 【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos2C的值,根据 二倍角的余弦函数公式即可计算得解 (2)由正弦定理可得:3a2b,结合 ba1,即可解得 a,b 的值,由(1)可得 cosC ,利用余弦定理可求 c 的值,即可得解ABC 的周长 解:(1), cos2 C , cos2C2cos2C121 (2)3sinA2sinB, 由正弦定理可得:3a2b, 又ACBC1,即:ba1, 解得:a2,b3, 由(1)可得:cosC, 由余弦定理可得:c, ABC 的周长

    25、a+b+c5+ 18为评估设备 M 生产某种零件的性能,从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零 件最为样本,测量其直径后,整理得到下表: 直径 /mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值 65,标准差2.2,以频率值作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为 X,并 根据以下不等式进行评判 (p 表示相应事件的频率) : p (X+) 0.6826 P (2X+2)0.9544P(3

    26、X+3)0.9974评判规则为:若 同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足 其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁试判断设备 M 的性能等级 (2)将直径小于等于 2或直径大于 +2的零件认为是次品 (i) 从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件, 计算其中次品个数Y的数学期望E (Y) ; (ii)从样本中随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Z 的数学期望 E(Z) 【分析】()利用条件,可得设备 M 的数据仅满足一个不等式,即可得出结论; ()易知样本中次品共 6 件,可估计设备 M 生产零件的次品率为 0.06 ()由题意可知 YB(2,

    27、),于是 E(Y)2; ()确定 Z 的取值,求出相应的概率,即可求出其中次品个数 Z 的数学期望 E(Z) 解:()P(X+)P(62.8X67.2)0.80.6826,P(2X +2)P(60.6X69.4)0.940.9544,P(3X+3)P(58.4X 71.6)0.980.9974, 因为设备 M 的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙; ()易知样本中次品共 6 件,可估计设备 M 生产零件的次品率为 0.06 ()由题意可知 YB(2,),于是 E(Y)2; ()由题意可知 Z 的分布列为 Z 0 1 2 P 故 E(Z)0+1+2 19已知等差数列an的公差是 1,且 a1

    28、,a3,a9成等比数列 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Tn 【分析】 (1) 因为an是公差为 1 的等差数列, 且 a1, a3, a9成等比数列, 可得 , 即,解得 a1利用通项公式即可得出 (2)利用错位相减法即可得出 解:(1)因为an是公差为 1 的等差数列,且 a1,a3,a9成等比数列, 所以,即,解得 a11 所以 ana1+(n1)dn (2), 两式相减得 所以 所以 20如图在直角ABC 中,B 为直角,AB2BC,E,F 分别为 AB,AC 的中点,将AEF 沿 EF 折起,使点 A 到达点 D 的位置,连接 BD,CD,M 为 CD 的中

    29、点 ()证明:MF面 BCD; ()若 DEBE,求二面角 EMFC 的余弦值 【分析】 () 取 DB 中点 N, 连结 MN、 EN, 四边形 EFMN 是平行四边形, 由 EFBE, EFDE,得 EF平面 BDE,从而 EFEN,MFMN,求出 MFCD,由此能证明 MF 平面 BCD ()以 E 为原点,BE、EF、ED 所在直线分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 利用向量法能求出二面角 EMFC 的余弦值 【解答】证明:()取 DB 中点 N,连结 MN、EN, MN,EF , 四边形 EFMN 是平行四边形, EFBE,EFDE,BEEFE, EF平面 BDE, EFE

    30、N,MFMN, 在DFC 中,DFFC, 又M 为 CD 的中点,MFCD, 又MFMNM,MF平面 BCD 解:()DEBE,DEEF,BEEFE, DE平面 BEF, 以 E 为原点,BE、EF、ED 所在直线分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 设 BC2,则 E(0,0,0),F(0,1,0),C(2,2,0),M(1,1,1), (0,1,0),(1,0,1),(2,1,0), 设面 EMF 的法向量 (x,y,z), 则,取 x1,得 (1,0,1), 同理,得平面 CMF 的法向量 (1,2,1), 设二面角 EMFC 的平面角为 , 则 cos, 二面角 EMFC 的余

    31、弦值为 21如图,椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,设 A,B 分别为椭圆 C 的右 顶点,下顶点,OAB 的面积为 1 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知不经过点 A 的直线 l:ykx+m(k0,mR)交椭圆于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,若|PQ|2|AM|,求证:直线 l 过定点 【分析】(1)由离心率和三角形 OAB 的面积及 a,b,c 之间的距离求出 a,b 的值,进 而求出椭圆的方程 (2)设 P,Q 的坐标,因为线段 PQ 的中点为 M,若|PQ|2|AM|,可得以 PQ 为直径的 圆过 A 点,即所以0,求得 k,m 的关系进而切线直线 l 的方程,可得过

    32、的定点 的坐标,将过的 A 点舍弃 解:(1)有题意可得,1,c2a2b2,解得:a24,b21, 所以椭圆的方程为:+y21; (2)证明:由(1)可得 A(2,0),设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 直线与椭圆联立可得:,整理可得:(1+4k2)x2+8kmx+4m240, 0, x1+x2,x1x2,y1+y2k(x1+x2)+2m+2m, 因为线段 PQ 的中点为 M,若|PQ|2|AM|,所以可得以 PQ 为直径的圆过 A 点 所以0, (x12,y1) (x22,y2)0,可得 x1x22(x1+x 2)+4+y1y20,即 4(1+k 2)x 1x2+(km 2)(x1+

    33、x2)+m2+40, 可得 12k2+16km+5m20,解得:k ,km, 所以直线为:ym(x2),或 y(x), 所以直线 l 过定点(2,0)或(,0), 而直线不过 A 点, 所以直线 l 过(,0) 22已知函数 f(x)xex1a(x+lnx),aR (1)若 f(x)存在极小值,求实数 a 的取值范围; (2)设 x0是 f(x)的极小值点,且 f(x0)0,证明:f(x0)2(x02x03) 【分析】 (1)先求得导函数,根据定义域为(0,+),可构造函数 g(x)xex1a, 通过求导及分类讨论,即可求得 a 的取值范围 (2)由(1)令a0,通过分离参数得 a,同时求对数

    34、,根据函 数 f(x0)0,可得 1x0lnx00构造函数 g(x)1xlnx 及 H(x)xlnx1, 由导数即可判断 H(x)的单调情况,进而求得 H(x)的最小值,结合 f(x0) (1x0lnx0)即可证明不等式成立 解:(1)函数 f(x)xex1a(x+lnx),aR 令 g(x)xex1a, 则 g(x)(x+1)ex10, g(x)在(0,+)上是增函数 又当 x0 时,g(x)a,当 x+时,g(x)+ 当 a0 时,g(x)0,f(x)0,函数 f(x)在区间(0,+)上是增函数,不 存在极值点; 当 a0 时,g(x)的值域为(a,+),必存在 x00,使 g(x0)0

    35、当 x(0,x0)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减; 当 x(x0,+)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增; f(x)存在极小值点 综上可知实数 a 的取值范围是(0,+) 证明:(2)由(1)知a0,即 a lnalnx0+x01, f(x0)(1x0lnx0) 由 f(x0)0,得 1x0lnx00 令 g(x)1xlnx,由题意 g(x)在区间(0,+)上单调递减 又 g(1)0,由 f(x0)0,得 0x01, 令 H(x)xlnx1,(x0),则 H(x)1, 当 x1 时,H(x)0,函数 H(x)单调递增; 当 0x1 时,H(x)0,函数 H(x)单调递减; 当 x1 时,函数 H(x)取最小值 H(1)0, H(x)xlnx10,即 x1lnx,即 ex1x, ,1x0lnx01x0(x01)2(1x0)0, f(x0) (1x0lnx0) 2(1x0)2( ), f(x0)2(x02x03)


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