1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分） “全民行动，共同节约” ，我国 13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度 电，一年可节约电 1300000000 度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A1.30109 B1.3109 C0.131010 D1.31010 2 （3 分）满足|x|2 的数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 3 （3 分）如果 2（m+1）a+an 3 是关于 a 的二次三项式，那么 m、n 满足的条件是（ ）
2、 Am1，n5 Bm1，n3 Cm1，n 为大于 3 的整数 Dm1，n5 4 （3 分）当 x3 时，多项式 ax3+bx+1 的值是 7那么当 x3 时，它的值是（ ） A3 B5 C7 D17 5 （3 分）若点 P（m，12m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （x2）3x3 B2x34x58x8 Cx4x3x20 D （3x2y3）481x6y7 7 （3 分）某商场的老板销售一种商品，标价为 360 元，可以获得 80%的利润，则这种商品 进价多少（ ） A80 元 B200
3、 元 C120 元 D160 元 8 （3 分）若不等式组有解，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 9 （3 分）如图所示，在AOB 的两边截取 AOBO，CODO，连接 AD、BC 交于点 P， 考察下列结论，其中正确的是（ ） AODBOC；APCBPD；点 P 在AOB 的平分线上 第 2 页（共 27 页） A只有 B只有 C只有 D 10 （3 分）已知如图：ABC 中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF（ ） A2A B902A C90A D 11 （3 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，BE 平分ABC 交 AD 于 E，若 CD
4、E 的面积等于 1，则BEC 的面积等于（ ） A2 B4 C6 D12 12 （3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BAE120，BE90，ABBC，AE DE，在 BC、DE 上分别找一点 M、N，使得AMN 的周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A90 B100 C110 D120 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）若 x3a 2b22ya+b5 是二元一次方程，则 a ，b 14 （3 分）计算： （4a2b3） （2ab）2 15 （3 分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是 5：1，则这个多
5、边形的边 第 3 页（共 27 页） 数是 16 （3 分）已知 8m4，8n5则 83m+2n的值为 17 （3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两 边垂直，等边三角形的高为 5，则 OE+OF 的值为 18 （3 分）已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D点 P 是 BA 延长线上一点，O 点是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：AC 平分PAD； APODCO；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形AOCP其 中正确的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 6
6、4.0 分）分） 19 （6 分）计算题： （1） （2） 已知实数 x， y 满足， 求 3 （x22xy） 3x22y2 （3xy+y） 的值 20 （6 分） （1）解方程组： （2）解不等式组，并求它的整数解 21 （10 分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查调查结果分为“A非常了解” “B了解” “C基本了解” ， “D 不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图 2） 请根据图中的信息解答下列问题 第 4 页（共 27 页） （1）这次调查的市民人数为 人，图 2 中，n ； （2）补全图
7、1 中的条形统计图； （3）在图 2 中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数； （4）据统计，2019 年该市约有市民 800 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃 圾分类知识”的知晓程度为“D不太了解”的市民约有多少万人？ 22 （8 分）如图，DCAB，BAD 和ADC 的角平分线相交于 E，过 E 的直线分别交 DC， AB 于 CB 两点 （1）判断 AE 与 DE 的位置关系并说明理由： （2）求证：ADAB+DC 23 （6 分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，把蔬菜 266 吨，水果 169 吨全部运到 灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18 吨，
8、水果 10 吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜 16 吨，水果 11 吨 （1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？ （2） 若甲种货车每辆需付燃油费 1400 元， 乙种货车每辆需付燃油费 1000 元， 则应选 （1） 种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 24 （10 分）如图，RtACB 中，ACB90，A30，ABC 的角平分线 BE 交 AC 于点 E点 D 为 AB 上一点，且 ADAC，CD，BE 交于点 M （1）求DMB 的度数； 第 5 页（共 27 页） （2）若 CHBE 于点 H，证明：AB4MH 25 （10 分）若规定 m，n 两
9、数之间满足一种运算记作（m，n） ，若 mxn，则（m，n） x我们叫这样的数对称为“青一对” 例如：因为 329所以（3，9）2 （1）根据上述规定要求，请完成填空： （2，8） ， （3，81） ， （ ，） （2）计算（4，2）+（4，3）（ ） ，并写出计算过程； （3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）（4，5）只有两个正整数解，求 k 的取 值范围 26 （10 分）已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 P 是第一象限内一动点 （1）：如图若动点 P（a，b）满足|3a9|+（3b）20，且 PAPB，求点 B 的坐标 ：如图，在第（1）问的条件下，将A
10、PB 逆时针旋转至如图CPD 所示位置，求 ODOC 的值 （2）如图，若点 A 与点 A关于 x 轴对称，且 BMPA，若动点 P 满足APA2 OBA，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其 值 第 6 页（共 27 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年 级（上）第一次月考数学试卷级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分） “全民行动，共同节约” ，我国 13 亿人
11、口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度 电，一年可节约电 1300000000 度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A1.30109 B1.3109 C0.131010 D1.31010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1300000000 度，这个数用科学记数法表示 1.3109， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形
12、式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）满足|x|2 的数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 【分析】根据绝对值的定义解答即可 【解答】解：|x|2 x2 故满足|x|2 的数有 2 个 故选：B 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值等 于 0，负数的绝对值等于它的相反数 3 （3 分）如果 2（m+1）a+an 3 是关于 a 的二次三项式，那么 m、n 满足的条件是（ ） Am1，n5 Bm1，n3 Cm1，n 为大于 3 的整数 Dm1，n5 【分析】根据二次三项式的定义，可
13、知多项式 2（m+1）a+an 3 的最高次数是二次，共 有三项，据此列出 n 的关系式，从而确定 m、n 满足的条件 第 7 页（共 27 页） 【解答】解：多项式 2（m+1）a+an 3 是关于 a 的二次三项式， n32 且 m+10， n5 且 m1 故选：D 【点评】 本题考查了二次三项式的定义： 一个多项式含有几项， 是几次就叫几次几项式 注 意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于 0 4 （3 分）当 x3 时，多项式 ax3+bx+1 的值是 7那么当 x3 时，它的值是（ ） A3 B5 C7 D17 【分析】代入后求出 27a+3b6，再把 x3 代入，即可求出答
14、案 【解答】解：当 x3 时，多项式 ax3+bx+1 的值是 7， 代入得：27a3b+17， 27a+3b6， 当 x3 时，ax3+bx+127a+3b+16+15， 故选：B 【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键 5 （3 分）若点 P（m，12m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】互为相反数的两个数的和为 0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判 断点 P 所在的象限 【解答】解：点 P（m，12m）的横坐标与纵坐标互为相反数， m（12m） ， 解得 m1，即 12m1， 点 P
15、的坐标是（1，1） ， 点 P 在第四象限 故选：D 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限 （+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （x2）3x3 B2x34x58x8 Cx4x3x20 D （3x2y3）481x6y7 第 8 页（共 27 页） 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识点进行 作答 【解答】解：A、 （x2）3x6，故这个选项错误； B、2x34x58x8，故这个选项正确； C、x4x3x7，故这个选项错误； D、 （3x2y3）48
16、1x8y12，故这个选项错误 故选：B 【点评】本题考查整式的运算掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方， 底数不变，指数相乘是解题的关键 7 （3 分）某商场的老板销售一种商品，标价为 360 元，可以获得 80%的利润，则这种商品 进价多少（ ） A80 元 B200 元 C120 元 D160 元 【分析】设这件商品的进价为 x，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设这件商品的进价为 x，可得：360x80%x 解得：x200， 故选：B 【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读 懂题列出方程即可求解 8 （3 分）若不等式组有解，则 k
17、的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可确定出 k 的范围 【解答】解：不等式组有解， k2， 故选：A 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 9 （3 分）如图所示，在AOB 的两边截取 AOBO，CODO，连接 AD、BC 交于点 P， 考察下列结论，其中正确的是（ ） AODBOC；APCBPD；点 P 在AOB 的平分线上 第 9 页（共 27 页） A只有 B只有 C只有 D 【分析】由 AOBO，OO，DOCO，AODBOC，AB； AOBO，CODOACBD，又AB，APCBPDAPCBPD
18、； 连接 OP，容易证明AOPBOPAOPBOP点 P 在AOB 的平分线上 【解答】解：连接 OP， AOBO，OO，DOCO， AODBOC，正确； AB； AOBO，CODO， ACBD，又AB，APCBPD， APCBPD，正确； APBP， 又 AOBO，OPOP， AOPBOP， AOPBOP，即点 P 在AOB 的平分线上，正确 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 AAS、ASA 和 HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考 10 （3 分）已知如图：ABC 中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF（ ）
19、 第 10 页（共 27 页） A2A B902A C90A D 【分析】由题中条件可得BDECFD，即BDECFD，EDF 可由 180与 BDE、CDF 的差表示，进而求解即可 【解答】解：ABAC， BC， BDCF，BECD BDECFD， BDECFD， EDF180（BDE+CDF）180（CFD+CDF）180（180 C）C， A+B+C180 A+2EDF180， EDF 故选：D 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定 及性质问题，能够熟练掌握 11 （3 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，BE 平分ABC 交 A
20、D 于 E，若 CDE 的面积等于 1，则BEC 的面积等于（ ） 第 11 页（共 27 页） A2 B4 C6 D12 【分析】根据等边三角形的性质求出 ADBC，根据三角形的面积得出 SCDESBDE， 求出即可 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABAC， D 为 BC 的中点， BDDC，ADBC， SCDESBDE， CDE 的面积等于 1， BEC 的面积1+12， 故选：A 【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的面积，能求出 ADBC 和 BDCD 是 解此题的关键 12 （3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BAE120，BE90，ABBC，AE DE，在 BC、
21、DE 上分别找一点 M、N，使得AMN 的周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ） A90 B100 C110 D120 【分析】 根据要使AMN 的周长最小， 即利用点的对称， 让三角形的三边在同一直线上， 作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A， A， 即可得出AAM+AHAA60， 进而得出AMN+ANM2（AAM+A）即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 ED 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值作 EA 延长线 AH， BAE120， HAA60， A+AHAA60， AMAA，NAEA， 第 12
22、页（共 27 页） 且A+MAAAMN，NAE+AANM， AMN+ANMA+MAA+NAE+A2（A+A）260 120， 故选：D 【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分 线的性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）若 x3a 2b22ya+b5 是二元一次方程，则 a 1 ，b 0 【分析】根据二元一次方程的定义得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可 【解答】解：x3a 2b22ya+b5 是二元一次方程， ， 解得：a1，b0，
23、故答案为：1，0 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程，能得出关于 a、b 的方程组是解 此题的关键 14 （3 分）计算： （4a2b3） （2ab）2 16a4b5 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可 【解答】解：原式（4a2b3） 4a2b2 16a4b5， 故答案为：16a4b5 【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘， 相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式 15 （3 分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是 5：1，则这个多边形的边 数是 12 【分析】设这个多边形的外角为 x，则内角
24、为 5x，根据多边形的相邻的内角与外角 第 13 页（共 27 页） 互补可的方程 x+5x180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数 【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 5x， 由题意得：x+5x180， 解得 x30， 这个多边形的边数：3603012， 故答案为：12 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角 互补 16 （3 分）已知 8m4，8n5则 83m+2n的值为 1600 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，分别求出 83m、82n的值各是多少；然后根据同 底数幂的乘法的运算方法，求出 83m+2n的值是多少即
25、可 【解答】解：8m4，8n5， 83m4364，82n5225， 83m+2n83m82n64251600 故答案为：1600 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：（am） namn（m，n 是正整数） ；（ab）nanbn （n 是正整数） 17 （3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE、OF 分别与两 边垂直，等边三角形的高为 5，则 OE+OF 的值为 5 【分析】利用等边三角形的特殊角求出 OE 与 OF 的和，可得出其与三角形的高相等，进 而可得出结论 【解答】解：ABC
26、是等边三角形， ABBCAC，ABC60 又OEAB，OFAC，BC60， 第 14 页（共 27 页） OEOBsin60OB，同理 OFOC OE+OF（OB+OC）BC 在等边ABC 中，高 hABBC OE+OFh 又等边三角形的高为 5， OE+OF5， 故答案为 5 【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60； 三条边都相等 18 （3 分）已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D点 P 是 BA 延长线上一点，O 点是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：AC 平分PAD； APODCO；OPC 是等边三角形；ACAO
27、+AP；SABCS四边形AOCP其 中正确的序号是 【分析】根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论； 因为点 O 是线段 AD 上一点，所以 BO 不一定是ABD 的角平分线，可作判断； 证明POC60且 OPOC，即可证得OPC 是等边三角形； 首先证明OPACPE，则 AOCE，ACAE+CEAO+AP； 过点 C 作 CHAB 于 H，根据 S四边形AOCPSACP+SAOC，利用三角形的面积公式即 可求解 【解答】解：ABAC，BAC120，ADBC； CADBAC60，PAC180CAB60， PACDAC， AC 平分PAD 故正确； 由知：APOABO，DCODBO， 点
28、 O 是线段 AD 上一点， 第 15 页（共 27 页） ABO 与DBO 不一定相等，则APO 与DCO 不一定相等， 故不正确； APC+DCP+PBC180， APC+DCP150， APO+DCO30， OPC+OCP120， POC180（OPC+OCP）60， OPOC， OPC 是等边三角形； 故正确； 如图 2，在 AC 上截取 AEPA，连接 PB， PAE180BAC60， APE 是等边三角形， PEAAPE60，PEPA， APO+OPE60， OPE+CPECPO60， APOCPE， OPCP， 在OPA 和CPE 中， OPACPE（SAS） ， AOCE， A
29、CAE+CEAO+AP； 故正确； 如图 3，过点 C 作 CHAB 于 H， PACDAC60，ADBC， CHCD， SABCABCH， S四边形AOCPSACP+SAOCAPCH+OACDAPCH+OACHH （AP+OA） 第 16 页（共 27 页） CHAC， SABCS四边形AOCP； 故正确本题正确的结论有： 故答案为： 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等 三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64.0 分）分） 19 （6 分）计算题： （1） （2） 已知
30、实数 x， y 满足， 求 3 （x22xy） 3x22y2 （3xy+y） 的值 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可 求出值 【解答】解： （1）原式84+51321+528； （2）原式3x26xy3x2+2y+6xy+2y4y， +|2x2y+1|0， 2x10，2x2y+10， 解得：x，y1， 则原式4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 第 17 页（共 27 页） 20 （6 分） （1）解方程组： （2
31、）解不等式组，并求它的整数解 【分析】 （1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出 x 的值，再求出 y 即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可 【解答】解： （1） 把代入得：2（x+1）5（x+11） ， 解得：x， 把 x代入得：y， 所以原方程组的解为：； （2） 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为2x1， 不等式组的整数解是2，1，0 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知 识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解 集是解（2）的关键 21 （10 分）为了
32、解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查调查结果分为“A非常了解” “B了解” “C基本了解” ， “D 不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图 2） 请根据图中的信息解答下列问题 第 18 页（共 27 页） （1）这次调查的市民人数为 1000 人，图 2 中，n 35 ； （2）补全图 1 中的条形统计图； （3）在图 2 中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数； （4）据统计，2019 年该市约有市民 800 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃 圾分类知识”的知晓程度为“D不太了
33、解”的市民约有多少万人？ 【分析】 （1）从两个统计图中可得，C 类的有 200 人，占调查人数的 20%，可求出调查 人数， （2）先求出 A 类的百分比，再求出 B 类的百分比，进而确定 n 的值， （3）C 类占 20%，因此所对应的圆心角的度数就占 360的 20%， （4）样本估计总体，样本中 D 类“不太了解”的占 17%，估计 800 万人的 17%处在 D 类 【解答】解： （1）20020%1000 人，280100028%，128%20%17%35%， 故答案为：1000，35， （2）100035%350 人，补全条形统计图如图所示： （3）36020%72， 第 19
34、页（共 27 页） 答： “C基本了解”所在扇形的圆心角度数为 72； （4）80017%136 万人， 答：知晓程度为“D不太了解”的市民约有 136 万人 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和 数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 22 （8 分）如图，DCAB，BAD 和ADC 的角平分线相交于 E，过 E 的直线分别交 DC， AB 于 CB 两点 （1）判断 AE 与 DE 的位置关系并说明理由： （2）求证：ADAB+DC 【分析】 （1）根据平行线的性质得到BAD+ADC180，根据角平分线的定义得到 3ADC，1
35、BAD，于是得到结论； （2）在 AD 上截取 AFAB，连接 EF，如图所示：根据全等三角形的性质得到AFE B，根据平行线的性质得到B+C180，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）AEDE， 理由：DCAB， BAD+ADC180， BAD 和ADC 的角平分线相交于 E， 3ADC，1BAD， 1+3（BAD+ADC）18090， AED90， AEDE； （2）在 AD 上截取 AFAB，连接 EF，如图所示： 在ABE 和AFE 中， 第 20 页（共 27 页） ABEAFE（SAS） ， AFEB， ABDC， B+C180， AFE+DFE180， DFEC
36、， 在DEF 和DEC 中， DEFDEC（AAS） ， DFDC， AB+DCAF+DFAD， 即 ADAB+DC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的 判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 23 （6 分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，把蔬菜 266 吨，水果 169 吨全部运到 灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18 吨，水果 10 吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜 16 吨，水果 11 吨 （1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？ （2） 若甲种货车每辆需付燃油费 1400 元， 乙种货车每辆需付燃油费 1000 元，
37、 则应选 （1） 种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 【分析】 （1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运 的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正 整数设计租车方案； （2）根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求 出费用的最小值 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆， 根据题意得， 由得 x5， 由得 x7， 5x7， x 为正整数， x5 或 6 或 7， 因此，有 3 种租车方案： 方案一：租
38、甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆； 方案二：租甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆； 方案三：租甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆； （2）由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总 费用为 y 元， 由题意得 y1400x+1000（16x） ， 400x+16000， 4000， y 随 x 值增大而增大，当 x5 时，y 有最小值， y最小4005+1600018000 元 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系， 列出不等式组是解题的关键 24 （10 分）如图，RtACB 中，ACB90，A30，ABC 的角
39、平分线 BE 交 AC 于点 E点 D 为 AB 上一点，且 ADAC，CD，BE 交于点 M （1）求DMB 的度数； （2）若 CHBE 于点 H，证明：AB4MH 第 22 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据角平分线的性质得到ABECBE30，根据等腰三角形的性质得 到ACDADC75，根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）根据含 30 度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明 【解答】 （1）解：ACB90，A30， ABC60， BE 是ABC 的角平分线， ABECBE30， A30，ACAD， ACDADC75， DMBADCABE45； （2）证明
40、：ACB90，A30， AB2BC， CHBE，CBE30， BC2CH， AB4CH， 在 RtCHM 中，CMH45， CHMH， AB4MH 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌 握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 25 （10 分）若规定 m，n 两数之间满足一种运算记作（m，n） ，若 mxn，则（m，n） x我们叫这样的数对称为“青一对” 例如：因为 329所以（3，9）2 第 23 页（共 27 页） （1）根据上述规定要求，请完成填空： （2，8） 3 ， （3，81） 4 ， （， ） 2 （2）计算（4，2
41、）+（4，3）（ 4，6 ） ，并写出计算过程； （3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）（4，5）只有两个正整数解，求 k 的取 值范围 【分析】 （1）根据上述规定即可得到结论； （2）设（4，2）x， （4，3）y，根据同底数幂的乘法法则即可求解； （3）根据“青一对”定义即可得到结论 【解答】解： （1）238， （2，8）3； （3）481， （3，81）4； ， （，）2； 故答案为：3，4，2； （2）设（4，2）x， （4，3）y， 则 4x2，4y3， 4x+y4x4y236， （4，6）x+y， （4，2）+（4，3）（ 4，6） ， 故答案为：4，6； （3）设（
42、4，5）n，则 4n5， （4k，52x）（4，5） ， （4k，52x）n， 4nk52x， 5k52x， 第 24 页（共 27 页） k2x x （4k，52x）（4，5）只有两个正整数解， 4k6 【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键 26 （10 分）已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 P 是第一象限内一动点 （1）：如图若动点 P（a，b）满足|3a9|+（3b）20，且 PAPB，求点 B 的坐标 ：如图，在第（1）问的条件下，将APB 逆时针旋转至如图CPD 所示位置，求 ODOC 的值 （2）如图，若点 A 与点 A关于 x 轴对
43、称，且 BMPA，若动点 P 满足APA2 OBA，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其 值 【分析】 （1）如图中，作 PEOA 于 E，PFOB 于 F利用非负数的性质可得 a b3，证明四边形 PEOF 是正方形，PEAPFB 即可解决问题 证明APCBPD（ASA） ，可得 ACBD，推出 ODOCOB+BD（ACOA） BO+OA4+26 （2）如图 3 中，作 BEAP 交 AP 的延长线于 E，AB 交 PA于 N证明AMB AEB（AAS） ，推出 BEBM，AEAM，证明 RtPBMRtPBE（HL） ，推出 PM PE，由此即可解决问题 【解答】解： （1）如图中，作 PEOA 于 E，PFOB 于 F 第 25 页（共 27 页） |3a9|+（3b）20， 又|3a9|0， （3b）20， 3a90，3b0， ab3 PEPF3， PEOPFOEOF90， 四边形 PEOF 是矩形， PEPF， 四边形 PEOF 是正方形， EPFAPB90，PEOF3， APEBPF， PEAPFB90， PEAPFB（ASA） ， AEFB， A（0，2） ， OA3， AEBF1， OB4， B（4，0） 如图中， 第 26 页（共 27 页） 由可知PACPBD，PAPB， APBCPD， APCBPD
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