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    广东省中山一中2020年3月九年级数学月考试卷(含答案)

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    广东省中山一中2020年3月九年级数学月考试卷(含答案)

    1、2019-2020 学年九年级第二学期(3 月份)段考数学试卷 一、选择题 1实数的相反数是( ) A B3 C3 D 2如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( ) A B C D 3地球平均半径约等于 6 400 000 米,6 400 000 用科学记数法表示为( ) A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 4如图,直线 MANB,A50,B20,则P( )度 A20 B25 C30 D35 5下列计算正确的是( ) Aa2+a2a4 B(a2)3a5 C2a2a22 Da5 a2a7 6如图,将ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与点

    2、 A 重合,已知 AB7,BC6,则BCD 的周长为( ) A12 B13 C19 D20 7下列命题是假命题的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 ab,则 a+cb+c C若 ac2bc2,则 ab D若 ab,bc,则 ac 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个,小明 摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A B C D 9如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等 弧组成已知正三角形的边长为 1,则凸轮的周长等于( ) A B C2 D 10 已知函数 yax2+bx+c

    3、 (a0) 的图象如图, 则函数 yax+b 与 y的图象大致为 ( ) A B C D 二.填空题(共 7 小题) 11分解因式:a2+2a 12一个多边形的每一个外角都等于 30,则该多边形的内角和等于 13已知+|ab+2|0,则 a b 14关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根,则 m 的最小整数值 是 15公元 3 世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图, 设勾 a6,弦 c10,则小正方形 ABCD 的面积是 16如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC2,分别以 AC、BC 为直径画半圆, 则图中阴影部分的面积为 (结果保留

    4、) 17如图,P1(x1,y1),点 P2(x2,y2),点 Pn(xn,yn)均在函数 y(x0)的 图象上,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn1An都是等腰直角三角形,且斜边 OA1、A1A2、A2A3An1An都在 x 轴上,则点 P2的坐标是 三.解答题(共 3 小题) 18计算:|1|2sin45+() 2+ 19先化简,再求值:(),其中 a2,b 20 如图,在ABC 中,ABBC,点 D 在 AB 的延长线上 (1)用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) 作CBD 的平分线 BM; 作边 BC 上的中线 AE,并延长 AE 交 BM

    5、 于点 F (2)求证:BFAC 四.解答题(二)(共 3 小,每小题 8 分,共 24 分) 21 为了了解某市九年级学生的体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育 成绩并分段(A:20.522.5;B:22.524.5;C:24.526.5;D:26.528.5;E:28.5 30.5)统计,得到统计图、表如图 分数段 A B C D E 合计 频数/人 12 36 84 b 48 c 频率 0.05 a 0.35 0.25 0.20 1 根据上面的信息,回答下列问题: (1)统计表中,a ,b ,c ;将频数分布直方图补充完整 (2)小明说: “这组数据的众数一定在 C 中”你

    6、认为小明的说法正确吗? (选 填“正确”或“错误”) (3)若成绩在 27 分及以上定为优秀,则该市 30000 名九年级学生中体育成绩为优秀的 学生人数约有多少? 22如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不重 合),连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连结 DE 交 BC 于点 F,连接 BE (1)求证:ACDBCE; (2)当 ADBF 时,求BEF 的度数 23某商店购进一批成本为每件 30 元的商品经调查发现,该商品每天的销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示

    7、(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式; (2)若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销 售该商品每天获得的利润最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,试利用函数图象确定销售单 价最多为多少元? 五.解答题(三)(共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24如图,已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点,CHAB 于点 H,过点 B 作O 的切线 交直线 AC 于点 D,点 E 为 CH 的中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,连接 CF (1)求证:FDFB; (2)求证

    8、:CF 是O 的切线; (3)若 FBFE3,求O 的半径 25如图,四边形 ABCD 中,ADBC,B90,BC6,AD3,DCB30,点 E、 F 同时从 B 点出发,沿射线 BC 向右匀速移动已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍,以 EF 为一边在 CB 的上方作等边EFG设 E 点移动距离为 x(0x6) (1)点 G 在四边形 ABCD 的边上时,x ;点 F 与点 C 重合时,x ; (2)求出使DFC 成为等腰三角形的 x 的值; (3)求EFG 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出 y 的最大值 参考答案 一.选择题(共 10

    9、 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1实数的相反数是( ) A B3 C3 D 解:实数的相反数是(), 故选:A 2如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( ) A B C D 解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形 故选:B 3地球平均半径约等于 6 400 000 米,6 400 000 用科学记数法表示为( ) A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 解:6 400 0006.4106, 故选:C 4如图,直线 MANB,A50,B20,则P( )度 A20 B25 C30 D35 解:直线 MANB,A5

    10、0, 1A50, B20, P30, 故选:C 5下列计算正确的是( ) Aa2+a2a4 B(a2)3a5 C2a2a22 Da5 a2a7 解:A、结果是 2a2,故本选项不符合题意; B、结果是 a6,故本选项不符合题意; C、结果是 a2,故本选项不符合题意; D、结果是 a7,故本选项符合题意; 故选:D 6如图,将ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与点 A 重合,已知 AB7,BC6,则BCD 的周长为( ) A12 B13 C19 D20 解:由折叠可知,ADCD, AB7,BC6, BCD 的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB7+613 故选:B 7下列命题是假

    11、命题的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 ab,则 a+cb+c C若 ac2bc2,则 ab D若 ab,bc,则 ac 解:A、若 ab,且 c0,则 ac2bc2,故错误; B、若 ab,则 a+cb+c,故正确; C、若 ac2bc2,则 ab,故正确; D、若 ab,bc,则 ac,故正确; 故选:A 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个,小明 摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A B C D 解:画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次都摸到白球的有 2 种情况, 两次都摸到白球的概率是:

    12、 故选:C 9如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等 弧组成已知正三角形的边长为 1,则凸轮的周长等于( ) A B C2 D 解:ABC 为正三角形, ABC60,ABACBC1, , 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和, 即凸轮的周长+3 故选:A 10 已知函数 yax2+bx+c (a0) 的图象如图, 则函数 yax+b 与 y的图象大致为 ( ) A B C D 解:二次函数开口向下, a0, 二次函数对称轴在 y 轴右侧, a,b 异号, b0, 抛物线与 y 轴交在负半轴, c0, yax+b 图象经过第一、二、四象限, y的图象分布在第

    13、二、四象限, 故选:C 二.填空题(共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分). 11分解因式:a2+2a a(a+2) 解:a2+2aa(a+2) 12一个多边形的每一个外角都等于 30,则该多边形的内角和等于 1800 解:多边形的边数是:12 则内角和是:(122) 1801800 13已知+|ab+2|0,则 a b 1 解:由题意得,a+20,ab+20, 解得 a2,b0, 所以,ab(2)01 故答案为:1 14 关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根, 则m的最小整数值是 0 解:一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根, 4+4m0, m1; 故答案为

    14、 0; 15公元 3 世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图, 设勾 a6,弦 c10,则小正方形 ABCD 的面积是 4 解:勾 a6,弦 c10, 股8, 小正方形的边长862, 小正方形的面积224 故答案是:4 16如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC2,分别以 AC、BC 为直径画半圆, 则图中阴影部分的面积为 4 (结果保留 ) 解: 设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示, 两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,ABC 的面积是 S3+S4+S5,阴影部分的面 积是:S1+S2+S4, 图中阴影部分的面积为两

    15、个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积4+14224 17如图,P1(x1,y1),点 P2(x2,y2),点 Pn(xn,yn)均在函数 y(x0)的 图象上,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn1An都是等腰直角三角形,且斜边 OA1、A1A2、A2A3An1An都在 x 轴上,则点 P2的坐标是 () 解:过点 P1作 P1Ex 轴于点 E,过点 P2作 P2Fx 轴于点 F P1OA1是等腰直角三角形,点 P1(x1,y1)在函数 y (x0)的图象上, P1EOEA1 EOA11, 点 P1的坐标为(1,1), 设点 P2的坐标为(b+2,b),将点 P2(b+2

    16、,b)代入 y , 可得 b1, 故点 P2的坐标为(+1, 1), 故答案为(+1,1) 三.解答题(一)(共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18计算:|1|2sin45+() 2+ 解:原式212+42+1 19先化简,再求值:(),其中 a2,b 解:原式 , 把 a2,b代入可得: 原式2+ 20 如图,在ABC 中,ABBC,点 D 在 AB 的延长线上 (1)用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) 作CBD 的平分线 BM; 作边 BC 上的中线 AE,并延长 AE 交 BM 于点 F (2)求证:BFAC 解:(1)如图所示,BM 即为

    17、所求如图所示,AF 即为所求 (2)BABC, CABC, CBDC+CABCBF+DBF,CBFDBF, DBFCAB, BFAC 四.解答题(二)(共 3 小,每小题 8 分,共 24 分) 21 为了了解某市九年级学生的体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育 成绩并分段(A:20.522.5;B:22.524.5;C:24.526.5;D:26.528.5;E:28.5 30.5)统计,得到统计图、表如图 分数段 A B C D E 合计 频数/人 12 36 84 b 48 c 频率 0.05 a 0.35 0.25 0.20 1 根据上面的信息,回答下列问题: (1)统计

    18、表中,a 0.15 ,b 60 ,c 240 ;将频数分布直方图补充完整 (2) 小明说: “这组数据的众数一定在 C 中 ” 你认为小明的说法正确吗? 错误 (选 填“正确”或“错误”) (3)若成绩在 27 分及以上定为优秀,则该市 30000 名九年级学生中体育成绩为优秀的 学生人数约有多少? 解:(1)抽取的部分学生的总人数为 c120.05240(人), a362400.15,b2400.2560; 统计图补充如下: 故答案是:0.15;60;240; (2) C 组数据范围是 24.526.5, 由于成绩均为整数, 所以 C 组的成绩为 25 分与 26 分, 虽然 C 组人数最多

    19、,但是 25 分与 26 分的人数不一定最多,所以这组数据的众数不一定 在 C 中故小明的说法错误; 故答案是:错误; (3)30000(0.25+0.20)13500(人) 即该市今年 30000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 13500 人 22如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不重 合),连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连结 DE 交 BC 于点 F,连接 BE (1)求证:ACDBCE; (2)当 ADBF 时,求BEF 的度数 解:(1)由题意可知:CDCE,DCE90, AC

    20、B90, ACDACBDCB, BCEDCEDCB, ACDBCE, 在ACD 与BCE 中, ACDBCE(SAS) (2)ACB90,ACBC, A45, 由(1)可知:ACBE45, ADBF, BEBF, BEF67.5 23某商店购进一批成本为每件 30 元的商品经调查发现,该商品每天的销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示 (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式; (2)若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销 售该商品每天获得的利润最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每

    21、天获得的利润不低于 800 元,试利用函数图象确定销售单 价最多为多少元? 解:(1)设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为:ykx+b, 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得: , 解得:, 故函数的表达式为:y2x+160; (2)由题意得:w(x30)(2x+160)2(x55)2+1250, 20,故当 x55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30x50, 当 x50 时,w 有最大值,此时,w1200, 故销售单价定为 50 元时,该超市每天的利润最大,最大利润 1200 元; (3)由题意得:(x30)(2x+160)800, 解得:x70, 销售单价最多

    22、为 70 元 五.解答题(三)(共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24如图,已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点,CHAB 于点 H,过点 B 作O 的切线 交直线 AC 于点 D,点 E 为 CH 的中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,连接 CF (1)求证:FDFB; (2)求证:CF 是O 的切线; (3)若 FBFE3,求O 的半径 【解答】(1)证明:连接 OC,BC, BD 切O 于 B,CHAB, CHADBA90, CHBD, AECAFD,AHEABF, , , 又CEEH(E 为 CH 中点), BFDF, AB 为O 的直径, ACBDCB90

    23、, BFDF, CFDFBF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), 即 CFBF; (2)证明:BF 切O 于 B, DBA90, DBC+CBA90, AB 为直径, ACB90, CBA90, FBCCAB, OCOA,CFBF, FCBFBC,OCAOAC, FCBCAB, ACB90, ACO+BCO90, FCB+BCO90, 即 OCCG, CG 是O 切线; (3)解:BFCFDF(已证),EFBF3, EFFC3, FCEFEC, AHECHG90, FAH+AEH90,G+GCH90, AEHCEF, GFAG, AFFG, FBAG, ABBG, GBA 是O 割线,A

    24、BBG,FBFE3, 由切割线定理得:(3+FG)2BGAG2BG2, 在 RtBFG 中,由勾股定理得:BG2FG2BF2, FG26FG270, 解得:FG9,FG3(舍去), AB6 25如图,四边形 ABCD 中,ADBC,B90,BC6,AD3,DCB30,点 E、 F 同时从 B 点出发,沿射线 BC 向右匀速移动已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍,以 EF 为一边在 CB 的上方作等边EFG设 E 点移动距离为 x(0x6) (1)点 G 在四边形 ABCD 的边上时,x 2 ;点 F 与点 C 重合时,x 3 ; (2)求出使DFC 成为等腰三角形的 x 的值;

    25、(3)求EFG 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出 y 的最大值 解:(1)如图 1 中,作 DHBC 于 H,则四边形 ABHD 是矩形 ADBH3,BC6, CHBCBH3, 在 RtDHC 中,CH3,DCH30, DHCH tan30, 当等边三角形EGF 的高时,点 G 想 AD 上,此时 x2, 当点 F 与 C 重合时,BEBC3,此时 x3, 所以点 G 在四边形 ABCD 的边上时,x2,点 F 与点 C 重合时,x3 故答案为 2,3 (2)注意到 0x6,故DFC 为等腰三角形只有三种情形: 当 CFCD 且 F 在 C 左侧时,

    26、62x2,x3, 当 CFCD 且 F 在 C 右侧时,2x62,x3+, 当 FCDF 时,62x2,x2, 综上所述,x 的值为 3或 3+或 2 (3)当 0x2 时,如图 1 中,EFG 在四边形 ABCD 内部,所以 yx2y 的最 大值为 当 2x3 时,如图 2 中,点 E、F 在线段 BC 上,EFG 与四边形 ABCD 重叠部分 为四边形 EFNM, FNCFCN30, FNFC62x, GN3x6, G60, GNM 是直角三角形, ySEFGSGMNx2 (3x6) 2 x2+x, y的最大值为 当 3x6 时, 如图 3 中, 点 E 在线段 BC 上, 点 F 在射线 BC 上, 重叠部分是ECP, y(6x) 2 x2x+y 的最大值为, 综上所述,y 的最大值为;


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