1、 限时训练（三十二） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. (1)已知集合 1 2 log31Mx yx ， 2 41Nxx，则MN （ ）. （A） 1 1 , 3 2 (B) 1 2 , 2 3 (C) 1 1 , 2 3 (D) (2)已知复数满足1 2i2 iz，则z的虚部是（ ）. （A）i (B) i (C) 1 (D) 1 (3)已知向量1, 3BA，向量4, 2BC ，则ABC 的形状为（ ）. （A）等腰直角三角形 (B)
2、等边直角三角形 (C) 直角非等腰三角形 (D) 等腰非直角三角形 (4)在等比数列 n a中，已知 22017 8a a， 21005 1014 24a aa，则 2 a （ ）. （A）6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (5)已知函数 sin 2 12 f xx ， fx 是 f x的导函数，则函数 2yf xfx 的一个 单调递减区间是（ ）. （A） 7 , 12 12 (B) 5 , 12 12 (C) 2 , 33 (D) 5 , 66 （6）设z xy ，其中x，y满足 20 20 0 xy xy y m 剟 ，若z的最大值为 12，则z的最小值为（ ）. （A）8 (B)
3、 4 (C) 4 (D) 8 （7）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是 比较先进的算法， 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项 式值的一个实例，若输入x的值为 2，则输出v的值为（ ）. （A） 10 21 (B) 10 2 (C) 10 31 (D) 10 3 输入x 开始 v=1，k=1 输出v 结束 是 k=k+1 否 k10? （8）高考前夕学校为减轻学生压力，安排高三五个班级要在a，b，c 三个景点去旅游, 且每个景 点至少有一个班级选择, 则这样的安排方法共有（ ）. （A）96种 (B)
4、124种 (C) 130种 (D) 150种 （9）设( )fx 是函数( )()f x xR的导数，且满足( )2 ( )xfxf x ，则（ ）. （A） 12 2 22 ff (B) 223 2 232 ff (C) 649818ff (D) 21ff （10）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 2 2c ， 22 16ba，则角C的 最大值为（ ）. （A） 6 (B) 2 (C) 2 3 (D) 4 （11） 已知圆 22 :4C xy， 点P为直线 290xy上一动点， 过点P向圆C引两条切线PA， PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（ ）. （A） 4 8 ,
5、9 9 (B) 2 4 , 9 9 (C) 2,0 (D) 9,0 (12) 若函数 2 2 ln0f xxax a x 有唯一零点 0 x，且 0 mxn（,m n为相邻整数） ，则 mn的值为（ ） A1 B3 C5 D7 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. (13)二项式 6 1 ax x 的展开式中，若常数项为120，则负实数a . (14)过抛物线 2 4yx上任意一点P向圆 22 (4)2xy作切线，切点为A，则PA的最小值等 于_ (15)若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是 . (16) 已知OA，OB是非零不共线
6、的向量，设 1 11 r OCOAOB rr ，定义点集 KA KCKB KC MK KAKB ， 当 1 K， 2 KM时， 若对于任意的2r， 不等式 12 K Kc AB恒 成立，则实数c的最小值为_. 侧视图 1 1 正视图 11 侧视图 限时训练（限时训练（三十二三十二） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C A C D D C A A C 二、填空题二、填空题 13. 2 2 14.10 15. 3 16. 4 3 解析部分解析部分 (1)解析解析 依题M集合为: 310 31 1 x x ，所以
7、12 33 x ， N集合： 11 22 x剟， 所以 11 32 MNxx .故选 A. 评注评注 集合的交集、并集、补集等运算，集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点， 集合的考查属于基础题，它常与方程，不等式结合起来考，一般都属于送分题.解决集合的基本运算 问题，还可以根据选项之间的差异利用特殊值法，数轴法进行排除确定正确选项. (2)解析解析 依题有： 2i 1 2i2i5i i 1 2i55 Z .故选 C. (3)解析解析 由已知向量的坐标求得AC的坐标，可得 BAAC，结合 0BA AC 得答案. 故选 A. (4)解析解析 根据等比数列性质： 220171005 1014 a
8、 aaa，所以 2 24 3 8 a . 故选 C. (5)解析解析 依题： 2sin 22cos 22 2sin 2 12123 yxxx ， 由 3 2 22 232 kxk剟，可得 7 1212 kx k剟，kZ.故选 A. （6）解析解析 依题：画出可行域，据图可知，过A点时z最大，即312m，4m，z的最小值为 过2 ,Bm m，即4z 故选 C. （7）解析解析 输入2,1,1xvk， 1 10 2C ,2vk， 212 1010 22CCv 所以 10911010 1010 22 CC3v .故选 D. （8）解析解析 依题有：当按照1,1,3来分时共有 33 53 C60A ，
9、当按照1,2,2来分时共有 22 53 2 2 C C 90 A ，故 共有150种.故选 D. （9）解析解析 依题可构造函数 2 f x x ， 2 243 22f xx fxxf xxfxf x xxx ， 所以当0x时， 2 f x x 单调递增. 22 98 98 ff .故选 C. （10）解析解析 已知 22 16ba， 2222 2 8 cos 2 216 abca C ab a a ， 令 2 4ta， 1 cos 412 11 C tt ，令 1 t u ， 2 1 cos 4881 C uu ， 当 1 12 u 时， max 6 C.故选 A. （11）解析解析 设 1
10、1 ,A x y， 22 ,B x y ， 00 ,P x y，则 11 :4PA x xy y， 22 :4PB x xy y即 1 010 4x xy y， 2020 4x xy y， 因此A，B在直线 00 4x xy y上， 直线方程为 00 4x xy y， 又 00 290xy，所以 00 (92)4y xy y，即 0 2940yyxx 即20yx，940x，即 8 9 y ， 4 9 x ，直线经过定点 4 8 , 9 9 .故选 A. (12) 解析解析 因为 2 2 ln0f xxax a x ， 所以 2 2 2 a fxx xx ， 设 2 2 2g xx x ， 若函
11、数 f x单调递增， maxag x，若 f x单调递减，则故 mina g x，而 g x在0,上 是递增函数可得 ,g x ， maxag x与 mina g x不成立， 即 f x既不是单调递增又 不是单调递减，由已知函数 2 2 ln0f xxax a x 有唯一零点 0 x，故 0 x既是极值点又是零 点,于是得 2 000 0 2 ln0f xxax x 且 0 2 00 2 20 a fxx xx ，两式消去a得 33 000 222 ln0xxx， 设 33 222 lnh xxxx，可得 20,30hh， 因此 0 23x，2,3,5mnmn，故选 C. (13)解析解析 依
12、题有： 3 6 6 6 22 166 =C11C r r rrr rrr r Taxxax ，则 3 60 2 r，4r ，即 42 6 C120a ，所以 2 2a . (14)解析解析 设 2 , 4 y Py ，圆心为4,0，2r ， 则 2 2 2 22222 1 42810 10 416 y PAPCryy ， 当且仅当2 2y ，即取点2, 2 2时，取等号，故PA的最小值为 10. (15) 解析解析 该几何体的正方体内接正四面体，如图所示，此四面体的所有棱长为2，因此底面积 为 2 33 2 42 S ，顶点在底面上射影是底面的中心， 高 2 2 262 3 2 323 h ，
13、 多面体的外接球的直径是正方体的对角线 3，表面积 2 3 43 2 . (16) 解析解析 由题意得， 111 111111 rrr OCOAOBOCOAOBOC rrrrrr ， 即ACrCB，所以A，B，C三点共线，不妨设1CB ，所以ACr， 又因为 KA KCKB KC MK KAKB ，所以KC平分AKB，故如下图所示建立直角坐标系，则 C B A C1 A1 B1 D D1 (0,0)A，( , )K x y，(1,0)Br，由角平分线的性质可知， KAAC r KBCB ，所以 22 22 (1) xy r xry ，化简可得 2 2 2 2 11 rr xy rr ， 故点( , )x y是以 2 ,0 1 r r 为圆心， 1 r r 为半径的圆， 所以要使不等式 12 K Kc AB恒成立，只需 2 222 1 1 11 rr crc rr r r 剠， 所以2r 时， max 24 1 3 r r ，即实数c的最小值是 4 3 .
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