1、 限时训练（四十三） 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合 2 20Ax xx， 2 2 ,By yxx xA，则AB （ ）. A.0 2， B.12 ， C.2， D.0 ， 2.如果复数 3i 2i b zb R的实部和虚部相等，则z （ ）. A.3 2 B.2 2 C.3 D.2 3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在 指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）. A. pq B.pq C. pq D.pq
2、 4.已知 n a是公差为 1 2 的等差数列， n S为 n a的前n项和若 2 a， 6 a， 14 a成等比数列，则 5 S （ ）. A. 35 2 B.35 C. 25 2 D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点， 且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为 （ ） . A. 2 2 B.1 C.2 D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图， 则输出的S为 （ ） . A. 1030020 axaxaa x的值 B. 3020100 axaxaa x的值 C. 0010230 axaxaa x的值 D. 200031 0 axaxaa x的值 7.中国古代数学名著九章算术
3、中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示(单位：寸)，若取 3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为（ ）. A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4 8.已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的图像的相邻两对称中心的距离为，且 2 fxfx ，则函数 4 yfx 是（ ）. A.奇函数且在0x 处取得最小值 B.偶函数且在0x 处取得最小值 C.奇函数且在0x 处取得最大值 D.偶函数且在0x 处取得最大值 9.已知函数 2 2 ,0 lg,0 xx x f x x x ，则函数 11g xfx的零点个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.
4、4 10.已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km 处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点G作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一 磁场，距离其不超过3 km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘 队员能够得到准确数据的概率是（ ）. A. 2 1 2 B. 2 2 C. 3 1 2 D. 1 2 11. 已 知 函 数 2 2016 2016log120162 xx f xxx ， 则 关 于x的 不 等 式 314fxf x 的解集为（ ）. A. 1 4 ， B. 1 4 ， C. 0 ， D.0， 12.
5、已知函数 3223 39f xxaxa xa.若 1 4 a ，且当1,4xa时， 12fxa恒成立，则 a的取值范围为（ ）. A. 1 4 , 4 5 B. 1 ,1 4 C. 1 ,1 3 D. 4 0, 5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已 知 函 数 yf x的 图 像 在 点 22Mf ,处 的 切 线 方 程 是4yx， 则 22ff 14.设2ab， 0b， 则 1 2 a ab 的最小值为 15.已知圆 22 9Cxy：，直线 1 10lxy ：与 2 2100lxy：的交点设为P点，过点P向
6、圆C作两条切线m，n分别与圆相切于A，B两点，则 ABP S 16.设数列 1, n annN满足 1 2a ， 2 6a ，且 211 2 nnnn aaaa ，若 x表示不 超过x的最大整数，则 122017 201720172017 aaa 限时训练（四十三）限时训练（四十三） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C B C B D C A A A 二、填空题二、填空题 13. 7 14. 3 4 15. 192 25 16. 2016 解析部分解析部分 1.解析解析 易得集合A为0 2，集合B为y的值域1
7、0 ，则12AB ，.故选 B. 2.解析解析 令 3i i 2i b aa ，展开3i3 ibaa，解得3a ，39ba，故3z .故选 A. 3.解析解析 已知命题p是“甲降落在指定范围”， 则命题p是“甲没有降落在指定范围”； 同理， 命题q 是“乙没有降落在指定范围”，则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 pq .故选 A. 4.解析解析 因为 n a是公差为 1 2 的等差数列， n S为 n a的前n项和， 2614 aaa， ，成等比数列，所以 2 111 111 513 222 aaa ，解得 1 3 2 a ， 所以 5 35 4125 5 2222 S .故选 C
8、. 5.解析解析 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为 1 1 221 t e tt ，双曲线的离心率为 2 1 221 t e tt ，故他们的积为 1.故选 B. 6.解析解析 3230 3,2,kSakSaa x 是是 12300 1,kSaaa xx 是 01023 00 0,kSaaxaa xx 否 输出. 故选 C. 7.解析解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成 由题意得 2 1 5.43 112.6 2 xx ，解得1.6x .故选 B. 8.解析解析 因为 f x的图象的相邻两对称中心的距离为，所以 2 T ， 2 2T ，所以1
9、. 所以 sinf xAx 由 2 fxfx ，得 sinsin 2 AxAx ， 所以 2 2 xxk 或 2 2 xxkk Z. 又 2 ，令0k ，得 4 .所以 sin 4 f xAx . 则 sincos ,0 444 yfxAxAx A .故选 D. 9.解析解析 2 2 42,112 11,10 11 lg 11,1 lg 11,10 xxxxxx g xfx xx xx ， 所以当1x时，函数 g x有 1 个零点，当1x时，函数 g x有两个零点，所以函数的零点共有 3 个.故选 C. 10.解析解析 由题意，AOB是直角三角形，2OAOB，所以2 2AB ， O地为一磁场，
10、距离其不超过3km的东北方向范围为 1 4 个圆，与AB相交于CD，两点， 作OEAB，则2OE ，所以2CD， 所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是 22 11 22 2 .故选 A. 11.解析解析 令 2 2016 2016log12016 xx g xxx ， 原不等式 314fxf x等价于 310gxg x，注意到 g xgx， 即 g x为奇函数，分析 g x的解析式可知， g x在定义域内单调递增， 则 1 3131 4 gxg xxxx . 12.解析解析 22 369fxxaxa的图象是一条开口向上的抛物线，关于xa对称 若 1 1 4 a ， 则 fx在1 4a，上 是
11、 增 函 数 ， 从 而 fx在1 4a，上 的 最 小 值 是 2 13 69faa ，最大值是 2 415faa. 由 12fxa，得 22 1236912axaxaa剟， 于是有 2 13 6912faaa ，且 2 41512faaa. 由 112fa得 1 1 3 a 剟，由412faa得 4 0 5 a剟.所以 1 4 , 4 5 a . 若1a ，则 2 1212faaa.故当 1 4xa ， 时 12fxa不恒成立 所以使 121 4fxa xa，恒成立的a的取值范围是 1 4 , 4 5 . 13.解析解析 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知 21f，又点M必在
12、切线上， 代入切线方程4yx，可得 26f，所以有 227ff. 14.解析解析 111 1 24444 aaaabb ababab . （当且仅当2 ab时等号成立） ， 最小 值为 3 4 （此时2a ，4b） 15.解析解析 由圆 22 9Cxy：，得圆心0 0O，半径3r ；直线 1 l和 2 l的交点坐标为3,4P， 切线长4PAPB，PAOA，3OAOBr；设AB与OP的交点为M， 则ABOP，POBPBM，得 16 5 PM ， 12 5 BM ， 所以 24 2 5 ABBM， 11624192 25525 ABP S . 16.解析解析 由已知得 1nn aa 是以 4 为首项， 2 为公差的等差数列， 所以 1 22 nn aan .利用累 加可得 11 12 n aan nn ， 1 12112 n an nnnn . 从而 2 n ann. 122016122016 201720172017111 2017 aaaaaa . 又 122016 111111111 1 1 22 32016 2017223aaa 111 1 201620172017 ， 则 122016 1111 20172017 12016 2017aaa .
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