1、2019-2020 学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中分请把表示正确答案的字母填入下表中 对应的题号下 ）对应的题号下 ） 1 （3 分）36 的算术平方根是（ ） A6 B6 C6 D18 2 （3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 3 （3 分）下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 4 （3 分）PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.00025 厘米的颗粒物，将数字 0.00025 用科学 记数法表示为（
2、） A2.510 4 B0.02510 2 C2510 5 D0.2510 3 5 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A实数分为有理数和无理数 B8 的立方根为2 C两个无理数的积还是无理数 D0 的平方根是 0 6 （3 分）下列命题是真命题是（ ） A两个无理数的和仍是无理数 B垂线段最短 C垂直于同一直线的两条直线平行 D两直线平行，同旁内角相等 7（3 分） 下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业， a3a 1a2； （ ） 3 ； ；1；2 5 ，他做对的题目有（ ） A2 道 B3 道 C4 道 D5 道
3、8 （3 分）如图，仔细观察用直尺和圆规作出AOB 的角平分线 OE 示意图，请你根据所学 知识，说明画出的AOEBOE 的依据是（ ） 第 2 页（共 21 页） AASA BSAS CAAS DSSS 9 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为 18cm， 则ABC 的周长为（ ） A23cm B28cm C13cm D18cm 10 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 11 （3 分）下列各式中，中，最简二次根式有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 12 （3 分）我
4、国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦 九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，那么该三角 形的面积为 S已知ABC 的三边长分别为 1，2， 则ABC 的面积为（ ） A1 B C D 二、填二、填空题（每小题空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）写出一个大于 3 且小于 4 的无理数 14 （3 分）不等式 14xx8 的非负整数解为 15 （3 分）如图所示：已知ACBDBC，请你补充一个条件： ，使得ABC DCB 第 3 页（共 21 页） 16 （3 分）
5、如图，已知 D、E 分别为 AB、AC 上的点，ACBCBD，ADAE，DECE， 则B 的度数为 度 17 （3 分）如果关于 x 的分式方程1 有增根，那么 m 的值为 18 （3 分）观察下列式子：2，3，4，5，根据 以上式子中的规律写出第 n 个式子为： 三、计算与解方程（三、计算与解方程（19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 19 （6 分）计算：（） 1+（3.14）0+ 20 （8 分）解方程或不等式组： （1） （2） 四、解答题（四、解答题（21 题题 6 分，分，22 题题 8 分，共分，共 14
6、分）分） 21 （6 分）先化简，再求值：（m+2） ，其中 m4 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，12 ACBDAB ADBCCD请你从上述四个条件中，任选两个作条件，一个作结论，组成一个正 确的命题，并证明此命题 第 4 页（共 21 页） 五、说理与应用（每小题五、说理与应用（每小题 9 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 23 （9 分）如图，在直角三角形 ABC 中，BCA90，A60，CD 是角平分线，在 CB 上截取 CECA （1）求证：DEBE； （2）若 AC1，AD1，试求ABC 的面积 24 （9 分）某商店用
7、 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间又用 2800 元购进这种水 果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元 （1）求该商店第一次购进水果多少千克？ （2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的 100 千克按 照标价的半价出售售完全部水果后，利润不低于 1700 元，则最初每千克水果的标价至 少是多少？ 六、阅读与探究（每小题六、阅读与探究（每小题 10 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 25 （10 分）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料： 数学上有一种根号内又带根号的数， 形如， 如果你能找
8、到两个数 m、 n，使 m2+n2a，且 mn，则可变形为|m n|，从而达到化去一层根号的目的 例如：|1| 1 仿照上例完成下面各题： 填上适当的数：| | ； 试将+予以化简 26 （10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 为射线 CB 上一个动点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，过点 E 作 EFBC，交直 线 AC 于点 F，连接 CE （1）如图，若BAC60，则按边分类：CEF 是 三角形； 第 5 页（共 21 页） （2）若BAC60 如图，当点 D 在线段 CB 上移动
9、时，判断CEF 的形状并证明； 当点 D 在线段 CB 的延长线上移动时， CEF 是什么三角形？请在图中画出相应的 图形并直接写出结论（不必证明） 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中分请把表示正确答案的字母填入下表中 对应的题号下 ）对应的题号下 ） 1 （3 分）36 的算术平方根是（ ） A6 B6 C6 D18 【分析】
10、由算术平方根的求法可得 36 的算术平方根是 6 【解答】解：36 的平方根是6，36 的算术平方根是 6， 故选：B 【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键 2 （3 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C Da2b2 【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故 本选项错误； B、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项 错误； D、当 a5
11、，b1 时，不等式 a2b2不成立，故本选项正确； 故选：D 【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘 以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除 以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 3 （3 分）下列分式中，属于最简分式的是（ ） A B C D 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把 分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化 第 7 页（共 21 页） 化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、，故 A 选项不合题意 B、，故
12、 B 选项不合题意 C、1，故 C 选项不合题意 D、是最简分式，不能化简，故 D 选项符合题意， 故选：D 【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简 4 （3 分）PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.00025 厘米的颗粒物，将数字 0.00025 用科学 记数法表示为（ ） A2.510 4 B0.02510 2 C2510 5 D0.2510 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000
13、252.510 4， 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A实数分为有理数和无理数 B8 的立方根为2 C两个无理数的积还是无理数 D0 的平方根是 0 【分析】利用举反例的方法判断选项，比如与 2，它们的乘积为 4，即可确定 C 错 误 【解答】解：两个无理数，比如与 2，它们的乘积为 4， 两个无理数的积不一定是无理数， 故选：C 【点评】本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的分类，立方根、平
14、方根的求法是解 第 8 页（共 21 页） 题的关键 6 （3 分）下列命题是真命题是（ ） A两个无理数的和仍是无理数 B垂线段最短 C垂直于同一直线的两条直线平行 D两直线平行，同旁内角相等 【分析】分别对各个命题进行判断，即可得出结论 【解答】解：A、+（）0， 两个无理数的和仍是无理数，是假命题； B、垂线段最短，是真命题； C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行， 垂直于同一直线的两条直线平行，是假命题； D、两直线平行，同旁内角互补， 两直线平行，同旁内角相等，是假命题； 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、垂线段
15、最短等知识；属于中考 常考题型 7（3 分） 下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业， a3a 1a2； （ ） 3 ； ；1；2 5 ，他做对的题目有（ ） A2 道 B3 道 C4 道 D5 道 【分析】直接利用分式的乘除法法则、加减法法则以及同底数幂的乘除运算法则，分别 化简得出答案 【解答】解：a3a 1a4；故错误； （）3；故错误； ；故正确； 第 9 页（共 21 页） 1；故正确； 2 5 ；故正确； 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则 是解题关键 8 （3 分）如图，仔细观察用直尺和圆规作出AOB 的角平分线 OE 示意图
16、，请你根据所学 知识，说明画出的AOEBOE 的依据是（ ） AASA BSAS CAAS DSSS 【分析】 根据用直尺和圆规作出AOB 的角平分线 OE 的过程可得ODEOCE （SSS） 即可判断 【解答】解：根据用直尺和圆规作出AOB 的角平分线 OE 的过程可知： ODOC， DECE， AEAE， ODEOCE（SSS） AOEBOE 故选：D 【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法 9 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为 18cm， 则ABC 的周长为（ ） A23cm B28cm C13cm
17、D18cm 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADCD，然后求出 第 10 页（共 21 页） ABD 的周长AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解：DE 是 AC 的中垂线， ADCD， ABD 的周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC， 又AE5cm， AC2AE2510cm， ABC 的周长18+1028cm， 故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质 并求出ABD 的周长AB+BC 是解题的关键 10 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 C
18、x1 Dx0 【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于 0，确定 x 的取值范围 【解答】解：由题意，可得 x10， 所以 x1 故选：C 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法及分式有意义的条件本题易错，往往只注 意了二次根式有意义的条件而忽略了除数不为 0 11 （3 分）下列各式中，中，最简二次根式有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能再开方的数的二次根式，据此 逐个式子分析即可 【解答】解：中 a 的次数大于 2，不是最简二次根式； 没法化简了，属于最简二次根式； 是最简二次根式； 根号下含义分母，不是最简二次根式； 其中
19、的 12223，还能化简，不是最简二次根式； 第 11 页（共 21 页） 中含有分母，不是最简二次根式 综上，是最简二次根式的有 2 个 故选：A 【点评】本题考查了最简二次根式的识别，明确最简二次根式的定义，是解题的关键本 题属于基础知识的考查，比较简单 12 （3 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦 九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，那么该三角 形的面积为 S已知ABC 的三边长分别为 1，2， 则ABC 的面积为（ ） A1 B C D 【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：如果一个三角形
20、的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S ， ABC 的三边长分别为 1，2， 则ABC 的面积为：1 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）写出一个大于 3 且小于 4 的无理数 （答案不唯一） 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于 3.14，故 符合题意 【解答】解：3.14， 34， 故答案为：（答案不唯一） 【点评】本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答 案符合题意即可 14 （3 分）不等式 14xx8
21、的非负整数解为 1、0 第 12 页（共 21 页） 【分析】先解不等式求出其解集，再找到此范围内的非负整数即可得 【解答】解：14xx8， 4xx81， 5x9， x， 则该不等式的非负整数解为 1 和 0， 故答案为：1、0 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的 关键 15 （3 分）如图所示：已知ACBDBC，请你补充一个条件： ACBD ，使得ABC DCB 【分析】添加条件：ACBD 可根据 SAS 判定ABCDCB 【解答】解：添加条件：ACBD， 在ABC 和DCB 中， ABCDCB（SAS） ， 故答案为：ACBD 【点评】 本题考查三
22、角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16 （3 分）如图，已知 D、E 分别为 AB、AC 上的点，ACBCBD，ADAE，DECE， 则B 的度数为 36 度 第 13 页（共 21 页） 【分析】欲求B 的度数，根据已知可利用三角形外角及等腰三角形的性质求解 【解答】解：ACBCBD， AB，CDBDCB（180B） ， ADAE，DECE， ADEAED（180B） ，EDCECD AED2ECD，
23、 CDBA+ECD， A+ECD2ECD， ECDAB， B+（180B）1802B， B36， 故答案为 36 【点评】 本题综合考查等腰三角形的性质及三角形内角和为 180等知识 此类已知三角 形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的 度数，进而求出所求角的度数 17 （3 分）如果关于 x 的分式方程1 有增根，那么 m 的值为 4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能 值，让最简公分母 x20，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可 得到正确的答案 【解答】解：1， 去分母，方程两边同时乘以 x2，
24、得：m+2xx2， 由分母可知，分式方程的增根可能是 2， 当 x2 时，m+422， m4 故答案为：4 【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第 14 页（共 21 页） 18 （3 分）观察下列式子：2，3，4，5，根据 以上式子中的规律写出第 n 个式子为： n+1 【分析】直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案 【解答】解：因为2，3，4，5， 所以第 n 个式子为：n+1， 故答案为：n+1 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出
25、数字变化规律是解题关键 三、计算与解方程（三、计算与解方程（19 题题 6 分，分，20 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 19 （6 分）计算：（） 1+（3.14）0+ 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（） 1+（3.14）0+ 42+1+（3） 0 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）
26、解方程或不等式组： （1） （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解答】解： （1）两边同乘以 x（x+1）得 2（x+1）3x， 去括号得：2x+23x， 解得：x2， 第 15 页（共 21 页） 检验得：x2 为方程的解； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 所以不等式组的解为：x3 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 四、解答题（四、解答题（21 题题 6 分，分，22 题题 8 分，共分，共
27、 14 分）分） 21 （6 分）先化简，再求值：（m+2） ，其中 m4 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 m4 时， 原式 12 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，12 ACBDAB ADBCCD请你从上述四个条件中，任选两个作条件，一个作结论，组成一个正 确的命题，并证明此命题 【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质可得出答案 【解答】解：答案不唯一，如： 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，12，ACBD，
28、则 ABAD 证明：ACBD 第 16 页（共 21 页） AOBAOD90 在AOB 和AOD 中： ， AOBAOD（ASA） ， ABAD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键 五、说理与应用（每小题五、说理与应用（每小题 9 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 23 （9 分）如图，在直角三角形 ABC 中，BCA90，A60，CD 是角平分线，在 CB 上截取 CECA （1）求证：DEBE； （2）若 AC1，AD1，试求ABC 的面积 【分析】 （1）证明ACDECD，可得CADCED60，则结论证
29、得； （2）求出 BE 的长，则 BC 可求出，由三角形的面积公式可求出答案 【解答】证明： （1）已知 CD 是角平分线， ACDECD 在ACD 和ECD 中： ， ACDECD（SAS） ， CADCED60， 又B906030， EDB30， DEBE， （2）解：ACDECD， 第 17 页（共 21 页） CEAC1，DEAD， 又DEBE， BE， BCCE+BE， SABC 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和三角形面积，充分利用条件找到可能 全等的三角形是解题的关键 24 （9 分）某商店用 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间又用 2800 元购进这种水 果
30、，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元 （1）求该商店第一次购进水果多少千克？ （2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的 100 千克按 照标价的半价出售售完全部水果后，利润不低于 1700 元，则最初每千克水果的标价至 少是多少？ 【分析】 （1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进水果 2x 千克，然后根据每 千克的价格比第一次购进的价格贵了 2 元，列出方程求解即可； （2）设每千克水果的标价是 y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于 1700 元列出不等式，然后求解即可得出答案 【解答】解： （1）
31、设第一次购进水果 x 千克，依题意可列方程： 解得 x200 经检验：x200 是原方程的解 答：第一次购进水果 200 千克； （2）由（1）可知，二次共购进水果 600 千克，设最初水果标价为 y 元，依题意可列不 等式： 500y+10038001700 解得 y10 答：最初每千克水果标价至少为 10 元 【点评】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的 等量关系与不等关系是解决问题的关键 第 18 页（共 21 页） 六、阅读与探究（每小题六、阅读与探究（每小题 10 分，共分，共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 25 （10 分）先阅读下列材料
32、，再解决问题： 阅读材料： 数学上有一种根号内又带根号的数， 形如， 如果你能找到两个数 m、 n，使 m2+n2a，且 mn，则可变形为|m n|，从而达到化去一层根号的目的 例如：|1| 1 仿照上例完成下面各题： 填上适当的数：| | ； 试将+予以化简 【分析】直接利用完全平方公式化简得出答案； 直接利用完全平方公式化简得出答案 【解答】解：|； 故答案为：； 原式+ 3+2+ 5 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 26 （10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 为射线 CB 上一个动点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作
33、ADE，使 ADAE，DAEBAC，过点 E 作 EFBC，交直 线 AC 于点 F，连接 CE （1）如图，若BAC60，则按边分类：CEF 是 等边 三角形； （2）若BAC60 如图，当点 D 在线段 CB 上移动时，判断CEF 的形状并证明； 当点 D 在线段 CB 的延长线上移动时， CEF 是什么三角形？请在图中画出相应的 第 19 页（共 21 页） 图形并直接写出结论（不必证明） 【分析】 （1）根据题意推出ACBABC60，然后通过求证EACDAB，结合 平行线的性质，即可推出EFC 为等边三角形； （2）根据（1）的推理方法，即可推出EFC 为等腰三角形；根据题意画出图形，
34、 然后根据平行线的性质，通过求证EACDAB，推出等量关系，即可推出EFC 为 等腰三角形 【解答】解： （1）如图 1，ABAC，ADAE，BACDAE60， ACBABC60，EACDAB， DABEAC， ECAB60， EFBC， EFCACB60， 在EFC 中，EFCECF60CEF， EFC 为等边三角形， 故答案为：等边； （2）CEF 为等腰三角形， 证明：如图 2，ABAC，ADAE，BACDAE， ACBABC，EACDAB， EACDAB， ECAB， ACEACB， EFBC， EFCACB， 第 20 页（共 21 页） EFCACE， CEFE， EFC 为等腰三
35、角形； 如图，EFC 为等腰三角形 当点 D 在 BC 延长线上时，以 AD 为一边在 AD 的左侧作ADE，使 ADAE，DAE BAC，过点 E 作 BC 的平行线 EF，交直线 AC 的延长线于点 F，连接 DE 证明：ABAC，ADAE，BACDAE， ACBABC，EACDAB， EACDAB， ECADBA， ECFABC， EFBC， AFEACB， 又ABCACB， AFEECF， ECEF， EFC 为等腰三角形 第 21 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角 形的判定和性质以及平行线的性质的综合应用，解题的关键在于根据题意画出图形，通 过求证三角形全等，推出等量关系，根据等量代换推出结论
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