1、2020 年陕西省西安市雁塔区部分中学中考数学模拟试卷 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1若（x1）01 成立，则x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 2物体如图，则这两个物体的俯视图应是（ ） A B C D 3如图，直线a，b被直线c所截，且ab若135，则2（ ） A35 B55 C125 D145 4点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关 系是（ ） Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 5下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B（x+y）（xy）x2+y2 Cx（x2）2x+
2、x2 D3x3y2xy23x4 6 如图， 在ABC中， C90，AD平分CAB，DEAB于E，DE平分ADB， 则B （ ） A40 B30 C25 D22.5 7如图，直线l：与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转 75后，所 得直线的解析式为（ ） Ayx+ Byx Cyx+ Dyx+ 8如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AOD120，AC10，则AB的长 为（ ） A10 B8 C6 D5 9如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A （0，）、O（0，0）、B（1，0），点C 在第一象限内的AB上，则BCO的度数为（ ） A60 B45 C30 D15 10关于二次函数
3、y2x2mx+m2，以下结论： 抛物线交x轴有交点； 不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）； 若m6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB1； 抛物线的顶点在y2（x1）2图象上其中正确的序号是（ ） A B C D 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 11在，0.2020020002（两个非零 数之间依次多一个 0），其中无理数有 个 12正六边形的边长为 10m，那么它的边心距等于 13如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于 点B，交反比例函数的图象于点C，若AB：AC3：2，则k的值是 14如图，边长为 12 的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动
4、点，E在边CD上，EC3，则 PC+PE的最小值是 三解答题 15（5 分）先化简，再求值：（2），其中x3 16（5 分）计算：2+|1|（）2 17（5 分）如图，已知O和弦AB请你利用尺规作O的内接ABC，使ACBC，（作出 一个即可，不写作法，保留作图痕迹） 18（5 分）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 19（7 分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分 七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A不超过 5 天”、“B6 天”、 “C7 天”、“D8 天”、“E9 天及以上”），并将得到的数据绘制成 如下两幅不完整的统计图 请根据以上的信息，回答
5、下列问题： （1）补全扇形统计图和条形统计图； （2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 （选填：A、B、C、D、E）； （3）若该市七年级约有 2000 名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于 7 天” 的学生大约有多少人？ 20（7 分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自 己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面 1.5m，竹标顶端离地 面 2.4m，小明到竹杆的距离DF2m，竹杆到塔底的距离DB32m，求这座古塔的高度 21（7 分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消息后，
6、决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 200t，B蔬菜基地有蔬 菜 300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别 为每吨 20 元和 25 元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地 运往C处的蔬菜为x吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值： C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少
7、m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案 22（7 分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3， 4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放 回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇 数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜 （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率 （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由 23（8 分）如图，AB是O的直径，C点在O上，AD平分角BAC交O于D，过D作直 线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD （1）求证：
8、BDCD； （2）求证：直线DE是O的切线； （3）若DE，AB4，求AD的长 24（10 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数yax22ax3a（a0）图象与x轴交 于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D （1）求点A，B的坐标； （2）若M为对称轴与x轴交点，且DM2AM， 求二次函数解析式； 当t2xt时，二次函数有最大值 5，求t值； 若直线x4 与此抛物线交于点E， 将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含 C，E两点），将图象P沿直线x4 翻折，得到图象Q，又过点（10，4）的直线ykx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围 25（1
9、2 分）如图 1，在矩形纸片ABCD中，AB12cm，AD20cm，折叠纸片使B点落在边 AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； 当点Q与点C重合时（如图 2），求菱形BFEP的边长； 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离 参考答案 一选择题 1解：由题意可知：x10， x1 故选：D 2解：根据组合体的俯视图有两列，分别为 3，2 个正方形，圆柱体的俯视图是圆，则符合 题意的图形是B 故选：B 3解：ab135， 13， 335， 3+21
10、80， 2145， 故选：D 4解：直线ykx+b中k0， 函数y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 故选：C 5解：A、结果是x5，故本选项不符合题意； B、结果是x2y2，故本选项不符合题意； C、结果是2x+x2，故本选项符合题意； D、结果是 3x2，故本选项不符合题意； 故选：C 6解：在ABC中，C90，AD是角平分线，DEAB于E， CDED 在 RtACD和 RtAED中， RtACDRtAED（HL）， ADCADE（全等三角形的对应角相等） ADC+ADE+EDB180，DE平分ADB， ADCADEEDB60 B+EDB90， B30 故选：B 7解：由直线l：可
11、知，直线与x轴的夹角为 60， 与y轴的夹角为 30， 直线l绕点A顺时针旋转 75后的直线与y轴的夹角为 45， 旋转后的直线的斜率为 1， 直线l：与y轴交于点A， A（0，） 旋转后的直线解析式为：yx+， 故选：D 8解：四边形ABCD是矩形， AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD10， OAOB5， AOD120， AOB60， AOB是等边三角形， ABAOBO5， 故选：D 9解：连接AB，如图， AOB90， AB为P的直径， A （0，）、B（1，0）， OA，OB1， tanOAB， OAB30， COAB30 故选：C 10解：二次函数y2x2mx+m2， a2，
12、bm，cm2， b24ac（m）28（m2）（m4）20， 则抛物线与x轴有交点，故正确； 当x1 时，y2m+m20， 不论m取何值，抛物线总经过点（1，0），故正确； 设A的坐标为（x1，0），B（x2，0）， 令y0，得到 2x2mx+m20， x1+x2，x1x2， AB|x1x2|， 当m6 时，可得m42，即1， AB1，故正确； 抛物线的顶点坐标为（，）， 将x代入得：y2（1）22（+1）， 抛物线的顶点坐标在y2（x1）2图象上，故正确， 综上，正确的序号有 故选：A 二填空 11解：无理数有，0.2020020002（两个非零数之间依次多一个 0），共 3 个， 故答案为：
13、3 12解：边长为 10m的正六边形可以分成六个边长为 10m的正三角形， 而正多边形的边心距即为每个边长为 10m的正三角形的高， 所以正多边形的边心距等于 10sin605（m） 故答案为：5m 13解：BCx轴， 设B（x，y），C（a，y）， B在反比例函数的图象上， xy4， AB：AC3：2， |x|a， x0， xa， ay4， ay， C在反比例函数的图象上， k， 故答案为： 14解：连接AC、AE， 四边形ABCD是正方形， A、C关于直线BD对称， AE的长即为PC+PE的最小值， CD12，CE3， DE9， 在 RtADE中， AE15， PC+PE的最小值为 15
14、故答案为：15 三解答 15解：原式， 把x3 代入得：原式12 16解：原式2（3）+14 1+ 17解：过点O作弦AB的垂线，交O于点C，C连接AC，BCAC，BC，ABC， ABC即为所求 18 已知：如图，在ABCD中，AC，BD为对角线，且ACBD， 求证：ABCD是菱形， 证明：四边形ABCD为平行四边形， OAOC， ACBD， ABCB， ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 19解：（1）被调查的学生人数为 2440%60 人， D类别人数为 60（24+12+15+3）6 人， 则D类别的百分比为100%10%， 补全图形如下： （2）所抽查学生参加社会实践活动天数
15、的众数是A， 故答案为：A； （3）估计参加社会实践“活动天数不少于 7 天”的学生大约有 2000（25%+10%+5%） 800 人 20解：小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EHAB， BHDGEF1.5m，EGDFGHDB， 小明眼睛离地面 1.5m，竹杆顶端离地面 2.4m， CGCDEF2.41.50.9m， CDAB， EGCEHA DF2mDB32m， ， 即， 解得：AH15.3m， ABAH+BH15.3+1.516.8m， 答：古塔的高度是 16.8m 21解：（1）填表如下： C D 总计/t A （240x） （x40） 200 B x （300x） 300 总计/t 2
16、40 260 500 依题意得：20（240x）+25（x40）15x+18（300x） 解得：x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为 200 （2）w与x之间的函数关系为：w20 （240x） +25 （x40） +15x+18 （300x） 2x+9200 由题意得： 40x240 在w2x+9200 中，20 w随x的增大而增大 当x40 时，总运费最小 此时调运方案为： （3）由题意得w（2m）x+9200 0m2，（2）中调运方案总费用最小； m2 时，在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变； 2m15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下： 22解：（1）列
17、表如下： 小亮和小明 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率； （2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而， 所以这个游戏规则对双方是不公平的 23（1）证明：在O中，AD平分角BAC， CADBAD， BDCD； （2）证明：连接半径OD，如图 1 所示： 则ODOA， OADODA， DEAC于E，在 RtADE中， EAD+ADE90， 由（1）知EADBAD， BAD+ADE90，即ODA+AD
18、E90， ODDE， DE是O的切线； （3）解：过点D作DFAB于F，如图 2 所示： 则DFDE， AB4， 半径OD2， 在 RtODF中，OF1， ODF30， DOB60， ODOB， OBD是等边三角形， OFFB1， AFABFB413， 在 RtADF中，AD2 24解：（1）令y0，即：ax22ax3a0，解得：x1 或 3， 即点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0）， 函数的对称轴x1； （2）DM2AM4，即点D的坐标为（1，4）， 将点D的坐标代入二次函数表达式得： 4a2a3a，解得：a1， 即函数的表达式为：yx22x3； 当xt和xt2 在对称轴右侧时， 函数
19、在xt处，取得最大值，即：t22t35， 解得：t2 或 4（舍去t2），即t4； 同理当xt和xt2 在对称轴左侧或两侧时， 解得：t0， 故：t值为 0 或 4； 如下图所示，直线m、l、n都是直线ykx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的 临界点， 点E、R、C坐标分别为（4，5）、（10，4）、（8，3）， 直线l的表达式：把点E、R的坐标代入直线ykx+b得： ，解得：， 同理可得直线m的表达式为：yx+1， 直线n的表达式为：y4， 故：b的取值范围为：1b11 或b4 25（1）证明：折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， 点B与点E关于PQ对称， PBPE，BFEF
20、，BPFEPF， 又EFAB， BPFEFP， EPFEFP， EPEF， BPBFEFEP， 四边形BFEP为菱形； （2）四边形ABCD是矩形， BCAD20cm，CDAB12cm，AD90， 点B与点E关于PQ对称， CEBC20cm， 在 RtCDE中，DE16cm， AEADDE5cm4cm1cm； 在 RtAPE中，AE4，AP12PB12PE， EP242+（12EP）2， 解得：EPcm， 菱形BFEP的边长为cm； 当点Q与点C重合时， 如图 2： 点E离点A最近，由知，此时AE4cm； 当点P与点A重合时，如图 3 所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB12cm， 点E在边AD上移动的最大距离为 8cm
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